2025年冀教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)則f（-1）=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2、【題文】已知甲乙兩車間的月產(chǎn)值在2011年元月份相同,甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值,乙以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同.到2011年8月份發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同,比較甲乙兩個車間2011年4月月產(chǎn)值的大小,則有（）A.甲大于乙B.甲等于乙C.甲小于乙D.不確定3、【題文】如圖；修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連續(xù)（相切），已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（）

A.B.C.D.4、【題文】一個體積為的正方體的頂點都在球面上，則球的體積是（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.（0，1）B.（1，）C.（﹣2，﹣）D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）6、垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能7、已知函數(shù)f（x）=若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A.（﹣1，+∞）B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1）D.[﹣1，1）8、在下列四個正方體中，能得出AB隆脥CD

的是(

)

A.B.C.D.9、已知在鈻?ABC

中，D

是AB

邊上的一點，CD鈫?=婁脣(CA鈫?|CA|鈫?+CB鈫?|CB鈫?|)|CA鈫?|=2|CB鈫?|=1

若CA鈫?=b鈫?CB鈫?=a鈫?

則用a鈫?b鈫?

表示CD鈫?

為(

)

A.23a鈫?+13b鈫?

B.13a鈫?+23b鈫?

C.13a鈫?+13b鈫?

D.23a鈫?鈭?23b鈫?

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知x+x-1=3，則x2+x-2=____．11、sin（-π）的值為____．12、函數(shù)的定義域為____．13、【題文】已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是____.14、【題文】已知偶函數(shù)滿足且當時，則____．15、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點；則下列五個命題：

①點E到平面ABC1D1的距離為

②直線BC與平面ABC1D1所成角為45°；

③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)的射影圍成的圖形中，面積最小的值為

④BE與CD1所成角的正弦值為

⑤二面角A-BD1-C的大小為．

其中真命題是______．（寫出所有真命題的序號）評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)16、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．17、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．18、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．19、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．20、設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實數(shù)a的值．21、計算：（lg﹣lg25）÷100．22、求值：log23?log34+（log224﹣log26+6）．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)23、【題文】設集合A中不含有元素且滿足條件：若則有

請考慮以下問題：

（1）已知求出A中其它所有元素；

（2）自己設計一個實數(shù)屬于A；再求出A中其它所有元素；

（3）根據(jù)已知條件和前面（1）（2）你能悟出什么道理來，并證明你的猜想．24、【題文】在球內(nèi)有相距1cm的兩個平行截面，截面面積分別是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之間，求球面的面積．評卷人得分五、作圖題(共1題，共7分)25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分六、證明題(共1題，共3分)26、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由題意可得f（-1）=f（-1+2）=f（1）=1+1=2

故選C

【解析】【答案】由分段函數(shù)的解析式可得f（-1）需代入式子的第二段；可得f（-1+2）=f（1）只需把1代入式子的第一段計算可得．

2、A【分析】【解析】設甲；乙兩間工廠元月份的產(chǎn)值都是1；甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值a，乙每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比為x，由8月份的產(chǎn)值相同列出等式，由此得到4月份乙的產(chǎn)值，將甲、乙兩間工廠4月份的產(chǎn)值平方相減得到差值的符號，從而判斷甲、乙兩間工廠4月份產(chǎn)值的大?。?/p>

解：設甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值a；乙每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比為x；

由題意得1+6a=1×（1+x）6①，而4月份甲的產(chǎn)值為1+3a，4月份乙的產(chǎn)值為1×（1+x）3=（1+x）3；

由①得（1+x）6="1+6a"．

再由（1+3a）2-[（1+x）3]2=（1+3a）2-1+6a=9a2＞0；可得4月份甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值；

故選A．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：由題目圖像可知：該三次函數(shù)過原點，故可設該三次函數(shù)為則由題得：

即解得所以故選A.

考點：函數(shù)的解析式.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】先求正方體的棱長；再求正方體的對角線，然后求出球的半徑，然后求出體積．

解答：解：球的內(nèi)接正方體的對角線就是球的直徑；求出半徑可得體積．

正方體的體積為則棱長為2cm，正方體的對角線為2cm；

球的半徑為：cm

球的體積：R3=4π

故答案為A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：∵x∈（﹣1；1），f（﹣x）=﹣4x﹣sinx=﹣（4x+sinx）=﹣f（x）；

∴f（x）=4x+3sinx為奇函數(shù)；

又f′（x）=4+3cosx＞0；

∴f（x）為增函數(shù)；

∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0?f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）；又f（x）的定義域為（﹣1，1）；

∴故

解得1＜a＜．

故選B．

【分析】f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），為奇函數(shù)，f′（x）=4+3cosx＞0，為增函數(shù)，從而可由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0求得實數(shù)a的取值范圍．6、D【分析】【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)；垂直于同一條直線的兩條直線平行；

②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行；相交或異面．

故選D

【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．7、B【分析】【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下；

由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；

故x3（x1+x2）+=﹣+x4；

其在1＜x4≤2上是增函數(shù)；

故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；

即﹣1＜﹣+x4≤1；

故選B．

【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡x3（x1+x2）+利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍．8、A【分析】解：對于A

作出過AB

的對角面如圖；

可得直線CD

與這個對角面垂直；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，AB隆脥CD

成立；

對于B

作出過AB

的等邊三角形截面如圖；

將CD

平移至內(nèi)側(cè)面，可得CD

與AB

所成角等于60鈭?

