2024屆云南彌勒市數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題（含解析）

2024屆云南彌勒市數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列因式分解正確的是（）

A.4-x2=（4+x）（4-x）B.x2+2x-l=（x-l）2

C.2x~-2=2（x+l）（x-1）D.x?-2x+2=-1）+2

2.如圖，已知AB〃CD,OA:OD=1:4,點(diǎn)M、N分別是OC、OD的中點(diǎn)，則AABO與四邊形CDNM的面積比為（）.

A,____B

Xr

M/\N

/_____AD

A.1:4B.1:8C.1:12D.1:16

3.計(jì)算的J(-4)2的結(jié)果是()

A.-4B.±4C.4D.16

4.如果△A5C的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,。所對的邊分別為mbc,那么下列條件中，不能判斷AABC是直角三角形的是（）

A.ZA=25°,ZB=65°B.ZA：ZB：ZC=2：3：5

C.atb：c=y/2：A/3：A/5D.a=6,ft=10,c=12

5.如圖，將等邊及45。沿直線5c平移到ADEF,使點(diǎn)￡與點(diǎn)。重合，連接5D,若A3=2,則50的長為（）

AA

BC(E)F

A.2J3B?C.3D.2J5

6.某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下:

尺碼3940414243

平均每天銷售數(shù)量/件1012201212

該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

7.如圖，口ABCD的周長為32cm,AC,BD相交于點(diǎn)O,OELAC交AD于點(diǎn)E,則4DCE的周長為（）

8.在直角坐標(biāo)系中，線段AE是由線段平移得到的，已知4（—2,3）,5（—3,1）,4（3,4）,則9的坐標(biāo)為（）

4L

or?

A.（1,1）B.（2,2）C.（3,3）D.（4,4）

9.設(shè)正比例函數(shù)y=7儂的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（租,4）,且y的值隨X值的增大而減小，則（）

A.2B.-2C.4D.-4

10.下列數(shù)學(xué)符號中，屬于中心對稱圖形的是（）

A.B.//C.，D.1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上任意一點(diǎn)，四邊形EGCG是矩形,若正方形ABCD的周長為a,則矩形

EFCG的周長為_______________.

A___________D

0

BFC

12.正方形方形GO,A2B2C2C1,4333c3c2…按如圖所示放置,點(diǎn)4、12、人…在直線y=x+l上，點(diǎn)G、G、C3...

在X軸上，則的坐標(biāo)是__.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到一A'6'C',則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

14.如圖，已知：在口ABCD中，AB=AD=2,ZDAB=60°,F為AC上一點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，則EF+BF的最小值為

15.若一組數(shù)據(jù)1,3,5,X,的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

16.已知一組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

17.對任意的兩實(shí)數(shù)用min（a,瓦）表示其中較小的數(shù)，如min（2,-4）=-4,則方程尤?min（2,2x—1）=x+l的解

是.

18.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則NAPB

的度數(shù).

三、解答題（共66分）

19.（10分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入八年級后，某科6次考試成績?nèi)鐖D所示:

平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲7575

乙33.370

-"H4

（1）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫上表：

（2）請你分別從以下兩個(gè)不同的方面對甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進(jìn)行分析：

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，你得出什么結(jié)論；

②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，你認(rèn)為反映出什么問題？

20.（6分）商場代售某品牌手機(jī)，原來每臺的售價(jià)是3000元，一段時(shí)間后為了清庫存，連續(xù)兩次降價(jià)出售，現(xiàn)在的

售價(jià)是1920元，求兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是多少？

21.（6分）解下列方程：

(1)4%—2=0

（2）X2-1=2（X+1）

22.（8分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF,CE

（1）求證：ABEC絲ZXDFA；

（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形.

x-l>2x

23.（8分）⑴解不等式組x.°；

-+3<-2

12

11

⑵已知x--=2,求廠9+r的值.

Xx~

24.（8分）現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長

均為1,并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合（如圖①、圖②、圖③）.

分別在圖①、圖②、圖③中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成

兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形.

要求：

⑴在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫出所拼成的符合要求的幾

何圖形.

⑵裁成的兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙.

(3)所畫出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合.

25.(10分)如圖，矩形ABC。中，點(diǎn)E,歹分別在邊A5與CD上，點(diǎn)G,H在對角線AC上，AG=CH,BE=DF.

