2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)期末試卷（基礎(chǔ)卷）含答案

2024-2025年八年級數(shù)學(xué)期末試卷（基礎(chǔ)卷）

時(shí)間：120分鐘分值100分注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

I卷一、單選題（共30分）

1.中國品牌走向了全世界，以下是中國品牌的LOGO,哪個(gè)LOGO是軸對稱圖形？（）

mwnLU

2.祖國主權(quán)，寸土不讓.釣魚島列島是我國固有領(lǐng)土，共由8個(gè)島嶼組成，其中最小的島

是飛漱島，面積約為0.0008平方公里，請用科學(xué)記數(shù)法表示飛瀚島的面積約為

平方公里.（）

A.O.SxIO-4B.8X10-4C.0.8xlO-3D.8xl0-3

3.已知三角形的三邊長分別是4,8,?+1,則。的取值可能是（）

A.10B.11C.12D.13

4.如圖，點(diǎn)C,F,B,￡在同一直線上，ZC=ZDFE=90°,添加下列條件，仍不能判定

AACB與/XDFE全等的是（）

A.NA=ND,AB=DEB.AC=DF,CF=BE

C.AB=DE,BC=EFD.NA=ND,NABC=NE

5.如圖，在△NBC中，點(diǎn)D在邊BC上，且滿足48=4D=DC,過點(diǎn)D作?！?2。，交

AC于點(diǎn)E.設(shè)=ZCAD=p,ZCDE=y,則（）

試卷第1頁，共6頁

A

A.2a+3￡=180°B.3a+2夕=180°

C.夕+27=90°D.2夕+7=90°

6.把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換,再沿著與這條直線平行的方向平移，我們

把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對稱變換.在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換

（如圖1）.結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對稱變換過程中，兩個(gè)

對應(yīng)三角形（如圖2）的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）

圖1圖2

A.對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直

B.對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分

C.對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分

D.對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行

7.如圖，在AABC中，。在ZC上，￡在上，S.AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,

C.30°D.22.5°

8.如圖，在A48c中，/ABC和//C5的外角平分線8尸、CP交于點(diǎn)P,PEL4c于點(diǎn)

E.若SABPC=7,PE=4,SAABC=10,則A/BC的周長為（）

試卷第2頁，共6頁

H

P

A.9B.10C.11D.12

9.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

10.如圖，在△4BC中，ZC=90°,AC=12,BC=6,P、。兩點(diǎn)分別在NC和過點(diǎn)A且

垂直于/C的射線封上運(yùn)動(dòng)，PQ=AB,當(dāng)△尸/。與ZUBC全等時(shí)，AP的長度為（）

A.6B.6或12C.8D.8或12

II卷二、填空題（共18分）

11.當(dāng)。_______時(shí)，分式《三有意義.

2。+3

12.五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引一條對角線.

13.分解因式：x2-4x+4=.

14.如圖，在徵臺。中，E是NC上的一點(diǎn)，/E=4EC,點(diǎn)。是3c的中點(diǎn)，且，^c=15,

則S「邑=

15.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一

個(gè)大正方形，先取甲紙片4塊，再取乙紙片9塊，還需取丙紙片塊.

試卷第3頁，共6頁

16.如圖，在銳角ZX/BC中，AC=6,△4BC的面積為15,C。平分2/C3,若M、N分

別是C。、5c上的動(dòng)點(diǎn)，則+九W的最小值是.

三、解答題(共52分)

17.計(jì)算：

⑴一]202。+如一|2-6|+圾+J(-2)2；

(2)(x-x?).3x-(3x“-2x3b(-x).

(2)若關(guān)于x的方程々+2=F有增根，試求人的值?

x-33-x

19.如圖：

試卷第4頁，共6頁

⑴畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△44G；

(2)請計(jì)算A/BC的面積；

⑶直接寫出△/SC關(guān)于x軸對稱的三角形2G的各點(diǎn)坐標(biāo).

20.求證：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

21.如圖，四邊4BCD中，對角線/C、8。交于點(diǎn)。，4B=4C,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),且

NABD=NACD,NEAD=NBAC.

⑴求證：AE=AD；

(2)若8。=8,DC=5,求磯)的長.

