八年級上冊數(shù)學蘇科版-6-6一次函數(shù)、一元一次方程組和一元一次不等式

課題：6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式教學目標：1.通過具體實例，初步體會一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系.2.了解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式在解決問題過程中的作用和聯(lián)系.教學重點、難點：重點：運用一次函數(shù)與一元一次方程或一元一次不等式解決問題．難點：運用一次函數(shù)的圖像解一元一次不等式.教學方法與教學手段：學法：自助式學習方法：通過小組合作學習，課堂自由發(fā)言，學生產(chǎn)生成就感，用以激勵學生的學習興趣探究式學習方法：學生通過探索、觀察、分析、討論，感受并了解一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式在處理實際問題時的作用體會三者內(nèi)在的聯(lián)系。教法：一方面課堂通過四個環(huán)節(jié)，探究1：新知導學，建構(gòu)新知；探索2：歸納小結(jié)建構(gòu)提升，探究3：自主探索，應用新知，探究4：拓展延伸，發(fā)散思維，完成學生對新知的探索、建構(gòu)、和應用。另一方面始終堅持以學生為主體，充分讓學生動口、動手、動腦，不斷地喚起他們的注意力。教學手段：采用多媒體電腦課件、幾何畫板數(shù)學軟件輔助教學。教學過程：導入：由前面的學習我們知道，函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化過程的重要模型，今天我們一起來感受一下三者在解決問題中的作用和內(nèi)在聯(lián)系。一、新知導學,建構(gòu)新知探究1：1.（1）對于一次函數(shù)y=2x+4,當x為何值時,y=0,y>0,y<0？(將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程和一元一次不等式)(2)對于一次函數(shù)y=2x+4，你能否利用函數(shù)圖像解決這個問題嗎？（學生畫出函數(shù)的圖像，并通過函數(shù)的圖像觀察答案）。（利用函數(shù)問題來求解一元一次方程和一元一次不等式）追問1：y=0的點在哪里？這點的橫坐標是什么？追問2：y>0的點位于圖像的哪部分？這些點的橫坐標與A點的橫坐標比較哪個大？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？教師引導學生通過圖像上的一點向x軸做垂線，觀察這些點的橫坐標位于A點的右側(cè)，由此可知這部分點的橫坐標x>-2追問3：y<0的點位于圖像的哪部分？這些點的橫坐標與A點的橫坐標比較哪個大？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？學生仿照前面的方法自行分析。教師總結(jié)：通過幾何畫板，動態(tài)的演示，讓學生直觀的感受、觀察函數(shù)圖像上點的坐標的特點。2.（小題練習）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖像如下圖，請根據(jù)圖像寫出下列方程或不等式的解.(1)ax+b=0(2)ax+b>0(3)ax+b<0二、歸納小結(jié)建構(gòu)提升：歸納總結(jié):一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系：函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化過程的重要模型，三者之間緊密聯(lián)系：三、自主探索,應用新知探究2：一根長25cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長后的長度不超過35cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm.設(shè)所掛物體的質(zhì)量為xkg,彈簧的長度為ycm.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式并畫出函數(shù)的圖像.(2)求這根彈簧在所允許的限度內(nèi)所掛物體的最大質(zhì)量.讀句化式，讓學生根據(jù)題目的條件，每讀一句，將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學表達式，鍛煉學生的讀題能力。追問1：y的取值范圍是什么？，繼而讓學生畫函數(shù)的圖像追問2：當彈簧的長度為35cm時，所掛物體的質(zhì)量為多少？學生會列方程解決這個問題。追問3：你還有其他的方法嗎？（引導學生利用函數(shù)圖像解決實際問題）追問4:若彈簧的長度小于30cm，則所掛物體的質(zhì)量范圍是？引導學生利用不等式、方程、函數(shù)圖像得出答案。四、拓展延伸，發(fā)散思維探究3：A、B兩地相距30km，小明從A地出發(fā)到B地，以6km/h的速度步行了xh.試根據(jù)上述情境，提出一些問題，并用一次函數(shù)、一元一次方程或一元一次不等式求解．（小組合作，讓學生實際操作，感受函數(shù)、方程、不等式三者在解決實際問題中的作用和內(nèi)在聯(lián)系。）課堂小結(jié)：這節(jié)課你學會了什么？【課堂反饋】1.當x取什么值時，函數(shù)y=-2(x+1)+8的值為正數(shù)？負數(shù)？非負數(shù)？2．某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需要購買行李票．已知行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）