2024-2025學(xué)年重慶市高二上期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題

2024-2025學(xué)年重慶市高二上期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是空間一個(gè)基底，那么下列選項(xiàng)中不可作為基底的是（）A. B.C. D.2.如圖所示，在四面體A－BCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，記，，，則等于（） B. C. D.3.已知點(diǎn)，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則a，b的值分別是（）A.，3 B.，2 C.1，3 D.，24.已知向量，，，當(dāng)時(shí)，向量在向量上的投影向量為（）（用坐標(biāo)表示）A. B. C. D.5.空間內(nèi)有三點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線EF的距離為（）A. B. C. D.6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面，且，，則（）A. B.3 C.2 D.57.已知正方體不在同一表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)，，則正方體的體積為（）A32 B.64 C.48 D.8.已知向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.（多選）下面關(guān)于空間直角坐標(biāo)系的敘述正確的是（）A.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于z軸對稱B.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱C.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對稱D.空間直角坐標(biāo)系中的三條坐標(biāo)軸組成的平面把空間分為八個(gè)部分10.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若是空間任意四點(diǎn)，則有B.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得C.若共線，則D.對空間任意一點(diǎn)與不共線的三點(diǎn)，若（其中），則四點(diǎn)共面11.已知正三棱柱的所有棱長都為2，P是空間中的一動(dòng)點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則的最小值為2B.若，則三棱錐P-ABC的體積為定值C.若，則直線AP與平面ABC所成角的正弦值的最大值為D.若，則平面PBC截三棱柱所得的截面面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知點(diǎn)、，C為線段AB上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________．13.四面體中，，，，，則__________．14.如圖，在三棱錐中，，平面ABC，于點(diǎn)E，M是AC的中點(diǎn)，，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知向量，.（1）求；（2）求；（3）求.16.如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離．17.如圖，在平行六面體中，，，，，，E是的中點(diǎn)，設(shè)，，．（1）求的長；（2）求和夾角的余弦值．18.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，且，，平面平面，．（1）求證：平面平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說用理由．19.球面三角學(xué)是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門學(xué)科.如圖一，球的半徑為，為球面上三點(diǎn)，劣弧的弧長記為，設(shè)表示以為圓心，且過的圓，同理，圓，的劣弧的弧長分別記為，曲面（陰影部分）叫做球面三角形，若設(shè)二面角，，分別為，，，則球面三角形的面積為.（1）若平面，平面，平面兩兩垂直，求球面三角形的面積；（2）若將圖一中四面體截出得到圖二，