22.如圖，△/BC中，月。平分/A4C,且。3=DC,DEIAB^E.

⑴求證：AABD+AACD=\^°

(2)如果NB=8,AC=6,求/￡的長.

23.［理解探究］

“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90。，于是有三組邊

相互垂直，所以稱為“一線三垂直模型”，當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時(shí)，則模型中必定存

在全等三角形，

試卷第5頁，共6頁

(1)［問題解決］

如圖1,在等腰直角△/BC中，NACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C作直線OE,4gDE于

D,BEJ.DE于E,求證:△4DC之△CE8

(2)［問題探究］

如圖2,在等腰直角△4BC中，ZACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C作直線DE,4DLDE于

D,BEJ.DE于E,AD=8cm,BE=3cm,求。E的長

(3)［拓展延伸］

如圖3,在等腰直角△4BC中，ZCAB=90°,AB=AC,且在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在

y軸正半軸上，點(diǎn)/坐標(biāo)為(7,3),點(diǎn)2是第一、第三象限的角平分線/上的一個(gè)點(diǎn)，求點(diǎn)C

的坐標(biāo)

24.如圖，在△NBC中，CD平分/4CB交4B于點(diǎn)、D,4E平分NBAC交BC于點(diǎn)E,CD

與/￡交于點(diǎn)。，^5=60°.

⑴求/NOC的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)。作。尸，8。于點(diǎn)尸，探究BE,BD,BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：B,C,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對稱圖形.

故選：A.

2.B

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義:將一個(gè)數(shù)表示成axlO"

的形式，其中1V忖<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時(shí)，力是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示飛菊島的面積約為8X11T4平方公里.

故選：B.

3.A

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，列出

不等式求出?的取值范圍即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：

8-4<a+l<8+4

解得：3<<7<11

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，

掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、?.?〃=/0,AB=DE,/。=/。尸￡=90。，，根據(jù)“心5”即可證明4/。8

與ADFE全等,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、???CF=BE,:.CF+BF=BE+BF,BPBC=EF,再由尸，NC=/DFE=90°,

答案第1頁，共18頁

根據(jù)“SAS”即可證明與△￡）尸E全等，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、VAB=DE,BC=EF,ZC=ZDFE=90°,，根據(jù)“HL”即可證明△/C3與△。相全

等，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、,；ZA=ND,ZABC=ZE,ZC=ZDFE=90°,,根據(jù)“AAA”不能證明△/C8與

△DEE全等，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

AAS、ASA、HL,熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】先根據(jù)43=/。=DC,得出乙8NC=NCAD=/3,再根據(jù)三角形的外

角得出NAED=丫+/3,再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可得出結(jié)論

【詳解】解：???AB=AD=DC,ZBAD=a,

■■■ZB=ZADB,ZC=ACAD=p,

?-?DE1AD,

：.ZADE=90°,

?-?NCAD+NAED=90°

?；NCDE=/,NAED=2CDE+NC

AAED=y+/3

：.2/3+y=9Q°

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題

的關(guān)鍵

6.B

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合圖形分析可得.

【詳解】解：觀察原圖，有用進(jìn)行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯(cuò)誤的；

對應(yīng)點(diǎn)連線是不可能平行的，D是錯(cuò)誤的；

找對應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系可得：對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分.

故選B.

7.A

答案第2頁，共18頁

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，設(shè)乙45。=、則可利用等腰

三角形的兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和求//，，

NABC.最后利用三角形的內(nèi)角和求出工,可得到一%.

【詳解】解：設(shè)乙4助二工，

DE=BE,

???/ABD—Z.EDB=x,

；.NAED=/ABD+ZEDB=2x,

又??,AD=DE,

/A=Z.AED=2x,

??.ZBDC=x+2x=3x,

???BC=BD,

；,/BDC=/C=3x,

???AB=AC,

；./ABC=/C=3x,

△/BC中，ZA+ZABC+ZC=1SO°,

/.3x+3x+2x=180°,

解得2x=45。，

ZA=2x=45°.

故選：A.

