新版北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案

1第一章直角三角形的邊角關(guān)系第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程2、理解銳角三角函數(shù)(正切、正弦、余弦)的意義，并能夠舉例說(shuō)明3、能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比4、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)難點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義直角三角形是特殊的三角形，無(wú)論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒(méi)有的性質(zhì)。這一章，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系。>師生共同研究形成概念1、梯子的傾斜程度斜角的問(wèn)題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但傾斜角，這時(shí)通常采用一個(gè)比值來(lái)刻畫傾斜程度，—傾斜角的正切。1)(重點(diǎn)講解)如果梯子的長(zhǎng)度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡；2)如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長(zhǎng)度的比值越小，則梯子越陡；3)如果底邊的長(zhǎng)度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡；通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。2、想一想(比值不變)通過(guò)對(duì)前面的問(wèn)題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來(lái)刻畫梯子的傾斜程度。當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的2大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān)。3、正切函數(shù)(1)明確各邊的名稱(3)明確要求：1)必須是直角三角形；2)是∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比值。a、如圖，在△ACB中，∠C=90°,(4)tanA的值越大，梯子越陡4、講解例題例1圖中表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?分析：通過(guò)計(jì)算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結(jié)論的直接應(yīng)用。例2如圖，在△ACB中，∠C=90°,AC=6,求BC、AB的長(zhǎng)。分析：通過(guò)正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長(zhǎng)。>隨堂練習(xí)5、書(shū)本P4隨堂練習(xí)小結(jié)正切函數(shù)的定義。作業(yè)3教學(xué)目標(biāo)5、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程6、理解銳角三角函數(shù)(正切、正弦、余弦)的意義，并能夠舉例說(shuō)明7、能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比8、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正弦、余弦函數(shù)的定義難點(diǎn)：理解正弦、余弦函數(shù)的定義教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)>從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題上一節(jié)課，我們研究了正切函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究其它的兩個(gè)函數(shù)。

復(fù)習(xí)正切函數(shù)>師生共同研究形成概念斜邊6、c書(shū)本P7頂Ac7、正弦、余弦函數(shù)c、如圖，在△ACB中，∠C=90°,8、三角函數(shù)銳角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函數(shù)。9、梯子的傾斜程度sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡10、講解例題例3如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=200,sin分析：本例是利用正弦的定義求對(duì)邊的長(zhǎng)。例4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10,分析：通過(guò)正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長(zhǎng)。隨堂練習(xí)小結(jié)正弦、余弦函數(shù)的定義。,求AB的長(zhǎng)及sinB。4作業(yè)書(shū)本P6習(xí)題1、2、3、4、5§1.230°、45°、60°角的三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)9、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義10、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算11、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算難點(diǎn)：記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)>從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題上兩節(jié)課，我們研究了正切、正弦、余弦函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值。師生共同研究形成概念12、引入本節(jié)利用三角函數(shù)的定義求30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并利用這些值進(jìn)行一些簡(jiǎn)單計(jì)算。13、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值通過(guò)與學(xué)生一起推導(dǎo)，讓學(xué)生真正理解特殊角的三角函數(shù)值。A度數(shù)1112要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，切忌死記硬背。14、講解例題例5計(jì)算：(1)sin30°+cos45°;(2)1-√3cos30°;5(4)sin260°+cos245°-tan分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解。例6填空：(1)已知∠A是銳角，且,則∠A=°,sinA=;(2)已知∠B是銳角，且2cosA=1,則∠B=°;例7一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°,且兩邊的擺動(dòng)角相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應(yīng)用。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數(shù)值，再確定角的大小。隨堂練習(xí)15、書(shū)本P9隨堂練習(xí)小結(jié)要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶特殊角的三角函數(shù)值，切忌死記硬背。作業(yè)書(shū)本P9習(xí)題1.31、2、3、4、6教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2、能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.教學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：計(jì)算引入問(wèn)題1:會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小，是每個(gè)登山者的如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了200m,已知纜車行駛的路線與水平面的夾角分析：在Rt△ABC中，∠α=30°,AB=200米，需求出BC.引入問(wèn)題2:當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200m,纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角是∠β=45°,由此你能想到還能計(jì)算什么?三、變式訓(xùn)練，熟練技能1、一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100m,求山高.(sin40°≈0.6428,結(jié)果精確到0.01m)7解：如圖，根據(jù)題意，可知BC=300m,BA=100m,∠C=40°,∠ABF=30°所以山高AE=AF+BD=192.8+50=242.8(m).2、求圖中避雷針的長(zhǎng)度。(參考數(shù)據(jù)：tan56°≈1.4826,tan50°≈1.1918)解：如圖，根據(jù)題意，可知所以避雷針的長(zhǎng)度DC=DB-CB=29.652-23.836≈5.82(m).農(nóng)用小轎車越來(lái)越多，為了交通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行人推車過(guò)天橋，需在天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道.(如圖所示)。這條斜道的傾斜角是多少?請(qǐng)閱讀以下內(nèi)容，學(xué)會(huì)用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.1、如圖，工件上有一V形槽，測(cè)得它的上口寬20mm,深19.2mm,求V形角(∠ACB)的大小.(結(jié)果精確到1°)2、如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度.83、某段公路每前進(jìn)1000米，路面就升高50米，求這段公路的坡角.4、一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長(zhǎng)4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角.§1.4解直角三角形3.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.為3米。當(dāng)然對(duì)于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡(jiǎn)單，也可以用銳角三角函數(shù)來(lái)解此題。1.在一個(gè)三角形中共有幾條邊?幾個(gè)內(nèi)角?