(1)求證：四邊形EGEH是平行四邊形.

⑶若EG=EH,AB=8,BC=4,求AE的長.

26.(10分)先化簡，再求值：

f2m+l八m2-1

(1)--------1+------,其中加=gr+l?

1m)m

a2—3a2、a—2

(2)―-+--?—丁，并在2,3,4,5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為。的值代入求值.

(〃一6〃+93-aJa-9

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

A.4—f=（2+x）（2—x）,故不正確;

B.f+2x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故不正確；

C.2X2-2=2（X2-1）=2（X+1）（X-1）,正確；

D.2x+2=x（x—1）+2的右邊不是積的形式，故不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.

2、C

【解析】

；AB〃CD,OA:OD=1:4,，AABO與ADCO的面積比為1:16

又?.?點(diǎn)M、N分別是OC、OD的中點(diǎn)，.'AOMN與四邊形CDNM的面積比為1:3

AAABO與四邊形CDNM的面積比為1:12

3、C

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和平方根進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】

7^7=4

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查算術(shù)平方根和平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

4、D

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判定即可.

【詳解】

解：A、VZA=25°,N5=65°,

；.NC=180。-NA-ZB=90°,

.?.△ABC是直角三角形，故A選項(xiàng)正確;

B、VZA：ZB：ZC=2：3：5,

5

ZC=180°x=90°,

2+3+5

.?.△A5C是直角三角形；故B選項(xiàng)正確;

C、?:a：b：c=y[2：乖＞：下,

?*.設(shè)a=y/2k,b-石k,c=非k,

a2+b2=5k2=c2,

.1△ABC是直角三角形；故C選項(xiàng)正確；

D、V62+10V122,

.?.△ABC不是直角三角形，故D選項(xiàng)錯誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角三角形的判定方法，熟練掌握勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

利用平移的性質(zhì)得出BC,CF、OF的長，得NBOF=90。，ZDBF=30°,可得結(jié)論.

【詳解】

解：由平移得：AABC=ADEF,

???44BC是等邊三角形，且4B=2,

:.BC=EF=DF=2,LDEF=60°,

???ACBD=乙CDB=30°,

v/.CDF=60°,

???ZFDF=90°,

RtZBDF中，/.DBF=30°,

???BD=20

故選:A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出NBDF=90。是解決問題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】試題分析：用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大

（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的

22

個(gè)數(shù).一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，xi,X2,…Xn的平均數(shù)為,則方差S2=[（XI-）2+（x2-）+...+（Xn-）].

41碼共20件，最多，41碼是眾數(shù)，故選C

考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)

7、D

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,AB=CD,OA=OC,根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE,求出CD+DE+EC=AD+CD,

代入求出即可.

【詳解】

?.?平行四邊形ABCD,

.\AD=BC,AB=CD,OA=OC,

VEO±AC,

；.AE=EC,

,/AB+BC+CD+AD=32cm,

AD+DC=16cm,

AADCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A，的坐標(biāo)判斷出平移方式，根據(jù)平移方式可得點(diǎn)B'的坐標(biāo).

【詳解】

解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,A，的坐標(biāo)為（3,4）,

/.線段AB向上平移1個(gè)單位，向右平移5個(gè)單位得到線段A'B',

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),

...點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(2,2),

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變

化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

9、B

【解析】

先把點(diǎn)4加,4)帶入尸得根2=4,解得m=±2,再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值.

【詳解】

因?yàn)閂的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-L

故選B.

考點(diǎn)：曲線上的點(diǎn)與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì).

10、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

二、填空題(每小題3分，共24分)

a

11、-

2

【解析】

由矩形EFCG,易得4BEF與4DEG是等腰直角三角形，只要證明矩形EFCG的周長=BC+CD即可.

【詳解】

?四邊形ABCD是正方形，

.,.ZDBC=ZBDC=45°,

?.,正方形ABCD的周長為a,

,a

/.BC+CD=-,

2

???四邊形EFCG是矩形，

ZEFB--ZEGD=90°,

二ABEF與4DEG是等腰直角三角形，

；.BF=EF,EG=DG,

矩形EFCG的周長是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=-.

2

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角是解答此題的關(guān)鍵.

12、(15,16).

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征及正方形的性質(zhì)求出Ai、42、4的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可解答.

