2025年人教版高中數(shù)學(xué)必修3全冊教案（全套完整版）

第165頁共171頁2025年人教版高中數(shù)學(xué)必修3全冊精品教案（全套完整版）教學(xué)過程第1課時案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)導(dǎo)入新課思路1（情境導(dǎo)入）大家喜歡打乒乓球吧，由于東、西方文化及身體條件的不同，西方人喜歡橫握拍打球，東方人喜歡直握拍打球，對于同一個問題，東、西方人處理問題方式是有所不同的.在小學(xué)，我們學(xué)過求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法：先用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來.當(dāng)兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)較大時（如8251與6105），使用上述方法求最大公約數(shù)就比較困難.下面我們介紹兩種不同的算法——輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù),由此可以體會東、西方文化的差異.思路2（直接導(dǎo)入）前面我們學(xué)習(xí)了算法步驟、程序框圖和算法語句.今天我們將通過輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)來進一步體會算法的思想.推進新課新知探究提出問題（1）怎樣用短除法求最大公約數(shù)？（2）怎樣用窮舉法（也叫枚舉法）求最大公約數(shù)？（3）怎樣用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)？（4）怎樣用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)？討論結(jié)果：（1）短除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟：先用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是兩個互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來.（2）窮舉法（也叫枚舉法）窮舉法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的解題步驟：從兩個數(shù)中較小數(shù)開始由大到小列舉，直到找到公約數(shù)立即中斷列舉，得到的公約數(shù)便是最大公約數(shù).（3）輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，其算法步驟可以描述如下：第一步，給定兩個正整數(shù)m，n.第二步，求余數(shù)r：計算m除以n，將所得余數(shù)存放到變量r中.第三步，更新被除數(shù)和余數(shù)：m=n，n=r.第四步，判斷余數(shù)r是否為0.若余數(shù)為0，則輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)向第二步繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行.如此循環(huán)，直到得到結(jié)果為止.這種算法是由歐幾里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫歐幾里得算法.（4）更相減損術(shù)我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù).《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也.以等數(shù)約之.”翻譯為現(xiàn)代語言如下：第一步，任意給定兩個正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)，若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步.第二步，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).應(yīng)用示例例1用輾轉(zhuǎn)相除法求8251與6105的最大公約數(shù),寫出算法分析，畫出程序框圖，寫出算法程序.解：用兩數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，求得商和余數(shù)：8251=6105×1+2146.由此可得，6105與2146的公約數(shù)也是8251與6105的公約數(shù)，反過來，8251與6105的公約數(shù)也是6105與2146的公約數(shù)，所以它們的最大公約數(shù)相等.對6105與2146重復(fù)上述步驟：6105=2146×2+1813.同理，2146與1813的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù).繼續(xù)重復(fù)上述步驟：2146=1813×1+333，1813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4.最后的除數(shù)37是148和37的最大公約數(shù)，也就是8251與6105的最大公約數(shù).這就是輾轉(zhuǎn)相除法.由除法的性質(zhì)可以知道，對于任意兩個正整數(shù)，上述除法步驟總可以在有限步之后完成，從而總可以用輾轉(zhuǎn)相除法求出兩個正整數(shù)的最大公約數(shù).算法分析：從上面的例子可以看出，輾轉(zhuǎn)相除法中包含重復(fù)操作的步驟，因此可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來構(gòu)造算法.算法步驟如下：第一步，給定兩個正整數(shù)m，n.第二步，計算m除以n所得的余數(shù)為r.第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，則m，n的最大公約數(shù)等于m；否則，返回第二步.程序框圖如下圖：程序：INPUTm,nDOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND點評：從教學(xué)實踐看，有些學(xué)生不能理解算法中的轉(zhuǎn)化過程，例如：求8251與6105的最大公約數(shù),為什么可以轉(zhuǎn)化為求6105與2146的公約數(shù).因為8251=6105×1+2146，可以化為8251-6105×1=2164，所以公約數(shù)能夠整除等式兩邊的數(shù)，即6105與2146的公約數(shù)也是8251與6105的公約數(shù).變式訓(xùn)練你能用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造算法，求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)嗎？試畫出程序框圖和程序.解：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖如下圖：程序：INPUTm，nr=1WHILEr＞0r=mMODnm=nn=rWENDPRINTmEND例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，如下圖所示.98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以，98和63的最大公約數(shù)等于7.點評：更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法的比較：盡管兩種算法分別來源于東、西方古代數(shù)學(xué)名著，但是二者的算理卻是相似的，有異曲同工之妙．主要區(qū)別在于輾轉(zhuǎn)相除法進行的是除法運算，即輾轉(zhuǎn)相除；而更相減損術(shù)進行的是減法運算，即輾轉(zhuǎn)相減，但是實質(zhì)都是一個不斷的遞歸過程．變式訓(xùn)練用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個數(shù)324,243,135的最大公約數(shù).解：324=243×1＋81，243=81×3＋0，則324與243的最大公約數(shù)為81.又135=81×1＋54，81=54×1＋27，54=27×2＋0，則81與135的最大公約數(shù)為27.所以,三個數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為27.另法：324－243=81,243－81=162,162－81=81，則324與243的最大公約數(shù)為81.135－81=54,81－54=27,54－27=27，則81與135的最大公約數(shù)為27.所以，三個數(shù)324、243.135的最大公約數(shù)為27.例3（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù).（2）用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù).解：（1）輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程如下：123＝2×48＋27，48＝1×27＋21，27＝1×21＋6，21＝3×6＋3，6＝2×3+0，最后6能被3整除，得123和48的最大公約數(shù)為3.（2）我們將80作為大數(shù)，36作為小數(shù)，因為80和36都是偶數(shù)，要除公因數(shù)2.80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶數(shù)，要除公因數(shù)2.40÷2=20，18÷2=9.下面來求20與9的最大公約數(shù)，20－9=11，11－9=2，9－2=7，7－2=5，5－2=3，3－2=1，2－1=1，可得80和36的最大公約數(shù)為22×1=4.點評：對比兩種方法控制好算法的結(jié)束，輾轉(zhuǎn)相除法是到達余數(shù)為0，更相減損術(shù)是到達減數(shù)和差相等.變式訓(xùn)練分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求1734，816的最大公約數(shù)．解：輾轉(zhuǎn)相除法：1734=816×2+102，816=102×8（余0），∴1734與816的最大公約數(shù)是102．