九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科6-2-黃金分割

PAGEPAGE66.2黃金分割教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)1.通過(guò)建筑、藝術(shù)上的例子，了解黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比的意義。2.會(huì)利用黃金分割，解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。能力目標(biāo)1.在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比和成比例線段，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。2.在學(xué)習(xí)之后，能初步觀察人們?cè)谏钪惺侨绾螒?yīng)用黃金分割的。教學(xué)重點(diǎn)學(xué)會(huì)黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比的意義。教學(xué)難點(diǎn)學(xué)會(huì)利用黃金分割概念，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，體會(huì)在生活中對(duì)黃金分割概念的使用。學(xué)法指導(dǎo)探索、合作、交流教具準(zhǔn)備ppt，學(xué)生照片教材簡(jiǎn)解《黃金分割》是蘇教版九年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，屬于“幾何”領(lǐng)域范疇，本課為一課時(shí)。本節(jié)課，掌握知識(shí)的途徑通過(guò)芭蕾舞，引入本節(jié)課的內(nèi)容，這是區(qū)別于以往數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，所以比較有趣。教師講解從學(xué)生熟悉的實(shí)際背景入手，通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生掌握黃金分割的概念，進(jìn)而體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系。設(shè)計(jì)理念教師設(shè)計(jì)本課教案時(shí)，考慮到要讓學(xué)生掌握黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比的概念。因此，從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題入手，多舉例子，在學(xué)生有較多感受的基礎(chǔ)上，揭示相應(yīng)概念。在講解過(guò)程中，通過(guò)小組合作探究，使學(xué)生在“引導(dǎo)——探索——類(lèi)比——發(fā)現(xiàn)”中，發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。在習(xí)題選擇上，編選了有針對(duì)性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固和掌握知識(shí)，促使學(xué)生盡快地把新知識(shí)納入到自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)思路一、創(chuàng)設(shè)情景，探索新知同學(xué)們，你們喜歡芭蕾舞嗎？芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱(chēng)、協(xié)調(diào)的美感，你們知道舞蹈演員跳舞時(shí)，為什么要踮起腳嗎？課堂的開(kāi)始是通過(guò)芭蕾舞來(lái)創(chuàng)設(shè)情景的，這種方式區(qū)別于以往的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。觀察習(xí)題6.1第5題“你最喜歡的矩形”的調(diào)查結(jié)果，看看多數(shù)同學(xué)喜歡哪一個(gè)矩形？你能說(shuō)明喜歡的理由嗎？通過(guò)讓學(xué)生觀察每個(gè)矩形的特色，請(qǐng)學(xué)生選出自己最喜歡的圖片，鍛煉學(xué)生對(duì)圖形的感覺(jué)。雖然不是精確的測(cè)量，但是通過(guò)直覺(jué)來(lái)分析出相應(yīng)的答案，也是對(duì)數(shù)學(xué)能力的鍛煉。二、概念引入如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且．設(shè)AC＝1，求AB的長(zhǎng)．黃金分割：點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果，那么稱(chēng)線段AC被點(diǎn)B黃金分割．黃金分割點(diǎn)：點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)．黃金比：AB與AC（或BC與AB）的比值：=≈0.618,稱(chēng)為黃金比．（在計(jì)算中，通常取它的近似值0.618．）帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)一元二次方程的計(jì)算，使學(xué)生了解黃金比值的精確數(shù)字，從而引出黃金分割概念。對(duì)于黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比三個(gè)概念，教師在講解時(shí)一氣呵成，這樣可以使學(xué)生很順暢的理解這三個(gè)概念。這就是黃金分割律，由公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，后來(lái)古希臘美學(xué)家柏拉圖將此稱(chēng)為黃金分割。當(dāng)人們根據(jù)這個(gè)法則觀察自然界時(shí)，就驚奇的發(fā)現(xiàn)原來(lái)在自然界的許多優(yōu)美的事物中的能看到它，如植物的葉片、花朵，雪花，五角星……許多動(dòng)物、昆蟲(chóng)的身體結(jié)構(gòu)中，特別是人體中更是有著豐富的黃金比關(guān)系。在講解完黃金概念之后，適時(shí)的引入相關(guān)的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，將黃金分割的由來(lái)介紹給同學(xué)，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。