8.D

【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、連接力尸，過點(diǎn)尸作P尸，8c于尸，PGLAB,

交43的延長線于6,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到「6=勿=理=4,根據(jù)三角形面積公式分

別求出BC、AB+AC,再根據(jù)三角形周長公式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，連接/尸，過點(diǎn)P作抄，8c于尸，PG1AB,交AB的延長線于G,

:ZABC和/ACB的外角平分線BP、CP交于點(diǎn)P,PE工AC,

PF1,BC于F,PGLAB

答案第3頁，共18頁

...PG=PF=PE=4,

S2BPC=7,

：.-BCx4=7,

2

7

解得：BC=-f

,*e=10，

:.-ABx4+-ACx4-l=10,

22

17

AB+AC=—,

2

177

:."BC的周長=/2+/C+2C=—+—=12,

22

故選：Z)D.

9.B

【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，利用〃邊形的內(nèi)角和可以表示成-2)x180。，結(jié)

合方程即可求出答案，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：

(H-2)x180°=540°,

解得：n=5,

???該多邊形的邊數(shù)為5,

故選：B.

10.B

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法,

如SSS、SAS、ASA、AAS、HL等.結(jié)合已知條件，根據(jù)“HL”判定三角形全等即可.

【詳解】解：,??/C=90。，AXLAC,

ZC=AQAP=90°,

①當(dāng)/P=6=BC時(shí)，在RtAZCB和Rt△。/尸中，

UB=QP

[BC=AP'

RtAACB之RtAQLP(HL)；

答案第4頁，共18頁

②當(dāng)/P=12=NC時(shí)，在和RMP/。中，

UB=QP

\AC=AP'

...RtANCB絲RtAP/0（HL）.

綜上所述，當(dāng)△尸/0與△/SC全等時(shí)，AP的長度為6或12.

故選：B.

3

11.牛一一

2

【分析】根據(jù)分母不等于0計(jì)算即可.

【詳解】?.?2a+3wO,

3

J.QW----

2

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵.

12.2

【分析】本題考查多邊形的對角線，根據(jù)對角線定義，一個(gè)五邊形從某一頂點(diǎn)出發(fā)，除去它

自己及與它相鄰的左右兩邊的點(diǎn)外，還剩下2個(gè)頂點(diǎn)可以與這個(gè)頂點(diǎn)連成對角線，熟記對角

線定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引2條對角線，

故答案為：2.

13.（x-2）2##（2-x）2

【分析】本題考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟練掌握完全平方公式是解此

題的關(guān)鍵.

【詳解】解:X2-4X+4=（X-2）2,

故答案為：（X-2）L

14.4.5

【分析】根據(jù)三角形面積公式，利用得到$ABCE=3,即①，利用點(diǎn)

D是BC的中點(diǎn)得到SAM7.5,即岳+S^DF=7.5②，然后把兩式相減可得到S「S2的值.

【詳解】解：?.?/￡=4KC,

答案第5頁，共18頁

1

■.CE^-AC,

S^BCE=gxl5=3,

即$2+S^DF=3①，

???點(diǎn)。是3c的中點(diǎn)，

=

^AABD5sA^BC=]X15=7.5,

即E+SASQF=7.5②,

.?.②-①得S]-邑=7.5-3=4.5.

故答案為：4.5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的特征，要熟練掌握，解

答此題的關(guān)鍵是要明確：①三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；②兩個(gè)三角形

的高相同時(shí)，面積的比等于它們的底邊的比.

15.12

【分析】根據(jù)完全平方式進(jìn)行配方可得此題結(jié)果.

【詳解】解：???4/+9/+12a6=（2a+3b）2,

二還需取丙紙片12塊，

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】此題考查了解決完全平方式幾何背景問題的能力，關(guān)鍵是能結(jié)合圖形構(gòu)造完全平方

式.

16.5

【分析】在C4上截取CE=CN,連接ME,利用SAS可證得AEMC絲ATWC,于是可得

ME=MN,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)B、M、E在同一直線上，且BE_L4C時(shí)，BM+ME

的值最小，即的值最小，此時(shí)BE即為NC邊上的高，然后根據(jù)

即可求出3E的長，即8M+九W的最小值.

