2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷68考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知如圖所示的程序框圖；設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時，輸出的結(jié)果s＝m，當(dāng)箭頭指向②時，輸出的結(jié)果s＝n，則m＋n=()

A.14B.18C.28D.362、【題文】實數(shù)滿足則的最小值為()A.B.C.D.23、【題文】為了得到余弦曲線，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（）

A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度。

C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度4、已知橢圓：（0＜b＜2），左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若||+||的最大值為5，則b的值是（）A.1B.C.D.5、函數(shù)圖象上的動點P到直線y=2x的距離為d1，點P到y(tǒng)軸的距離為d2，則d1d2=（）A.5B.C.D.不確定的正數(shù)6、一個樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個等差數(shù)列{an}，若a1=4，a20=42，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.22，23B.23，22C.23，24D.23，237、已知f(x)=x3鈭?ax

在(鈭?隆脼,鈭?1]

上是單調(diào)函數(shù)，則a

的取值范圍是(

)

A.a>3

B.a鈮?3

C.a<3

D.a鈮?3

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個車道（共有四個車道），每個車道寬為3m，此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)車輛頂部為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為0.25m，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道時，慢車道的限制高度為____．（精確到0.1m）

9、在中，設(shè)角的對邊分別為已知則______10、【題文】工人月工資y（元）與勞動生產(chǎn)產(chǎn)值x（千元）變化的線性回歸方程為則勞動生產(chǎn)產(chǎn)值提高1千元時，工資提高_(dá)__________元．11、【題文】設(shè)變量x，y滿足約束條件(其中a>1)．若目標(biāo)函效z=x+y的最大值為4，則a的值為____．12、【題文】某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費用（萬元）有左下表統(tǒng)計資料．若由資料知。

對呈線性相關(guān)關(guān)系，則線性回歸方程為____．

。

2

3

4

5

6

2

4

6

6

7

13、【題文】曲線在點（1，1）處的切線方程為____。14、過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為____15、不等式＜0解集為______．16、以點（1，3）和（5，-1）為端點的線段的中垂線的方程是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、已知命題p：?x∈R，使得x2-2ax+2a2-5a+4=0，命題q：?x∈[0，1]，都有（a2-4a+3）x-3＜0．若“p或q”為真；“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

23、已知函數(shù)在點處的切線方程為．（I）求的值；（II）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．24、（本小題滿分12分）在中，．（I）求角的大??；（II）若求．25、【題文】已知且是的兩根.

的值．評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)箭頭指向①時，輸出當(dāng)箭頭指向②時，輸出所以

考點：程序框圖.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

試題分析：作出線性約束條件表示的平面區(qū)域，將直線平移至圖中的（1,1）點時z的值達(dá)到最小，等于

考點：線性規(guī)劃.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：由題意：||+||+|AB|=4a=8∵||+||的最大值為5；∴|AB|的最小值為3

當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時，取得最小值，此時A（﹣c，），B（﹣c，﹣）

代入橢圓方程可得：

∵c2=4﹣b2

∴

∴b=

故選D．

【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合∵||+||的最大值為5，可得當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時，|AB|的最小值為3，由此可得結(jié)論．5、B【分析】解：在函數(shù)圖象上任取一點P（x，2x+）；

P到直線y=2x的距離為d1==

點P到y(tǒng)軸的距離為d2=|x|；

∴d1d2=×|x|=

故選B．

先設(shè)出點P的坐標(biāo)（x，2x+），化簡點P到直線y=2x的距離為d1，點P到y(tǒng)軸的距離為d2，代入d1d2的式子化簡．

本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，注意點的坐標(biāo)的設(shè)法．【解析】【答案】B6、D【分析】解：設(shè)公差為d；

因為a1=4，a20=42，所以d==2

所以S20=20×4+=460；

所以樣本的平均數(shù)為=23．

中位數(shù)為=23．

故選：D．

根據(jù)等差數(shù)列a1=4，a20=42；求出公差，再求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．

本題考查了等差數(shù)列的通項和前n項公式以及平均數(shù)，中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=x3鈭?ax

在(鈭?隆脼,鈭?1]

上是單調(diào)函數(shù)；

隆脿f隆盲(x)鈮?0

在(鈭?隆脼,鈭?1]

上恒成立；

即f隆盲(x)=3x2鈭?a鈮?0

在(鈭?隆脼,鈭?1]

上恒成立；

即a鈮?3x2

在(鈭?隆脼,鈭?1]

上恒成立；

隆脽3x2鈮?3

隆脿a鈮?3

即實數(shù)a

的取值范圍是(鈭?隆脼,3]

