2024年北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合檢測(cè)試卷及答案

期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS版）時(shí)間：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列幾個(gè)命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②如果N1和N2是對(duì)頂角，那么N1=N2；

③一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角；④三角形的一個(gè)外角大于它的任一個(gè)內(nèi)角.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列式子正確的是（）

A.^/16=±4B.yl'a-\-b=y[a-\-\[bC.-4D力-8=-2

3.（新趨勢(shì)過程性學(xué)習(xí)）嘉淇在證明“平行于同一條直線的兩條直線平行”時(shí)，給出了如下推

理過程：

已知：如圖，b//a,c〃a求證：b//c.

f

5/

c

9

證明：作直線DF交直線a,b,c分別于點(diǎn)。，E,F.

'：a//b,.\Z1=Z4.'：a//c,：.Zl=Z5.：.b//c.

小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“???/1=/5”和“，6〃°”之間作補(bǔ)充，下列說

法正確的是（）

A.嘉淇的推理嚴(yán)謹(jǐn)，不需要補(bǔ)充B.應(yīng)補(bǔ)充".../2=/5”

C.應(yīng)補(bǔ)充“.?.N3+N5=180。"D.應(yīng)補(bǔ)充N4=N5”

4.關(guān)于一次函數(shù)y=—3x+2,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象過點(diǎn)（1,1）B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.y隨x的增大而增大D.當(dāng)x>|時(shí)，y<0

5.小明收集整理了本校八年級(jí)1班20名同學(xué)的定點(diǎn)投籃比賽成績(jī)（每人投籃10次），并繪制

了折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.那么這次比賽成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.6,7B.7,7C.5,8D.7,8

45678910成績(jī)

（第5題）（第6題）（第7題）

6.（2024濟(jì)南模擬）如圖，A3〃CD,點(diǎn)E在A3上，EC平分NAED,若Nl=65。，則N2的

度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.57.5°D.65°

7.如圖，在RtA4BC中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形，面積分別記為Si,

S2,S3.若S1+S2—S3=18,則圖中陰影部分的面積為（）

7

A.6C.5D，2

y—kx~\~b,

8.已知直線/1：y=kx-\-b與直線b：y=—2x+4交于點(diǎn)C（m,2）,則方程組,〔尸一2-4的解

是（）

x=l,X=-1,x=2.%=2,

A.1B.ic.iD.i

J=2J=2

9.（2024鄭州外國(guó)語學(xué)校期末）如圖①，E為長(zhǎng)方形A3CD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)

沿折線3—E—D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)沿3C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)

速度都是1cm/s.現(xiàn)P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,ABP。的面積為Men?）,若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則a的值是（）

A.32B.34C.36D.38

%+2、=5—2。，

10.已知關(guān)于x,y的方程組-,給出下列結(jié)論：①當(dāng)。=1時(shí)，方程組的解也是x

x—y=^4a—l,

+y=2a+l的解；②無論。取何值，x,y的值不可能互為相反數(shù)；③x,y的自然數(shù)解有3

對(duì)；④若2x+y=8,則。=2.正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，共18分）

11.若點(diǎn)A（2,—1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)是（加，n）,則加+〃的值是.

12.（情境題體育文化）足球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某

足球隊(duì)共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是.

13.已知一組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,方差是5,那么另一組數(shù)據(jù)3X1—2,3X2

—2,3%3—2,3x4—2,3x5—2的平均數(shù)和方差的和為.

14.（教材P17復(fù)習(xí)題T6變式）如圖，在R3A3C中，AC=5,BC=2.5,ZACB=90°,

分別以A3,BC,AC為直徑作三個(gè)半圓，那么陰影部分的面積為.

15.若|2024一加+）加一2025=加,貝|加一2024?=.

16.直線y=—$+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,"是y軸上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折

疊，點(diǎn)3恰好落在x軸上，則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為.

三、解答題（17?19題每題8分，其余每題12分，共72分）

17.⑴計(jì)算：乖一用一11—（水一3）。+（4+?。ㄐ∫恍。?

__31

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：3%十5）（v萬一U）一（、比一Uy,其中x=a，y=2-

18.解方程組:

J2x+3y=16①,

⑴ix-2y=1②；

、3x+2y=5②.

