2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）

A.B.C.D.2、【題文】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)；

則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則()A.B.C.D.4、下列四個(gè)命題中正確的是（）

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行；那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線；那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④5、下列說法中，正確的是（）A.數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2，1的中位數(shù)是3B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)D.數(shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半6、已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（6x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.37、△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，＝λ＋μ則λ＋μ的值為()A.B.C.D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其中最小內(nèi)角的正弦值為_________．9、【題文】“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的____條件.

(充分非必要、充分必要、必要非充分、非充分必要)10、【題文】設(shè)函數(shù)則的值域?yàn)開___11、【題文】已知函數(shù)表示過原點(diǎn)的曲線，且在處的切線的傾斜角均為有以下命題：

①的解析式為

②的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；

③的最大值與最小值之和等于零；

其中正確命題的序號(hào)為_____．12、【題文】如圖所示，直線PB與圓O相切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，若則AB=____.

13、某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、音樂講座，其中聽數(shù)學(xué)講座43人，聽音樂講座34人，還有15人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)和音樂，則聽講座的人數(shù)為______人．14、無論k為何值，直線（k+2）x+（1-k）y-4k-5=0都過一個(gè)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為______．15、由動(dòng)點(diǎn)P引圓x2+y2=1兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A，B，∠APB=90°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共8分)21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共4分)23、【題文】二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

⑴求f(x)的解析式；

⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)24、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說明理由．25、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最?。孔钚∶娣e是多少？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像，在減。【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為的中點(diǎn)為則即由于在圓上,所以滿足即化簡(jiǎn)得故選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以取代入得，解得故選D.4、D【分析】【分析】①對(duì)這兩條直線缺少“相交”這一限制條件，故錯(cuò)誤；③中缺少“平面內(nèi)”這一前提條件，故錯(cuò)誤．5、D【分析】【解答】對(duì)于A；數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2，1的中位數(shù)是4，∴A錯(cuò)誤；

對(duì)于B；一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，∴B錯(cuò)誤；

對(duì)于C；頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，∴C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，數(shù)據(jù)2，3，4，5的方差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差的

∴數(shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的D正確．

故選：D．

【分析】A求出數(shù)據(jù)5；4，4，3，5，2，1的中位數(shù)即可；

B根據(jù)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差的概念即可判斷正誤；

C根據(jù)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率即可判斷正誤；

D根據(jù)數(shù)據(jù)2，3，4，5與數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差關(guān)系得出它們標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系．6、C【分析】【解答】解：函數(shù)y=f（6x），可知6x＞0，由函數(shù)的圖象可知函數(shù)y=f（6x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：2．

故選：C．

【分析】利用函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的定義域，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．7、A【分析】【解答】設(shè)則===

==∴λ=μ=∴λ+μ=故選A．

【分析】平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)直角是C，最小角是A，另一個(gè)角是B．∴sinC=1，設(shè)sinB=q，則sinA=q2∵A+B=90°，則sinA2+sinB2=1，即q4+q2=1，把q2當(dāng)未知數(shù)，解得q2=∴sinA=即最小內(nèi)角的正弦值為考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，直角三角形中的邊角關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】一元二次方程有實(shí)數(shù)解

所以”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的充分非必要條件【解析】【答案】充分非必要.10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由于函數(shù)過原點(diǎn)因此由于在處的切線的傾斜角均為

解得

所以得極值點(diǎn)有2個(gè)，由于是奇函數(shù)；因此最大值和最小值之和為零.

考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與切線方程.【解析】【答案】①③12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橹本€PB是圓的切線,所以又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗运运?/p>

考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓的切線的性質(zhì).【解析】【答案】13、略

【分析】解：根據(jù)題意；設(shè)聽數(shù)學(xué)的學(xué)生為集合A，聽音樂的學(xué)生為集合B；

則card（A）=43，card（B）=34，且card（A∩B）=15；

則card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）=43+34-15=62；

即聽講座的人數(shù)為62；

故答案為：62．

根據(jù)題意，設(shè)聽數(shù)學(xué)的學(xué)生為集合A，聽音樂的學(xué)生為集合B，由題意可得card（A）=43，card（B）=34，且card（A∩B）=15；由集合的交、并集的元素?cái)?shù)目關(guān)系可得card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）；計(jì)算可得答案．

本題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思路，把原問題轉(zhuǎn)化為集合的交集、并集問題．【解析】6214、略

【分析】解：直線（k+2）x+（1-k）y-4k-5=0；即k（x-y-4）+（2x+y-5）=0；

它一定經(jīng)過直線x-y-4=0和直線2x+y-5=0的交點(diǎn)M．

由求得故點(diǎn)M為（3，-1）；

故答案為：（3；-1）．

直線即即k（x-y-4）+（2x+y-5）=0；令參數(shù)k的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，令參數(shù)k的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（3，-1）15、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則|PO|=

∵∠APB=90°；

∴|PO|=

∴=

即x2+y2=2．

故答案為：x2+y2=2．

先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則可得|PO|，根據(jù)∠APB=90°，判斷出|PO|=把|PO|代入整理后即可得到答案．

本題主要考查了求軌跡方程的問題．屬基礎(chǔ)題．【解析】x2+y2=2三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．四、證明題(共2題，共8分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．五、解答題(共1題，共4分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)滿足條件及可求從而可求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，等價(jià)于在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，求出左邊函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）由令得令得

設(shè)故解得故的解析式為

（2）因?yàn)榈膱D像恒在的圖像上方,所以在上，恒成立.即：在區(qū)間恒成立.所以令故在上的最小值為∴

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點(diǎn)B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當(dāng)x=0時(shí)；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時(shí)，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求