更相減損術(shù)：因為兩數(shù)皆為偶數(shù)，首先除以2得到867，408，再求867與408的最大公約數(shù)．867-408=459，459-408=51，408-51=357，357-51=306，306-51=255，255-51=204，204-51=153，153-51=102，102-51=51.∴1734與816的最大公約數(shù)是51×2=102．利用更相減損術(shù)可另解：1734－816＝918，918－816＝102，816－102＝714，714－102＝612，612－102＝510，510－102＝408，408－102＝306，306－102＝204，204－102＝102.∴1734與816的最大公約數(shù)是102．知能訓(xùn)練求319，377，116的最大公約數(shù)．解：377=319×1+58，319=58×5+29，58=29×2.∴377與319的最大公約數(shù)為29，再求29與116的最大公約數(shù)．116=29×4.∴29與116的最大公約數(shù)為29.∴377，319，116的最大公約數(shù)為29.拓展提升試寫出利用更相減損術(shù)求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的程序．解：更相減損術(shù)程序：INPUT“m，n=”；m，nWHILEm<>nIFm>nTHENｍ＝m-nELSEm=n-mENDIFWENDPRINTmEND課堂小結(jié)（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù).（2）用更相減損術(shù)求最大公約數(shù).思想方法：遞歸思想.作業(yè)分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求261，319的最大公約數(shù).分析：本題主要考查輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)及其應(yīng)用．使用輾轉(zhuǎn)相除法可依據(jù)m=nq+r，反復(fù)執(zhí)行，直到r=0為止；用更相減損術(shù)就是根據(jù)m-n=r，反復(fù)執(zhí)行，直到n=r為止．解：輾轉(zhuǎn)相除法：319=261×1+58,261=58×4+29,58=29×2.∴319與261的最大公約數(shù)是29．更相減損術(shù)：319-261=58,261-58=203,203-58=145,145-58=87,87-58=29,58-29=29,∴319與261的最大公約數(shù)是29．設(shè)計感想數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，本節(jié)的引入從東、西方文化的不同開始，逐步向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化.從知識方面主要學(xué)習(xí)用兩種方法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，從思想方法方面，主要學(xué)習(xí)遞歸思想.本節(jié)設(shè)置精彩例題，不僅讓學(xué)生學(xué)到知識，而且讓學(xué)生進一步體會算法的思想，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情操．第2課時案例2秦九韶算法導(dǎo)入新課思路1（情境導(dǎo)入）大家都喜歡吃蘋果吧，我們吃蘋果都是從外到里一口一口的吃，而蟲子卻是先鉆到蘋果里面從里到外一口一口的吃，由此看來處理同一個問題的方法多種多樣.怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時的值呢？方法也是多種多樣的，今天我們開始學(xué)習(xí)秦九韶算法.思路2（直接導(dǎo)入）前面我們學(xué)習(xí)了輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，今天我們開始學(xué)習(xí)秦九韶算法.推進新課新知探究提出問題（1）求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時的值有哪些方法？比較它們的特點.（2）什么是秦九韶算法？（3）怎樣評價一個算法的好壞？討論結(jié)果：（1）怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時的值呢？一個自然的做法就是把5代入多項式f(x)，計算各項的值，然后把它們加起來，這時，我們一共做了1+2+3+4=10次乘法運算，5次加法運算.另一種做法是先計算x2的值，然后依次計算x2·x，（x2·x）·x，（（x2·x）·x）·x的值，這樣每次都可以利用上一次計算的結(jié)果，這時，我們一共做了4次乘法運算，5次加法運算.第二種做法與第一種做法相比，乘法的運算次數(shù)減少了，因而能夠提高運算效率，對于計算機來說，做一次乘法運算所用的時間比做一次加法運算要長得多，所以采用第二種做法，計算機能更快地得到結(jié)果.（2）上面問題有沒有更有效的算法呢？我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202~1261）在他的著作《數(shù)書九章》中提出了下面的算法：把一個n次多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0改寫成如下形式：f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=（anxn-1+an-1xn-2+…+a1）x+a0=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a2）x+a1)x+a0=…=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0.求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即v1=anx+an-1，然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2，v3=v2x+an-3，…vn=vn-1x+a0，這樣，求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值.上述方法稱為秦九韶算法.直到今天，這種算法仍是多項式求值比較先進的算法.（3）計算機的一個很重要的特點就是運算速度快，但即便如此，算法好壞的一個重要標(biāo)志仍然是運算的次數(shù).如果一個算法從理論上需要超出計算機允許范圍內(nèi)的運算次數(shù)，那么這樣的算法就只能是一個理論的算法.應(yīng)用示例例1已知一個5次多項式為f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x=5時的值.解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8，按照從內(nèi)到外的順序，依次計算一次多項式當(dāng)x=5時的值：v0=5；v1=5×5+2=27;v2=27×5+3.5=138.5;v3=138.5×5-2.6=689.9;v4=689.9×5+1.7=3451.2;v5=3415.2×5-0.8=17255.2;所以，當(dāng)x=5時，多項式的值等于17255.2.算法分析：觀察上述秦九韶算法中的n個一次式，可見vk的計算要用到vk-1的值，若令v0=an，我們可以得到下面的公式：這是一個在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn).算法步驟如下：第一步，輸入多項式次數(shù)n、最高次的系數(shù)an和x的值.第二步，將v的值初始化為an，將i的值初始化為n-1.第三步，輸入i次項的系數(shù)ai.第四步，v=vx+ai,i=i-1.第五步，判斷i是否大于或等于0.若是，則返回第三步；否則，輸出多項式的值v.程序框圖如下圖：程序：INPUT“n=”；nINPUT“an=”；aINPUT“x=”；xv=ai=n-1WHILEi＞=0PRINT“i=”；iINPUT“ai=”；av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND點評：本題是古老算法與現(xiàn)代計算機語言的完美結(jié)合，詳盡介紹了思想方法、算法步驟、程序框圖和算法語句,是一個典型的算法案例.變式訓(xùn)練請以5次多項式函數(shù)為例說明秦九韶算法，并畫出程序框圖.解：設(shè)f（x）=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0首先，讓我們以5次多項式一步步地進行改寫：f（x）=（a5x4+a4x3+a3x2+a2x+a1）x+a0=（（a5x3+a4x2+a3x+a2）x+a1）x+a0=（（（a5x2+a4x+a3）x+a2）x+a1）x+a0=（（（（a5x+a4）x+a3）x+a2）x+a1）x+a0.上面的分層計算,只用了小括號，計算時，首先計算最內(nèi)層的括號，然后由里向外逐層計算，直到最外層的括號，然后加上常數(shù)項即可.程序框圖如下圖：例2已知n次多項式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an，如果在一種算法中，計算（k=2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，計算P3(x0)的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算P10(x0)的值共需要__________次運算.下面給出一種減少運算次數(shù)的算法：P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1（k＝0，1，2，…，n－1）．利用該算法，計算P3(x0)的值共需要6次運算，計算P10(x0)的值共需要___________次運算.答案：6520點評：秦九韶算法適用一般的多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的求值問題.直接法乘法運算的次數(shù)最多可到達，加法最多n次.秦九韶算法通過轉(zhuǎn)化把乘法運算的次數(shù)減少到最多n次，加法最多n次.例3已知多項式函數(shù)f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，求當(dāng)x=5時的函數(shù)的值.