對于CD

將CD

平移至經(jīng)過B

點的側(cè)棱處，可得ABCD

所成角都是銳角．

故選A．

在圖A

中作出經(jīng)過AB

的對角面，發(fā)現(xiàn)它與CD

垂直，故AB隆脥CD

成立；在圖B

中作出正方體過AB

的等邊三角形截面，可得CDAB

成60鈭?

的角；而在圖CD

中；不難將直線CD

進行平移，得到CD

與AB

所成角為銳角.

由此可得正確答案．

本題以正方體中的異面直線為例，要我們找出異面垂直的直線，著重考查了空間兩直線的位置關系和直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于基礎題．【解析】A

9、A【分析】解：隆脽CD鈫?=婁脣(CA鈫?|CA|鈫?+CB鈫?|CB鈫?|)

隆脿CD鈫?

為隆脧ACB

角平分線方向；

根據(jù)角平分線定理可知：ADDB=ACCB=21

隆脿AD鈫?=23AB鈫?=23(CB鈫?鈭?CA鈫?)

．

隆脿CD鈫?=CA鈫?+AD鈫?=CA鈫?+23(CB鈫?鈭?CA鈫?)

=13CA鈫?+23CB鈫?

=13b鈫?+23a鈫?

．

故選：A

．

由CD鈫?=婁脣(CA鈫?|CA|鈫?+CB鈫?|CB鈫?|)

可知CD鈫?

為隆脧ACB

角平分線方向，根據(jù)角平分線定理可知：可知：ADDB=ACCB=21

于是AD鈫?=23AB鈫?=23(CB鈫?鈭?CA鈫?)

．CD鈫?=CA鈫?+AD鈫?

代入化簡即可得出．

|

本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形角平分線的性質(zhì)定理、向量的線性運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

因為x+x-1=3；

所以平方得到：

x2+2+x-2=9；

所以x2+x-2=7．

故答案為：7．

【解析】【答案】將已知等式x+x-1=3平方即得到答案．

11、略

【分析】

sin（-π）=

故答案為

【解析】【答案】利用誘導公式故問題得解．

12、略

【分析】由【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：要使在區(qū)間上具有單調(diào)性，只需對稱軸不在該區(qū)間即可，所以或即得的范圍

考點：二次函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由知此函數(shù)周期4，因為為偶函數(shù)，所以

考點：函數(shù)奇偶性周期性【解析】【答案】215、略

【分析】解：①由于A1B1∥平面ABC1D1，故B1到平面ABC1D1的距離即點E到平面ABC1D1的距離；

連接B1C交BC1于F，則易得B1F垂直于平面ABC1D1，而B1F=故點E到平面ABC1D1的距離為故①錯；

②易得B1C垂直于平面ABC1D1，故∠CBC1為直線BC與平面ABC1D1所成的角；且為45°，故②正確；

③易得空間四邊形ABCD1在正方體的面ABCD、面A1B1C1D1內(nèi)的射影面積為1，在面BB1C1C內(nèi)、面AA1D1D內(nèi)的射影面積為在面ABB1A1內(nèi)、面CC1D1D內(nèi)的射影面積為故③正確；

④BE與CD1所成的角，即為BA1與BE所成角，即為∠A1BE，A1E=BE=BA1=cos∠A1BE==sin∠A1BE=故④正確；

⑤在直角三角形BAD1中過A作AH垂直于BD1，連接CH，易知CH垂直于BD1，故∠AHC是二面角A-BD1-C的平面角，由余弦定理得，cos∠AHC==-故∠AHC=故⑤錯．

故答案為：②③④

對5個命題分別進行判斷；即可得出結(jié)論．

本題考查命題的真假判斷，考查空間線面位置關系，考查空間角，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強．【解析】②③④三、計算題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．17、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當x=2時；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當x=4時；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．18、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．19、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．20、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．21、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．22、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用對數(shù)的運算法則、指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．四、解答題(共2題，共14分)23、略

【分析】【解析】(1)根據(jù)集合

（2）任取一常數(shù)，若3則同理（Ⅰ）可得：

(3)由（1）（2）可得猜想任意的則集合【解析】【答案】（1）（2）（3）．24、略

【分析】【解析】已知截面面積,也就能求出截面半徑．要求球的面積,只要求出球的半徑即可．設球的半徑為R,利用幾何關系,容易得到球心到兩截面的距離分別為和,由于球心不在截面之間,即兩截面在同一側(cè),故這兩個距離相減即得到