人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案全集

第二十一章二次根式教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)理解二次根式的概念.(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減.2.過程與方法(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡.(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算.(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡.(4)通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.3.最簡二次根式的概念.4.二次根式的加減運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)≥0)的理解及應(yīng)用.2.二次根式的乘法、除法的條件限制.3.利用最簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式.教學(xué)關(guān)鍵1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：21.1二次根式3課時(shí)21.2二次根式的乘法3課時(shí)21.3二次根式的加減3課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)21.1二次根式第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用√a(a≥0)的意義解答具體題目.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式的概念；2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“√a(a≥0)”解決具體問題.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：問題1:已知反比例函數(shù)那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是問題2:如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB邊的長是分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“√”;第二，被開方數(shù)是正數(shù)次根式的有： 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,√3x-1才能有意義.解：由3x-1≥0,得：時(shí)，√3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.教材P練習(xí)1、2、3.例3.當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? 分析：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足√2x+3中的≥0和解：依題意，得由①得：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng))2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必1.教材P?復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.下列式子中，是二次根式的是()A.-√7B./72.下列式子中，不是二次根式的是()3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長是()A.5B.√5D.以上皆不對(duì)1.形如的式子叫做二次根式.2.面積為a的正方形的邊長為3.負(fù)數(shù)平方根.三、綜合提高題1.某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少?2.當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：2.依題意得：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.21.1二次根式(2)教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵老師點(diǎn)評(píng)(略). ;2=0,所以 計(jì)算下列各式的值：例2計(jì)算分析：(1)因?yàn)閤≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.解：(1)因?yàn)閤≥0,所以x+1>0又∵(2x-3)2≥0例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：分析：(略)五、歸納小結(jié)1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P?7.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.下列各式中√15、√3a、√b2-1、√a2+b2、√m2+20、√-144,二次根式的個(gè)數(shù)是().2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().A.a>0B.a≥0 2.已知x+1有意義，那么是一個(gè)數(shù).2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：21.1二次根式(3) 1.重點(diǎn)：√a2=a(a≥0).3.(Ja)2=a(a≥0).是否也成立呢?下面我們就來探究這個(gè)問題.因此，一般地：√a=a(a≥0) 分析：因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,所以都可運(yùn)用 三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展質(zhì)回答下列問題.(3)√a2>a,則a可以是什么數(shù)?分析：∵√d2=a(a≥0),∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)a≤0時(shí)，√a2=√(-a)2,,那么-a≥0.(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2 只有什么時(shí)候才能保證呢?a<0.解：(1)因?yàn)椤蘟2=a,所以a≥0; 展.1.教材P?習(xí)題21.13、4、6、8.的值是().A.√d=√(-a)2≥-√dB.√a>√(-a)2>-√a2(提示：先由a-2000≥0,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值)3.若-3≤x≤2時(shí)，試化簡x-2|+√(x+3)2+√x2-10x+25。三、1.甲甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)21.2二次根式的乘除 教學(xué)過程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題. 參考上面的結(jié)果，用“>、<或=”填空. 2.利用計(jì)算器計(jì)算填空老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.老師點(diǎn)評(píng)：(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開方數(shù).一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為 例2化簡(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))教材Pπ練習(xí)全部例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正： 解：(1)不正確.改正：√(-4)×(-9)=√4×9=√4×√9=2×3=6(2)不正確.五、歸納小結(jié)≥0)及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為√15cm和√12cm,那么此直角三角形斜A.3√2cmB.3√3cmC.9cmD.27cmA.√-aB.√aC.-√-aD.-√a4.下列各等式成立的是().2.自由落體的公式為為重力加速度，它的值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時(shí)間是三、綜合提高題1.一個(gè)底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米?2.探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程.同理可得：通過上述探究你能猜測出：,并驗(yàn)證你的結(jié)論.二、1.13√62.12s三、1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長為x,x=√30×30×√2=30√2.21.2二次根式的乘除第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容(a≥0,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化教學(xué)目標(biāo)(a≥0,b20)及利用它們進(jìn)行運(yùn)算(a≥0,b20)及利用它們進(jìn)行運(yùn)算利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：理(a≥0,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)過程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.2.填空3.利用計(jì)算器計(jì)算填空：每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.(老師點(diǎn)評(píng))剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目.例1.計(jì)算：分析：上面4小題利用(a≥0,b>0)便可直接得出答案.