2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.5.1平行關(guān)系的判定課時(shí)分層作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(六)平行關(guān)系的判定(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．已知直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a，b的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．以上都有可能D[直線a與直線b的位置關(guān)系可能相交、可能平行，也可能異面，故D正確．]2．使平面α∥平面β的一個(gè)條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，aα，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．α內(nèi)存在兩條相交直線a，b分別平行于β內(nèi)兩條直線D[A，B，C中的條件都不肯定使α∥β，反例分別為圖①②③(圖中a∥l，b∥l)；D正確，因?yàn)閍∥β，b∥β，又a，b相交，從而α∥β.]3．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，則EF與平面BB1D1DA．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．無法推斷A[連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1＝O，連接OB(圖略)，明顯OB∥EF，依據(jù)線面平行的判定定理可知，EF∥平面BB1D14．在以下說法中，正確的個(gè)數(shù)是：①平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，則α與β平行；②平面α內(nèi)有多數(shù)條直線和平面β平行，則α與β平行；③平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β平行．()A．0B．1C．2D．3A[對(duì)①，當(dāng)α內(nèi)的兩直線平行時(shí)，α與β也可能相交，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，當(dāng)α內(nèi)有多數(shù)條直線和β平行時(shí)，α與β也可能相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，若A，B，C三點(diǎn)在β兩側(cè)時(shí)，α與β相交，故③錯(cuò)誤．]5.四面體A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則四面體的六條棱中與平面EFGH平行的條數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3C[由題意知，F(xiàn)G∥EH∥BD，BD平面EFGH，F(xiàn)G平面EFGH，所以BD∥平面EFGH，同理，AC∥平面EFGH，共有2條棱與平面EFGH平行．]二、填空題6．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，則MN與平面BDC的位置關(guān)系是________．平行[∵eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，∴MN∥BD.又∵M(jìn)N平面BDC，BD平面BDC，∴MN∥平面BDC.]7．已知平面α、β和直線a，b，c，且a∥b∥c，aα，bβ，cβ，則α與β的關(guān)系是________．相交或平行[bβ，cβ，aα，a∥b∥c，若α∥β，滿意要求；若α與β相交，交線為l，b∥c∥l，a∥l，滿意要求，故答案為相交或平行．]8．如圖所示的四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是________．(填序號(hào))①④[①中連接點(diǎn)A與點(diǎn)B，上面的頂點(diǎn)記為C(圖略)，則易證平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，依據(jù)空間直線與平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②③中，AB均與平面MNP相交．]三、解答題9．如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAB.[證明]∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，∵CD∥AB，∴EF∥AB，∵EF平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB.10．P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PD，AB，DC的中點(diǎn)，如圖．求證：(1)AE∥平面PCF；(2)平面PCF∥平面AEG.[解](1)取PC中點(diǎn)H，分別連接EH，F(xiàn)H.∵E，F(xiàn)，H分別為PD，AB，PC的中點(diǎn)，∴EH綊eq\f(1,2)DC，AF綊eq\f(1,2)DC，∴EH綊AF，∴四邊形EAFH為平行四邊形，∴EA∥FH.又AE平面PCF，F(xiàn)H平面PCF，∴AE∥平面PCF.(2)∵E，G分別為PD，CD的中點(diǎn)，∴EG∥PC.又EG平面PCF，PC平面PCF，∴EG∥平面PCF.由(1)知AE∥平面PCF，EG∩AE＝E，∴平面PCF∥平面AEG.1．平面α與△ABC的兩邊AB，AC分別交于D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如圖所示，則BC與α的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．BC?αA[在△ABC中，因?yàn)锳D∶DB＝AE∶EC，所以BC∥DE.因?yàn)锽Cα，DEα，所以BC∥α.]2．已知直線a，b，平面α，β，下列命題正確的是()A．若a∥α，b∥a，則b∥αB．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，則β∥αC．若α∥β，b∥α，則b∥βD．若α∥β，aα，則a∥βD[若a∥α，b∥a，則b∥α或bα，故A錯(cuò)誤；由面面平行的判定定理知B錯(cuò)誤；若α∥β，b∥α，則b∥β或bβ，故C錯(cuò)誤．故選D.]3．如圖是正方體的平面綻開圖．在這個(gè)正方體中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．①②③④[以ABCD為下底面還原正方體，如圖：則可判定四個(gè)命題都是正確的．]4．三棱錐S-ABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，則EG與平面SBC的關(guān)系為________．平行[如圖，取BC中點(diǎn)F，連接SF，AF.因?yàn)镚為△ABC的重心，所以A、G、F共線且AG＝2GF.又因?yàn)锳E＝2ES，所以EG∥SF.因?yàn)镾F平面SBC，EG平面SBC，所以EG∥平面SBC.]5．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB＝90°，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM∥平面ABFE.[證明]因?yàn)镋F∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以△ABC∽△EFG，∠EGF＝90°，由于AB＝2EF，因此BC＝2FG.如圖，連接AF，由于FG∥B