2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.1第1課時不等關(guān)系與不等式課時作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE4課時作業(yè)10不等關(guān)系與不等式時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——eq\a\vs4\al(一、選擇題)1．下面表示“a與b的差是非負(fù)數(shù)”的不等關(guān)系的是(C)A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)－b<0C．a(chǎn)－b≥0 D．a(chǎn)－b≤02．有一家三口的年齡和為65歲，設(shè)父親，母親和小孩的年齡分別為x，y，z，則下列選項中能反映x，y，z關(guān)系的是(C)3．設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，則(C)A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b解析：∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.4．某同學(xué)拿50元錢買紀(jì)念郵票，票面8角的每套5張，票面2元的每套4張，假如每種郵票至少買兩套，那么買票面8角的x套與票面2元的y套用不等式表示為(A)A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，x∈N＋，,y≥2，x∈N＋，,0.8×5x＋2×4y≤50))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,y≥2，,0.8×5x＋2×4y≤50))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,y≥2))D．0.8×5x＋2×4y≤505．不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的個數(shù)是(D)A．0 B．1C．2 D．3解析：①a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故①正確；②a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故②正確；③a2＋b2－ab＝a2－ab＋eq\f(1,4)b2＋eq\f(3,4)b2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)b))2＋eq\f(3,4)b2≥0，故③正確，故選D.6．若a<0，b<0，則p＝eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)與q＝a＋b的大小關(guān)系為(B)A．p<q B．p≤qC．p>q D．p≥q解析：p－q＝eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)－(a＋b)＝eq\f(b2－a2,a)＋eq\f(a2－b2,b)＝eq\f(b2－a2b－a,ab)＝eq\f(b－a2b＋a,ab)，∵a<0，b<0，∴ab>0，a＋b<0，(b－a)2≥0，∴p－q≤0，∴p≤q.eq\a\vs4\al(二、填空題)7．若x∈R，則eq\f(x,1＋x2)與eq\f(1,2)的大小關(guān)系為eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).解析：∵eq\f(x,1＋x2)－eq\f(1,2)＝eq\f(2x－1＋x2,21＋x2)＝－eq\f(x－12,21＋x2)≤0，∴eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).8．某旅游公司年初以98萬元購進(jìn)一輛豪華旅游車，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，該車每年的旅游效益為50萬元，設(shè)第n年起先獲利，列出關(guān)于n的不等關(guān)系為98＋12＋(12＋4)＋(12＋4×2)＋…＋[12＋4×(n－1)]<50n.9．比較大?。篴2＋b2＋c2>2(a＋b＋c)－4.解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4]＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1>0，故a2＋b2＋c2>2(a＋b＋c)－4.eq\a\vs4\al(三、解答題)10．某球迷協(xié)會一行56人從旅館乘出租車到球場為球隊加油，現(xiàn)有A，B兩個出租車隊，A隊比B隊少3輛車．若全部支配乘A隊的車，每輛車坐5人，車不夠；每輛車坐6人，有的車未坐滿；若全部支配乘B隊的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿．試用不等式表示上述不等關(guān)系．解：設(shè)A隊有出租車x輛，則B隊有出租車(x＋3)輛．由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x<56，,6x>56，,4x＋3<56，,5x＋3>56，,x∈N*.))11．試比較下列各組式子的大?。?1)eq\r(x＋1)－eq\r(x)與eq\r(x)－eq\r(x－1)，其中x>1；(2)x3－2y3與xy2－2x2y，其中x>y>0.解：(1)eq\r(x＋1)－eq\r(x)＝eq\f(1,\r(x＋1)＋\r(x))，eq\r(x)－eq\r(x－1)＝eq\f(1,\r(x)＋\r(x－1))，∵eq\r(x＋1)＋eq\r(x)>eq\r(x)＋eq\r(x－1)>0，∴eq\r(x＋1)－eq\r(x)<eq\r(x)－eq\r(x－1).(2)(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)．∵x>y>0，∴x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，∴(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y.——實力提升類——12．(多選)設(shè)a，b為正實數(shù)，則下列命題中是真命題的是(AD)A．若a2－b2＝1，則a－b<1B．若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，則a－b<1C．若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，則|a－b|<1D．若|a|≤1，|b|≤1，則|a－b|≤|1－ab|解析：對于A選項，由題意a，b為正實數(shù)，則a2－b2＝1?a－b＝eq\f(1,a＋b)?a－b>0?a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，則eq\f(1,a＋b)≥1?a＋b≤1，這與a＋b>a－b>0沖突，故a－b<1成立，所以A中命題為真命題；對于B選項，取a＝5，b＝eq\f(5,6)，則eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，但a－b＝5－eq\f(5,6)>1，所以B中命題為假命題；對于C選項，取a＝4，b＝1，則|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，但|a－b|＝3>1，所以C中命題為假命題；對于D選項，(a－b)2－(1－ab)2＝a2＋b2－1－a2b2＝(a2－1)(1－b2)≤0，即|a－b|≤|1－ab|，所以D中命題為真命題．13．已知a，b，c為不全相等的實數(shù)，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P與Q的大小關(guān)系是(A)A．P>Q B．P≥QC．P<Q D．P≤Q解析：P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2a－2b－2c＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0.∵a，b，c不全相等，∴P－Q>0，∴P>Q.14．設(shè)實數(shù)a，b，c滿意b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是c≥b>a.解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋c＝6－4a＋3a2，,c－b＝4－4a＋a2，))得b＝a2＋1.∴b－a＝a2＋1－a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，∴b>a.∴c≥b>a.15．甲、乙兩位選購 員同去一家糧食銷售公司買了兩次糧食(同一品種)，兩次糧食的價格不同，兩位選購 員的購糧方式也不同．其中，甲每次購買1000kg，乙每次購糧用去1000元錢，誰的購糧方式