分析：直接利用(a≥0,b>0)就可以達(dá)到化簡之目的，四、應(yīng)用拓展且x為偶數(shù)，求分析：式子,只有a≥0,b>0因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,解：由題意時(shí)才能成立.又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.∵x為偶數(shù)∴當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=√4×9=6.本節(jié)課要掌(a≥0,b>0)和1.教材P?5習(xí)題21.22、7、8、9.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)(a≥0,b>0)及其運(yùn)用.1.計(jì)算的結(jié)果是().2.閱讀下列運(yùn)算過程：數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”,那么,化簡的結(jié)果 21.2二次根式的乘除(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題(請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書)老師點(diǎn)評(píng)：2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h?km,h?km,那么它們的傳播半徑的比是它們的比是觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：1.被開方數(shù)不含分母；2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式.那么上題中的比是否是最簡二次根式呢?如果不是，把它們化成最簡二次根式.學(xué)生分組討論，推薦3～4個(gè)人到黑板上板書.老師點(diǎn)評(píng)：不是.例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.CC解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2三、鞏固練習(xí)教材P?4練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：同理可得：從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的.本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.如果是二次根式，那么,化為最簡二次根式是().B.√xy(y>0)D.以上都不對(duì)2.把中根號(hào)外的(a-1)移入根號(hào)內(nèi)得(). 3.在下列各式中，化簡正確的是()化簡二次根式號(hào)后的結(jié)果是三、綜合提高題1.已知a為實(shí)數(shù)，化簡：閱讀下面的解答過程，請(qǐng)判斷是否正確?若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程：答案：三、1.不正確，正確解答：因?yàn)?21.3二次根式的加減(1)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡二次根式.教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并.同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減.二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.例1.計(jì)算 例2.計(jì)算教材P。練習(xí)1、2.分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1)2+(y-3)2=0,即,y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值.解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0當(dāng)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；(2)相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.1.教材P?習(xí)題21.31、2、3、5.2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 其中錯(cuò)誤的有().類二次根式的有2.計(jì)算二次根式5√a-3√b-7√a+9b的最后結(jié)果是三、綜合提高題1.已知√5≈2.236,求的值.(結(jié)果精確到0.01)2.先化簡，再求值.答案：二、1.2.6√b-2√a21.3二次根式的加減(2)第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題.通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)過程上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結(jié)果用最簡二次根式表示)分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米.依題意，得：所以√35秒后△PBQ的面積為35平方厘米.PQ=√PB2+BO=√x2+4x2=√5x2=√5×35=5√7例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度.解：由勾股定理，得所需鋼材長度為答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼1.教材P?習(xí)題21.37.果用最簡二次根式)A.5√2B.√50C.2√5D.以上都不對(duì)2.小明想自己釘一個(gè)長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為()米.(結(jié)果同最簡二次根式表示) 二、填空題1.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2,魚塘的寬是m.(結(jié)果用最簡二次根式)2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為√2,那么這個(gè)等腰直角三角形的周長是 .(結(jié)果用最簡二次根式)三、綜合提高題1.若最簡二次根式是同類二次根式，求m、n的值.2.同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=(√3)2,5=(√5)2,你知道是誰的二次根式呢?下面我們觀察：反之，3-2√2=2-2√2+1=(√2-1)2求：(1)√3+2√2;三、1.依題意，或21.3二次根式的加減(3)含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：(1)(2x+y)·zx(2)(2x老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1)單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；(2)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運(yùn)用.如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.例1.計(jì)算：分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.例2.計(jì)算分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.三、鞏固練習(xí)課本P??練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0,并求值.因此對(duì)代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)2的計(jì)算結(jié)果(用最簡根式表示)是2.(1-2√3)(1+2√3)-(2√3-1)2的計(jì)算結(jié)果(用最簡二次根式表示)是的值.(結(jié)果用最簡二次根式表示)課外知識(shí)1.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是(). 2.互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-√x2+2x與x+1+√x2+2x就是互為有理化因式；也是互為有理化因式.x-√y的有理化因式是-√x+1-√x-1的有理化因式是3.分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的.練習(xí)：把下列各式的分母有理化4.其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么練習(xí)：填空答案：二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子.教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來，并說明各式成立的條件.; 例1x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零.有意義.x≥-2且x≠0. 例3分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中解因?yàn)?-a>0,3-a≥0,所以a<1,|a-2|=2-a.(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0.=0.成立的條件是a>0及b>0(a>0,b>0),因此在運(yùn)這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方問：如何確的值是正值還是負(fù)值?答：可由己知條,知解分析：先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算.解分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗?解設(shè)a=n+2+√n2-4,b=n+2-√n2-4,那么C.22+1 ;1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.2.