新版北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案

第一章直角三角形的邊角關(guān)系從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題師生共同研究形成概念A(yù)B斜邊∠∠A的鄰邊CA的對(duì)邊ABC的的AC5mAC,求BC、AB的長(zhǎng)。C教學(xué)目標(biāo)5、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程6、理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說(shuō)明7、能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比8、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正弦、余弦函數(shù)的定義難點(diǎn)：理解正弦、余弦函數(shù)的定義教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)上一節(jié)課，我們研究了正切函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究其它的兩個(gè)函數(shù)。B復(fù)習(xí)正切函數(shù)B師生共同研究形成概念斜邊∠A的對(duì)邊C∠A的鄰邊C∠A的鄰邊☆鞏固練習(xí)銳角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函數(shù)。9、梯子的傾斜程度ABCBCCBAB分析：本例是利用正弦的定義求對(duì)邊的長(zhǎng)。分析：通過(guò)正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長(zhǎng)。BA正弦、余弦函數(shù)的定義。教學(xué)目標(biāo)9、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)上兩節(jié)課，我們研究了正切、正弦、余弦函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值。通過(guò)與學(xué)生一起推導(dǎo)，讓學(xué)生真正理解特殊角的三角函數(shù)值。B度數(shù)122232BAA322212313要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，切忌死記硬背。分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解。例7一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°,且兩邊的擺動(dòng)角相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高B分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應(yīng)用。Bac分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數(shù)值，再確定角的大小。要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶特殊角的三角函數(shù)值，切忌死記硬背。DODOCA1、經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2、能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.1．經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2．能夠利用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.分析：在Rt△ABC中，∠α=30°,AB=200米，需求出BC.面的夾角是∠β=45°,由此你能想到還能計(jì)算什么?BC=300m，BA=100m，∠C=40°,∠ABF=30°.所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).AB=20m，∠CAB=50°,∠DAB=56°所以避雷針的長(zhǎng)度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行sinA==.-1，cos－1，tan－1”和2ndf鍵.解：sinA=4坡角.1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系。2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形教學(xué)難點(diǎn)：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運(yùn)用三、教學(xué)用具準(zhǔn)備黑板、多媒體設(shè)備.引入新課：如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中倒下，樹(shù)干斷處離地面3米且樹(shù)干與地面為3米。當(dāng)然對(duì)于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡(jiǎn)單，也可以用銳角三角函數(shù)來(lái)解此題。二、知識(shí)回顧1．在一個(gè)三角形中共有幾條邊？幾個(gè)內(nèi)角?（引出“元素”這個(gè)詞語(yǔ)）討論復(fù)習(xí)(1)兩銳角互余∠A+∠B＝90°;三、學(xué)習(xí)新課1、例題分析例題1在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求這個(gè)直角三角形的其它邊和角.分析：如圖，本題已知直角三角形的一個(gè)銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個(gè)元素的位置關(guān)系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問(wèn)題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切.（板書(shū)）解：∵∠C=900∴∠A+∠B=900∴∠A=900-∠B=900－380=520注意:在解直角三角形的過(guò)程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算,除特別說(shuō)明外,邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字.定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.例題2在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解這個(gè)直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問(wèn)題，要記住解決問(wèn)題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論.∴∠B=900-∠A≈900－4600′=4400′.例題3（見(jiàn)教材p16）注意:在解直角三角形的過(guò)程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算,除特別說(shuō)明外,邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字,角度精確通過(guò)上述解題，思考對(duì)于一個(gè)直角三角形,除直角外的五個(gè)元素中,至少需要知道幾個(gè)元素,才能求出想一想：如果知道兩個(gè)銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個(gè)元素中的一個(gè)元素,能夠全部求出其他元素嗎?歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余三個(gè)元素.[說(shuō)明]我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.5、請(qǐng)找出題中的錯(cuò)誤，并改正已知:如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列條件,解直角三角形:(結(jié)果保留根號(hào))用.用.2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.示意圖.法礁.今有貨輪由西向東航處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)何想的?與同伴進(jìn)行交流.得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測(cè)得仰角為60°.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精35°,已知原樓梯長(zhǎng)為4m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多均受到影響.提出問(wèn)題：如何三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角．例觸礁問(wèn)題講解科學(xué)計(jì)算器的應(yīng)用．例樓梯問(wèn)題識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.經(jīng)歷活動(dòng)設(shè)計(jì)方案，自制儀器過(guò)程；通過(guò)綜通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神.