2332相似三角形判定邊角邊

自主復(fù)習(xí)問題1：前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些識別兩個三角形相似的方法，你知道有哪些嗎？方法1：利用定義：{三個角對應(yīng)相等三邊對應(yīng)成比例

ACBEDF∵∠A=∠D,∠B=∠E，∠C=∠F∴△ABC∽△DEF幾何語言：自主復(fù)習(xí)方法2：平行于三角形一邊的直線所截的三角形與原三角形相似?！逥E∥BC∴△ADE∽△ABC幾何語言：自主復(fù)習(xí)方法3：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。∵∠A=∠D,∠B=∠E∴△ADE∽△ABC幾何語言：ACBEDF想一想我們已經(jīng)學(xué)過的判定兩個三角形全等的方法有

。

那么是否還存在其他判定兩個三角形相似的方法呢？

AAS,ASA,SAS,SSS,HL

23.3.3相似三角形的判定（二）

觀察圖24．3．6，如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？圖中兩個三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為1:3將點E由點A開始在AC上移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)DE

BC時，△ADE與△ABC相似．此時AE:AC=_____

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似嗎？E∥1:3E合作探究相似三角形的判定定理（二）

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。

內(nèi)容：

幾何語言：

∵∴△ABC∽△DEF（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似）

簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。CADBEFAEDCB1、如圖,若AD·AB=AE·AC,則△_______∽△______,且∠B=_____。2、按照下列條件,判定兩個三角形是否相似,并說明為什么?（1.）∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm;∠A′=45°,A′B′=16cm,A′C′=20cm;（2.）一個三角形兩邊分別為1.5cm和2cm,另一個三角形的兩邊分別為2.8cm和2.1cm,它們的夾角均為47°.隨堂練習(xí)，鞏固新知

對于△ABC和△A’B’C’,如果∠B=∠B’,這兩個三角形一定相似嗎?試著畫畫看?ABCA’B’C’兩邊對應(yīng)相等，但相等的角不是夾角時，這兩個三角形不一定相似。反思提升B’例1 證明圖24．3．7中△AEB和△FEC相似．證明

∵

，∴

∴

△AEB∽△FEC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似）．

∵

∠AEB＝∠FEC，

依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．你能做到嗎?例題解析例2、D在△ABC的AB邊上，AD=1,BD=2,AC=,問:△ABC與△ACD相似嗎？為什么？CDAB又∵∠A＝∠A

∴△ABC∽△ACD

理由：解：△ABC∽△ACD例題解析本節(jié)課你學(xué)到了什么?豐收園還有那些困惑？ABC1、如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。（1）在AB上取一點D，當(dāng)AD＝______時，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延長線上取一點E，當(dāng)CE＝__時，△AEB∽△ABC；此時，BE