在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.3.運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.4.通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值1.x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?①2.把下列各式化成最簡二次根式：1.主要內(nèi)容：圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.通過不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)圖案.中心對(duì)稱及其有關(guān)概念：中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形.中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.中心對(duì)稱圖形：概念及性質(zhì)：包括中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)都相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-x,-y).課題學(xué)習(xí).圖案設(shè)計(jì).2.本單元在教材中的地位與作用：學(xué)生通過平移、平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識(shí)的學(xué)習(xí)，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等操作性活動(dòng)形成圖形旋轉(zhuǎn)概念.它又對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是幾何，包括圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著橋梁鋪墊之作用.1.知識(shí)與技能了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì).了解中心對(duì)稱的概念并理解它的基本性質(zhì).了解中心對(duì)稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用；再通過幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法.2.過程與方法(1)讓學(xué)生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題.(2)通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題.(3)經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對(duì)各種情況進(jìn)行分類.(4)復(fù)習(xí)對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念，通過知識(shí)遷移講授中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習(xí)鞏固這個(gè)內(nèi)容.(5)通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進(jìn)一步鞏固.(6)復(fù)習(xí)中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，然后提出問題，讓學(xué)生觀察、思考，老師歸納得出中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，最后用一些例題、練習(xí)來鞏固這個(gè)內(nèi)(7)復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，通過實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，坐標(biāo)符號(hào)之間的關(guān)系，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題.(8)通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點(diǎn)1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).2.中心對(duì)稱的基本性質(zhì).3.兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們坐標(biāo)間的關(guān)系.1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.2.中心對(duì)稱的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.教學(xué)關(guān)鍵1.利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念；2.利用幾何操作，通過觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的基本性質(zhì).本單元教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體分配如下：23.1圖形的旋轉(zhuǎn)3課時(shí)23.2中心對(duì)稱4課時(shí)23.3課題學(xué)習(xí)；圖案設(shè)計(jì)1課時(shí)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(1)教學(xué)內(nèi)容1.什么叫旋轉(zhuǎn)?旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題.通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.教學(xué)過程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題.1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.2.如圖，已知△ABC和直線L,請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于L的對(duì)稱圖形△A'B'C'.3.圓是軸對(duì)稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?(口述)老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì).(2)如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱軸)的對(duì)稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).(3)什么叫軸對(duì)稱圖形?二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢?回答是肯定的，下面我們就來研究.1.請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)?旋繞什么點(diǎn)呢?從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度?(口答)老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心.如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了度.2.再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng).如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點(diǎn)評(píng)略)3.第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢?共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題.例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置?解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是0,∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.例2.(學(xué)生活動(dòng))如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形.(1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的?(2)請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.(3)指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置?(老師點(diǎn)評(píng))(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的.最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的.三、鞏固練習(xí)教材P65練習(xí)1、2、3.例3.兩個(gè)邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為,現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化?說明理由.分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，解：面積不變.0理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.0AA五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.2.旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用.六、布置作業(yè)1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固1、2、3.2.《同步練習(xí)》一、選擇題1.