2024-2025學年滬科版七年級數學上冊專項訓練：角度的四則運算（學生版+解析）

專題17角度的四則運算

?典例分析

【典例11計算：

(1)48°39,+67°31,；

(2)61°39'-22°5'32"；

(3)21。17'X6；

(4)65°24'+4.

【思路點撥】

本題考查了度、分、秒的換算，熟練掌握度、分、秒的進制是解題的關鍵.

(1)根據同單位的相加，滿60時向上一單位進1,可得答案；

(2)根據同單位的相減，不夠減時先向上一單位借1轉為60,可得答案；

(3)根據滿60時向上一單位進1,可得答案；

(4)根據不能整除的部分可化成下一級單位，可得答案.

【解題過程】

(1)解：48。39'+67。31'

=115。70'

=116°10,；

(2)解：61°39'-22°5'32"

=39°33'28"；

(3)解：21°17'X6

=126°102,

=127。42'；

(4)解：65。24'+4

=64°84'+4

=16°21,,

?專項訓練

1.(23+24七年級下.山東濰坊?階段練習)計算:

(1)64°26'38"+30°45'50"

(2)100°—36°18'52"

2.(2024七年級上.全國.專題練習)計算.

(1)56°18,+61°35,；

(2)19°26'—7°33'；

(3)78°14'+25°46'；

(4)108°11'5"—22°38'26".

3.(23+24七年級上?浙江杭州?期末)計算(結果用度、分、秒表示).

(1)58°49'+67°31'；

,,,

(2)47.6°-25°1236;

(3)38°45'+72.5°；

(4)180°-(58°35,+70.3°).

4.(23+24七年級下?山東濰坊?階段練習)計算:

(1)47°53'43"+53°47'42"；

(2)92°56'3"—46°57'54".

5.（23+24七年級上?北京?期末）計算：

（1）109。28'-48。32'（結果化成度、分、秒的形式）；

（2）30°32,6,/x5（結果化成度、分、秒的形式）.

6.(23+24六年級下?山東濟南?開學考試)計算

(1)60°40'+45°22'15"

(2)33°20,x4-35042,

7.(23+24七年級上?湖南?單元測試)計算：

(1)20°27'+35°54'；

(2)90°—43°18'36"；

(3)25°14'28"-15°26'37"；

(4)105°18'48”+35.285°；

(5)180°-(35°54'+21°33')；

(6)34°27'36"+2；

(7)58°32'21"—20°42'44"；

(8)62°24'17"x4.

8.(23+24七年級上?全國?課堂例題)計算：

(1)48°39'+67°31'；

(2)180°-21°17'；

(3)31°37'12"x3；

(4)152°40'+5.

15.(23+24六年級上?全國?單元測試)計算:

(1)23°45'36"+66°14'24"；

,,,

(2)180°-98°2430;

(3)22°16,X5；

(4)42°15'+5；

(5)153°29'42"+26°40'32"；

(6)62°24'17"x4.

16.(23+24七年級上?湖北孝感?期末)計算:

(1)48°39'+67°31'

(2)23°53'x2-17043,

17.(2024七年級上?全國?專題練習)計算:

(1)180°x18°15,x6；

(2)90°-(78°36'-13°10'+4).

18.(23+24七年級上.湖北孝感.期末)計算:

(1)35°45'+23°29'—53°17'

(2)67°31,+48°39'-21°17'X5

專題17角度的四則運算

?典例分析

【典例1】計算：

(1)48°39'+67°31'；

(2)61°39'-22°5'32"；

(3)21°17,X6；

(4)65°24'+4.

【思路點撥】

本題考查了度、分、秒的換算，熟練掌握度、分、秒的進制是解題的關鍵.

(1)根據同單位的相加，滿60時向上一單位進1,可得答案；

(2)根據同單位的相減，不夠減時先向上一單位借1轉為60,可得答案；

(3)根據滿60時向上一單位進1,可得答案；

(4)根據不能整除的部分可化成下一級單位，可得答案.

【解題過程】

⑴解:48°39,+67°31,

=115°70'

=116°10,；

(2)解:61°39'-22°5'32"

=39°33'28"；

(3)解：21°17'X6

=126°102,

=127。421

(4)解：65°24'+4

=64°84,+4

=16°21,.

?專項訓練

1.(23+24七年級下.山東濰坊?階段練習)計算：

(1)64°26'38"+30°45'50"

(2)100°-36°18'52"

【思路點撥】

本題主要考查了角的四則運算：

(1)根據角度制的進率為60進行計算求解即可；

(2)根據角度制的進率為60進行計算求解即可.

【解題過程】

⑴解:64°26'38"+30°45'50"

=94°71'88"

=95°12'28"；

(2)解：100°-36°18'52"

=63°41'8".

2.(2024七年級上.全國?專題練習)計算.

