2024-2025學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)計(jì)算專練：整式加減（學(xué)生版+解析）

專題05整式加減

?知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、同類項(xiàng)的概念

1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

2.注意事項(xiàng):

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；

③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；

④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

二、合并同類項(xiàng)

1.定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

2.合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

3.合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；

字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化

簡多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù),要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變.

三、整式的加減

1.幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

2.整式的加減步驟及注意問題：

(1)整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

(2)去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是時(shí)，去

括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

?典例分析

【典例1】化簡:

(1)(5a2—3ab+7)—7(5ah-4a2+7)

(2)6(2ab+3a)—7(4a—ab)

(3)3(2%2—xy)—2(3x2+xy—5)

(4)3x2—15%—C%-3)+2x2]

【思路點(diǎn)撥】

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

(1)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),即可得出結(jié)論;

(2)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),即可得出結(jié)論;

(3)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),即可得出結(jié)論;

(4)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),即可得出結(jié)論.

【解題過程】

解：(1)(5a2-3ab+7)-7(5ab-4a2+7)

=(5a2-3ab+7)-(35ah-28a2+49)

=5a2—3ah+7-35ab+28a2—49

=5a2+28a2—3ab—35ab+7—49

=33a2—38ab—42；

(2)6(2ab+3a)—7(4a—ab)

=(12ab+18a)—(28a—7ab)

=12ab+18a-28a+7ab

=12ab+7ab+18a—28a

=19ab—10a；

(3)3(2x2—xy)—2(3x2+xy—5)

=(6%2—3%y)—(6%2+2xy-10)

=6x2—3xy—6x2—2xy+10

=-5xy+10；

(4)3x2—15]—Qx-3)+2%2]

=3x2—3%—+3+2%2

1

=3x2—5%+-x—3—2x2

2

=x2—-x—3.

2

【方法總結(jié)】

整式的加減步驟及注意問題：

(1)整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

(2)去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是時(shí)，去

括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

?專項(xiàng)訓(xùn)練

1.(23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中)化簡

(1)a2b--a2b

7

(2)3%—4y+7%+y

(3)ab-(—bet)+—ab

(4)(5—%+2x2)—(%2—2%+3)

2.(22-24七年級(jí)上.浙江臺(tái)州?期中)化簡：

(1)2x+3(5x-2y).

(2)(5ab+3a2)-2(a2+2ab).

3.(23-24七年級(jí)上?江蘇連云港?期末)化簡：

(1)4(ci-b)+(2a-3b)；

(2)(2Q2—b)—2(。2—2()—(2b—3a2).

4.(23-24七年級(jí)上?四川宜賓?期末)化簡下列式子:

(1)m—57n2+3—2m—1+5m2；

(2)(2久2—3xy+4y2)-3^x2—xy+|y2^.

5.(23-24七年級(jí)上?山東青島?開學(xué)考試)化簡

(1)5a2+2ab—4a2—4a6

(2)2(26—3a)+3(2a-36)

6.(23-24六年級(jí)下?黑龍江大慶?期中)化簡：

⑴|(9y-3)+2(y+l)；

(2)(2久2—|+3久)—4—%2+0.

7.(23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中)化簡:

(1)(2%—3y)+(5%+4y)

(2)(4a2/J—Sab2}—2(3a2b-4a/?2)

8.(23-24六年級(jí)下.黑龍江哈爾濱?期中)化簡:

(1)(―%2+4%+5)—(5%—4+2%2)

(2)2(2a-3b)+3(2b-3a)

(4)3x2—[5%——3)+2x2].

14.(22-23七年級(jí)上?山東青島?期中)化簡:

(1)p2+3Pq—6—8P2+pq；

(2)3(2%2—xy)—4(x2+—6).

15.(23-24七年級(jí)上?甘肅天水?階段練習(xí))化簡:

(1)2(%2+3)—(5—x2)；

(2)(6m2—4m—3)+(2m2—4m+1).