三、例題學(xué)習(xí)1．如果點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，并且，那么的長(zhǎng)度。2．如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A、線段AB被點(diǎn)C黃金分割B、點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)C、AB與AC的比叫做黃金比D、AC與AB的比叫做黃金比3．一條線段的黃金分割點(diǎn)有____個(gè).4．若線段AB=4cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為多少?5．如圖，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體如果舞臺(tái)AB的長(zhǎng)為20m，那么主持人應(yīng)走到離點(diǎn)A多少米處時(shí)才是比較得體的位置(精確到0．1m)?這些題目，有對(duì)例題的進(jìn)階練習(xí)，以此鞏固知識(shí)；有對(duì)本堂課的知識(shí)的升華，以此提升學(xué)生的應(yīng)用能力。教師所選的例題，層層推進(jìn)，有簡(jiǎn)單的計(jì)算，也有概念的理解，還有實(shí)際生活的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生掌握黃金分割的概念是有很大幫助的。四、知識(shí)拓展黃金矩形：若矩形的______________的比值約為_(kāi)_________，這種矩形稱(chēng)為_(kāi)_____________。黃金矩形的性質(zhì):（1）；（2）若在黃金矩形中截取一個(gè)正方形，那么剩余的矩形______________；（3）如此繼續(xù)下去，可以得到一串_______________.對(duì)黃金分割概念掌握之后，教師選擇了兩項(xiàng)知識(shí)拓展來(lái)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，分別為黃金矩形和黃金三角形，對(duì)于這兩個(gè)概念，教師淺入淺出，教學(xué)生了解其中的概念，簡(jiǎn)單的應(yīng)用即可，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。黃金三角形：頂角為_(kāi)_____°的_________三角形稱(chēng)為_(kāi)___________AACBD黃金三角形的性質(zhì)：（1）；（2）設(shè)BD是△ABC的底角的平分線，則△BCD也是_____________且點(diǎn)D是線段_______的黃金分割點(diǎn)；（3）如再作∠C的平分線，交BD于點(diǎn)E，則△CDE也是__________如此繼續(xù)下去，可得到一串____________如圖,找找看,圖中是否有黃金三角形？引入身邊的數(shù)學(xué)，通過(guò)國(guó)旗五角星的介紹，讓學(xué)生了解到生活中經(jīng)?？梢钥吹近S金分割的應(yīng)用，知道數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而后服務(wù)于生活的理念。五、學(xué)以致用芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱(chēng)、協(xié)調(diào)的美感，我們的班長(zhǎng)呢？六、小結(jié)1.黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比的概念。2.生活中的黃金分割。 最后一部分來(lái)到了本節(jié)課的高潮部分，由于曾經(jīng)舉辦過(guò)藝術(shù)節(jié)，而本班的學(xué)生，恰好充當(dāng)了藝術(shù)節(jié)主持人的角色，而這正與黃金分割中的有一種天然的聯(lián)系，所以教師利用了班級(jí)這位主持人同學(xué)的身材，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，通過(guò)有趣的動(dòng)手計(jì)算這位優(yōu)秀的主持人的身材，是否是屬于黃金分割，此項(xiàng)內(nèi)容的選擇將本節(jié)課推向了高潮，對(duì)于學(xué)生掌握這段內(nèi)容非常重要的作用。教師引領(lǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理，繼而反思、歸納和總結(jié)，內(nèi)化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，將感性的認(rèn)識(shí)升華為理性認(rèn)識(shí)。七、課后作業(yè)1．課本P47習(xí)題6.2第1、2、3題．教學(xué)反思《黃金分割》這節(jié)課，是相似三角形這一章中的內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)文化中非常重要的一個(gè)閃光點(diǎn)，無(wú)論從數(shù)學(xué)歷史，還是教師的實(shí)際教學(xué)來(lái)看，對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)很多人都是情有獨(dú)鐘，所以作為教師有義務(wù)向?qū)W生講解黃金分割這一節(jié)的內(nèi)容，而且是詳細(xì)而認(rèn)真地進(jìn)行講解，并不因?yàn)槠洳皇亲钪攸c(diǎn)的內(nèi)容而一代而過(guò)，它是繼勾股定理之后，又一次向?qū)W生展示了數(shù)學(xué)文化的魅力。在概念之后，筆者還給出了相應(yīng)的口訣，使學(xué)生記住這個(gè)比例關(guān)系，同時(shí)也更加深入的理解線段的比和成比例線段這個(gè)第一節(jié)的內(nèi)容。在學(xué)會(huì)了這一概念之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生所做的例題也是比較簡(jiǎn)單的。對(duì)于這一節(jié)課的練習(xí)，不需要引入很難的例題，只要會(huì)簡(jiǎn)單的計(jì)算，會(huì)解答生活中簡(jiǎn)單的問(wèn)題，就可以了。在基本掌握了這些概念之后，教師引入了兩項(xiàng)知識(shí)拓展的內(nèi)容——黃金矩形、黃金三角形，以此來(lái)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)