(1)56°18'+61°35'；

(2)19°26'—7°33'；

(3)78°14'+25°46'；

(4)108°11'5"-22°38'26".

【思路點撥】

本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關鍵.

(1)兩個度數相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60,則轉化為度；

(2)兩個度數相減時，應先算最后一位，后面的位上的數不夠減是向前一位借數，1。=60',1'=60"；

(3)兩個度數相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60,則轉化為度；

(4)兩個度數相減時，應先算最后一位，后面的位上的數不夠減是向前一位借數，1。=60，，J=60".

【解題過程】

(1)解：56°18'+61°35'

=117°53,；

(2)解：19°26'-7°33'

=18°86z-7033,

=11°53'；

(3)解：78。14'+25。46'

=103°60,

=104°；

(4)解：108°11'5"-22°38'26"

=107。70'65"-22°38'26"

=85°32'39".

3.(23+24七年級上?浙江杭州?期末)計算(結果用度、分、秒表示).

(1)58°49'+67°31'；

(2)47.6°-25°12'36"；

(3)38°45'+72.5°；

(4)180°-(58°35,+70.3°).

【思路點撥】

本題考查度，分，秒的計算，解題的關鍵是掌握1°=60，，1'=60"進行計算，即可.

(1)根據1。=60，，進行計算，即可；

(2)根據1。=6011'=60",進行計算，即可；

(3)根據1。=60，，r=60\進行計算，即可；

(4)根據1。=60，，1'=60",進行計算，即可.

【解題過程】

⑴解:58°49'+67°31'

=1250+80'

=126020\

(2)解：47.6°-25°12'36"

=47°36,-25°12'36"

=47°35,60/,-25°12'36"

=22°23'24".

(3)解：38。45'+72.5°

=38°45,+72°30'

=110°75,

=111,15,.

(4)解：180°-(58°35,+70.3°)

=180°-(58°35'+70。1&)

=180°-128°35'

=51°7\

4.(23+24七年級下?山東濰坊?階段練習)計算：

(1)47°53'43"+53°47'42"；

(2)92°56'3"-46°57'54".

【思路點撥】

本題考查了度分秒之間的換算的應用，注意1。=60，，1'=60".

(1)先度分秒分別相加，再根據滿60進1的原則求出即可；

(2)先進行單位的換算，再度分秒分別相減即可.

【解題過程】

,,/,,,

(1)解：47°53'43"+53。47'42"=100°10085=101°4125;

(2)解：92°56'3"-46°57'54"=91°+115'+63”-460-57'-54"=45°+58'+9"=45°58'9".

5.(23+24七年級上?北京?期末)計算：

(1)109。2&-48。32'(結果化成度、分、秒的形式)；

(2)30°32,6wx5(結果化成度、分、秒的形式).

【思路點撥】

(1)根據109°28'-48°32'=108°+88'-(48°+32'),計算求解即可；

(2)根據30。32'6"><5=(30。+32'+6")x5,計算求解即可.

【解題過程】

⑴解:109°28'-48°32'

=108°+88'-(480+32')

=(108°-48°)+(88'-32，)

=60°56,；

(2)解:30。32'6"x5

=(300+32'+6")X5

=150°+160'+30”

=150°+2°+40'+30"

=152°40'30".

6.(23+24六年級下?山東濟南.開學考試)計算

(1)60°40'+45°22'15"

(2)33°20,X4-35O42,

【思路點撥】

本題考查了角度的四則運算，熟練掌握1°=60',1'=60"是解題是關鍵.

(1)結合1。=60-1'=60",進行加法運算，即可作答.

(2)結合1。=60，，r=60%先進行乘法，再進行加法運算，即可作答.

【解題過程】

(1)解：60。40'+45。22'15"

=105°62,15ff

=106°2'15"

(2)解：33°20'x4-35°42'

=132°807-35°42,

=97。38'

7.(23+24七年級上?湖南?單元測試)計算：

(1)20°27'+35°54'；

(2)90°-43°18'36"；

(3)25°14'28"-15°26'37"；

(4)105°18'48”+35.285°；

(5)180°-(35°54'+21°33')；

(6)34°27'36"+2；

(7)58°32'21"—20°42'44"；

(8)62°24'17"x4.

【思路點撥】

(1)把度、分分別相加，再滿60進1即可求解；

(2)把度、分分別相減即可求解；

(3)把度、分、秒分別相減即可求解；

(4)把度、分、秒分別相加，再滿60進1即可求解；

(5)先將括號里的度、分分別相加，滿60進1,再計算括號外面的即可求解;

(6)將度、分、秒分別除以2即可求解，

(7)把度、分、秒分別相減即可求解；

(8)把度、分、秒分別乘以4,再滿60進1即可求解；

【解題過程】

(1)20°27'+35°54'

=55°81,

=56°21'；

(2)90°-43°18'36"

=89°59'60”-43°18'36''

=46°41'24"；

,,，

(3)25°34'48”—15°26'37''=10°811;

(4)105°18'48"+35.285°

=105°18'48”+35f6”

=140°35'54"；

(5)原式=179°60,-(35°54'+21°33')

=179°60,-57°27,

=122°33,；

(6)原式=34°26'96''+2

,,，

=17°1348;

(7)原式=57°91'81"-20°42'44"

=37。49,37”；

(8)原式=248。96'68〃

=249。37,8”.