解析：把多項式變形為：f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7=((((2x－5)x－4)x+3)x－6)x+7.計算的過程可以列表表示為：最后的系數(shù)2677即為所求的值.算法過程：v0=2；v1=2×5－5=5；v2=5×5－4=21；v3=21×5+3=108；v4=108×5－6=534；v5=534×5+7=2677.點評：如果多項式函數(shù)中有缺項的話，要以系數(shù)為0的項補齊后再計算.知能訓(xùn)練當(dāng)x=2時，用秦九韶算法求多項式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值．解法一：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6.按照從內(nèi)到外的順序，依次計算一次多項式當(dāng)x=2時的值.v0=3;v1=v0×2+8=3×2+8=14;v2=v1×2-3=14×2-3=25;v3=v2×2+5=25×2+5=55;v4=v3×2+12=55×2+12=122;v5=v4×2-6=122×2-6=238.∴當(dāng)x=2時，多項式的值為238.解法二：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6，則f(2)=((((3×2+8)×2－3)×2+5)×2+12)×2－6＝238．拓展提升用秦九韶算法求多項式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x當(dāng)x=3時的值.解：f(x)=((((((7x+6)+5)x+4)x+3)x+2)x+1)xv0=7；v1=7×3+6=27；v2=27×3+5=86；v3=86×3+4=262；v4=262×3+3=789；v5=789×3+2=2369；v6=2369×3+1=7108；v7=7108×3+0=21324.∴f(3)=21324.課堂小結(jié)1.秦九韶算法的方法和步驟.2.秦九韶算法的計算機程序框圖.作業(yè)已知函數(shù)f(x)=x3－2x2－5x+8,求f(9)的值.解：f(x)=x3－2x2－5x+8=(x2－2x－5)x+8=((x－2)x－5)x+8∴f(9)=((9－2)×9－5)×9+8=530.設(shè)計感想古老的算法散發(fā)濃郁的現(xiàn)代氣息，這是一節(jié)充滿智慧的課.本節(jié)主要介紹了秦九韶算法.通過對秦九韶算法的學(xué)習(xí)，對算法本身有哪些進一步的認(rèn)識？教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括，小結(jié)時要關(guān)注如下幾點：（1）算法具有通用的特點，可以解決一類問題；（2）解決同一類問題，可以有不同的算法，但計算的效率是不同的，應(yīng)該選擇高效的算法；（3）算法的種類雖多，但三種邏輯結(jié)構(gòu)可以有效地表達各種算法等等.第3課時案例3進位制導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進制，據(jù)說這與古人曾以手指計數(shù)有關(guān)，愛好天文學(xué)的古人也曾經(jīng)采用七進制、十二進制、六十進制，至今我們?nèi)匀皇褂靡恢芷咛?、一年十二個月、一小時六十分的歷法.今天我們來學(xué)習(xí)一下進位制.推進新課新知探究提出問題（1）你都了解哪些進位制？（2）舉出常見的進位制.（3）思考非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的轉(zhuǎn)化方法.（4）思考十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)及非十進制之間的轉(zhuǎn)換方法.活動：先讓學(xué)生思考或討論后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學(xué)生及時表揚，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路．討論結(jié)果：（1）進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進一，就是二進制；滿十進一，就是十進制；滿十二進一，就是十二進制；滿六十進一，就是六十進制等等.也就是說：“滿幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)（都是大于1的整數(shù)）就是幾.（2）在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進制，據(jù)說這與古人曾以手指計數(shù)有關(guān)，愛好天文學(xué)的古人也曾經(jīng)采用七進制、十二進制、六十進制，至今我們?nèi)匀皇褂靡恢芷咛?、一年十二個月、一小時六十分的歷法.（3）十進制使用0~9十個數(shù)字.計數(shù)時，幾個數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個位，個位上的數(shù)字是幾，就表示幾個一；第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾，就表示幾個十；接著依次是百位、千位、萬位……例如：十進制數(shù)3721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示2個十，1表示1個一.于是，我們得到下面的式子：3721=3×103+7×102+2×101+1×100.與十進制類似，其他的進位制也可以按照位置原則計數(shù).由于每一種進位制的基數(shù)不同，所用的數(shù)字個數(shù)也不同.如二進制用0和1兩個數(shù)字，七進制用0~6七個數(shù)字.一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式anan-1…a1a0（k）（0＜an＜k，0≤an-1，…，a1，a0＜k).其他進位制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，如110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)比較簡單，只要計算下面的式子值即可：anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k+a0.第一步：從左到右依次取出k進制數(shù)anan-1…a1a0(k)各位上的數(shù)字，乘以相應(yīng)的k的冪，k的冪從n開始取值，每次遞減1，遞減到0，即an×kn,an-1×kn-1,…,a1×k,a0×k0；第二步：把所得到的乘積加起來，所得的結(jié)果就是相應(yīng)的十進制數(shù).（4）關(guān)于進位制的轉(zhuǎn)換，教科書上以十進制和二進制之間的轉(zhuǎn)換為例講解，并推廣到十進制和其他進制之間的轉(zhuǎn)換.這樣做的原因是，計算機是以二進制的形式進行存儲和計算數(shù)據(jù)的，而一般我們傳輸給計算機的數(shù)據(jù)是十進制數(shù)據(jù)，因此計算機必須先將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，再處理，顯然運算后首次得到的結(jié)果為二進制數(shù)，同時計算機又把運算結(jié)果由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)輸出.1°十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，教科書上提供了“除2取余法”，我們可以類比得到十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進制數(shù)的算法“除k取余法”.2°非十進制之間的轉(zhuǎn)換一個自然的想法是利用十進制作為橋梁.教科書上提供了一個二進制數(shù)據(jù)與16進制數(shù)據(jù)之間的互化的方法，也就是先由二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，再由十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成為16進制數(shù).應(yīng)用示例思路1例1把二進制數(shù)110011(2)化為十進制數(shù).解：110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×16+1×2+1=51.點評：先把二進制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進制的運算規(guī)則計算出結(jié)果.變式訓(xùn)練設(shè)計一個算法，把k進制數(shù)a（共有n位）化為十進制數(shù)b.算法分析：從例1的計算過程可以看出，計算k進制數(shù)a的右數(shù)第i位數(shù)字ai與ki-1的乘積ai·ki-1，再將其累加，這是一個重復(fù)操作的步驟.所以，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來構(gòu)造算法.算法步驟如下：第一步，輸入a，k和n的值.第二步，將b的值初始化為0，i的值初始化為1.第三步，b=b+ai·ki-1，i=i+1.第四步，判斷i＞n是否成立.若是，則執(zhí)行第五步；否則，返回第三步.第五步，輸出b的值.程序框圖如下圖：程序：INPUT“a,k，n=”；a，k，nb=0i=1t=aMOD10DOb=b+t*k^（i-1）a=a\\10t=aMOD10i=i+1LOOPUNTILi＞nPRINTbEND例2把89化為二進制數(shù).解：根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，可以用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù).具體計算方法如下：因為89=2×44+1，44=2×22+0，22=2×11+0，11=2×5+1，5=2×2+1，2=2×1+0，1=2×0+1，所以89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1）+0）+0）+1=2×（2×（2×（2×（22+1）+1）+0）+0）+1=…=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).