考小明在測(cè)塔的高度時(shí)，用到了哪些儀器?有何用途?如底盤(pán)、鉛錘和支桿組成.下面請(qǐng)同學(xué)們以組為單位，分的交點(diǎn).當(dāng)度盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鉛垂線始終垂直向下.（1）.把測(cè)角儀的支桿豎直插入地面，使（2）.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán)，使度盤(pán)的直經(jīng)對(duì)準(zhǔn)較高目標(biāo)支頂此支頂此難發(fā)現(xiàn)∠BCA+∠ECB＝90°,而∠MCE+∠ECB=相等，得∠BCA=∠MCE.因此讀出∠BCA的度數(shù)，也就讀出了就是低處的俯角.離.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN＝距離.例如測(cè)量一個(gè)山峰的高度.的仰角∠MCE=α.MN的頂端M3.量出測(cè)角儀的高度AC＝BD＝a，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離AB=b今天，我們分組討論并制作了測(cè)角儀，學(xué)會(huì)使用用我們這節(jié)課設(shè)計(jì)的方案測(cè)量它們的高度，相信同學(xué)們收獲會(huì)更大.學(xué)們?cè)谙鹿?jié)課的具體活動(dòng)中會(huì)更加積極地參與到其中.皮尺，測(cè)傾器(即測(cè)角儀).AD＝m.CD＝n，∠HDM=α,∠HAM=βDMtanα.方案2：(1)如圖(b)(測(cè)三個(gè)數(shù)據(jù))CD＝n，∠HDM=α,∠HCG=γ.的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.慮利息稅).質(zhì).質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維.解.2．在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生夠從多個(gè)角度看問(wèn)題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：作出函數(shù)y=±x2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=±x2的性請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.與同伴進(jìn)行交流.2…-3-2-1012……9410149…實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課是先動(dòng)手，后操作，因此體會(huì)很深，對(duì)于作＝－軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看.y=a(x-h)2+k的圖象:y=a(x-h)2+k1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸2.位置與開(kāi)口方向3.增減性1.指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):教學(xué)目標(biāo)2、能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺(jué)得，這樣的恒等變形運(yùn)算量較大，而且容易出錯(cuò)。這節(jié)課，我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)平移：左加右減對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：前相反，后相同對(duì)稱軸：直線x=頂點(diǎn)坐標(biāo)，4aEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(一),a)b2）分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的在實(shí)際問(wèn)題中的意義。礎(chǔ)礎(chǔ)算.趨勢(shì).表達(dá)式是基礎(chǔ),是重點(diǎn),表格是畫(huà)圖象的關(guān)鍵,圖象格的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá).數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值.析判斷能力.2．通過(guò)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.2．能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問(wèn)題的風(fēng)格.學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.的有關(guān)知識(shí)解決最大面積的問(wèn)題.我們所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步得到問(wèn)題的解答過(guò)程.別在兩直角邊上.3(1)∵BC∥AD，EBBC∴△EBC∽△EAF．∴=．EBBCEAAF3＝－43＝－43＝－42＋300．33=-3=-3=-32＋300.MBCmCNODO求透過(guò)窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xy2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)23.5x2＋7.5x，這時(shí)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)2＋2xy2=-3.5x2＋7.5x=-3.5(x2－15x)7圍成,并且在與磚墻相對(duì)的一面開(kāi)2米寬的門(mén)(不用籬笆),問(wèn)養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長(zhǎng)為多APAP知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.2.4二次函數(shù)的應(yīng)用22．復(fù)習(xí)這節(jié)課所要用的其他相關(guān)知識(shí)：利潤(rùn)額=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500。步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.它的對(duì)稱軸是直線x=____,頂點(diǎn)坐標(biāo)是。3.拋物線y=x2+2x-4的對(duì)稱軸是______,開(kāi)口方向是_____,頂點(diǎn)坐標(biāo)是4.拋物線y=2(x-2)(x-3)與x軸的交點(diǎn)為_(kāi)____________,與y軸的交點(diǎn)為_(kāi)_________.作出草圖.3．歸納整理:錯(cuò)解：由△=7）2－4×k×(-7）=49＋28k＞0，得k＞-.4∴△=7）2－4×k×(-7）=49＋28k≥0，得k≥-故k≥-7474,2.5二次函數(shù)與一元二次方程2是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).1- 但他們也表示有的時(shí)候從“數(shù)”的一面研究比較方便，有時(shí)3.小結(jié)一下作二次函數(shù)圖象的方法.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開(kāi)口方向,對(duì)例子進(jìn)行說(shuō)明.量之間的關(guān)系.6.用自己的語(yǔ)言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系.2+k3.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()征的二次函數(shù)草圖.得到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式.于點(diǎn)C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°,求拋物線解析式。yyC應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一元~70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50元銷售,平均每天可售出90箱,價(jià)格每降低1元,一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交根根1.理解問(wèn)題;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.教學(xué)目標(biāo)14、進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：垂徑定理及其逆定理難點(diǎn)：垂徑定理及其逆定理教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)圓是我們比較熟悉的圖形。它是漂亮的圖形，這節(jié)課，我們研究一下它的性質(zhì)。