【詳解】

???直線y=x+l和y軸交于Ai,

的坐標(biāo)(0,1),

即OAi=l,

,/四邊形CiOAiBi是正方形，

.".OCi=OAi=l,

把x=l代入y=x+l得：y—2,

二4的坐標(biāo)為(1,2),

同理心的坐標(biāo)為(3,4),

的坐標(biāo)為(2nl-1,2nl),

.,?4的坐標(biāo)是(25-1-1,251),即(15,16),

故答案為：(15,16).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形

的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

13、（3,0）

【解析】

連接AA',BB',作線段AA',BB'的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)D,點(diǎn)D即為所求.

【詳解】

解：連接AA',BB',作線段AA',BB'的垂直平分線，兩條垂直平分線交點(diǎn)即為點(diǎn)D,如圖，旋轉(zhuǎn)中心D的坐

標(biāo)為（3,0）.

-L3-2-123.456

I-S--__1

LI?????

-L二

I一

LIIIIII

■

故答案為：（3,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵.

14、.

【解析】

試題分析：首先菱形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，從而可知BF=DF,則EF+BF=EF+DF,當(dāng)點(diǎn)D、F、E共線時(shí),

EF+BF有最小值.

解：“ABCD中，AB=AD,

二四邊形ABCD為菱形.

點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于AC對稱.

；.BF=DF.

連接DE.

YE是AB的中點(diǎn),

AAE=1.

又???NDAB=60°,

/.cosZDAE=.

???△ADE為直角三角形.

ADE===,

故答案為：.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是最短路徑、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)和判定，由軸對稱圖形的性質(zhì)將EF+FB的最

小值轉(zhuǎn)化為DF+EF的最小值是解題的關(guān)鍵.

15、2

【解析】

先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x=3,再依據(jù)方差的定義計(jì)算可得.

【詳解】

解：?.?數(shù)據(jù)1,3,5,x的眾數(shù)是3,

x=3,

則數(shù)據(jù)為1、3、3、5,

.?.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：1+3+3+5=3,

4

這組數(shù)據(jù)的方差為：|X[(1-3)2+2X(3-3)2+(5—3)2]=2；

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計(jì)算公式.

16、1.

【解析】

試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

由平均數(shù)的公式得：(1+1+3+4+5)+5=3,

工方差=[(1-3)】+(1-3)】+(3-3)i+(4-3)】+(5-3)1]+5=L

考點(diǎn)：方差.

11—^3_1+A/3

、------，

17x}=x9=----------

22

【解析】

此題根據(jù)題意可以確定max(2,2x?l),然后即可得到一個(gè)一元二次方程，解此方程即可求出方程的解.

【詳解】

①當(dāng)2x?l>2時(shí),Vmax(2,2x-l)=2,

xmax(292x-l)=2x,

:.2x=x+l

解得，x=l,此時(shí)2x?l>2不成立；

②當(dāng)2x-lv2時(shí)，Vmax(2,2x-l)=2x-l,

；?xmax(2,2x-l)=2x2-x,

A2x2-x=x+l

版徂1-61+A/3

解得，------,/=-------

22

故答案為：西=上史，々="叵.

22

【點(diǎn)睛】

本題立意新穎，借助新運(yùn)算，實(shí)際考查解一元二次方程的解法.

18、150°

【解析】

首先證明aBPCJ為等邊三角形，得NBQP=60°,由△ABPgCBQ可得QC=PA,在△PQC中，已知三邊，用勾股定

理逆定理證出得出/PQC=90°,可求NBQC的度數(shù)，由此即可解決問題.

【詳解】

解:連接PQ,

由題意可知4ABP之Z\CBQ

貝!JQB=PB=4,PA=QC=3,NABP=NCBQ,

,?,△ABC是等邊三角形，

/.ZABC=ZABP+ZPBC=60",

：.ZPBQ=ZCBQ+ZPBC=60°,

/.△BPQ為等邊三角形，

；.PQ=PB=BQ=4,

又：PQ=4,PC=5,QC=3,

.".PQ2+QC2=PC2,

/.ZPQC=90°,

「△BPQ為等邊三角形，

ZBQP=60°,

ZBQC=ZBQP+ZPQC=150°

.?.ZAPB=ZBQC=150°

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是勾股定理逆定理的應(yīng)用，

屬于中考常考題型.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析;（2）①見解析;②見解析.