8.(23+24七年級上.全國.課堂例題)計算：

(1)48°39'+67°31'；

(2)180°-21°17,；

(3)31°37'12"x3；

(4)152°40,-5.

【思路點撥】

(1)兩個度數相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60,則轉化為度；

(2)兩個度數相減，度與度，分與分對應相減，分的結果若不夠減，則借位后再減；

(3)進行角的乘法運算，應將度分秒分別與5相乘，然后依次進位；

(4)一個度數除以一個數，則從度位開始除起，余數變?yōu)榉?，分的余數變?yōu)槊?

【解題過程】

(1)解：48°39'+67°31'=

(2)解：180°-21°17,=158°43,；

(3)解：31°37'12"X3=94°51'36"；

(4)解：152°40'+5=30°32'.

9.(23+24七年級上.貴州貴陽?階段練習)計算：

(1)48°39'+67°41'；

(2)90°—39°9'50"x2.

【思路點撥】

本題考查角度的計算，掌握度、分、秒的計算方法和它們之間的進率是解題的關鍵.

(1)根據度、分、秒是60進制，度與度相加，分與分相加，分大于60,向度進計算即可；

(2)同一單位相乘，分大于60,向度進1,向90。借1?；癁?0分，再借1'化為60",然后度與度相減，分與

分相減，秒與秒相減，進行計算即可得解.

【解題過程】

(1)解：48°39,+67°41,=116°20,,

(2)解：90°-39°9,50/,x2

=90°-78°19'40"

=11。40'20".

10.(2024七年級上?全國?專題練習)計算：

(1)51°37'11"-30°30'30"+12°25'40"；

(2)13°53'x3-32°5'31".

【思路點撥】

此類題是進行度、分、秒的混合運算，是角度計算中的一個難點，注意以60為進制即可.

(1)進行度、分、秒的加減混合運算即可；

(2)先進行度、分、秒的乘法計算，再算減法.

【解題過程】

⑴解：51°37'11〃一30°30'30〃+12°25'40〃

=51°37,11/,+12°25'40"-30°30'30"

=63。62'51"-30°30'30"

=33°32'21"；

(2)解：13°53'X3-32°5'31"

=39°159'-32°5'31"

=7°153'29"

=9033'29".

11.(23+24七年級上.全國?課后作業(yè))計算：

(1)180°-(35°54'+21°33')；

(2)182°36,+4+22°16,x3.

【思路點撥】

根據角的四則混合運算法則計算即可，注意：1。=60，；

【解題過程】

⑴解:原式=180°-57°27'

=122°33,

(2)解：原式=45。39'+66°48,

=112。27，

12.(23+24七年級上.貴州黔東南.期中)計算：

(1)23°53,X3+107°43'+5；

(2)61°39'-22°5'32".

【思路點撥】

本題考查了角度的運算，按照實數的運算順序“先算乘除，后算加減”進行運算，注意60"=/,60'=1°是

解題的關鍵.

【解題過程】

(1)解：23°53'X3+107°43'+5

=71°39'+21°32'36"

=93°11'36"；

(2)解：61°39'-22°5'32"

=61°38,60w—22。5,32"

=39°33'28".

13.(23+24七年級上.全國.單元測試)計算：

(1)56°17'+22°16'x3；

(2)62°25'—182°36'+4.

【思路點撥】

根據角的四則運算法則求解即可.

【解題過程】

⑴解:原式=56°17'+66°48'

=123°5,；

(2)解：原式=62°25'—180°156'+4

=62°25'—45°39'

=16°46\

14.(23+24七年級上?北京西城?階段練習)角度計算：

⑴67.27°-28°41'24"

(2)36。37'41"X3

【思路點撥】

本題考查角度的運算，按照有理數的運算順序進行計算即可，注意60"=",60,=1。是解決問題的關鍵

(1)兩個度數減，度與度，分與分，秒與秒對應相減，若分，秒的結果不夠減，則借位后再減；

(2)進行角度的乘法運算，將度分秒分別與3相乘，然后依次進位.

【解題過程】

⑴解:67.27°-28°41'24"

=67°16'12"—28°41'24"

=66°75'72"-28°41'24"

=38°34'48"；

(2)解：36°37,41HX3

=(36°+37'+41")x3

=108°+111'+123"

=108°+1°+51'+2'+3"

=109°53'3"

15.(23+24六年級上.全國.單元測試)計算:

(1)23°45'36"+66°14'24"；

(2)180°-98°24'30"；