(引出“元素”這個(gè)詞語(yǔ))總結(jié)：直角三角形的邊、角關(guān)系(板書(shū))(PPT)1、例題分析例題1在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=38°,(板書(shū))解：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°93.例題分析例題2在Rt△ABC中，∠C=90°,c=7.34,a=5.28,解這個(gè)直角三角形.(板書(shū))解：例題3(見(jiàn)教材p16)歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊),就可以求念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢?激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.§1.5三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)2.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明.教學(xué)重點(diǎn)：1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地畫出示意圖.教學(xué)用具：小黑板三角板教學(xué)方法：探索——發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題引入：續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m)2、某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來(lái)樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°,已知原樓梯長(zhǎng)為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m)現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED,那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?2.如圖，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1)問(wèn)：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4,【板書(shū)設(shè)計(jì)】三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算提出問(wèn)題：如何三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角.例觸礁問(wèn)題隨堂練習(xí)講解科學(xué)計(jì)算器的應(yīng)用.例樓梯問(wèn)題課堂小結(jié)課堂作業(yè)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說(shuō)明測(cè)量的理由，能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷活動(dòng)設(shè)計(jì)方案，自制儀器過(guò)程；通過(guò)綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。情感與價(jià)值觀要求通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器的過(guò)程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。自制測(cè)傾器(或經(jīng)緯儀、測(cè)角儀等)、皮尺等測(cè)量工具.提出問(wèn)題，引入新課現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測(cè)量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決器?有何用途?如何制作一個(gè)測(cè)角儀?它的工作原理是怎樣的?活動(dòng)一：設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，自制儀器圖所示的測(cè)傾器.的測(cè)傾器組制作如制作測(cè)角儀時(shí)應(yīng)注意什么?支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測(cè)出的角度就不準(zhǔn)確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點(diǎn).當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鉛垂線始終垂直向下.一個(gè)組制作測(cè)角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測(cè)角儀的使用步驟)活動(dòng)二：測(cè)量?jī)A斜角(1).把測(cè)角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.(2).轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直經(jīng)對(duì)準(zhǔn)較高目標(biāo)M,記下此時(shí)鉛垂線指的度數(shù).那么這個(gè)度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角.問(wèn)題1、它的工作原理是怎樣的?桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)度盤的時(shí)鉛垂線指向一個(gè)度數(shù).即∠BCA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不支支頂此問(wèn)題2、如何用測(cè)角儀測(cè)量一個(gè)低處物體的俯角呢?活動(dòng)三：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.離.1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器(即測(cè)角儀),測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=1.活動(dòng)四：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)物體MN的頂端M都在同一條直線上),此時(shí)測(cè)得M的仰角∠MDE=β.3.量出測(cè)角儀的高度AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b和不可以到達(dá)底部的物體高度的方案.下一節(jié)課就清同學(xué)們選擇我們學(xué)校周圍的物體.利用我們這節(jié)課設(shè)計(jì)的方案測(cè)量它們的高度，相信同學(xué)們收獲會(huì)更歸納提煉本節(jié)課同學(xué)們?cè)诟鱾€(gè)小組內(nèi)都能積極地投入到方案的設(shè)計(jì)活動(dòng)中，想辦法.獻(xiàn)計(jì)策，用直角三角形的邊角關(guān)系的知識(shí)解釋設(shè)計(jì)方案的可行之處.相信同學(xué)們?cè)谙鹿?jié)課的具體活動(dòng)中會(huì)更加積極地參與到其中.課后作業(yè)制作簡(jiǎn)單的測(cè)角儀活動(dòng)與探究如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周圍沒(méi)有開(kāi)闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測(cè)得。從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H.可供使用的測(cè)員工具有皮尺，測(cè)傾器(即測(cè)角儀).(1)請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物.設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下：①測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少；②在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量的平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測(cè)A、D間距離，用m表示；如果測(cè)D、C間距離，用n表示；如果測(cè)角，用α、β、γ等表示.測(cè)傾器高度不計(jì))(2)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G(用字母表示),I方案1:(1)如圖(a)(測(cè)四個(gè)數(shù)據(jù))(2)設(shè)HG=x,HM=x-n,X=方案2:(1)如圖(b)(測(cè)三個(gè)數(shù)據(jù))CD=n,∠HDM=a,∠HCG=γ.(2)設(shè)HG=x,HM=x-n,第二章二次函數(shù)2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系。知識(shí)回顧：反比例函數(shù)表達(dá)式為92、某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。請(qǐng)問(wèn)種多少棵樹(shù)才能達(dá)到30000個(gè)的總產(chǎn)量?你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?(請(qǐng)列出方程，不用計(jì)算)新知探究：3.某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。(1)問(wèn)題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有多少棵橙子樹(shù)?這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式。知識(shí)運(yùn)用：4.做一做銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的。也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó)利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).5、總結(jié)歸納(1)從以上兩個(gè)例子中，你發(fā)現(xiàn)這函數(shù)關(guān)系式有什么共同特征?(2)仿照以前所學(xué)知識(shí)，你能給它起個(gè)合適的名字嗎?(3)你能用一個(gè)通用的表達(dá)式表示它們的共性嗎?試試看?！練w納總結(jié)】一般地，形如(其中均為常數(shù)≠0)的函數(shù)叫做0你能舉出類似的例子嗎?鞏固練習(xí)布置作業(yè)習(xí)題2.12.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1(一)知識(shí)與技能1.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性2.猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同.(二)過(guò)程與方法1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).2.