19.如圖，AB//CD,ZFGB=15^°,FG平分/EFD,求NAER的度數(shù).

20.在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點(diǎn)。與公路上

的?？空続的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CALCB,如

圖所示.為了安全起見，爆破點(diǎn)。周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，則在進(jìn)行爆破時(shí)，公

路A3段是否有危險(xiǎn)？是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)用你學(xué)過的知識(shí)加以解答.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,3),B(l,0),C(l,2).

⑴在如圖所示的坐標(biāo)系中，描出△ABC；

(2)在圖中作出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AiBiCi；

(3)如果要使以3,C,。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，直接寫出所有符合條件的。點(diǎn)坐標(biāo).

j__..2；1_____■{

W

-3-2-1-(?7.1，23^

22.(新考法數(shù)據(jù)分析法)北京冬奧會(huì)的成功舉辦掀起了全民“冬奧熱”.某校組織全校七、

八年級(jí)學(xué)生舉行了“冬奧知識(shí)”競(jìng)賽(百分制)，現(xiàn)分別在七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名

學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(單位：分)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下：

【收集數(shù)據(jù)】

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：85,78,86,79,72,91,79,72,69,89；

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：85,80,76,84,80,72,92,74,75,82.

【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如下表所示：

成績(jī)60<x<7070<x<8080<x<9090<^<100

七年級(jí)1531

八年級(jí)0451

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分2

七年級(jí)80ab51.8

八年級(jí)C8080S八2

【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：G=b=,c—

(2)求八年級(jí)10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更整齊？

(3)按照競(jìng)賽規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，若該校七年級(jí)學(xué)生共1500人，八年級(jí)學(xué)生共1200

人，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

23.民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.（2023年12月19日中央農(nóng)村工作會(huì)議在北京召開，會(huì)議強(qiáng)調(diào)

城鄉(xiāng)融合發(fā)展，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實(shí)施效果要用農(nóng)民生活富裕水平來評(píng)

價(jià)，某合作社為盡快打開市場(chǎng)，對(duì)本地新產(chǎn)品進(jìn)行線上和線下銷售相結(jié)合的模式，具體費(fèi)

用標(biāo)準(zhǔn)如下：

線下銷售模式：標(biāo)價(jià)5元/千克，八折出售；

線上銷售模式：標(biāo)價(jià)5元/千克，九折出售，超過6千克時(shí)，超出部分每千克再讓利1.5元.

根據(jù)以上信息回答下列問題：

⑴請(qǐng)分別求出兩種銷售模式下所需費(fèi)用y（元）與購買產(chǎn)品質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)購買產(chǎn)品質(zhì)量為多少時(shí)，兩種銷售模式所需費(fèi)用相同？

⑶若想購買這種產(chǎn)品10千克，請(qǐng)問選擇哪種銷售模式購買較省錢？

答案

、l.B2.D3.D4.D5.B6.B

2

7.B點(diǎn)撥：由勾股定理得3C—AC2=A§2,即S2—S3=SI.：SI+S2—S3=18,：.SI=9.

由圖形易知，陰影部分的面積為9，

9

???陰影部分的面積為京

8.A9.C

x~\~2y=5—2a?9

10.C點(diǎn)撥：＜

x—y=4a—l@,

①一②，得y=2-2〃，

將y—2—2a代入②，得x—1+2〃,

X—1+2a,

方程組的解林=2-2。

當(dāng)小時(shí),方程組的解為kx=3。,.

.,.x+y=3=2a+l,結(jié)論①正確；

'.*x+y=1+2。+2—2。=3和，

無論。取何值，x,y的值不可能互為相反數(shù).

???結(jié)論②正確；

Vx+y=3,x,y是自然數(shù)，

尤=0,x=l,x=2>x=3>

或《或1，或c共4對(duì).

J=3J=2ly=ily=0,

???結(jié)論③不正確；

,.?2x+y=2（l+2a）+（2—2。）=4+2。=8,

."=2..,.結(jié)論④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).故選C.

二、11.3

12.3場(chǎng)或4場(chǎng)點(diǎn)撥：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，則負(fù)（6一刀一?。﹫?chǎng).