【解析】

⑴從折線統(tǒng)計(jì)圖中讀取甲、乙兩人六次成績并按照從大到小的順序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95,乙：70、

70、70、75、80,85,根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等概念分別算出甲的眾數(shù)、方差，乙的平均數(shù)、中位數(shù)，再

將題中表格填充完整即可；

⑵①按照方差的意義即方差描述波動程度來解答即可；

②從折線統(tǒng)計(jì)圖的走向趨勢來分析即可得出答案.

【詳解】

⑴由圖可知：甲的六次考試成績分別為：

60、65、75、75、80、95（按從小到大的順序重新排列），

乙的六次考試成績分別為：

70、70、70、75、80,85（按從小到大的順序重新排列），

故甲的眾數(shù)是75,

乙的中位數(shù)是-x（70+75）=72.5,

2

甲的方差

=|x[（60-75『+（65_75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80—75『+（95-75）1=1x（225+100+0+0+25+400）=1x7

50=125,

乙的平均數(shù)=-x（85+70+70+75+80+80）=-x450=75；

66

將題中表格填充完整如下表：

平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲751257575

乙7533.372.570

（2）①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看：甲、乙兩名同學(xué)的平均數(shù)相同，但甲成績的方差為125,乙同學(xué)成績的方差為33.3,

因此乙同學(xué)的成績更為穩(wěn)定；（符合題意即可）

②從折線圖中甲、乙兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，乙同學(xué)的6次成績有時(shí)進(jìn)步，有時(shí)退步，而甲的成績一直是進(jìn)步的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢等，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題

的關(guān)鍵.

20、20%

【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)率為X,那么原價(jià)格X（l-X）2=兩次降價(jià)后的現(xiàn)價(jià)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】

解：設(shè)平均每次降價(jià)率為X,依題意得：

3000x（l-x）2=1920,

解得：X]=0.2=20%,x2=1.8（不合題意舍去）,

答：平均每次的降價(jià)率為20%.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為變化后的量為心平均變化率為x,

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

21>(1)%=2+V^,=2—^/6；(2)X]=-1,X]=3

【解析】

(1)把-2移到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上4,把左邊配方，兩邊同時(shí)開方即可求出方程的解；

(2)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】

(1)I—?—2=0

X2-4X=2

x2-4x+4—6

(x-2)2=6

x—2—±A/6

?**X|=2+y/6,x,=2—y/6

(2)X2-1=2(X+1)

X2-1-2(X+1)=0

(x+l)(x-l)-2(^+l)=0

(x+l)(x-l-2)=0

X]=—1,x,—3

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有因

式分解法、公式法、配方法、直接開平方法.

22、(1)證明見解析，(2)證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，可得出BE=DF,繼而利用SAS可判斷ABEC會4DFA.

(2)由(1)的結(jié)論，可得CE=AF,繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形.

【詳解】

證明：(1),四邊形ABCD是矩形，/.AB=CD,AD=BC.

又；E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，，BE=DF.

BC=DA

?.?在ABEC和ADFA中，｛ZB=ZD,

BE=DF

/.△BEC^ADFA(SAS).

(2)由(1)ABEC^ADFA,

/.CE=AF,

；E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，

,*.AE=CF

二四邊形AECF是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的證明，矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定.

23、(l)x<-10；(2)6.

【解析】

(1)先分別解兩個(gè)不等式得到x<〃和然后根據(jù)小小取較小確定不等式組的解集;

(2)將X-4=2兩邊同時(shí)平方，然后利用完全平方公式可求得答案.

X

【詳解】

x-1>2x?

⑴'-+3<-2@

12

解不等式①得，x<-l,

解不等式②得，x<-10,

所以，不等式組的解集為：x<-10；

1.

(2)Vx——=2

X

(X--)2=4

X

x2-2c%,l—I—1——4)

XX

:.X2+4=6

【點(diǎn)睛】

本題考查利用完全平方公式化簡求值、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確利用完全平方公式化簡求值的方

法和解不等式組的方法.

24、（1）、答案見解析；（2）、答案見解析；（3）、答案見解析

【解析】

試題分析：（1）、剪出一個(gè)非正方形的矩形，過平行四邊形的一個(gè)定點(diǎn)作垂線即可；（2）、鏈接平行四邊形的對角線即可

得出答