在26個(gè)英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有().為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置，其中A'、B'分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A'B'A.70°B.80°C.60°1.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為 重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn);旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACP的位置，則，(1)旋轉(zhuǎn)中心是;(2)旋轉(zhuǎn)角度是:(3)△ADP是三角形.三、綜合提高題.1.閱讀下面材料：如圖4,把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長度，可以變到△ECD的位置.翻折180°,可以變到△DBC的位置.如圖6,以A點(diǎn)為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)90°,可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問題(1)在如圖7所示，可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置?(2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系.2.一塊等邊三角形木塊，邊長為1,如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少?三、1.(1)通過旋轉(zhuǎn)，即以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.2.翻滾一次滾120°翻滾五個(gè)三角形，正好翻滾一個(gè)圓，所以所走路徑是2.23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(2)第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用.先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).教學(xué)過程(學(xué)生活動(dòng))老師口問，學(xué)生口答.1.什么叫旋轉(zhuǎn)?什么叫旋轉(zhuǎn)中心?什么叫旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?3.請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目.如圖，0是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形?(老師點(diǎn)評(píng))分析：能.看做是一條邊(如線段AB)繞0點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的.上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請(qǐng)回答下面的問題：1.A、B、C、D、E、F到0點(diǎn)的距離是否相等?3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△0AB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎?老師點(diǎn)評(píng)：(1)距離相等，(2)夾角相等，(3)前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性?下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn).請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)0作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心0轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A'B'C'),移去硬紙板.(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺(tái)說明)2.∠AOA',∠BOB',∠COC′有什么關(guān)系?3.△ABC與△A'B'C′形狀和大小有什么關(guān)系?老師點(diǎn)評(píng)：1.OA=0A',OB=OB',0C=OC',也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等.2.∠AOA'=∠BOB′=∠COC',我們把這三個(gè)相等的角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.3.△ABC和△A'B'C'形狀相同和大小相等，即全等.綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的(3),得出(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.例1.如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.D分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB'=ACD,又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB',就可確定B'的位置，如圖所示.解：(1)連結(jié)CD(3)在射線CE上截取CB'=CB則B'即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(4)連結(jié)DB'則△DB'C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF的長度是多少?(4)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形?根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn).∴B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(4)∵∠EAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形.三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)1、2.使L、M在AK的同旁，連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來說明.為旋轉(zhuǎn)角且為90°五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固4綜合運(yùn)用5、6.2.作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)1.△ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△AB'C',若∠BAC'=130°,∠BAC=80°,則旋轉(zhuǎn)角等A.50°B.210°C.50°或210°D.130°2.在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯(cuò)誤的是()A.在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B.圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同3.如圖，下面的四個(gè)圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對(duì)稱的是()1.在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離底邊，圖中的△ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是,它們之間3.如圖，自正方形ABCD的頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、條曲線，將所畫的曲線繞0點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)角度都是90°,這2.如圖，以△ABC的三頂點(diǎn)為圓心，半徑為1,作兩兩不相交的扇形，則圖中三個(gè)扇形3.如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于0點(diǎn)，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB,交EB的延長線于點(diǎn)G,AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F,則△OAF與△OBE重合嗎?如果答案：三、1.這四個(gè)部分是全等圖形的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,可以得到一個(gè)半圓，∴面積之和3.重合：證明：∵EG⊥AF同理∠E=∠F,∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC∴△OBE繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°便可和△OAF重合.教學(xué)內(nèi)容選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出不同的美麗的圖案.教學(xué)目標(biāo)理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖，設(shè)計(jì)出美麗的圖案.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案.小黑板教學(xué)過程1.(學(xué)生活動(dòng))老師口問，學(xué)生口答.(1)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢?(2)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系?