【詳解】解：如圖，在CN上截取CE=CN,連接ME,

答案第6頁，共18頁

A

CD平分NACB

在和ANMC中,

CE=CN

<NACD=NBCD,

MC=MC

.?.AWC^ATWC(SAS),

:.ME=MN,

:.BM+MN=BM+ME,

???垂線段最短，

二當(dāng)點(diǎn)B、M、E在同一直線上，且時(shí)，8M+ME的值最小，即3M+九W的值

最小，

此時(shí)，BE即為NC邊上的高，

.-.SAAHBLC=-2-AC-BE,

即：15==義6義BE,

2

BE=5,

即：8M+MN的最小值是5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱中的光線反射問題(最短路線問題)，角平分線的定義，全

等三角形的判定與性質(zhì)，等式的性質(zhì)1,垂線段最短，三角形的面積公式，等式的性質(zhì)2等

知識點(diǎn)，添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形，利用垂線段最短解決最短路線問題是解題的關(guān)鍵.

17.(1)10+73

⑵/

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方，平方根，立方根及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及整式的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解；

答案第7頁，共18頁

【詳解】（1）-I2020+V81-|2-V3|+V8+7（-2）2

=-1+9-2+V3+2+2

=10+V3;

（2）（x-尤213工-（3--2龍3卜（一工）

=3/-3/+3--2x?

=x2

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘法，平方根，立方根,

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

18.（1）%=15

（2）k=\

【分析】本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)解分式方程的方法，去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,即可求

解；

（2）先根據(jù)解分式方程的方法得到人+2（尤-3）=4-x,再根據(jù)方程有增根可得x=3,代入

計(jì)算即可求解.

1_4

【詳解】解:（1）

x-2x+7

去分母，得：4（x-2）=x+7

去括號，得：4x-8=x+7,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：3x=15,

解得：％=15.

,、

⑵kk_x-4

方程可化為人+2（x-3）=4-X,

kY—4

...方程上\+2==有增根,

x-33-x

.，?x=3,

.?"+2x（3-3）=4-3,

故％=1.

答案第8頁，共18頁

19.(1)見解析

(3)4(-3,-2),生(一4,3),C2(-l,l)

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一軸對稱，網(wǎng)格中求三角形面積：

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同找到48、C對應(yīng)點(diǎn)4、瓦、G

的位置，然后順次連接4、耳Q即可；

(2)利用割補(bǔ)法求解即可；

(3)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，△44G即為所求；

(2)解；由題意得，^c=3x5-1xlx5-1x3x2-|x2x3=y；

(3)解：???△4&G與UBC關(guān)于x軸對稱,/(-3,2),5(-4,-3),C(-l,-l),

.,.4(-3,-2),4(-4,3),C2(-1,1).

20.見解析.

【分析】證法一：如圖所示，延長2c到。，使CD=3C,連接由三線合一定理得到

AD=AB,ABAC=^DAC=3Q°,則4/。=60。.即可證明為等邊三角形，得到/8=

BD,貝?。?C=CD=；AD,即8C=g/8；

證法二：如圖所示，取N2的中點(diǎn)。，連接DC,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

答案第9頁，共18頁

半有。。=/。=臺。=；/8.

【詳解】證明：已知，在用A48C中，乙4=30。，乙4c8=90。,

求證：BC=-AB.

2

證法一：如圖所示，延長3c到D,使CD=3C,連接4D,

???A4C5=90°,BC=CD,

；.AD=AB,乙BAC=4DAC=30°,

??.4%。=60°.

??.△ABD為等邊三角形，

：,AB=BD,

：.BC=CD=；BD,gpBC=^AB.

證法二：如圖所示，取的中點(diǎn)。，連接DC,^CD=AD=BD=^AB,

：.JLDCA=/.A=3Q°,

.-.^BDC=^DCA+^A=60°.

??.△Z)5c為等邊三角形，

BC=BD=-AB.

