2025年粵教滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，則β的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.不能確定2、已知集合集合則A.B.C.D.3、圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是（）

A.相切。

B.相離。

C.相交。

D.內(nèi)含。

4、已知向量點P在軸上，取最小值時P點坐標是（）A.B.C.D.5、設(shè)全集集合則()A.B.C.D.6、【題文】的值為A.2B.-2C.9D.7、函數(shù)f（x）=2sin（x﹣）cos（x﹣）圖象的一條對稱軸方程是（）A.x=B.x=C.x=D.x=評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、【題文】已知雙曲線的漸近線與圓有公共點，則該雙曲線離心率的取值范圍是__________.9、【題文】棱長為的正方體的8個頂點都在。

球的表面上，E、F分別是棱的中點；則直。

線EF被球截得的線段長是__________.10、如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑為____米．

11、用集合表示圖中陰影部分：______．

12、已知sin(2x+婁脨5)=33

則sin(4婁脨5鈭?2x)+sin2(3婁脨10鈭?2x)=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)20、計算：．21、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．22、化簡：．評卷人得分五、證明題(共3題，共6分)23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、解答題(共2題，共14分)26、棱P-ABCD的底面是正方形PD⊥ABCD；點E在棱PB上．

（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求①AE與平面PDB所成的角的大?。虎谇螽惷嬷本€AE和CD所成角的大?。?/p>

27、某食品廠定期購買面粉．已知該廠每天需用面粉6t；每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運費900元．

（1）求該廠多少天購買一次面粉；才能使平均每天所支付的總費用最少？

（2）若提供面粉的公司規(guī)定：當一次購買面粉不少于210t時，其價格可享受9折優(yōu)惠（即原價的90%），問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據(jù)AB=AD，可得出∠B=∠ADB，再由∠ADB=α+∠C，可得出∠C=β-10°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出β即可．【解析】【解答】解：∵AB=AD；

∴∠B=∠ADB；

∵α=10°；∠ADB=α+∠C；

∴∠C=β-10°；

∵∠BAC=90°；

∴∠B+∠C=90°；

即β+β-10°=90°；

解得β=50°；

故選B．2、A【分析】試題分析：易得答案選A．考點：集合的運算【解析】【答案】A3、A【分析】

將圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0化為標準方程得：

（x-3）2+（y+2）2=1，（x-7）2+（y-1）2=36；

∴圓心坐標分別為（3，-2）和（7，1），半徑分別為r=1和R=6；

∵兩圓心距d==5；

∴d=R-r；

則兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．

故選A

【解析】【答案】將兩圓的方程分別化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，可得出d=R-r；可得出兩圓內(nèi)切．

4、D【分析】試題分析：依題意設(shè)則所以當時取得最小值1。此時故D正確?？键c：1向量的數(shù)量積；2二次函數(shù)的最值問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、D【分析】因為根據(jù)補集的定義，A的補集，即為除去1,3,5的其余的元素組成的集合，那么可知=選D【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】選A【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】f（x）=2sin（x﹣）cos（x﹣）

=sin（2x﹣）；

令：2x﹣=kπ+（k∈Z）；

解得：x=（k∈Z）；

當k=0時，x=

故選：C．

【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用整體思想求出函數(shù)的對稱軸。二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】

試題分析：將圓的方程配方得：雙曲線的漸近線方程為由于雙曲線的漸近線與圓有公共點，所以即所以離心率的取值范圍為

考點：1、雙曲線的離心率；2、直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、50【分析】【解答】設(shè)該扇形的半徑為r米；連接CO．

由題意；得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°

在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD?OD?cos60°=OC2

即，網(wǎng)。

解得r=50（米）．

【分析】連接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的長度．11、略

【分析】解：（1）陰影部分所表示的為在集合A且在集合B中；或在集合C中的元素構(gòu)成的部分．

故陰影部分可表示為：（A∩B）∪C；

（2）陰影部分所表示的為不在集合A且不在集合B中的元素構(gòu)成的部分；

即在在A∪B中的元素構(gòu)成的部分；

不在A∪B中；就在A∪B的補集中。

故陰影部分可表示為：CU（A∪B）

故答案為：（A∩B）∪C，CU（A∪B）

（1）陰影部分所表示的為在集合A且在集合B中；或在集合C中的元素構(gòu)成的部分．

（2）陰影部分所表示的為不在集合A且不在集合B中的元素構(gòu)成的部分；即在在A∪B中的元素構(gòu)成的部分，不在A∪B中，就在A∪B的補集中．

本題考查利用集合運算表示韋恩圖中的集合、考查韋恩圖是研究集合關(guān)系的常用工具．【解析】（A∩B）∪C，CU（A∪B）12、略

【分析】解：隆脽sin(2x+婁脨5)=33

隆脿cos2(2x+婁脨5)=1鈭?sin2(2x+婁脨5)=23

sin(4婁脨5鈭?2x)+sin2(3婁脨10鈭?2x)=sin(2x+婁脨5)+cos2(2x+婁脨5)=33+23=2+33

．

故答案是：2+33

．

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得cos2(2x+婁脨5)=23

然后利用誘導公式進行化簡求值．

本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式即可解題．【解析】2+33

三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共3題，共15分)20、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．21、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．22、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡得解．五、證明題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、解答題(共2題，共14分)26、略

【分析】

（Ⅱ）①設(shè)AC∩BD=O；連接OE；

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O；

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角；

∴O；E分別為DB；PB的中點．

∴OE∥PD，OE=PD；

又∵PD⊥平面ABCD；

∴OE⊥底面ABCD；OE⊥AO；

在Rt△AOE中，OE=

∴∠AOE=45°；即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．

②∵AB∥CD；

∴∠EAB為異面直線AE和CD所成角（或其補角）．

∵BA⊥AD；BA⊥PD；

∴BA⊥平面PAD；

∴BA⊥AP

∵在△EAB中AE==1，BE==1；AB=1

∴∠EAB=60°

即異面直線AE和CD所成角為60°

【解析】【答案】（Ⅰ）由題意可得：AC⊥BD；并且PD⊥AC，所以AC⊥平面PDB，進而由面面垂直的判定定理可得面面垂直．

（Ⅱ）①設(shè)AC∩BD=O；連接OE，所以∠AEO為AE與平面PDB所的角，根據(jù)題中的線面關(guān)系與線段的長度關(guān)系可得：在Rt△AOE中，∠AOE=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．

②因為AB∥CD；所以∠EAB為異面直線AE和CD所成角（或其補角），根據(jù)題中的線面關(guān)系與線段的長度關(guān)系可得：在△EAB中有∠EAB=60°，即異面直線AE和CD所成角為60°

證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形；

∴AC⊥BD；

∵PD⊥底面ABCD；

∴PD⊥AC；

∴AC⊥平面PDB；

∴平面AEC⊥平面PDB．

27、略

【分析】

（1）每天所支付的費用是每x天購買粉的費用與保存面粉的費用及每次支付運費和的平均數(shù)；故可以設(shè)x天購買一次面粉，將平均數(shù)表示成x的函數(shù)，根據(jù)所得的函數(shù)的具體形式求其最小值即可．

（2）每天費用計算的方式與（1）相同；故設(shè)隔x天購買一次面粉，將每天的費用表示成x的函數(shù)，由于此時等號成立的條件不具備，故本題最值需要通過函數(shù)的單調(diào)性來探究．本題中函數(shù)的單調(diào)性的