由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)y=-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維.(三)情感與態(tài)度1.通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理2.在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問(wèn)題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：由y=x2的圖象及性質(zhì)對(duì)比地學(xué)習(xí)y=-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們1、情境引入尋找生活中的拋物線通過(guò)讓學(xué)生尋找生活中的拋物線，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生對(duì)拋物線有感性認(rèn)識(shí)，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。復(fù)習(xí)：(1)二次函數(shù)的概念，(2)畫函數(shù)的圖象的主要步驟，(3)根據(jù)函數(shù)y=x2列表3、合作學(xué)習(xí)(探究二次函數(shù)y=±x2的圖象和性質(zhì))活動(dòng)內(nèi)容：1.用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象，并與同桌交流。(3)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x的值增大，y的值如何變化?當(dāng)x>0呢?3.二次函數(shù)y=-x的圖象是什么形狀?先想一想，然后作4.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流。5.說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=-x的圖象有哪些性質(zhì)?與同伴交流。4、練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容：(1)滿足條件的m的值；(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值2、已知點(diǎn)A(1,a)在拋物線y=x2上。與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)目的：2.將獲得的新知識(shí)與舊知識(shí)相聯(lián)系，共同納入知識(shí)系統(tǒng)。6、課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：根據(jù)圖形填表：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值6、布置作業(yè)P34習(xí)題2.21,2題2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.能作出二次函數(shù)和的圖象，并能夠比較它們與二次函數(shù)的圖象的異同，理解與對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。2.能說(shuō)出二次函數(shù)和圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。過(guò)程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)和的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，由有趣的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。教學(xué)重點(diǎn)：和圖象的作法和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：能夠比較和的圖象的異同，理解與對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。第一環(huán)節(jié)情境創(chuàng)設(shè)1.二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象一樣嗎?它們有什么相同點(diǎn)?不同點(diǎn)?2.二次函數(shù)是否只有y=x2與y=-x2這兩種呢?有沒(méi)有其他形式的二次函數(shù)?第二環(huán)節(jié)做一做1.在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象.(1)完成下表：X…012……9410149……82028…(3)二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?第三環(huán)節(jié)議一議1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象，并比較它們的性質(zhì).2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=3x2與y=3x2-1的圖象，并比較它們的性質(zhì).活動(dòng)目的：對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的鞏固與拓展，從圖象直觀理解函數(shù)之間(相同)的平移關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生通過(guò)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象是“全等的”,開(kāi)口方向、對(duì)稱軸都是一樣的，只是頂點(diǎn)不一樣，向上移動(dòng)了1格。有幾個(gè)思維活躍的學(xué)生馬上就開(kāi)始探索移動(dòng)的原因，發(fā)現(xiàn)y=2x2+1比y=2x2的y值多1,就向上移動(dòng)了一格；這時(shí)，教師可以拓展一下：如果減1呢，結(jié)果會(huì)怎樣?減2呢?這樣就把第二個(gè)問(wèn)題也解決了。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以總結(jié)出這樣的發(fā)現(xiàn)：y=ax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動(dòng)得到的，當(dāng)c>0時(shí)，向上移動(dòng)|c|個(gè)單位，當(dāng)c<0時(shí)，向下移動(dòng)|c|個(gè)單位。第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)：1.作二次函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。2.快速、準(zhǔn)確的說(shuō)出和圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.y=ax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動(dòng)得到的，當(dāng)c>0時(shí)，向上移動(dòng)|c|個(gè)單位，當(dāng)c<0時(shí)，向下移動(dòng)|c|個(gè)單位?；顒?dòng)目的：幫助學(xué)生歸納二次函數(shù)的性質(zhì)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課是先動(dòng)手，后操作，因此體會(huì)很深，對(duì)于作二次函數(shù)圖象的步驟與歸納二次函數(shù)的性質(zhì)，都得心應(yīng)手。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)1.完成課本36頁(yè)習(xí)題2.32.函數(shù)y=5x2的圖象在對(duì)稱軸哪側(cè)?y隨著x的增大怎樣變化?3.函數(shù)y=-5x2有最大值或最小值嗎?如果有，是最大值還是最小值?這個(gè)值是多少：有利于訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3知識(shí)與技能1.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，2.能正確說(shuō)出y=a(x-h)2+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過(guò)程與方法1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程。情感態(tài)度與價(jià)值觀1.在小組活動(dòng)中體會(huì)合作與交流的重要性。2.進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h和k對(duì)二次函數(shù)圖像的影響。教學(xué)重點(diǎn)：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的關(guān)系，y=a(x-h)2+三、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入提出問(wèn)題，讓學(xué)生討論交流二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象是什么形狀?它與我們已經(jīng)作過(guò)的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?第二環(huán)節(jié)合作探究1.做一做(1)完成下表，并比較3x2與3(x-1)2的值，它們之間有什么關(guān)系?X-01234(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x和y=3(x-1)2的圖象.(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x的圖象有什么關(guān)系?稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?它是軸對(duì)(4)x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而取哪些值時(shí)，函數(shù)y=3(x-1)2的值(5)想一想，在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象，會(huì)2.議一議(1)在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少?(3)猜一猜，函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀.(4)請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸2.位置與開(kāi)口方向3.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸直線x=h直線x=h位置在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)開(kāi)口方向向上向下增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大.而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)x=h時(shí)，最小值為0當(dāng)x=h時(shí)，最大值為0開(kāi)口大小a|越大，開(kāi)口越小3.