2025年粵教版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷57考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列命題中：

①所有的等腰三角形都相似。

②有一對銳角相等的直角三角形相似。

③四個角對應相等的兩個四邊形相似。

④兩個正方形相似。

正確的命題個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42、如圖所示，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1），以O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標為（）A.（2，-1）或（-2，1）B.（8，-4）或（-8，4）C.（2，-1）D.（8，-4）3、下列四個圖中；∠x是圓周角的是（）

A.

B.

C.

D.

4、（2008?東城區(qū)一模）如圖；MN是圓柱底面的直徑，MP是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點M，P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側面沿MP剪開，所得的側面展開圖可以是（）

A.

B.

C.

D.

5、下列說法不正確的是（）A.若ab=1，則a與b互為倒數(shù)B.若ab＜0，則＜0C.若a+b=0，則=-1D.若＞0，則ab＞0評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、（2009?寧波）如圖，⊙A、⊙B的圓心A、B在直線l上，兩圓半徑都為1cm，開始時圓心距AB=4cm，現(xiàn)⊙A、⊙B同時沿直線l以每秒2cm的速度相向移動，則當兩圓相切時，⊙A運動的時間為____秒．

7、（2016秋?龍?zhí)秴^(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y=x2于點B、C，則BC的長為____．8、如圖，過y軸上一點P（0，1）作平行于x軸的直線PB，分別交函數(shù)y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）的圖象于A1，B1兩點，過點B1作y軸的平行線交y1的圖象于點A2，再過A2作直線A2B2∥x軸，交y2的圖象于點B2，依次進行下去，連接A1A2，B1B2，A2A3，B2B3，，記△A2A1B1的面積為S1，△A2B1B2的面積為S2，△A3A2B2的面積為S3，△A3B2B3的面積為S4，則S2016=____

9、圖片如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC上一點，DE∥AB，AD的長為1，BC的長為2，則CE的長為____．10、如圖所示△ABC中；AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE；PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：

①AE=CF；②△EPF為等腰直角三角形；③④EF=AP；

當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與點A、B重合），上述結論始終正確的有____（填序號）

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)11、拋擲一枚質地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點數(shù)中任何一種點數(shù)的可能性相同____（判斷對錯）12、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）13、相交兩圓的公共弦垂直平分連結這兩圓圓心的線段____．（判斷對錯）14、周長相等的兩個圓是等圓．____．（判斷對錯）15、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對錯）16、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對錯）．17、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、計算題(共4題，共28分)18、（1）|-2|+2sin30°-（-）2+（tan45°）-1

（2）先化簡，再任選一個數(shù)代入求值：（1-）÷．19、已知：點P（4，1），Q（-1，m+2）均為反比例函數(shù)y=圖象上的點，則m的值為____．20、解不等式組：．21、解方程：

①x2-3x=0；

②x2-x-3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】解：①所有的等腰三角形不一定都相似；故錯誤；

②有一對銳角相等的直角三角形相似；正確；

③四個角對應相等的兩個四邊形相似；錯誤；

④兩個正方形相似；正確；

正確的有2個；

故選B．

利用相似多邊形的定義進行判定后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解相似多邊形的定義，難度不大．【解析】【答案】B2、A【分析】解：∵以O為位似中心；按比例1：2把△EFO縮??；

∴點E的對應點E′的坐標為（2；-1）或（-2，1）．

故選A．

利用以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，則把E點的橫縱坐標都乘以或-即可得到對應點E′的坐標．

本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．【解析】【答案】A3、C【分析】

根據(jù)圓周角定義：

即可得∠x是圓周角的有：C；不是圓周角的有：A，B，D．

故選C．

【解析】【答案】由圓周角的定義：頂點在圓上；并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角，即可求得答案．

4、A【分析】

根據(jù)兩點之間線段最短；剪開后所得的側面展開圖中的金屬絲是線段，且從P點開始到M點為止，故選A．

【解析】【答案】根據(jù)兩點之間線段最短；剪開后所得的側面展開圖中的金屬絲是線段，即可選擇．

5、C【分析】【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義可對A作出判斷，依據(jù)有理數(shù)的除法法則和乘法法則可對B、D作出判斷，依據(jù)a、b是否為0可對C作出判斷．【解析】【解答】解：當a=0，b=0時，a+b=0，但是無意義；故C錯誤，與要求相符．