(3)兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐?2.請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題.(老師點(diǎn)評(píng))分析：要作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來.因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究.1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以0點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為0、0為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形.因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以0為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案.分析：只要以0為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長0A,按菊花葉的形狀畫出即可.解：(1)連結(jié)OA(2)以0點(diǎn)為圓心，0A長為半徑旋轉(zhuǎn)45°,得A.(3)依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、(4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.那么所畫的圖案就是繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.(學(xué)生活動(dòng))如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點(diǎn)0'為旋轉(zhuǎn)中心，請(qǐng)同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花老師點(diǎn)評(píng)：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.教材P65練習(xí).四、應(yīng)用拓展例3.如圖，如何作出該圖案繞0點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形.分析：該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.解：(1)連結(jié)0A,過0點(diǎn)沿OA逆時(shí)針作∠AOA'=90°,在射線OA'上截取OA'=OA;(2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C'、D'、E'、F(3)作出對(duì)應(yīng)線段A'B'、B'C'、C'D'、D'E'、E'F'、F'A'、(4)所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))1.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案；2.作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)——線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等.1.教材P67綜合運(yùn)用7、8、9.2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯(cuò)誤的是(以中心梅花為初始位置)()A.左上角的梅花只需沿對(duì)角線平移即可B.右上角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°C.右下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180D.左下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°2.同學(xué)們?cè)孢^萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個(gè)圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以AA.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的B.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的3.下面的圖形23-34,繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的位置重合的是()A.(1),(4)B.(1),(3)C.(1),(2)D.(3),(4)1.如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是2.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對(duì)稱以及它們的組合變換.3.如圖，過圓心0和圖上一點(diǎn)A連一條曲線，將0A繞0點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°,把圓分成四部分，這四部分面積三、綜合提高題.1.請(qǐng)你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運(yùn)動(dòng)會(huì)”為主題的徽標(biāo).2.如圖，是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點(diǎn)0順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°,并畫出圖形，你來試一試吧!但是涂陰影時(shí)，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢!3.如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP'重合，如果AP=3,求PP′的長.答案：三、1.答案不唯一，學(xué)生設(shè)計(jì)的只要符合題目的要求，都應(yīng)給予鼓勵(lì).3.∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP'重合，△PAP'為等腰直角三角形，PP′為斜邊，23.2中心對(duì)稱(1)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題.教學(xué)目標(biāo)了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題.復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)——中心對(duì)稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問題.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題.如圖，△ABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法.老師點(diǎn)評(píng)：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.顯然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；已知一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角.如圖，連結(jié)OA、OD,則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角.接下來根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角"和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來作圖即可.(3)分別截取OE=OB,OF=OC;(4)依次連結(jié)DE、EF、FD;即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示.問題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題：1.以0為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合?2.各對(duì)稱點(diǎn)繞0旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上?老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞0旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙::::像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).例1.如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答.(1)這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎?如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)?如果不是，請(qǐng)說明理由.(2)如果是中心對(duì)稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn).分析：(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心，(3)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱點(diǎn).解：作法：(1)延長AD,并且使得DA'=AD(2)同樣可得：BD=B'D,CD=C'D(3)連結(jié)A'B'、B'C'、C'D,則四邊形A'B'C'D為所求的四邊形，如圖23-44所示.答：(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是D點(diǎn).(2)A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)是A'、B'、C′、D',這里的D'與D重合.例2.如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與△ABD成中心對(duì)稱的三角形.