想一想(1)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.(2)二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系◆一般地，由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移；當(dāng)K0時(shí)，向下平移)得到的.標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸2.位置與開(kāi)口方向3.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸直線x=h直線x=h位置由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定開(kāi)口方向向上向下增減性隨著x的增大而增大.而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)x=h時(shí)，最小值為k當(dāng)x=h時(shí)，最大值為k第三環(huán)節(jié)練習(xí)提高2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得，感受及收獲?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想(學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì))包括二次函數(shù)圖象的制作，函數(shù)圖象性質(zhì)的總結(jié)歸納。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)P39習(xí)題2.42.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)4教學(xué)目標(biāo)>從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題>師生共同研究形成概念復(fù)習(xí)舊知識(shí)越大，開(kāi)口越??；越小，開(kāi)口越大當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下；當(dāng)時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方；當(dāng)時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方。開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線向下平移：左加右減推導(dǎo)二次函數(shù)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：前相反，后相同對(duì)稱軸：直線頂點(diǎn)坐標(biāo)：(,)講解例題書(shū)本P39分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的在實(shí)際問(wèn)題中的意義。隨堂練習(xí)書(shū)本P41隨堂練習(xí)小結(jié)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.通過(guò)運(yùn)用解析式、列表、畫圖象三種方法表示二次函數(shù)，比較這三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，從而為解決函數(shù)類實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.通過(guò)學(xué)生實(shí)際解題過(guò)程，達(dá)到靈活掌握用解析式、列表、畫圖這三種方法表示二次函數(shù)。3.能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。過(guò)程與方法1.能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題。2.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和歸納總結(jié)的能力。教學(xué)重點(diǎn)：三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)；為解決函數(shù)類實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)礎(chǔ)三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)解決問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：1.問(wèn)題一：已知矩形周長(zhǎng)20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2.y隨x的而變化的規(guī)律是什么?你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來(lái)嗎?2.當(dāng)學(xué)生完成上述的三個(gè)任務(wù)之后，進(jìn)一步幫助學(xué)生明晰以下問(wèn)題：(3)請(qǐng)你描述一下y隨x的變化而變化的情況.3.問(wèn)題二：兩個(gè)數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變(2)自變量x的取值范圍是什么?(3)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(4)如何描述y隨x的變化而變化的情況?(5)你是分別通過(guò)哪種表示方式回答上面三個(gè)問(wèn)題的?第二環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1.二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點(diǎn)?它們之間有什么聯(lián)系?與同伴進(jìn)行交流.表示優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)表達(dá)式變量間關(guān)系簡(jiǎn)捷明了，便于分析計(jì)需要通過(guò)計(jì)算，才能得到所需結(jié)果表格能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值不能反映函數(shù)整體的變化情況圖象直觀表示了變量間變化過(guò)程和變化趨勢(shì).函數(shù)值只能是近似值關(guān)系表達(dá)式是基礎(chǔ)，是重點(diǎn)，表格是畫圖象的關(guān)鍵，圖象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá).2.對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固，原則上由學(xué)生復(fù)述內(nèi)容及要點(diǎn)。第三環(huán)節(jié)布置作業(yè)(1)P43習(xí)題2.6第2.4二次函數(shù)的應(yīng)用1數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值.1.通過(guò)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力.2.通過(guò)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀1.經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.2.能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問(wèn)題的風(fēng)格.3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.2.能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積的問(wèn)題.第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課最大值，實(shí)際上就是利用二次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要審清題意，明確要解決的是什么,分析問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，利用我們所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步得到問(wèn)題的解答過(guò)程.本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決最大面積的問(wèn)題.活動(dòng)內(nèi)容：由四個(gè)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)成1.問(wèn)題一：如下圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示?的值最大?最大值是多少?下面請(qǐng)小組開(kāi)始討論并寫出解題步驟.∴△EBC∽△EAF.∴又AB=x,BE=40-x,=-(x-20)2+300.的值最大，最大值是300m2.2.問(wèn)題二：將問(wèn)題一變式：“設(shè)AD邊的長(zhǎng)為xm,則問(wèn)題會(huì)怎樣呢?”解：∵DC//AB,=一(x-15)2+300.即當(dāng)AD的長(zhǎng)為15m時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大，最大面積是300m2.3.問(wèn)題三：對(duì)問(wèn)題一再變式如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD,其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示?(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí)，y的最大值是多少?4.問(wèn)題四：某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí)，窗戶的面積是多少?分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長(zhǎng)邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系.要求透過(guò)窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xy+x最大，而由πx2+2x·=πx2+=-3.5x2+7.5x,這時(shí)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即二次函數(shù)了，只要化為頂點(diǎn)式或代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中即可.∴當(dāng)x=此時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多.第二環(huán)節(jié)歸納升華解決此類問(wèn)題的基本思路是：(1)理解問(wèn)題；(2)分析問(wèn)題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系；(3)用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；(4)做函數(shù)求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，拓展等.