故選：D

．

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f隆盲(x)鈮?0

在(鈭?隆脼,鈭?1]

上恒成立即可．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用3

次函數(shù)圖象特征，函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化f隆盲(x)鈮?0

恒成立是解決本題的關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

如圖；以拋物線的對稱軸為y軸，路面為x軸，建立坐標(biāo)系；

由已知可得；拋物線頂點坐標(biāo)為（0，6），與x軸的一個交點（8，0）；

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+6；

把（8；0）代入解析式；

得a=-

所以，拋物線解析式為y=-x2+6；

當(dāng)x=6時；y≈4.3；

∴慢車道的限制高度為4.3米．

故答案為：4.3．

【解析】【答案】根據(jù)題意；適當(dāng)建立坐標(biāo)系，如：以拋物線的對稱軸為y軸，路面為x軸，可確定拋物線的頂點坐標(biāo)及與x軸右交點坐標(biāo)，設(shè)拋物線的頂點式，把右交點坐標(biāo)代入，可求拋物線解析式；規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，即此時車子的右邊橫坐標(biāo)為6，代入解析式求此時的縱坐標(biāo)，回答題目問題．

9、略

【分析】【解析】試題分析：由已知的等式分解因式，求出b與c的關(guān)系，用c表示出b，然后根據(jù)余弦定理表示出cosA，把a與cosA的值代入即可得到b與c的關(guān)系式，將表示出的含c的式子代入即可得到關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．由b2-bc-2c2=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去），又根據(jù)余弦定理得：cosA==化簡得：4b2+4c2-24=7bc，將c=代入得：4b2+b2-24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=-4（舍去），則b=4．故填寫4.考點：本試題主要考查了余弦定理，及等式的恒等變形．要求學(xué)生熟練掌握余弦定理的特征及等式的恒等變換?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】解：因為工人月工資y（元）與勞動生產(chǎn)產(chǎn)值x（千元）變化的線性回歸方程為則勞動生產(chǎn)產(chǎn)值提高1千元時，工資提高就是85，表示的為方程的斜率?！窘馕觥俊敬鸢浮?511、略

【分析】【解析】此題考查線性規(guī)劃問題的逆向求解問題、考查學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力；如下圖所示，可知

聯(lián)立方程組【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【分析】【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為把P（2，3）代入，得，a=5，直線方程為x+y﹣5=0

若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=直線方程為3x﹣2y=0

∴所求直線方程為x+y﹣5=0；或3x﹣2y=0

故答案為x+y﹣5=0；或3x﹣2y=0

【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．15、略

【分析】解：由不等式不等式可得（x-2）（x+1）＜0，解得-1＜x＜2；

故答案為{x|-1＜x＜2}．

由不等式不等式可得（x-2）（x+1）＜0，由此解得它的解集．

本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】{x|-1＜x＜2}16、略

【分析】解：直線AB的斜率kAB=-1；所以線段AB的中垂線得斜率k=1，又線段AB的中點為（3，1）；

所以線段AB的中垂線得方程為y-1=x-3即x-y-2=0；

故答案為x-y-2=0．

先求出線段AB的中垂線的斜率；再求出線段AB的中點的坐標(biāo)，點斜式寫出AB的中垂線得方程，并化為一般式．

本題考查利用點斜式求直線的方程的方法，此外，本題還可以利用線段的中垂線的性質(zhì)（中垂線上的點到線段的2個端點距離相等）來求中垂線的方程．【解析】x-y-2=0三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】

若命題p為真命題，則有△=4a2-4（2a2-5a+4）；

解得1≤a≤4（3分）

對于命題q，令f（x）=（a2-4a+3）x-3；

若命q為真命題；則有f（0）＜0且f（1）＜0，可得0＜a＜4（6分）

由題設(shè)有命題p和q中有且只有一個真命題；

所以或解得0＜a＜1或a=4；

故所求a的取值范圍是0＜a＜1或a=4；（12分）

【解析】【答案】由題意分別求出p為真；q為真時，a的取值范圍，根據(jù)p或q為真，p且q為假，就是一真一假，求出a的范圍即可．

23、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）由而點在直線上又直線的斜率為故有（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及令令故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時，當(dāng)時，從而當(dāng)時，當(dāng)時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故要使成立，只需故的取值范圍是考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)最值【解析】【答案】（I）2，-1（II）24、略

【分析】

（I）由已知得：5分（II）由可得：8分10分解得：12分【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】（1）由一元二次方程中跟與系數(shù)的關(guān)系得

又解

因為所以求出

（2）由（1）

代入=【解析】【答案】(1)(2)五、計算題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共2題，共6分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由