16.(23-24七年級(jí)上?福建莆田?期中)化簡:

(1)6(2%-1)-3(5+2%)

(2)(4。2—8a—9)+3(202—2d—5)

17.(23-24七年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí))化簡:

(1)2%+(5x—3y)—(3%+y)

(2)3(m—2n+2)—2(m—3n)—1

18.(23-24七年級(jí)上?天津?期中)化簡:

(1)5(3a2b—ab2>)—3(ab2+5a2b)；

(2)3x2—15%—Qx—3)+2x2j.

19.(22-23七年級(jí)下?黑龍江綏化?期中)化簡：

(1)(3x4+7x-3)-(-5x4+7x)；

(2)5(0.3x3—x2y+0.2xy2)—3(0.5x3—x2y+0.3xy2).

20.(23-24六年級(jí)上?山東泰安?期末)化簡

(1)—CL—0.5。？+be-0.2ciH—c?.

52

(2)--(1+4%2y+2xy2)--(1--x2y—3xy2

43\2”

專題05整式加減

?知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、同類項(xiàng)的概念

1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

2.注意事項(xiàng)：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；

③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；

④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

二、合并同類項(xiàng)

1.定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

2.合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

3.合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；

字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化

簡多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù),要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變.

三、整式的加減

1.幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

2.整式的加減步驟及注意問題：

（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是時(shí)，去

括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

?典例分析

【典例1】化簡:

(1)(5Q2—3ab+7)-7(Scib-4a?+7)

(2)6(2ab+3a)—7(4a—ab)

(3)3(2%2—%y)—2(3x2+—5)

(4)3x2—15%—Qx-3)+2x2]

【思路點(diǎn)撥】

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

(1)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),即可得出結(jié)論;

(2)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),即可得出結(jié)論;

(3)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),即可得出結(jié)論;

(4)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),即可得出結(jié)論.

【解題過程】

解：(1)(5a2-3ab+7)-7(Sab-4a2+7)

=(5a2-3ab+7)-(35a6-28a2+49)

=5a2—3ab+7—35ab+28a2—49

=5a2+28a2—3ab—35ab+7—49

=33a2—38ab—42；

(2)6(2ab+3a)—7(4a—ab)

=Q12ab+18a)—(28a—7ab)

=12ab+18a—28a+7ab

=12ab+7ab+18a—28a

=19ab—10a；

(3)3(2x2—xy)—2(3x2+xy-5)

=(6x2—3%y)—(6x2+2xy-10)

=6%2—3xy—6x2—2xy+10

=-5xy+10；

(4)3x2-15%—Qx-3)+2x2]

=3x2—僅%—+3+2/)

1

=3x2—5%+-x—3—2x2

9

=x2Q——x—3.

2

【方法總結(jié)】

整式的加減步驟及注意問題：

(1)整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

(2)去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是時(shí)，去

括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

?專項(xiàng)訓(xùn)練

1.(23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中)化簡

(1)a2b--a2b

7

(2)3%—4y+7%+y

(3)ab—{—ba)+~cib

(4)(5-x+2x2~)—(x2—2%+3)

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了整式的加減，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)直接合并同類項(xiàng)，即可求解；

(2)直接合并同類項(xiàng)，即可求解；

(3)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，即可求解；

(4)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，即可求解.

【解題過程】

(1)解：原式=(1一§a2b=搟a?/)；

(2)解：原式=3x—4y+7x+y

=(3x+7x)+(y-4y)=10%—3；

(3)解：原式二ab—(―ba)+；ab

=(1+1+3ab=|ab；

(4)解：原式=(5-%+2x2)一(x2-2x+3)

=5—x+2x2—%2+2x—3

=2x2—x2+2x—x+5—3

=x2+x+2.

2.(22-24七年級(jí)上?浙江臺(tái)州?期中)化簡：

(1)2%+3(5%—2y).

(2)(5afa+3a2)-2(a2+2ab).

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則成為解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號(hào)、然后再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去括號(hào)、然后再合并同類項(xiàng)即可.

