2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布若則A.B.C.D.2、由①菱形是平行四邊形；②平行四邊形的對角線互相平分；③菱形的對角線互相平分；用“三段論”推理得出一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論為（）

A.①

B.②

C.③

D.以上都不對。

3、“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4、曲線y＝x3＋11在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()．A.－9B.－3C.9D.155、【題文】若函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)取得最大值2，當(dāng)時(shí)取得最小值-2，則函數(shù)的解析式是A.B.C.D.6、【題文】、已知向量，若，則向量與向量的夾角是A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、在△ABC中，AB=3，AC=1，D為BC的中點(diǎn)，則=____．8、已知函數(shù)滿足：則＝__________.9、把極坐標(biāo)方程ρ=2sin(+θ)化為直角坐標(biāo)方程為____.10、【題文】在ABC中．．則A的取值范圍是____。11、【題文】在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC=____12、若x＞0，y＞0，且y+9x=xy，則x+y的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)20、已知橢圓的離心率為兩焦點(diǎn)之間的距離為4．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，（1）求證：OA⊥OB；（2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，過原點(diǎn)O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．22、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：正態(tài)分布的圖象關(guān)于對稱，考點(diǎn)：正態(tài)分布的應(yīng)用.【解析】【答案】D2、C【分析】

∵平行四邊形的對角線互相平分；菱形是平行四邊形；

菱形的對角線互相平分；

∴大前提是：平行四邊形的對角線互相平分。

小前提是：菱形是平行四邊形。

結(jié)論：菱形的對角線互相平分。

故選C．

【解析】【答案】大前提是：平行四邊形的對角線互相平分；小前提是：菱形是平行四邊形；結(jié)論：菱形的對角線互相平分．

3、A【分析】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則所以．“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”充分不必要條件.【解析】【答案】A4、C【分析】y′＝3x2，則y′|x＝1＝3，所以曲線在P點(diǎn)處的切線方程為y－12＝3(x－1)．即y＝3x＋9，它在y軸上的截距為9.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】因?yàn)闀r(shí)取得最大值2，當(dāng)時(shí)取得最小值-2，所以將代入得：=【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】本題考查微量的數(shù)量積及其夾角。

由得。

，

則

所以

故意正確答案為B【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由題意可得=?（）===-4；

故答案為-4．

【解析】【答案】由題意可得=?（）=把條件代入運(yùn)算求得結(jié)果．

8、略

【分析】試題分析：∵∴令可得顯然，不恒為0，∴再令結(jié)合可得即∴而∴考點(diǎn)：賦值法求抽象函數(shù)的值.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：ρ=2sin(+θ)即所以答案為：(x－)2+(y－)2=1?？键c(diǎn)：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化?！窘馕觥俊敬鸢浮?x－)2+(y－)2=110、略

【分析】【解析】根據(jù)正弦定理和題設(shè)條件得即

由余弦定理得【解析】【答案】（0，]11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：因?yàn)閤＞0，y＞0，且y+9x=xy，所以

所以x+y=（x+y）（）=1+9+=16；當(dāng)且僅當(dāng)3x=y時(shí)等號(hào)成立；

故答案為：16．

將已知的等式變形為將x+y變形為（x+y）（）展開；利用基本不等式求最小值．

本題考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最值；關(guān)鍵是將已知的等式變形為和為定值，將所求轉(zhuǎn)化為能夠利用基本不等式的形式．【解析】16三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)20、略

【分析】(1)由2c=4,c/a=1/2,可求出a,進(jìn)而求出b，問題解決.（II）（1）若直線的斜率存在，可設(shè)直線方程為然后與拋物線方程聯(lián)立，消去y轉(zhuǎn)化為借助韋達(dá)定理證明即可.斜率不存在的情況要單獨(dú)考慮.(2)設(shè)直線的方程為代入得．于是．．可得．再證明原點(diǎn)到直線的距離為定值【解析】

（Ⅰ）由得故．3分所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（Ⅱ）（1）若直線的斜率存在，可設(shè)直線方程為5分代入拋物線方程整理得設(shè)點(diǎn)A（）點(diǎn)B（），則7分所以9分若直線斜率不存在，則A（4,4）B（4，-4），同樣可得10分（2）設(shè)直線的方程為代入得．于是．從而．得．∴原點(diǎn)到直線的距離為定值15分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析五、綜合題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x