這種算法叫做除2取余法，還可以用下面的除法算式表示：把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001(2).上述方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法，稱為除k取余法.變式訓(xùn)練設(shè)計一個程序，實現(xiàn)“除k取余法”.算法分析：從例2的計算過程可以看出如下的規(guī)律：若十制數(shù)a除以k所得商是q0，余數(shù)是r0，即a=k·q0+r0，則r0是a的k進制數(shù)的右數(shù)第1位數(shù).若q0除以k所得的商是q1，余數(shù)是r1，即q0=k·q1+r1，則r1是a的k進制數(shù)的左數(shù)第2位數(shù).……若qn-1除以k所得的商是0，余數(shù)是rn，即qn-1=rn，則rn是a的k進制數(shù)的左數(shù)第1位數(shù).這樣，我們可以得到算法步驟如下：第一步，給定十進制正整數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k.第二步，求出a除以k所得的商q，余數(shù)r.第三步，把得到的余數(shù)依次從右到左排列.第四步，若q≠0，則a=q，返回第二步；否則，輸出全部余數(shù)r排列得到的k進制數(shù).程序框圖如下圖：程序：INPUT“a，k=”；a，kb=0i=0DOq=a\\kr=aMODkb=b+r*10^ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbEND思路2例1將8進制數(shù)314706(8)化為十進制數(shù)，并編寫出一個實現(xiàn)算法的程序.解：314706(8)=3×85+1×84+4×83+7×82+0×81+6×80=104902.所以，化為十進制數(shù)是104902.點評：利用把k進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的一般方法就可以把8進制數(shù)314706(8)化為十進制數(shù).例2把十進制數(shù)89化為三進制數(shù)，并寫出程序語句.解：具體的計算方法如下：89=3×29+2，29=3×9+2，9=3×3+0，3=3×1+0，1=3×0+1，所以:89(10)=10022(3).點評：根據(jù)三進制數(shù)滿三進一的原則，可以用3連續(xù)去除89及其所得的商，然后按倒序的順序取出余數(shù)組成數(shù)據(jù)即可.知能訓(xùn)練將十進制數(shù)34轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)．分析：把一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，用2反復(fù)去除這個十進制數(shù)，直到商為0，所得余數(shù)（從下往上讀）就是所求．解：即34(10)=100010(2)拓展提升把1234(5)分別轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)和八進制數(shù)．解：1234(5)=1×53+2×52+3×5+4＝194．則1234(5)=302(8)所以，1234(5)=194＝302(8)點評：本題主要考查進位制以及不同進位制數(shù)的互化．五進制數(shù)直接利用公式就可以轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)；五進制數(shù)和八進制數(shù)之間需要借助于十進制數(shù)來轉(zhuǎn)化．課堂小結(jié)（1）理解算法與進位制的關(guān)系.（2）熟練掌握各種進位制之間轉(zhuǎn)化.作業(yè)習(xí)題1.3A組3、4.設(shè)計感想計算機是以二進制的形式進行存儲和計算數(shù)據(jù)的，而一般我們傳輸給計算機的數(shù)據(jù)是十進制數(shù)據(jù)，因此計算機必須先將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，再處理，顯然運算后首次得到的結(jié)果為二進制數(shù)，同時，計算機又把運算結(jié)果由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)輸出.因此學(xué)好進位制是非常必要的，另外，進位制也是高考的重點，本節(jié)設(shè)置了多種題型供學(xué)生訓(xùn)練，所以這節(jié)課非常實用.第2課時導(dǎo)入新課思路1客觀事物是相互聯(lián)系的,過去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系,但實際上更多存在的是一種非因果關(guān)系.比如說：某某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與物理成績,彼此是互相聯(lián)系的,但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)是“因”,物理是“果”,或者反過來說.事實上數(shù)學(xué)和物理成績都是“果”,而真正的“因”是學(xué)生的理科學(xué)習(xí)能力和努力程度.所以說,函數(shù)關(guān)系存在著一種確定性關(guān)系,但還存在著另一種非確定性關(guān)系——相關(guān)關(guān)系.為表示這種相關(guān)關(guān)系,我們接著學(xué)習(xí)兩個變量的線性相關(guān)——回歸直線及其方程.思路2某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對照表：氣溫/℃261813104-1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是-5℃,你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？為解決這個問題我們接著學(xué)習(xí)兩個變量的線性相關(guān)——回歸直線及其方程.推進新課新知探究提出問題（1）作散點圖的步驟和方法？（2）正、負(fù)相關(guān)的概念？（3）什么是線性相關(guān)？（4）看人體的脂肪百分比和年齡的散點圖,當(dāng)人的年齡增加時,體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？（5）什么叫做回歸直線？（6）如何求回歸直線的方程？什么是最小二乘法？它有什么樣的思想？（7）利用計算機如何求回歸直線的方程？（8）利用計算器如何求回歸直線的方程？活動：學(xué)生回顧,再思考或討論,教師及時提示指導(dǎo).討論結(jié)果：（1）建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系,將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)中的對應(yīng)點畫出來,得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做散點圖.（a.如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．b.如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系.c.如果所有的樣本點都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系）（2）如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),稱為正相關(guān).如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),稱為負(fù)相關(guān).（3）如果所有的樣本點都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)的關(guān)系.（4）大體上來看,隨著年齡的增加,人體中脂肪的百分比也在增加,呈正相關(guān)的趨勢,我們可以從散點圖上來進一步分析.（5）如下圖：從散點圖上可以看出,這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近.如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線(regressionline).如果能夠求出這條回歸直線的方程(簡稱回歸方程),那么我們就可以比較清楚地了解年齡與體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)性.就像平均數(shù)可以作為一個變量的數(shù)據(jù)的代表一樣,這條直線可以作為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的代表.（6）從散點圖上可以發(fā)現(xiàn),人體的脂肪百分比和年齡的散點圖,大致分布在通過散點圖中心的一條直線.那么,我們應(yīng)當(dāng)如何具體求出這個回歸方程呢?有的同學(xué)可能會想,我可以采用測量的方法,先畫出一條直線,測量出各點與它的距離,然后移動直線,到達一個使距離的和最小的位置,測量出此時的斜率和截距,就可得到回歸方程了.但是,這樣做可靠嗎?有的同學(xué)可能還會想,在圖中選擇這樣的兩點畫直線,使得直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同.同樣地,這樣做能保證各點與此直線在整體上是最接近的嗎?還有的同學(xué)會想,在散點圖中多取幾組點,確定出幾條直線的方程,再分別求出各條直線的斜率、截距的平均數(shù),將這兩個平均數(shù)當(dāng)成回歸方程的斜率和截距.同學(xué)們不妨去實踐一下,看看這些方法是不是真的可行?（學(xué)生討論：1.選擇能反映直線變化的兩個點.2.在圖中放上一根細(xì)繩,使得上面和下面點的個數(shù)相同或基本相同.3.多取幾組點對,確定幾條直線方程.再分別算出各個直線方程斜率、截距的算術(shù)平均值,作為所求直線的斜率、截距.）教師：分別分析各方法的可靠性.如下圖：上面這些方法雖然有一定的道理,但總讓人感到可靠性不強.實際上,求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點與此直線的距離最小”.人們經(jīng)過長期的實踐與研究,已經(jīng)得出了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式其中，b是回歸方程的斜率，a是截距.推導(dǎo)公式①的計算比較復(fù)雜，這里不作推導(dǎo).