根據(jù)題意，得3x+y=12,整理得％=與？

Vx,y均為非負(fù)整數(shù)，且%+/6,

???當(dāng)y=0時(shí)，冗=4；當(dāng)y=3時(shí)，x=3,

?,?該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是3場(chǎng)或4場(chǎng).

13.49點(diǎn)撥：,??數(shù)據(jù)%,%2,%3,%4,檢的平均數(shù)是2,

.%1+%2+%3+%4+%5

??=2,即XI十]2十%3十元4+%5=10,

/.3xi—2,3%2—2,3X3~2,3X4-2,3X5~2的平均數(shù)為

3xi—2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5—23(xi+12+%3+%4+%5)—10

5=5=4.

：數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4,X5的方差是5,平均數(shù)是2,

^[(Xl—2)2+(X2-2)*12*S+(X3-2)2+(X4-2)2+(X5-2)2]=5,

即(xi—2)2+(%2—2)2+(%3—2)2+(%4—2)2+(%5—2)2=25,數(shù)據(jù)3xi-2,3x2—2,3x3—2,

3x4-2,3x5-2的方差為g(3xi-2-4)2+(3%2—2—4)2+(3%3—2—4)2+(3x4—2—4)2+(3%5

一2—守尸

19

,9(X1—2)2+9(X2—2)2+9(X3—2)2+9(X4—2)2+9(X5—2)2]=-[(XI—2)2+(X2—2)2+(X3-2)2+

9

(X4—2)2+(X5-2)2]=§x25=45.

數(shù)據(jù)3xi—2,3X2~2,3x3—2,3x4—2,34—2的平均數(shù)和方差的和為4+45=49.

14.6.25點(diǎn)撥：由題意知

S陰影=直徑為AC的半圓的面積+直徑為3C的半圓的面積+S”BC—直徑為A3的半圓的面

積，

S陰影+^AC-BC—=^7iAC2+^7iBC2—1?iAB2+^ACBC=^

7i(AC2+BC2-AB2)+jACBC=^ACBC=^x5x2.5=6.25.

15.2025點(diǎn)撥：由題意得加一2025K),

/.m>2025,

則原式可化為m-2024+^Jm-2025=m.

.“加一2025=2024,

/.m-2025=20242,

.,.m-20242=2025,

16(0,I)或(0,-6)點(diǎn)撥：如圖①所示，當(dāng)點(diǎn)〃在y軸正半軸上時(shí),

沿A航將折疊，點(diǎn)3正好落在x軸上的C點(diǎn)處，則有AB=AC,CM=BM.

由直線y=—$+4,易得A(3,0),5(0,4).

OA=3,03=4.

：.AC=AB=5.

：.CO=AC-AO=5-3=2.

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一2,0).

設(shè)M(0,a),貝I

：.CM=BM=4~a.

在放△COM中，由勾股定理得CM2=CO2+OM,

(4-a)2=22+G2.

.3

??ct=2.

如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)航在y軸負(fù)半軸上時(shí)，同理可得。4=3,OB=4,AC=AB=5,CM

BM,

：.OC=OA+AC=3+5=8.

設(shè)M(0,b),則0M=—6,CM=BM=4-b.

在品△COM中，由勾股定理得

CM2=CO2+OM2,

??.(4—6)2=82+(—0)2.

:.b=16.

16).

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,|)或(0,-6).

三、17.解：(1)原式=2/一(表一1)—1+5—3

=2^/2--\/2+1—1+5—3

=也+2.

(2)原式=(6君一(五產(chǎn)一(^^—■而產(chǎn)

=2%—y—2x+2^/2xy—y

=2y[2xy—2y.

當(dāng)x=*y=g時(shí)，

原式=2\^2x|x1—2xg=5一1.

18.解：⑴①一②x2,得7y=14,

解得y=2,

把y=2代入②，得x—4=1,

解得x=5,

x=5,

??.原方程組的解為c

卜=2.

3

(2)由①，得％=歹+6③，

把③代入②，得3x(5+6)+2y=5,

解得y=-2,

把y=-2代入③，得x=3,

x=3,

??.原方程組的解是c

卜=—2.

19.解：'.'AB//CD,ZFGB=154°,

ZGFD=180°~ZFGB=180°-154°=26°.

■:FG平分/EFD