BACODBACOD在探索圓是軸對(duì)稱圖形時(shí)，大多數(shù)學(xué)生可能會(huì)采用折疊的方圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線對(duì)于和圓有關(guān)的這些概念，應(yīng)讓學(xué)生借助圖形進(jìn)行理解，并弄清楚它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧弧AB記作BEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up4(⌒),AB)大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧優(yōu)弧DCA連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧CAMABO從此例子得出垂徑定理。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，垂足為M，（1）圖中相等的線段有，相等的劣弧有；鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索，然后通過(guò)同學(xué)間的交流，得出結(jié)論。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧如圖，在⊙O中，直徑CD平分弦AB，交AB于點(diǎn)M，OBACBAAMABOD例11如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上。你認(rèn)為AC與OOAACEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(⌒),CD)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(⌒),CD)CE垂徑定理及其逆定理。FOC知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)；理解圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和開(kāi)拓進(jìn)取的精神能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探索能力和創(chuàng)造力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：垂徑定理及其逆定理難點(diǎn)：垂徑定理及其逆定理教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)在上一節(jié)課，我們研究了圓是軸對(duì)稱圖形，還學(xué)習(xí)了垂徑定理及其逆定理。這節(jié)課，我們繼續(xù)研究圓的圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系。通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生了解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心圓的旋轉(zhuǎn)不變性——一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合，圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。A對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。EBDDO1）弦心距、圓心角、圓周角、同圓、等圓O如圖，在⊙O中，∠AOB是圓心角、∠DCE是圓2）探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（分開(kāi)同圓和等圓兩種來(lái)研究）通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索圓的另一個(gè)特征。AAAAβBCCβC在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等知二推三：①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分圓弧；⑤平行劣弧AAβD在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等①圓心角；②?。虎巯?；④弦心距AEODB圓心角、弧、弦之間的關(guān)系。知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過(guò)程，理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)德育目標(biāo)：體會(huì)分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法能力目標(biāo)：提高分類、歸納的數(shù)學(xué)能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：圓周角和圓心角的關(guān)系難點(diǎn)：圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等。那么，在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？這節(jié)課，我們研究圓周角和圓心角的關(guān)系。我們把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的圓心角是1°的角。因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份。我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧。所以，圓心☆鞏固練習(xí)：若一條弧是70°,則它所對(duì)的圓心角是°;若一個(gè)圓周角等于80°,則它所對(duì)的弧等于——°。通過(guò)射門(mén)游戲引入圓周角的概念。提出這一問(wèn)題意在引起學(xué)生思考，為本節(jié)活動(dòng)埋下伏筆。圓周角：角的頂點(diǎn)在圓上，兩邊是圓的兩條弦圓心角：角的頂點(diǎn)是圓心，兩邊是圓的兩條半徑OAOABOAB例15下列圖形中的角是不是圓周角。分析：通過(guò)此例，讓學(xué)生理解好圓周角的定義。AADO例16下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠AADOOOOOOCC分析：通過(guò)此例，讓學(xué)生理解好什么是同一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角。ABCCACO可放手讓學(xué)生自己觀察動(dòng)手操作驗(yàn)證思考，老師作適當(dāng)提點(diǎn)。OE一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半BEDC在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。DCBABA在這里要幫學(xué)生方法，以利于學(xué)生解決圓的一些證明的題目。鼓勵(lì)學(xué)生自覺(jué)地總結(jié)研究圖形時(shí)所使用的方法，如度量與證明、分類與轉(zhuǎn)化，以及類比等。是一個(gè)有實(shí)際背景的問(wèn)題，解決這一問(wèn)題不僅要用到圓周角定理的推論，而且還要應(yīng)用反證法及分類的思想。分析：此例是“直徑所對(duì)的圓周角是直角”及等腰三角形“三線合一”定理的綜合應(yīng)用。AO一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程；了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念能力目標(biāo)：進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略德育目標(biāo)：提高分類、歸納的數(shù)學(xué)能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓難點(diǎn)：過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)在初一的時(shí)候，我們研究過(guò)，確定一條直線。經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線。那么經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、三點(diǎn)，能確定幾個(gè)圓呢？由易到難讓學(xué)生經(jīng)歷作圓的過(guò)程，從中探索確定圓的條件。作圖前，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考明確這樣的基本思想：作圓的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問(wèn)題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定。不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓要向?qū)W生明確為什么在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓。例18分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓。分析：要讓學(xué)生動(dòng)手操作。三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。銳角三角形：外心在圓內(nèi)直角三角形：外心在斜邊的中點(diǎn)鈍角三角形：外心在圓外作一個(gè)鈍角三角形的外接圓。