但是,我們可以解釋一下得出它的原理.假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，且所求回歸方程是=bx+a,其中a、b是待定參數(shù).當(dāng)變量x取xi(i=1,2,…,n)時可以得到=bxi+a(i=1,2,…,n),它與實際收集到的yi之間的偏差是yi-=yi-(bxi+a)(i=1,2,…,n).這樣，用這n個偏差的和來刻畫“各點與此直線的整體偏差”是比較合適的.由于（yi-）可正可負(fù)，為了避免相互抵消，可以考慮用來代替，但由于它含有絕對值，運算不太方便，所以改用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2②來刻畫n個點與回歸直線在整體上的偏差.這樣，問題就歸結(jié)為:當(dāng)a,b取什么值時Q最小，即總體偏差最小.經(jīng)過數(shù)學(xué)上求最小值的運算，a,b的值由公式①給出.通過求②式的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法（methodofleastsquare）.（7）利用計算機求回歸直線的方程.根據(jù)最小二乘法的思想和公式①，利用計算器或計算機，可以方便地求出回歸方程.以Excel軟件為例,用散點圖來建立表示人體的脂肪含量與年齡的相關(guān)關(guān)系的線性回歸方程,具體步驟如下：①在Excel中選定表示人體的脂肪含量與年齡的相關(guān)關(guān)系的散點圖（如下圖）,在菜單中選定“圖表”中的“添加趨勢線”選項,彈出“添加趨勢線”對話框.②單擊“類型”標(biāo)簽,選定“趨勢預(yù)測/回歸分析類型”中的“線性”選項,單擊“確定”按鈕,得到回歸直線.③雙擊回歸直線,彈出“趨勢線格式”對話框.單擊“選項”標(biāo)簽,選定“顯示公式”,最后單擊“確定”按鈕,得到回歸直線的回歸方程=0.577x-0.448.（8）利用計算器求回歸直線的方程.用計算器求這個回歸方程的過程如下：所以回歸方程為=0.577x-0.448.正像本節(jié)開頭所說的，我們從人體脂肪含量與年齡這兩個變量的一組隨機樣本數(shù)據(jù)中，找到了它們之間關(guān)系的一個規(guī)律，這個規(guī)律是由回歸直線來反映的.直線回歸方程的應(yīng)用:①描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系.②利用回歸方程進行預(yù)測；把預(yù)報因子（即自變量x）代入回歸方程對預(yù)報量（即因變量Y）進行估計,即可得到個體Y值的容許區(qū)間.③利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化,通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標(biāo).如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程,即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度.應(yīng)用示例思路1例1有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度/℃-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654（1）畫出散點圖；（2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；（3）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是2℃，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).解：（1）散點圖如下圖所示：（2）從上圖看到，各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間呈負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少.（3）從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線的附近，因此，可用公式①求出回歸方程的系數(shù).利用計算器容易求得回歸方程=-2.352x+147.767.(4)當(dāng)x=2時，=143.063.因此，某天的氣溫為2℃時，這天大約可以賣出143杯熱飲.思考?xì)鉁貫?℃時，小賣部一定能夠賣出143杯左右熱飲嗎？為什么？這里的答案是小賣部不一定能夠賣出143杯左右熱飲，原因如下：1.線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本估計出來的，存在隨機誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的偏差.2.即使截距和斜率的估計沒有誤差，也不可能百分之百地保證對應(yīng)于x的預(yù)報值，能夠與實際值y很接近.我們不能保證點（x,y）落在回歸直線上，甚至不能百分之百地保證它落在回歸直線的附近，事實上，y=bx+a+e=+e.這里e是隨機變量，預(yù)報值與實際值y的接近程度由隨機變量e的標(biāo)準(zhǔn)差所決定.一些學(xué)生可能會提出問題：既然不一定能夠賣出143杯左右熱飲，那么為什么我們還以“這天大約可以賣出143杯熱飲”作為結(jié)論呢？這是因為這個結(jié)論出現(xiàn)的可能性最大.具體地說，假如我們規(guī)定可以選擇連續(xù)的3個非負(fù)整數(shù)作為可能的預(yù)測結(jié)果，則我們選擇142，143和144能夠保證預(yù)測成功（即實際賣出的杯數(shù)是這3個數(shù)之一）的概率最大.例2下表為某地近幾年機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計資料.機動車輛數(shù)x／千臺95110112120129135150180交通事故數(shù)y／千件6.27.57.78.58.79.810.213(1)請判斷機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系,如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說明理由；(2)如果具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程.解：（1）在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點圖,如下圖.直觀判斷散點在一條直線附近,故具有線性相關(guān)關(guān)系．(2)計算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和：=1031，=71.6,=137835，=9611.7.將它們代入公式計算得b≈0.0774,a=-1.0241,所以,所求線性回歸方程為=0.0774x-1.0241.思路2例1給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線的方程.解：(1)散點圖如下圖．(2)表中的數(shù)據(jù)進行具體計算,列成以下表格:i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475故可得到b=≈4.75,a=399.3-4.75×30≈257.從而得回歸直線方程是=4.75x+257.例2一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間．為此進行了10次試驗,測得數(shù)據(jù)如下：零件個數(shù)x（個）102030405060708090100加工時間y（分）626875818995102108115122請判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系,如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程．解：在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點圖,如下圖.直觀判斷散點在一條直線附近,故具有線性相關(guān)關(guān)系．由測得的數(shù)據(jù)表可知：=38500,=87777,=55950.b=≈0.668.a==91.7-0.668×55≈54.96.因此,所求線性回歸方程為=bx+a=0.668x+54.96.例3已知10條狗的血球體積及紅血球數(shù)的測量值如下：血球體積x(mL)45424648423558403950紅血球數(shù)y(百萬)6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72（1）畫出上表的散點圖；（2）求出回歸直線的方程.解：（1）散點圖如下.（2）(45+42+46+48+42+35+58+40+39+50)=44.50,(6.53+6.30+9.52+7.50+6.99+5.90+9.49+6.20+6.55+8.72)=7.37.設(shè)回歸直線方程為=bx+a,則b==0.175,a==-0.418,所以所求回歸直線的方程為=0.175x-0.148.點評：對一組數(shù)據(jù)進行線性回歸分析時,應(yīng)先畫出其散點圖,看其是否呈直線形,再依系數(shù)a,b的計算公式,算出a,b．由于計算量較大,所以在計算時應(yīng)借助技術(shù)手段,認(rèn)真細(xì)致,謹(jǐn)防計算中產(chǎn)生錯誤,求線性回歸方程的步驟：計算平均數(shù)；計算xi與yi的積,求∑xiyi；計算∑xi2；將結(jié)果代入公式求b；用a=求a；寫出回歸直線方程．知能訓(xùn)練1.下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A.角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積C.正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.人的年齡和身高答案：Ｄ2．三點(3,10),(7,20),(11,24)的線性回歸方程是（）A.=5.75-1.75xB.=1.75+5.75xC.=1.75-5.75xD.=5.75+1.75x答案：Ｄ3．已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費用y（萬元）,有如下統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2．