活動(dòng)內(nèi)容：圍成，并且在與磚墻相對(duì)的一面開(kāi)2米寬的門(不用籬笆),問(wèn)養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)占地面積最大?最大面積是多少?方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2,解答下列問(wèn)題：并求S的最大值。第四環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)的意識(shí)，獲得了利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)習(xí)題2.8(一)知識(shí)與技能1、經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2、能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值，發(fā)展解決問(wèn)題的能力。類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀1、體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)2、認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。教學(xué)重點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最值教學(xué)難點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最值第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的相關(guān)性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值等。2.復(fù)習(xí)這節(jié)課所要用的其他相關(guān)知識(shí)：利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售額第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：(有關(guān)利潤(rùn)的問(wèn)題)某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多?設(shè)銷售單價(jià)為x(x≤13.5)元，那么(1)銷售量可以表示為:(2)銷售額可以表示為;(3)所獲利潤(rùn)可以表示為;(4)當(dāng)銷售單價(jià)是元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是件，若所獲利潤(rùn)用y(元)表示，則y=(x-2.5)[500+200(13.5-x)]。經(jīng)過(guò)分析之后，上面的4個(gè)問(wèn)題就可以解決了。y=-200x2+3700x-8000=-2=9112.5元.即當(dāng)銷售單價(jià)是9.25元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9112.5元.第三環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：解決本章伊始，提出的“橙子樹(shù)問(wèn)題”(1.驗(yàn)證猜測(cè)；2.進(jìn)一步分析)與橙子總產(chǎn)量y(個(gè))的函數(shù)關(guān)系是：二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=(600-5x)(100+x)=么做的?與同伴進(jìn)行交流。實(shí)際教學(xué)效果：大多數(shù)學(xué)生可以利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解決問(wèn)題。2.議一議：(要求學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題)(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系。(2)增種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?第四環(huán)節(jié)實(shí)踐應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30最大利潤(rùn)?解：設(shè)銷售單價(jià)為；元，銷售利潤(rùn)為y元所以當(dāng)x=35元，即銷售單價(jià)提高5元時(shí)，可在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)4500元.第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)第六環(huán)節(jié)課后作業(yè)習(xí)題2.92.5二次函數(shù)與一元二次方程1知識(shí)與技能：1.理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及過(guò)程與方法：步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.2.理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=h(h是實(shí)數(shù))圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)與方2.通過(guò)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=h(h是實(shí)數(shù))三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)課前熱身、耐心填一填活動(dòng)內(nèi)容：它的對(duì)稱軸是直線x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,)。3.拋物線y=x2+2x-4的對(duì)稱軸是開(kāi)口方向是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是4.拋物線y=2(x-2)(x-3)與x軸的交點(diǎn)為與y軸的交點(diǎn)為5.已知拋物線與軸交于A(-1,0)和(1,0),并經(jīng)過(guò)點(diǎn)活動(dòng)內(nèi)容：3.歸納整理：y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.ax2+bx+c=0的根及一元二次方程的根的判別式有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根第三環(huán)節(jié)教材題變形，拓展延伸來(lái)表示.其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間.(1)當(dāng)t=1時(shí)，足球的高度是多少?(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間球落地?(4)方程-4.9t2+19.6t=0的根的實(shí)際意義是什么?你能在圖上表示嗎?(5)方程14.7=-4.9t2+19.6t的根的實(shí)際意義是什么?你能在圖上表示嗎?最大(3)對(duì)于h=-4.9t2+19.6t球落地表示h=0即足球被踢出后經(jīng)過(guò)4s后球落地.(4)方法一：解方程0=-4.9t2+19.6t得t=0,t=4根t=0,t=4分別表示足球離開(kāi)地面和落地的時(shí)刻方法二：直接觀察拋物線與直線x軸的交點(diǎn)(0,0),(4,0)即可圖形表示方程的根就是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(5)方法一：解方程14.7=-4.9t2+19.6t得t=1,t=3方法二：圖象法，過(guò)點(diǎn)(0,14.7)作一條與y軸垂直的直線，找到它與拋物線的交點(diǎn)，再分別過(guò)交點(diǎn)作x軸的垂線，找出兩個(gè)垂足的橫坐標(biāo)即可。表明球被踢出1秒和3秒時(shí)，離地面的高度都是14.7秒第四環(huán)節(jié)開(kāi)拓創(chuàng)新，試一試在本節(jié)一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中，何時(shí)小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?第五環(huán)節(jié)放開(kāi)手腳，做一做例：已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為什么?錯(cuò)解：由△=(-7)2-4×k×(-7)=49+28k>0,得k>-得k≥-,點(diǎn)撥：①因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，因而k≠0;②有兩個(gè)交點(diǎn)，但未點(diǎn)明為兩個(gè)不同點(diǎn)，所以應(yīng)為△≥0.第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)p42習(xí)題2.102.5二次函數(shù)與一元二次方程2知識(shí)與技能1.鞏固理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根；2.鞏固理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=h(h是實(shí)數(shù))圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).1.經(jīng)歷一元二次方程ax2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的過(guò)程；2.經(jīng)歷一元二次方程ax2+bx+c=h的根的近似值的探索得到的過(guò)程。情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)對(duì)一元二次方程根的近似值探索過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)二次函數(shù)與方三、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)課前熱身、耐心填一填1.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)與(12,0),最高點(diǎn)縱坐標(biāo)是3,求這條拋物線2.若a>0,b>0,c>0,△>0,那么拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)象限.3.在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y(m)與飛行時(shí)間x(s)的關(guān)系滿足y=—x2+10x.(1)經(jīng)過(guò)時(shí)間，炮彈達(dá)到它的最高點(diǎn)?最高點(diǎn)的高度是?5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象拋物線與直線 第二環(huán)節(jié)用心想一想，馬到功成根嗎?