故選：C．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

本題所說的兩圓相切；應分為兩圓第一次相遇時的相切和兩圓繼續(xù)移動，即將相離時的相切兩種情況．

第一種情況兩圓所走的路程為4-2=2cm；

第二種情況兩圓所走的路程為4+2=6cm．

不妨設圓A運動的時間為x秒；根據(jù)題意可得方程2x+2x=2或2x+2x=6；

解得x=或．

【解析】【答案】本題所說的兩圓相切；應分為兩圓第一次相遇時的相切和兩圓繼續(xù)移動，即將相離時的相切兩種情況．

根據(jù)路程=速度×時間分別求解．

7、4【分析】【分析】先由y軸上點的橫坐標為0求出A點坐標為（0，2），再將y=2代入y=x2，求出x的值，得出B、C兩點的坐標，進而求出BC的長度．【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+2與y軸交于點A；

∴A點坐標為（0；2）．

當y=2時，x2=2；

解得x=±2；

∴B點坐標為（-2；2），C點坐標為（2，2）；

∴BC=2-（-2）=4．

故答案為4．8、31511（﹣1）【分析】【解答】解：如圖；

當y=1時，由x2=1（x≥0），得：x=1，即點A1（1；1）；

由=1（x≥0），得：x=即B1（1）；

當x=時，y=x2=（）2=3，即A2（3）；

∴A1B1=﹣1、A2B1=2；

當y=3時，由=3（x≥0），得：x=3，即B2（3；3）；

當x=3時，y=x2=32=9，即A3（3；9）；

∴A2B2=3﹣A3B2=6；

當y=9時，由=9（x≥0），得：x=3即B3（39）；

∴A3B3=3﹣3；

當x=3時，y=x2=（3）2=27，即A4（327）；

∴A4B3=18；

當y=27是，由=27（x≥0），得：x=9，即B4（9；27）；

∴A4B4=9﹣3

則S1=×2×（﹣1）=﹣1；

S2=×2×（3﹣）=3﹣=（﹣1）；

S3=×6×（3﹣）=3（3﹣）=3（﹣1）；

S4=×6×（3﹣3）=9（﹣1）；

S5=×18×（3﹣3）=27（3﹣3）=（3）2×（﹣1）；

∴S2015=×（﹣1）=（3）1007（﹣1）；

S2016=?S2015=（3）1007（﹣1）×=31511（﹣1）；

故答案為：31511（﹣1）．

【分析】先根據(jù)點P的坐標依次求出A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4、B4的坐標，從而求得A1B1、A2B1、A2B2、A3B2、A3B3、A4B3的長，再由三角形面積公式求出S1、S2、S3、S4、S5的值，即可知S3=3S1、S5=3S3，，據(jù)此規(guī)律解答即可．9、略

【分析】【分析】根據(jù)已知證明四邊形ABED為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得BE=AD，從而可求CE．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；DE∥AB；

∴四邊形ABED為平行四邊形；

BE=AD；

∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1．10、略

【分析】

∵∠APE；∠CPF都是∠APF的余角；

∴∠APE=∠CPF；

∵AB=AC；∠BAC=90°，P是BC中點；

∴AP=CP；

∴∠PAE=∠PCF；

在△APE與△CPF中；

∴△APE≌△CPF（ASA）；

同理可證△APF≌△BPE；

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△ABC；①②③正確；

而AP=BC；EF因不是中位線，則不等于BC的一半，故④不成立．

故始終正確的是①②③．

故答案為：①②③．

【解析】【答案】利用旋轉的思想觀察全等三角形；尋找條件證明三角形全等．根據(jù)全等三角形的性質對題中的結論逐一判斷．

三、判斷題(共7題，共14分)11、√【分析】【分析】根據(jù)每個數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進行判斷．【解析】【解答】解：因為骰子質地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．12、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．13、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結兩圓圓心的線段；

故答案為：×．14、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．15、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的弧．【解析】【解答】解：在同圓中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)實際情況和普查得到的調查結果比較準確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．四、計算題(共4題，共28分)18、略

【分析】【分析】（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡；第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用平方根定義計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果；

（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解析】【解答】解：（1）原式=2+2×-3+1=1；

（2）原式=?=；

當x=2時，原式=．19、略

【分析】【分析】先把點P的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k值，然后把點Q的坐標代入函數(shù)解析式計算即可求解．【解析】【解答】解：∵點P（4，1），在反比例函數(shù)y=圖象上；

∴=1；

解得k=4；

∴反比例函數(shù)解析式為：y=；

∴m+2=；