分析：因?yàn)镈是對(duì)稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.解：(1)延長AD,且使AD=DA',因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱點(diǎn)是B(C'),B點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)為C(B')則△A'B'C'為所求作的三角形，如圖所示.DA例3.如釁，在△ABC中，∠C=70°,BC=4,AC=4,現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置.(1)若平移的距離為3,求△ABC與△A'B'C'重疊部分的面積.(2)若平移的距離為x(0≤x≤4),求△ABC與△A'B'C'重疊部分的面積y,寫出y與x的關(guān)系式.分析：(1)∵BC=4,AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC'=1(2)∵平移的距離為x,∴BC'=4-x解：(1)∵CC'=3,CB=4且AC=BC五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：1.中心對(duì)稱及對(duì)稱中心的概念；2.關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)的概念及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.在英文字母VWXYZ中，是中心對(duì)稱的英文字母的個(gè)數(shù)有()個(gè).2.下面的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有()個(gè)正方形圓矩形菱形3.如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED'與BC的交點(diǎn)為G,點(diǎn)D、C分別落在D'、C'的位置上，若∠EFG=55°,則∠1=()A.55°B.125°C.70°D.1.關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線必通過3.用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：(填序(1)長方形；(2)菱形；(3)正方形；(4)一般的平行四邊形；(5)等腰三角形；(6)梯形.三、綜合提高題1.仔細(xì)觀察所列的26個(gè)英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi).對(duì)稱形式軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱只有一條對(duì)稱軸有兩條對(duì)稱軸2.如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并寫出作法.3.如圖，是由兩個(gè)半圓組成的圖形，已知點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，畫出此圖形關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形.答案：三、1.略2.作法：(1)延長CB且BC'=BC;則四邊形A'BC'D'即為所求作的中心對(duì)稱圖形，如圖所示.23.2中心對(duì)稱(2)第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.教學(xué)目標(biāo)理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用.復(fù)習(xí)中心對(duì)稱的基本概念(中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)),提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱的基本性質(zhì).重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì).教學(xué)過程(老師口問，學(xué)生口答)1.什么叫中心對(duì)稱?什么叫對(duì)稱中心?2.什么叫關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)?3.請(qǐng)同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論.(每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng))(老師)在黑板上畫一個(gè)三角形ABC,分兩種情況作兩個(gè)圖形(1)作△ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形；(2)作關(guān)于一定點(diǎn)0為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形.點(diǎn)(或0點(diǎn))為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A'B'和△A'B'C'如圖1和用2所示.從圖1中可以得出△ABC與△A'B'C是全等三角形；分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA'、BB'、CC',點(diǎn)0在這些線段上且0平分這些線段.下面，我們就以圖2為例來證明這兩個(gè)結(jié)論.證明：(1)在△ABC和△A'B'C'中，繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段0A繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°得到線段0A',所以點(diǎn)0在線段AA'上，且0A=0A',即點(diǎn)0是線段AA'的中點(diǎn).同樣地，點(diǎn)0也在線段BB'和CC'上，且OB=OB',OC=OC',即點(diǎn)0是BB'和CC′的中點(diǎn).因此，我們就得到1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.例1.如圖，已知△ABC和點(diǎn)0,畫出△DEF,使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱.分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱就是繞0旋轉(zhuǎn)180°,因此，我們連A0、B0、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到.解：(1)連結(jié)A0并延長A0到D,使OD=0A,于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D,如圖所示.(2)同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E和F.(3)順次連結(jié)DE、EF、FD.則△DEF即為所求的三角形.例2.(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)0,畫四邊形A'B'C'D′,使四邊形A'B'C'D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法).三、應(yīng)用拓展例3.如圖等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)0,試說明：OA+OB>0C.分析：要證明0A+OB>OC,必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個(gè)三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊(兩點(diǎn)之間線段最短)來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn).以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi).解：如圖，把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到△AO'B的位置，則又∵∠0AO′=60°,∴△AO'0為等邊三角形.在△B00'中，00'+0B>BO'四、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.五、布置作業(yè)1.教材P74復(fù)習(xí)鞏固1綜合運(yùn)用6、7.2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.直角B.等邊三角形C.直角梯形D.兩條相交直線2.下列命題中真命題是()A.兩個(gè)等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C.菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過,而且被對(duì)稱中心2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是圖形.3.線段既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是,它的對(duì)稱中心是1.分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對(duì)稱的四邊形，使它們滿足以下條件：(1)以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心，(2)以BC邊的中點(diǎn)K為對(duì)稱中心.2.如圖，已知一個(gè)圓和點(diǎn)0,畫一個(gè)圓，使它與已知圓關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱.是新建的三個(gè)居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個(gè)小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校M,現(xiàn)計(jì)劃修建居民小區(qū)D,其要求：(1)到學(xué)校的距離與其它小區(qū)到學(xué)校的距離相等；(2)控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試寫居民小區(qū)D的位置.AB二、1.