(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象(2)觀察估計(jì)二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象與第三環(huán)節(jié)教材題變形，拓展延伸利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象(2)作直線y=3;(3)觀察估計(jì)拋物線y=x2+2x-10和直線y=3另一個(gè)在2與3之間，分別約為-4.7和2.7.附創(chuàng)新解法2:(1)原方程可變形為x2+2x-13=0;(2)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象(3)觀察估個(gè)在-5與-4之間，另一個(gè)在2與3之間，分別約為-4.7和2.7。第四環(huán)節(jié)大膽嘗試、練一練利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象；2)觀察估計(jì)二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫在2與3之間，分別約為-0.2和2.2x2+4x+1=0的近似根為：第六環(huán)節(jié)歸納小節(jié)、說(shuō)一說(shuō)學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，他們普遍認(rèn)同了函數(shù)問(wèn)題研究時(shí)，應(yīng)該用數(shù)形結(jié)合思想從兩方面來(lái)考慮問(wèn)題，說(shuō)明數(shù)形結(jié)合思想在他們的數(shù)學(xué)思維中逐漸形成。但他們也表示有的時(shí)候從“數(shù)”的一面研究比較方便，有時(shí)從“形”的一面研究問(wèn)題會(huì)更P57頁(yè)習(xí)題2.11回顧與思考(一)知識(shí)與技能1.能用表格、關(guān)系式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理地進(jìn)行思考和語(yǔ)言表達(dá)的能力，并能根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系；2.會(huì)作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，并逐步積累研3.能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過(guò)程與方法二、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)知識(shí)要點(diǎn)和重要方法的回顧、總結(jié)教學(xué)內(nèi)容：知識(shí)要點(diǎn)的回顧、總結(jié)提出下列問(wèn)題：1.你在哪些情況下見(jiàn)到過(guò)拋物線的“身影”?用語(yǔ)言或圖來(lái)進(jìn)行描述.2.你能用二次函數(shù)的知識(shí)解決哪些實(shí)際問(wèn)題?與同伴交流.3.小結(jié)一下作二次函數(shù)圖象的方法.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?請(qǐng)用具體例子進(jìn)行說(shuō)明.5.用具體例子說(shuō)明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達(dá)式，表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系.6.用自己的語(yǔ)言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系.重要方法的回顧、總結(jié)通過(guò)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，你應(yīng)該學(xué)什么?你學(xué)會(huì)了什么?1.理解二次函數(shù)的概念；2.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象；3.會(huì)用配方法和公式確定拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；4.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5.能用二次函數(shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題及簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用。第二環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要點(diǎn)(四)形如(a≠0)的二次函數(shù)(五)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)(1)拋物線y=x2的開(kāi)口向,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是圖象過(guò)第(2)已知y=-nx(n>0),則圖象()(填“可能”或“不可能”)過(guò)點(diǎn)(3)拋物線y=x2+3的開(kāi)口向?qū)ΨQ軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是,是由拋物線y=x2向平移個(gè)單位得到的；(4)已知(如圖)拋物線y=ax2+k的圖象，則a0,k0;若圖象過(guò)A(0,-2)和B(2.0),則a=k=:函數(shù)關(guān)系式是y=D(5)拋物線y=2(x-0.5)2+1的開(kāi)口向,對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)是(6)若拋物線y=a(x+m)2+n開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在第四象限，則a0,m0,n第三環(huán)節(jié)二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式：一般式、頂點(diǎn)式、兩根式。1.若無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負(fù)，那么a、c應(yīng)滿足的條件是2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象判斷下列各式的符號(hào)：a_3.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,請(qǐng)畫一個(gè)能征的二次函數(shù)草圖.反映這樣特教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)與提高1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2,圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-6)。求a、b、c。2.若a+b+c=0,a≠0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式.3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負(fù)半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交第3題圖第4題圖4、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(2)、當(dāng)x為何值時(shí)，y<0。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)請(qǐng)學(xué)生總結(jié)回顧第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)課本復(fù)習(xí)題1-51.相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)通過(guò)知識(shí)要點(diǎn)和重要方法的回顧、總結(jié)，梳理習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解，以第二章二次函數(shù)回顧與思考(二)二、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)最大值問(wèn)題(一)最大利潤(rùn)問(wèn)題例1:某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額?自我檢測(cè)平均每天多銷售3箱；價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱.(二)最大高度問(wèn)題例2:豎直向上發(fā)射物體的h(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-5t2+vOt,其中t(s)是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)15m,那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少?(結(jié)果精確到0.01m/s).(三)最大面積問(wèn)題例3:如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長(zhǎng)度是15m,如例4.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍各放一個(gè)1米寬的門(木質(zhì))。花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大?第二環(huán)節(jié)需建立坐標(biāo)系問(wèn)題是2.5m時(shí)，球達(dá)到最大高度3.5m,已知籃筐中心到地面的距離3.05m,問(wèn)球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能中?寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).第三環(huán)節(jié)二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)內(nèi)容：理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系與區(qū)別。點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式△有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根二次函數(shù),何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?例：一個(gè)足球從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式來(lái)表示。其中t(s)足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間，圖象如圖所示：(2)方程的根的實(shí)際意義是什么?你能在圖象上表示出來(lái)嗎?(3)方程的根的實(shí)際意義是什么?你能在圖象上表示出來(lái)嗎?第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系；第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)課本復(fù)習(xí)題1.相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)通過(guò)小組討論方式，使學(xué)生能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。