知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程；理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；了解切線的概念能力目標(biāo)：提高學(xué)生的讀圖能力德育目標(biāo)：運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)看待問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系難點(diǎn)：靈活運(yùn)用直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)上一階段，我們研究過(guò)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。這節(jié)課，我們研究直線與圓的位置關(guān)系。首先讓學(xué)生感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，然后讓學(xué)生動(dòng)手操作。在這一過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與圓的幾種位置關(guān)系。☆做一做試按下列要求畫(huà)直線OOOOOO直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。相交——直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)；相切——直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)；相離——直線與圓有零個(gè)交點(diǎn)。直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。這種等價(jià)關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)。OOOOOO直線和圓相交直線和圓相切直線和圓相離割線切線2、隨機(jī)找一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系。與⊙C相切2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與分析：以直線與圓的位置為主線分析，可畫(huà)圓演示。根據(jù)d與r的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系，同時(shí)應(yīng)用了三角函數(shù)的知識(shí)。ADDB直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。知識(shí)目標(biāo)：探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)能力目標(biāo)：提高學(xué)生的讀圖能力德育目標(biāo)：運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)看待問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：切線的性質(zhì)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)。由直線和圓的三種位置關(guān)系逐步轉(zhuǎn)向?qū)η芯€的進(jìn)一步研究。OO圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑知切線，連半徑，得垂直；知直徑，得直角。只要求學(xué)生了解，并且知道第一步是要假設(shè)結(jié)論不成立。例20如圖，CA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，如果∠CAB=55°,求∠AOB的度數(shù)。ACBACOBD2=CD.AD。BOBODAOB如圖的兩個(gè)圓是以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，CO知識(shí)目標(biāo)：能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線能力目標(biāo)：提高學(xué)生動(dòng)手操作的能力德育目標(biāo)：辯證地看待問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：判定一條直線是否為圓的切線難點(diǎn)：判定一條直線是否為圓的切線教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑。通過(guò)旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的辦法，探索切線的判定條件。經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線BOO這是切線判定定理的一個(gè)直接應(yīng)用，由于學(xué)生只學(xué)過(guò)用尺規(guī)作線段的垂直平分線，而沒(méi)有學(xué)過(guò)用尺規(guī)一般地作垂線，因此，這里不要求所有學(xué)生都用尺規(guī)作圖，允許用三角尺作垂線。分析：此例是鞏固學(xué)生對(duì)圓的切線判定的理解?？勺屖肿寣W(xué)生自己做。ACOCOBCA經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。知識(shí)目標(biāo)：知道三角形的內(nèi)心是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，會(huì)作出三角形的內(nèi)心，能借助三角形的內(nèi)心解決實(shí)際問(wèn)題能力目標(biāo)：提高學(xué)生動(dòng)手操作的能力德育目標(biāo)：辯證地看待問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：借助三角形的內(nèi)心解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：借助三角形的內(nèi)心解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。銳角三角形：外心在圓內(nèi)；直角三角形：外心在斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形：外心在圓外例24如圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個(gè)圓，分析：這里作圓的關(guān)鍵是確定圓心的位置。DBDC與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等可在圓內(nèi)、圓上、圓外三條角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等例25分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)心。如圖如圖1，I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC=130°,∠1=20°,求∠A的大小。如圖2，D是△ABC的內(nèi)心，且∠A=50°,求∠BDC的度數(shù)。如圖3，△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于D。求證：AAAIBCBCAAECBDADIDEBB73、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°,點(diǎn)I是內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù)。IE2=AE.DE。AAIIB與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程；了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：圓與圓之間的幾種位置關(guān)系難點(diǎn)：兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)利用平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系。OOOO每一種位置關(guān)系都可以先讓學(xué)生想想應(yīng)該用什么名稱表達(dá)。在講解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑OOOOOOOOOOOO兩圓沒(méi)有交點(diǎn)兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)兩☆鞏固練習(xí)若兩圓沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是；若兩圓有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是；若兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是；通過(guò)實(shí)際例子讓學(xué)生理解圓與圓的位置關(guān)系。旨在引導(dǎo)學(xué)生思考兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，這一性質(zhì)是下面議一議的基礎(chǔ)。學(xué)生容易看出兩圓相切圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，但要說(shuō)明切點(diǎn)在連心線上則有一如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)∠OAO的度數(shù)；2）⊙O的半徑r和⊙O的半徑r。AOO2BPQ圓與圓的位置關(guān)系；圓心距與兩圓半