廣東省揭陽市第三中學(xué)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)周練7

揭陽第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期周練（7）一.選擇題：1.若全集，則集合的真子集共有（）A．個B．個C．個D．個2.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．B．C．D．3.某學(xué)校有教師160人,其中有高級職稱的32人,中級職稱的56人,初級職稱的72人.現(xiàn)抽取一個容量為20的樣本,用分層抽樣法抽取的中級職稱的教師人數(shù)應(yīng)為()A.4B.6C.7D.9時速（km）0.01時速（km）0.010.020.030.04頻率組距4050607080汽車大約有（）.A．60輛B．80輛C．70輛D．140輛5.已知直線l、m，平面α、β，且l⊥α,mβ.給出四個命題：（1）若α∥β,則l⊥m;(2)若l⊥m,則α∥β;(3)若α⊥β,則l∥m;(4)若l∥m,則α⊥β,其中正確的命題個數(shù)是()A.4B.1C.36.若,則直線=1必不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限正視圖側(cè)視圖俯視圖ACBA1B1正視圖側(cè)視圖俯視圖ACBA1B1C1A.6+B.24+C.24+2D.328.已知向量a，b不共線，實數(shù)x，y滿足(3x－4y)a＋(2x－3y)·b＝6a＋3b，則x－y的值為(A．3B.－3C．09.已知在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A.B.C.D.以上答案都不對10.向量eq\o(BA,\s\up15(→))＝(4，－3)，向量eq\o(BC,\s\up15(→))＝(2，－4)，則△ABC的形狀為()．A．等腰非直角三角形 B.等邊三角形C．直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形二.填空題11.將一顆正方體型骰子投擲2次，向上的點數(shù)之和是8的概率為____________12.已知直線l經(jīng)過點（0，2），其傾斜角為600，則直線l的方程為____________13.已知sinα＝eq\f(3,5)且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，那么eq\f(sin2α,cos2α)=___________14.已知a＝(2＋λ，1)，b＝(3，λ)，若〈a，b〉為鈍角，則λ的取值范圍是________．三.解答題15.已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長16.某班同學(xué)利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求、、的值；

（Ⅱ）試由各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖估計這隨機抽取人的平均年齡。

17.已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連結(jié)B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—AABCDA1B1C1D1EF18.已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(cosx，eq\r(3)cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b，x∈[0，π]．(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時，求向量a與b夾角的大?。?9.某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x千件2356成本y萬元78912(1)畫出散點圖。(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）20.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)f(x)=2x且f（0）=1.

(1)

求f(x)的解析式;

(2)

在區(qū)間上[1,1],y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的范圍.

周練（7）答案一.選擇題：15CCCDD610BCAAC二.填空題11.5/3612.13.－eq\f(3,2)14.λ<－eq\f(3,2)且λ≠－3.三.解答題15.解：（1）由兩點式寫方程得，……2即6xy+11=0……………………3或直線AB的斜率為……………1直線AB的方程為………3即6xy+11=0…………………5（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（），則由中點坐標(biāo)公式得故M（1，1）………8…………1016.解：（Ⅰ）∵第二組的頻率為1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高為．頻率直方圖如下：

第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，∴

由題可知，第二組的頻率為0.3，

∴第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，

第四組的頻率為0.03×5=0.15，

∴第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，

∴a=150×0.4=60．

（Ⅱ）=36.517.18.(1)f(x)＝a·b＝－cos2x＋eq\r(3)sinxcosx＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x－eq\f(1,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))－eq\f(1,2).∵x∈[0，π]，∴當(dāng)x＝eq\f(π,3)時，f(x)max＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).(2)由(1)知x＝eq\f(π,3)，a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，設(shè)向量a與b夾角為α，則cosα＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(\f(1,2),1×1)＝eq\f(1,2)，∴α＝eq\f(π,3).因此，兩向量a與b的夾角為eq\f(π,3).19.解：(I)圖略(4分)(Ⅱ)解：設(shè)y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為20.解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，

故f（x）=ax2+bx+1．

因為f（x+1）﹣f（x）=2x，

所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．

即2ax+a+b=2