2.注意改進(jìn)的方面在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。3.1圓知識(shí)與技能1.圓的相關(guān)概念；2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.過(guò)程與方法1.經(jīng)歷形成圓的概念的過(guò)程，經(jīng)歷探索點(diǎn)和圓位置關(guān)系的過(guò)程。2.理解圓的概念，理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，并能根據(jù)條件畫出符合條件的點(diǎn)或圖形，初步形成集合的現(xiàn)念。情感態(tài)度與價(jià)值觀1.讓學(xué)生在經(jīng)歷圓的概念的形成過(guò)程中，通過(guò)探索與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生探索交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。2.在學(xué)習(xí)中體會(huì)圓的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生的定義理論，為依據(jù)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。二、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)：情境引入(實(shí)際生活原感受，概括定義)錄用一幅大會(huì)的開(kāi)幕詞，展示幾種車子的圖形，留心觀察，車輪的形狀，以及一幅游戲的畫面，這幾幅圖從不同的角度去選用，從離自己較遠(yuǎn)的方面到涉及到自己有關(guān)的方面，逐漸引入。第二環(huán)節(jié)：探討研究通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，向圓形靶飛鏢，直至出現(xiàn)有點(diǎn)出現(xiàn)在圓周上，圓內(nèi)、圓外為止，然后通過(guò)選用有代表性的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E,來(lái)研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。第三環(huán)節(jié)：練習(xí)理解。辦法嗎?落在下圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)?上活動(dòng)),請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域。4、已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,它的四在同一個(gè)圓上。6、設(shè)AB=3cm,作圖說(shuō)明滿足下列要求的圖形：(1)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2cm的所有點(diǎn)組(2)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都小于2cm的所有點(diǎn)組第四環(huán)節(jié)：鏈接生活成的圖成的圖1、舉出成圓形的一些物體的實(shí)例，并研討人們?yōu)槭矀冎谱鞒蓤A形。2、下圖是一張靶紙，靶紙上的1、2…10表示擊中該環(huán)數(shù)，靶中每個(gè)圓環(huán)的寬度相等，正中小圓的半徑與各圓10環(huán)的概率。3、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象距沿海某城市A的正南方向220千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東300方向往C移動(dòng)，中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超四級(jí)，則稱為受臺(tái)(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)么將它靶區(qū)的圍數(shù)十心最大該臺(tái)風(fēng)且臺(tái)風(fēng)的例子，與圓有關(guān)計(jì)算、證明的題目等。鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感性(學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)),包括日常生活中利用圓的例子，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，如何判斷，怎樣利用圓的知識(shí)計(jì)算、實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲：通過(guò)飛鏢很容易理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，觀察或量度可判定其關(guān)系；同學(xué)們互相講解，加深第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)P68頁(yè)習(xí)題3.1三、教學(xué)反思對(duì)于較為顯淺的問(wèn)題學(xué)生往往反應(yīng)較快，容易接推理時(shí)，學(xué)生通常沒(méi)有了激情，甚至沒(méi)有信心和勇氣。因此教師及時(shí)適當(dāng)?shù)膯l(fā)、引導(dǎo)、3.2圓的對(duì)稱性學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用旋轉(zhuǎn)的方法得到圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我探究圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理及應(yīng)用學(xué)習(xí)過(guò)程：課前熱身：請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓。請(qǐng)回答：(投影)它們能重合嗎?如果能重合，請(qǐng)將它們的圓心固定在一起。然后將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，這時(shí)兩個(gè)圓還重合嗎?自主學(xué)習(xí)：合。因此，圓是中心對(duì)稱圓形，對(duì)稱中心為圓心。圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.(1)、利用手中已準(zhǔn)備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在⊙0和⊙0′上分別作相等的圓心角∠A0B和∠A'0'B',然后將兩圓的圓心固定在一起。(2)、將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得0A與0'A'重合。(1)、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎?這(2)、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎?它們所對(duì)的弧相等嗎?你是怎么想的?(1)∵⊙0和⊙0'是等圓，且∠A0B=∠A'O'B',(2)∵⊙0和⊙0'是等圓，且AB=A'B',(3)∵⊙0和⊙0′是等圓，且AB=A'B',對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。課堂小結(jié)：利用旋轉(zhuǎn)的方法得到圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我探究圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理。3.3垂徑定理知識(shí)與技能：1.理解圓的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)；2.利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理.過(guò)程與方法：1.經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：2.通過(guò)學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課教師提出問(wèn)題：軸對(duì)稱圖形的定義是什么?我們是用什么方法研究了軸對(duì)稱圖形?學(xué)生回憶并回答。第三環(huán)節(jié)講授新課(一)想一想圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸?你是用什么方法解決上述問(wèn)題的?(二)認(rèn)識(shí)弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念。(三)探索垂徑定理。1.在一張紙上任意畫一個(gè)⊙0,沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折使圓的兩半部分重合.2.得到一條折痕CD.3.在⊙0上任取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足.4.將紙打開(kāi)，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B,如右圖問(wèn)題：(1)觀察右圖，它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由。(四)講解例題及完成隨堂練習(xí)。[例1]如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中點(diǎn)O是CD的圓心),其中CD=600m,E為CD上一點(diǎn)，且CD,垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.(五)探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習(xí)。想一想：同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后回答：(1)上圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)總結(jié)得出垂徑定理逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。2.利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理；3.垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)課本P76習(xí)題3.3本教學(xué)設(shè)計(jì)在實(shí)試過(guò)程中，時(shí)間會(huì)較為緊迫，因此，相應(yīng)的練習(xí)安排得較少，這樣可能會(huì)影響了學(xué)生對(duì)新定理的應(yīng)用的訓(xùn)練，同時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)困生敢于發(fā)表自己的看法，并幫助他們?nèi)ビ洃浐瓦\(yùn)用垂徑定理及其逆定理。3.4圓周角和圓心角的關(guān)系(一)知識(shí)與技能1.了解圓周角的概念。2.理解圓周角定理的證明。過(guò)程與方法1.