23．85．56．57．0設(shè)y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：（1）線性回歸方程=bx+a的回歸系數(shù)a,b；（2）估計使用年限為10年時,維修費用是多少？答案：（1）b=1.23,a=0.08；（2）12.38.4．我們考慮兩個表示變量x與y之間的關(guān)系的模型,δ為誤差項,模型如下：模型1：y=6+4x；模型2：y=6+4x+e．（1）如果x=3,e=1,分別求兩個模型中y的值；（2）分別說明以上兩個模型是確定性模型還是隨機模型．解：（1）模型1：y=6+4x=6+4×3=18；模型2：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.（2）模型1中相同的x值一定得到相同的y值,所以是確定性模型；模型2中相同的x值,因δ的不同,所得y值不一定相同,且δ為誤差項是隨機的,所以模型2是隨機性模型．5．以下是收集到的新房屋銷售價格y與房屋大小x的數(shù)據(jù)：房屋大小x（m2）80105110115135銷售價格y（萬元）18.42221.624.829.2（1）畫出數(shù)據(jù)的散點圖；（2）用最小二乘法估計求線性回歸方程.解：（1）散點圖如下圖.（2）n=5,=545,=109,=116,=23.2,=60952,=12952,b=≈0.199,a=23.2-0.199×109≈1.509,所以,線性回歸方程為y=0.199x+1.509．拓展提升某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費用支出（Xi）與公司所獲得利潤（Yi）的統(tǒng)計資料如下表：科研費用支出（Xi）與利潤（Yi）統(tǒng)計表單位：萬元年份科研費用支出利潤1998199920002001200220035114532314030342520合計30180要求估計利潤（Yi）對科研費用支出（Xi）的線性回歸模型.解：設(shè)線性回歸模型直線方程為：,因為：=5,=30,根據(jù)資料列表計算如下表：年份XiYiXiYiXi2Xi-Yi-(Xi-)2(Xi-)(Yi-)199819992000200120022003511453231403034252015544012017075402512116259406-10-2-311004-5-100361049060001030合計3018010002000050100現(xiàn)求解參數(shù)β0、β1的估計值：方法一：=2,=30-2×5=20.方法二：=2，=30-2×5=20.方法三：=2，=30-2×5=20.所以利潤（Yi）對科研費用支出（Xi）的線性回歸模型直線方程為：=20+2Xi.課堂小結(jié)1．求線性回歸方程的步驟：（1）計算平均數(shù)；(2)計算xi與yi的積，求∑xiyi;(3)計算∑xi2,∑yi2，(4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式求b,a,寫出回歸直線方程．2.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程.知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.作業(yè)習(xí)題2.3A組3、4,B組1、2.設(shè)計感想本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上,利用實例分析了散點圖的分布規(guī)律,推導(dǎo)出了線性回歸直線的方程的求法,并利用回歸直線的方程估計可能的結(jié)果,本節(jié)課講得較為詳細(xì),實例較多,便于同學(xué)們分析比較.思路1和思路2的例題對知識進行了鞏固和加強,另外，本節(jié)課通過選取一些學(xué)生特別關(guān)心的身邊事例,對學(xué)生進行思想情操教育、意志教育和增強學(xué)生的自信心,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度,樹立時間觀,培養(yǎng)勤奮、刻苦的精神.第二章統(tǒng)計本章教材分析現(xiàn)代社會是信息化的社會，數(shù)字信息隨處可見，因此專門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)——統(tǒng)計學(xué)就備受重視．統(tǒng)計學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù)．在客觀世界中，需要認(rèn)識的現(xiàn)象無窮無盡．要認(rèn)識某現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認(rèn)識此現(xiàn)象．如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確地加以分析，是正確地認(rèn)識未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計所研究的基本問題．本章主要介紹最基本的獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，以及幾種從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的統(tǒng)計方法，其中包括用樣本估計總體分布、數(shù)字特征和線性回歸等內(nèi)容．從義務(wù)教育階段來看，統(tǒng)計知識的教學(xué)從小學(xué)到初中分為三個階段，在每個階段都要學(xué)習(xí)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法，教學(xué)目標(biāo)隨著學(xué)段的升高逐漸提高．在義務(wù)教育階段的統(tǒng)計與概率知識的基礎(chǔ)上，《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過實際問題及情境，進一步介紹隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，了解用樣本估計總體及其特征的思想，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異；通過實習(xí)作業(yè)，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，進一步體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異．本章教學(xué)時間約需7課時，具體分配如下（僅供參考）：2.1.1簡單隨機抽樣約1課時2.1.2系統(tǒng)抽樣約1課時2.1.3分層抽樣約1課時2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布約1課時2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征約1課時2.3變量間的相關(guān)關(guān)系約1課時本章復(fù)習(xí)約1課時2.1隨機抽樣2.1.1簡單隨機抽樣整體設(shè)計教學(xué)分析教材是以探究一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達標(biāo)為問題導(dǎo)向，逐步引入簡單隨機抽樣概念．并通過實例介紹了兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法．值得注意的是為了使學(xué)生獲得簡單隨機抽樣的經(jīng)驗，教學(xué)中要注意增加學(xué)生實踐的機會．例如，用抽簽法決定班里參加某項活動的代表人選，用隨機數(shù)法從全年級同學(xué)中抽取樣本計算平均身高等等．三維目標(biāo)1．能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中推出具有一定價值的統(tǒng)計問題，提高學(xué)生分析問題的能力.2．理解隨機抽樣的必要性和重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.3．學(xué)會用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力．重點難點教學(xué)重點：理解隨機抽樣的必要性和重要性，用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本．教學(xué)難點：抽簽法和隨機數(shù)法的實施步驟．課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課抽樣的方法很多，某個抽樣方法都有各自的優(yōu)越性與局限性，針對不同的問題應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎ處燑c出課題：簡單隨機抽樣．推進新課新知探究提出問題(1)在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志(LiteraryDigest)的工作人員做了一次民意測驗.調(diào)查蘭頓(A.Landon)(當(dāng)時任堪薩斯州州長)和羅斯福(F.D.Roosevelt)(當(dāng)時的總統(tǒng))中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng).為了了解公眾意向,調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表(注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有).通過分析收回的調(diào)查表,顯示蘭頓非常受歡迎,于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝.實際選舉結(jié)果正好相反,最后羅斯福在選舉中獲勝,其數(shù)據(jù)如下:候選人預(yù)測結(jié)果%選舉結(jié)果%Roosevelt4362Landon5738你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？由此可以總結(jié)出什么教訓(xùn)？（2）假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做？顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本．那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？