【解題過程】

(1)解：2%+3(5%-2y)

=2%+15%—6y

=17%—6y.

(2)解：(5ab+3a2)—2(a2+2ab)

—Sab+3a2-2a2—4ab

=(3a2—2a2)+(Sab—4aZ?)

=a21+ab.

3.(23-24七年級(jí)上?江蘇連云港?期末)化簡：

(1)4((1—b)+(2a—3b)；

(2)(2Q2—b)—2(Q2-2()—(2b—3a

【思路點(diǎn)撥】

本題考查的是整式的加減運(yùn)算，熟記去括號(hào)，合并同類項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵.

(1)通過去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，即可得到答案；

(2)通過去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，即可得到答案.

【解題過程】

(1)解：原式=4a—4b+2a—3b

=6a—7b；

(2)解：原式=2a2—b-2a2+4b-2b+3a2

=3a2+b.

4.(23-24七年級(jí)上?四川宜賓?期末)化簡下列式子：

(1)m—5m2+3—2m—1+5m2；

(2)(2/-3%y+4y2)—3(%2一町+|y2).

【思路點(diǎn)撥】

本題主經(jīng)考查了整式的加減.熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，符號(hào)的變化，運(yùn)算順序，是解決問題的關(guān)鍵.

(1)把同類項(xiàng)合并即可.

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【解題過程】

(Dm—5m2+3—2m—1+5m2

=(—5+5)m2+(1—2)m+(3—1)

=—m+2.

(2)(2x2—3xy+4y2)—3-+gy2)

22

=2x—3xy+4y2—3/十^Xy—Sy

=-x2-y2.

5.(23-24七年級(jí)上.山東青島.開學(xué)考試)化簡

(1)5a2+2ab—4a2—4ab

(2)2(2b—3a)+3(2a—3b)

【思路點(diǎn)撥】

本題考查整式的加減混合運(yùn)算，(1)根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解題過程】

(1)解：5a2+2ab—4a2—4ab

=a2—2ab；

(2)解：2(2b-3a)+3(2a-3b)

=4b—6a+6a—9b

=-5b.

6.(23-24六年級(jí)下?黑龍江大慶?期中)化簡：

⑴|(9y-3)+2(y+l)；

(2)(2x2—|+3x)-4(%-/+卷).

【思路點(diǎn)撥】

本題考查整式的加減運(yùn)算，注意有括號(hào)的先去括號(hào)，去括號(hào)之后合并同類項(xiàng)，注意同類項(xiàng)不僅僅要字母相

同，相同字母的指數(shù)也必須相同才是同類項(xiàng)，才能合并.

(1)先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可得出答案；

(2)先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可.

【解題過程】

(1)解：|(9y-3)+2(y+1)

=3y-1+2y+2

=5y+1

(2)(2x2—|+3%)-4

1

=2x2—-+3%—4%+4%2—2

5

=6xz9—%--

7.(23-24六年級(jí)下.黑龍江哈爾濱?期中)化簡：

(1)(2x—3y)+(5%+4y)

(2)(4a2b—Sab2}—2(3a26—4ah2)

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的加減計(jì)算：

(1)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；

(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案.

【解題過程】

(1)解；(2%—3y)+(5%+4y)

=2%—3y+5久+4y

=7%+y；

(2)解：(4a26—Sab2)—2(3a2h—4ah2)

=4a2b—5ab2—6a2b+8ab2

=-2a2b+3ab2

8.(23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中)化簡：

(1)(―%2+4%+5)—(5%—4+2%2)

(2)2(2。-36)+3(25-3a)

【思路點(diǎn)撥】

本題考查整式的加減運(yùn)算：

(1)去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)即可；

(2)去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)即可.

【解題過程】

(1)解：原式=—X2+4%+5-5%+4—2x2=—3%2—%+9；

(2)原式=4a—6b+6b—9a=-5a.

9.(22-23七年級(jí)上?重慶九龍坡?期末)化簡：

(1)2(%—y+2)—3(—x+2y—1)；

(2)3a2—2[2a2—(2ctb-a2)+4ab].