對(duì)稱中心平分2.全等3.線段中垂線，線段中點(diǎn).三、1.略2.作出已知圓圓心關(guān)于0點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)O',以0′為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓.△ABC外接圓的圓心，小區(qū)D是在劣弧BC的中點(diǎn)即滿足題意.23.2中心對(duì)稱(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.中心對(duì)稱圖形的概念.2.對(duì)稱中心的概念及其它們的運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形.教具、學(xué)具準(zhǔn)備教學(xué)過程1.(老師口問)口答：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)?(老師口述):關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.2.(學(xué)生活動(dòng))作圖題.(1)作出線段A0關(guān)于0點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示.(2)作出三角形AOB關(guān)于0點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示.(2)延長A0使OC=A0,連結(jié)CD則△COD為所求的，如圖所示.從另一個(gè)角度看，上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,因?yàn)?A=OB,所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它重合.上面的(2)題，連結(jié)AD、BC,則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖所示.也就是，ABCD繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°占與它本身重合c因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.(學(xué)生活動(dòng))例1:從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱圖形.老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問學(xué)生邊解答.(學(xué)生活動(dòng))例2:請(qǐng)說出中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)?老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn).例3.求證：如圖任何具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形.分析：中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對(duì)角線互相平分.證明：如圖，0是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點(diǎn)0,且A0=CO,BO=D0,即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊三、鞏固練習(xí)教材P72練習(xí).例4.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折痕EF的長.分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF,就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于0點(diǎn)對(duì)稱，這方面的知識(shí)在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積.解：連接AF,∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF,即EF垂直平分AC.由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))1.中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念；2.應(yīng)用中心對(duì)稱圖形解決有關(guān)問題.1.教材P74綜合運(yùn)用5P75拓廣探索8、9.2.選用作業(yè)設(shè)計(jì)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.正六邊形2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是().3.如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是()A.21085B.28015C.51.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做2.請(qǐng)你寫出你所熟悉的三個(gè)中心對(duì)稱圖形3.中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)(至少寫出兩個(gè))1.在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，應(yīng)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或"假")①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°;()②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°;()(2)填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，日有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形.(3)寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，卻有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿足下列條件：①是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.2.如圖，將矩形A?B?C?D?沿EF折疊，使B?點(diǎn)落在A?D?邊上的B處；沿BG折疊，使D?點(diǎn)落在D處且BD過F點(diǎn).(1)求證：四邊形BEFG是平行四邊形；(2)連接BB,判斷△B?BG的形狀，并寫出判斷過程.3.如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(1)在圖中畫出△A?OB;(2)設(shè)過A、Ai、B三點(diǎn)的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,求這個(gè)解析式.二、1.中心對(duì)稱圖形2.答案不唯一3.答案不唯一(3)①例如正五邊形正十五邊形②例如正十邊正二十邊形2.(1)證明：∵A?D?//BIC,∴∠A?BD=∠C?FB又∵四邊形ABEF是由四邊形A?B?EF翻折的，∴∠B?FE=∠EFB,同理可得：∠FBG=∠D?BG,∴四邊形BEFG是平行四邊形.(2)直角三角形，理由：連結(jié)BB,∴∠B,BG=90°,∴△B,BG是直角三角形3.解：(1)如右圖所示(2)由題意知A、A?、B?三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,0),(0,1),(2,0)∴所求五數(shù)解析式為23.2中心對(duì)稱(4)第四課時(shí)教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-x,-y)及其運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)理解P與點(diǎn)P'點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-x,-y)的運(yùn)用.復(fù)習(xí)軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對(duì)稱，知識(shí)遷移到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'(-x,-y)及其運(yùn)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面三題.1.已知點(diǎn)A和直線L,如圖，請(qǐng)畫出點(diǎn)A關(guān)于L對(duì)稱的點(diǎn)A'12.如圖，△ABC是正三角形，以點(diǎn)A為中心，把△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.3.如圖△ABO,繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.老師點(diǎn)評(píng)：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(略)二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))如圖23-74,在直角坐標(biāo)系中，已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)0的中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?老師點(diǎn)評(píng)：畫法：(1)連結(jié)A0并延長A0同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).(學(xué)生活動(dòng))分組討論(每四人一組):討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱時(shí)，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系?縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什