（3）請總結(jié)簡單隨機抽樣的定義.討論結(jié)果：(1)預(yù)測結(jié)果出錯的原因是：在民意測驗的過程中，即抽取樣本時，抽取的樣本不具有代表性．1936年擁有電話和汽車的美國人只是一小部分，那時大部分人還很窮．其調(diào)查的結(jié)果只是富人的意見，不能代表窮人的意見．由此可以看出，抽取樣本時，要使抽取出的樣本具有代表性，否則調(diào)查的結(jié)果與實際相差較大．(2)要對這批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標(biāo)檢查，只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本，用樣本的衛(wèi)生情況來估計這批餅干的衛(wèi)生情況．如果對這批餅干全部檢驗，那么費時費力，等檢查完了，這批餅干可能就超過保質(zhì)期了，再就是會破壞這批餅干的質(zhì)量，導(dǎo)致無法出售．獲取樣本的方法是：將這批小包裝餅干，放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地摸?。ㄟ@樣可以保證每一袋餅干被抽到的可能性相等），這樣就可以得到一個樣本．通過檢驗樣本來估計這批餅干的衛(wèi)生情況．這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣．(3)一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機數(shù)法．提出問題(1)抽簽法是大家最熟悉的，也許同學(xué)們在做某種游戲，或者選派一部分人參加某項活動時就用過抽簽法.例如,高一(2)班有45名學(xué)生,現(xiàn)要從中抽出8名學(xué)生去參加一個座談會,每名學(xué)生的機會均等.我們可以把45名學(xué)生的學(xué)號寫在小紙片上,揉成小球,放到一個不透明袋子中,充分?jǐn)嚢韬?再從中逐個抽出8個號簽,從而抽出8名參加座談會的學(xué)生.請歸納抽簽法的定義.總結(jié)抽簽法的步驟.(2)你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點？當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？(3)隨機數(shù)法是利用隨機數(shù)表或隨機骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣．我們僅學(xué)習(xí)隨機數(shù)表法即利用隨機數(shù)表產(chǎn)生的隨機數(shù)進行簡單隨機抽樣的方法．怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明.假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗.利用隨機數(shù)表抽取樣本時,可以按照下面的步驟進行.第一步,先將800袋牛奶編號,可以編為000,001,…,799.第二步,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù).例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步,從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一個三位數(shù)785,由于785<799,說明號碼785在總體內(nèi),將它取出;繼續(xù)向右讀,得到916,由于916>799,將它去掉.按照這種方法繼續(xù)向右讀,又取出567,199,507,…,依次下去,直到樣本的60個號碼全部取出.這樣我們就得到一個容量為60的樣本.請歸納隨機數(shù)表法的步驟.(4)當(dāng)N＝100時，分別以0，3，6為起點對總體編號，再利用隨機數(shù)表抽取10個號碼．你能說出從0開始對總體編號的好處嗎？(5)請歸納隨機數(shù)表法的優(yōu)點和缺點．討論結(jié)果：(1)一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本.抽簽法的步驟是：1°將總體中個體從1—N編號；2°將所有編號1—N寫在形狀、大小相同的號簽上；3°將號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻；4°從容器中每次抽取一個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取n次；5°從總體中將與抽取到的簽的編號相一致的個體取出．(2)抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平．因此說當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法不方便．這時用隨機數(shù)法．(3)隨機數(shù)表法的步驟：1°將總體中個體編號；2°在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；3°規(guī)定從選定的數(shù)讀取數(shù)字的方向；4°開始讀取數(shù)字，若不在編號中，則跳過，若在編號中則取出，依次取下去，直到取滿為止；5°根據(jù)選定的號碼抽取樣本．(4)從0開始編號時，號碼是00，01，02，…，99；從3開始編號時，號碼是003，004，…，102；從6開始編號時，號碼是006，007，…，105．所以以3，6為起點對總體編號時，所編的號碼是三位，而從0開始編號時，所編的號碼是兩位，在隨機數(shù)表中讀數(shù)時，讀取兩位比讀取三位要省時，所以從0開始對總體編號較好．(5)綜上所述可知，簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點，在總體個數(shù)不多的情況下是行之有效的.但是，如果總體中的個體數(shù)很多時，對個體編號的工作量太大，即使用隨機數(shù)表法操作也并不方便快捷.另外，要想“攪拌均勻”也非常困難，這就容易導(dǎo)致樣本的代表性差.應(yīng)用示例例1某車間工人加工一種軸共100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？分析：簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法，所以有兩種思路．解法一（抽簽法）：①將100件軸編號為1，2，…，100；②做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個號碼；③將這些號簽放在一個不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻；④逐個抽取10個號簽；⑤然后測量這10個號簽對應(yīng)的軸的直徑的樣本．解法二（隨機數(shù)表法）：①將100件軸編號為00，01，…99；②在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第22行第1個數(shù)開始(見教材附錄1:隨機數(shù)表)；③規(guī)定讀數(shù)的方向，如向右讀;④依次選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，則這10個號簽相應(yīng)的個體即為所要抽取的樣本．點評：本題主要考查簡單隨機抽樣的步驟．抽簽法的關(guān)鍵是為了保證每個個體被抽到的可能性相等而必須攪拌均勻，當(dāng)總體中的個體無差異，并且總體容量較小時，用抽簽法；用隨機數(shù)表法讀數(shù)時，所編的號碼是幾位，讀數(shù)時相應(yīng)地取連續(xù)的幾個數(shù)字，當(dāng)總體中的個體無差異，并且總體容量較多時，用抽簽法．變式訓(xùn)練1.下列抽樣的方式屬于簡單隨機抽樣的有____________．（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本．（2）從1000個個體中一次性抽取50個個體作為樣本．（3）將1000個個體編號，把號簽放在一個足夠大的不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個抽取50個個體作為樣本．（4）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用搖獎機搖獎．解析：（1）中，很明顯簡單隨機抽樣是從有限多個個體中抽取，所以（1）不屬于；（2）中，簡單隨機抽樣是逐個抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不屬于；很明顯（3）屬于簡單隨機抽樣；（4）中，抽樣是放回抽樣，但是簡單隨機抽樣是不放回抽樣，所以（4）不屬于；很明顯（5）屬于簡單隨機抽樣．答案：（3）（5）2.要從某廠生產(chǎn)的30臺機器中隨機抽取3臺進行測試，寫出用抽簽法抽樣樣本的過程．分析：由于總體容量和樣本容量都較小，所以用抽簽法．解：抽簽法，步驟：第一步，將30臺機器編號，號碼是01，02，…，30.第二步，將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團，制成號簽.第三步，將得到的號簽放入不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭?第四步，從袋子中依次抽取3個號簽，并記錄上面的編號.第五步，所得號碼對應(yīng)的3臺機器就是要抽取的樣本．例2人們打橋牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？解：簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣．點評：判斷簡單隨機抽樣時，要緊扣簡單隨機抽樣的特征：逐個、不放回抽取且保證每個個體被抽到的可能性相等．變式訓(xùn)練現(xiàn)在有一種“夠級”游戲，其用具為四副撲克，包括大小鬼（又稱為花）在內(nèi)共216張牌，參與人數(shù)為6人并坐成一圈．“夠級”開始時，從這6人中隨機指定一人從已經(jīng)洗好的撲克牌中隨機抽取一張牌（這叫開牌），然后按逆時針方向，根據(jù)這張牌上的數(shù)字來確定誰先抓牌，這6人依次從216張牌中抓取36張牌，問這種抓牌方法是否是簡單隨機抽樣？解：在這里只有抽取的第一張撲克牌是隨機抽取的，其他215張牌已經(jīng)確定，即這215張撲克牌被抽取的可能性與第一張撲克牌可能性不相同，所以不是簡單隨機抽樣．知能訓(xùn)練1．為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240B.