2

證法三：如圖所示，在48上取一點(diǎn)。，使得BD=BC,連接CD,

???乙4=30°,乙4C3=90°,

?"=60°,

答案第10頁，共18頁

??.△BCD是等邊三角形，

/.Z5CD=6O°,BC=CD

工乙4CD=〃4CB4CD=30。,

?-Z-A=Z-ACD,

：.AD=CD,

??.BC=AD,

.-.BC=-AB-

2

證法四：如圖所示，作A48C的外接圓圓。，連接CD,

■■^ACB=9Q°,

.S3為圓。的直徑，

：.BD=DC,

.■■^BDC=2^A=60°,

.■.ABDC是等邊三角形，

：.BC=BD=CD,

：.BC=-AB.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，三線合一定理，直角三角形斜邊上的中

線，圓周角定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

21.(1)見解析

(2)3

答案第11頁，共18頁

【分析】（1）證明"3E0A/CD（ASA）,可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出答案.

【詳解】（1）；NBAC=NEAD,

ABAC-/EAC=ZEAD-ZEAC,

即：NBAE=NC4D,

在和A/CD中，

ZBD=ZACD

,AB=AC,

ZBAE=ZCAD

.“ABE咨AACD（ASA）,

AE=AD；

（2）之A/CD（ASA）,

BE=CD,

?;BD=8,DC=5,

:.ED=BD-BE=BD-CD=S-5=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.⑴見解析

（2）7

【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)知DE=D尸，利用HL證得RtADBE&RtADCR得到

ZABD=ZDCF,根據(jù)/DCF+//CD=180。即可得證；

（2）證A4DE出A4DF得4E=4F=4C+CF,由BE=。尸知NE=NC+BE,根據(jù)

AE=AB-BE^AB-BE=AC+BE,據(jù)此可得2E=1,繼而可得4E的長.

【詳解】（1）證明：如圖所示，過點(diǎn)。作。尸工/C交/C延長線于尸，

???AD平分/2/C,DE1AB,DFVAC,

：.DE=DF,NDEB=NDFC=90°,

在RLDBE和Rt^DCF中，

（DE=DF

[DB=DC'

RtdDBE也RtAZ）CF（HL）；

答案第12頁，共18頁

ZABD=/DCF,

vZDCF+ZACD=180°f

.^ZABD+ZACD=180°.

(2)解：以。平分NR4C,

???NDAE=ZDAF

在△力OE和△/￡>尸中，

ZAED=ZAFD=90°

</DAE=ZDAF,

AD=AD

LADE之AADF(AAS),

AE=AF=AC+CFf

又???BE=CF,

AE=AC+BE,

AE=AB-BE,

??.AB—BE=AC+BE,

,；8—BE=6+BE,

?e?BE-1,

AE=AB-BE=7.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形

全等是關(guān)鍵.

23.(1)證明見解析

(2)5cm

(3)C(0,14)或C(0,6)

【分析】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì),

添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵；

答案第13頁，共18頁

(1)由“AAS”可證名△C5E；

(2)由“AAS”可△/C。絲△C8E,可得4D=CE=8cm,BE=CD=3cm,即可求解；

(3)分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可求

CD=AE,即可求解.

【詳解】(1),/ADLDE,BEIDE,

ZD=ZE=90°=ZACBf

ZACD+/BCE=90°=ZACD+/CAD,

/BCE=ACAD,

在和ZXCBE中

ACAD=NBCE

<ZD=ZE

AC=BC

"CD&CBE

(2)ADLDE,BEIDE,

ZADC+ZBEC=90°=ZACB,

ZACD+/BCE=90°=ZACD+ACAD,

/BCE=ACAD,

在△ZCD和△CBE中

ACAD=/BCE

<ZADC=ZBEC

AC=BC

AACD%CBE,

**.AD=CE=8cm,

BE=CD=3cm

DE=CE-CD=5cm

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)5在第一象限角平分線上時(shí)過點(diǎn)4作直線CO于。，過點(diǎn)8作

直線/￡)于E,

答案第14頁，共18頁

ACAD+ZBAE=90°=ZCAD+ZACD,

ZACD=/BAE,

AB=AC

ACD義/BAE(AAS),

/.AD=BE,CD=AE

「?點(diǎn)/坐標(biāo)為(7,3),

AD=7,DO=3,

BE=AD=7,

DE=7+3=10=DA+AE

AE=3=CD

CO=6,

???點(diǎn)C(0,6)；

如圖，當(dāng)點(diǎn)2在第三象限角平分線上時(shí)，過點(diǎn)/作4DJ_直線C。于。，過點(diǎn)2作直

線4