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì)以特殊情況為基礎(chǔ)，通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)解決一般性問(wèn)題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想。2.體會(huì)分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題的能力和方法。教學(xué)重點(diǎn)：圓周角概念及圓周角定理。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓周角定理需分三種情況證明的必要性。二、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課通過(guò)一個(gè)問(wèn)題情境，引入課題大小是相等的?為什么呢?你能觀察到這三個(gè)角有第二環(huán)節(jié)新知學(xué)習(xí)(一)圓周角的定義的學(xué)習(xí)為解決這個(gè)問(wèn)題我們先來(lái)研究一種角。觀察圖中的∠ABC,頂點(diǎn)在什么位置?角的兩邊有什么特點(diǎn)?圓周角。請(qǐng)同學(xué)們考慮兩個(gè)問(wèn)題：(2)角的兩邊都和圓相交的角是圓周角嗎?判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角?并說(shuō)明理由。通過(guò)學(xué)生完成練習(xí)自己總結(jié)出圓周角的特征。圓周角有兩個(gè)特征：①角的頂點(diǎn)在圓上；兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦。(二)圓周角定理的學(xué)習(xí)我們先研究一條弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)的圓心角之間的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫A上確定一條劣弧，畫出它所對(duì)的圓心角與圓周角。歸納同學(xué)們的意見(jiàn)我們得到以下幾種情況：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組交流討論的方式，分別考慮這三種情況下，∠ABC和∠AOC之間的大小關(guān)系.由此得到：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。第三環(huán)節(jié)練習(xí)P80頁(yè)隨堂練習(xí)第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)到目前為止，我們學(xué)習(xí)到和圓有關(guān)的角有幾個(gè)?它們各有什么特點(diǎn)?相互之間有什么關(guān)系?第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)P80頁(yè)習(xí)題3.4把射門游戲問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，應(yīng)該說(shuō)，學(xué)生解決這一問(wèn)題是有一定難度的，盡管如此，教學(xué)時(shí)仍應(yīng)給學(xué)生留有時(shí)間和空間，讓他們進(jìn)行思考。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、推理、操作、描述、交流等過(guò)程，多種角度直觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，而這也正符合本章學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)。3.4圓周角和圓心角的關(guān)系(二)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.掌握?qǐng)A周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容。2.會(huì)熟練運(yùn)用推論解決問(wèn)題。過(guò)程與方法1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問(wèn)題的能力。2.在學(xué)生自主探索推論的過(guò)程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理的幾個(gè)推論的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解幾個(gè)推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入新課(二)引入新課觀察圖①,∠ABC,∠ADC和∠AEC各是什么角?它什么共同的特征?它們的大小有什么關(guān)系?為什么?解決上一課時(shí)中遺留的問(wèn)題：如圖，當(dāng)他站在B,D,位置射球時(shí)對(duì)球門AC的張角的大小是相等的?為什么因?yàn)檫@三個(gè)角都對(duì)著AC弧，所以它們相等。第二環(huán)節(jié)新知學(xué)習(xí)議一議1.通過(guò)對(duì)上面問(wèn)題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等。提問(wèn)：如果把上面的同弧改成等弧，結(jié)論成立嗎?進(jìn)一步得到：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。問(wèn)題：若將上面推論中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”,結(jié)論成立嗎?請(qǐng)同學(xué)們互相議一議。的直徑，它所對(duì)和圓周角是銳角、直角、還是鈍角?你是如何判斷的?觀察圖③,圓周角∠BAC=90°,弦BC經(jīng)過(guò)圓心嗎?為什么?由以上我們可得到：直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。第四環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)1.要理解好圓周角定理的推論。2.構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中的常用方法。3.要多觀察圖形，善于識(shí)別圓周角與圓心角，構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角也是常用方法之一。4.圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系，而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因此，圓中的角(圓周角和圓心角)、弦、弧等的相等關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化。但轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意以圓心角、弧為橋梁第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)課本第83頁(yè)習(xí)題3.5地設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情境，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望。在得出本節(jié)結(jié)論的過(guò)程中，鼓勵(lì)3.5確定圓的條件知識(shí)與技能1.了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法；2.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念。過(guò)程與方法1.經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2.通過(guò)探索不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題情感態(tài)度與價(jià)值觀形成解決問(wèn)題的基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)：確定圓的條件教學(xué)難點(diǎn)：確定圓的條件二、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備(1)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)你能否畫出一條直線嗎?若能，可以畫出幾條直線?(2)通過(guò)以上問(wèn)題的回答，你有什么體會(huì)?(3)已知線段AB,求作線段AB的中垂線?第二環(huán)節(jié)：情景引入學(xué)生小組討論如下問(wèn)題：某地區(qū)一空地上新建了三個(gè)居住小區(qū)A、B、C?，F(xiàn)要規(guī)劃一間學(xué)校，使學(xué)校到三個(gè)小區(qū)的距離相等，你如何選取這所學(xué)校的地點(diǎn)?第三環(huán)節(jié)：實(shí)踐探究，解決問(wèn)題參照教材提供的三個(gè)問(wèn)題：①、作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,你能作出幾個(gè)這樣的圓?為什么有這樣多個(gè)圓?②、作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B,你是如何做的?依據(jù)是什么?你能作出幾個(gè)這樣的圓?其圓心分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系?為什么?③、作圓，使它經(jīng)過(guò)不在同一直線的已知點(diǎn)A、B、C,你是如何做到的。你能作出幾個(gè)這樣的圓?為什么?④、你現(xiàn)在能解決課前的問(wèn)題了嗎?動(dòng)手做一做?第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高(1)完成課本隨堂練習(xí)；(2)判斷題：①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓。()②任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓。()④三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。()(3)如圖是一塊殘缺的圓形木蓋，現(xiàn)要重新制作一塊與原來(lái)一樣大小的圓形木蓋，你是如何制作的?第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)1、學(xué)生小組交流本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)及要掌握的知識(shí)和方法；2、個(gè)人仍存在的問(wèn)題；3、師生共同完成如下的問(wèn)題：(1)確定圓的條件——(2)銳角三角形在三角形的內(nèi)部直角三角形外心的位置在斜邊上鈍角三角形在三角形的外部而三角形的外心具有的特征是：到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，因它是三邊中垂線的交點(diǎn)。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1、教材P?7習(xí)題3.62、預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容，搜集現(xiàn)實(shí)生活中的直線和圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象。