個體C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40答案：D2．為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（）A.總體B.個體C.總體的一個樣本D.樣本容量答案：C3．一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是____________．答案：4．為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，如何用簡單隨機抽樣抽取樣本？解：方法一（抽簽法）：①將這40件產(chǎn)品編號為1，2，…，40；②做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這40個號碼；③將這些號簽放在一個不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻；④連續(xù)抽取10個號簽；⑤然后對這10個號簽對應(yīng)的產(chǎn)品檢驗．方法二（隨機數(shù)表法）：①將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，…，38,39；②在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第9列的數(shù)5開始，；③從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34．至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升現(xiàn)有一批編號為10，11，…，99，100，…，600的元件，打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質(zhì)量檢驗．如何用隨機數(shù)法設(shè)計抽樣方案？分析：重新編號，使每個號碼的位數(shù)相同．解：方法一：第一步，將元件的編號調(diào)整為010，011，012，…，099，100，…，600.第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第6行第7個數(shù)“9”,向右讀.第三步,從數(shù)“9”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010—600中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上這6個號碼所對應(yīng)的6個元件就是所要抽取的對象．方法二:第一步,將每個元件的編號加100，重新編號為110，111，112，…，199，200，…，700.第二步,在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第8行第1個數(shù)“6”,向右讀.第三步,從數(shù)“6”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在110—700中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,這6個號碼分別對應(yīng)原來的530，63，467，99，407，75．這些號碼對應(yīng)的6個元件就是要抽取的對象．課堂小結(jié)1．簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法．2．抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當(dāng)總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較小的抽樣類型．3．簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開來，避免在解題中出現(xiàn)錯誤．作業(yè)課本本節(jié)練習(xí)2、3．設(shè)計感想本節(jié)教學(xué)設(shè)計以課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為指導(dǎo)，重視引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位．同時，根據(jù)高考的要求，適當(dāng)拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．

2.1.2系統(tǒng)抽樣整體設(shè)計教學(xué)分析教材通過探究“學(xué)生對教師教學(xué)的意見”過程，介紹了一種最簡單的系統(tǒng)抽樣——等距抽樣，并給出實施等距抽樣的步驟．值得注意的是在教學(xué)過程中，適當(dāng)介紹當(dāng)不是整數(shù)時，應(yīng)如何實施系統(tǒng)抽樣．三維目標(biāo)1．理解系統(tǒng)抽樣，會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本，了解系統(tǒng)抽樣在實際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2．通過自學(xué)課后“閱讀與思考”，讓學(xué)生進一步了解虛假廣告是淡化總體和抽樣方法、強化統(tǒng)計結(jié)果來夸大產(chǎn)品的有效性，以提高學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力．重點難點教學(xué)重點：實施系統(tǒng)抽樣的步驟．教學(xué)難點：當(dāng)不是整數(shù)，如何實施系統(tǒng)抽樣．課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了簡單隨機抽樣，那么簡單隨機抽樣的特點是什么？簡單隨機抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，當(dāng)總體中的個體較少時，常采用簡單隨機抽樣．但是如果總體中的個體較多時，怎樣抽取樣本呢？教師點出課題：系統(tǒng)抽樣．思路2某中學(xué)有5000名學(xué)生，打算抽取200名學(xué)生，調(diào)查他們對奧運會的看法，采用簡單隨機抽樣時，無論是抽簽法還是隨機數(shù)法，實施過程很復(fù)雜，需要大量的人力和物力，那么有沒有更為方便可行的抽樣方法呢？這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容：系統(tǒng)抽樣．推進新課新知探究提出問題（1）某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進行調(diào)查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？（2）請歸納系統(tǒng)抽樣的定義和步驟.(3)系統(tǒng)抽樣有什么特點？討論結(jié)果：(1)可以將這500名學(xué)生隨機編號1—500，分成50組，每組10人，第1組是1—10，第二組11—20，依次分下去，然后用簡單隨機抽樣在第1組抽取1人,比如號碼是2，然后每隔10個號抽取一個，得到2，12，22，…，492．這樣就得到一個容量為50的樣本．這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣．(2)一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.其步驟是：1°采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個體編號;2°將整體按編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N,l≤k);3°在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l（l∈N,l≤k）;4°按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加上k得到第3個個體編號(l+2k)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本．說明：從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．(3)系統(tǒng)抽樣的特點是：1°當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣；2°將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝［］．3°預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．應(yīng)用示例例1為了了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績，應(yīng)采用什么抽樣方法較恰當(dāng)？簡述抽樣過程．解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：（1）隨機地將這1000名學(xué)生編號為1，2，3，…，1000．（2）將總體按編號順序均分成50部分，每部分包括20個個體．（3）在第一部分的個體編號1，2，3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如18．（4）以18為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：18，38，58，…，978，998．點評：系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣一樣，每個個體被抽到的概率都相等,從而說明系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是公平的．系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)將總體均分后對每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣．變式訓(xùn)練1．下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是（）A.從標(biāo)有1—15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗C.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)