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了整式的加減.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并

同類項(xiàng).

(1)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)；

(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

【解題過程】

(1)解：2(%—y+2)—3(—x+2y—1)

=2%—2y+4+3%—6y+3

=5%—8y+7；

(2)解：3a2—2[2a2—(2ab—a2)+4ab]

=3a2—2(2a2—2ab+a2+4ab)

=3a2—4a24ab-2a2-8ab

=—3a2—4ab.

10.(23-24七年級(jí)上?江蘇無錫?期中)化簡：

(1)7%+3(%2—2)-3(&%2—%+3)；

(2)3(2x2y—xy2)—4(—xy2+3x2y).

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的加減計(jì)算：

(1)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；

(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案.

【解題過程】

(1)解：7%+3(/—2)—3—x4~3)

3

=7x4-3%2—6--%2+3%—9

=-x2+10%—15；

2

(2)解：3(2%2y—xy2)—4(—xy2+3x2y)

=6%2y—3xy2+4xy2—12x2y

=—6x2y+xy2.

11.(23-24七年級(jí)上?福建福州?期末)化簡：

(1)—a+2。-3a；

(2)|^+2(%-jy2)-g%+|y2).

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

(1)利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：原式=(―1+2—3)。

=—2a；

(2)解：原式=|%+2%一|y2一|%—

3312

=尹+2x--x--y7￡--yz7

=2x—y2.

12.(23-24七年級(jí)上?云南昆明?期中)化簡：

(1)(5a2—4ab+2b2)+(3a2—2ab—2b2)；

(2)2(4/-5%-6)-3(2--5%+6).

【思路點(diǎn)撥】

本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法.

(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【解題過程】

(1)解：(5a2—4ab+2b2)+(3a2—2ab—2b2)

=5Q2—4ab+2b2+3a2—2ab—2b2

—8a2—6ab；

(2)解：2(4%2-5%-6)-3(2x2-5%+6)

=8x2—10%—12—6x2+15%—18

=2x2+5%—30.

13.(23-24七年級(jí)上?吉林長春?期末)化簡下列各式：

(1)3a2+2.U+2——1—5a；

(2)3a2+2a+2—6a之—1—5a；

(3)(4a26-3a6)+(5a2b+4a6)；

(4)3X2-[5X-(|X-3)+2X2].

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法可以解答本題；

(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

(3)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

(4)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法.

【解題過程】

(1)解：3a2+2a+2—6a2—1—5a.

=(3—6)小+(2-5)a+(2—1)

=-3a2—36z+1；

(2)解：3(2%2—y)—(5/+%—3y)-x2

=6x2—3y—5/—%+3y—%2

=-%；

(3)解:(4a2b-3ab)+(5a2b+4ab)

=4a2b—3ab+5a2b+4ab

=9a2b+ab；

(4)解：3x2—[5x—(|x-3)+2x2]

3

=3x2—(5%--x+3+2x2)

3

=3x29—5x+-x—3—2x92

27

=x——%—Q3.

2

14.(22-23七年級(jí)上?山東青島?期中)化簡：

(1)p2+3Pq—6—8P2+pq；

(2)3(2x2—xy)—4(x2+xy-6).

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)和整式的加減計(jì)算：

(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；

(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.

【解題過程】

⑴解：p?+3pq—6—8p2+pq

=(1—8而+(3+l)pq—6

=—7p2+4Pq—6；

(2)解：3(2x2—xy)—4(%2+—6)

=6%2—3xy—4%2—4xy+24

=2x2—7xy+24.

15.(23-24七年級(jí)上.甘肅天水.階段練習(xí))化簡:

(1)2(%2+3)—(5—%2)；

(2)(6m2—4m—3)+(2m2—4m+1).

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了整式的加減，即去括號(hào)合并同類項(xiàng).

18.(23-24七年級(jí)上?天津?期中)化簡：

(1)5(3a2b—ab2)—3(ab2