2024年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

2024年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的。

1.（3分）-4的相反數(shù)是（）

A.AB.-Ac.4D.-4

44

2.（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

ea

.O■

3.（3分）赤道長約為40000000加，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（）

A.4X107B.40X106C.400X105D.40000XI03

A.35°B.50°C.85°D.95°

5.（3分）某校為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年舉行“傳承紅色基因，沐浴陽光成長”歌詠比賽，七年級

8個班通過抽簽決定出場順序（1）班恰好抽到第1個出場的概率為（）

A.-LB.Ac.-LD.A

108104

6.（3分）如圖，在中，ZC=90°，BC=12.若。，E分別為邊AC,則。E的長為（）

A.5B.5.5C.6D.6.5

7.（3分）不等式組12的解在數(shù)軸上表示為（）

Ix+3<4

A.-11B.-11

C.-11D.-11

8.（3分）設(shè)方程/-3x+2=0的兩根分別是xi,xi,則xi+x2的值為（）

A.3B.-2C.3D.-2

22

9.（3分）某服裝的進(jìn)價為400元，出售時標(biāo)價為600元，由于換季，但要保證利潤率不低于20%,那么

該服裝至多打（）

A.7B.7.5C.8D.8.5

10.（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于G）O,￡）E是。。的直徑，若NBCn=120°,則/8OE的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.32°D.35°

二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分。

11.（3分）計算：72+272=.

12.（3分）某倉庫運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為+6噸，那么倉庫運(yùn)出小麥8噸應(yīng)記為噸.

13.（3分）已知反比例函數(shù)＞=區(qū)的圖象經(jīng)過點（-3,4）,則左的值為.

x

14.（3分）已知圓錐的底面半徑為4c機(jī)，母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積為cm2

15.（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點P在正方形ABCD內(nèi)，則△PBD的面積

三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分。

16.(5分)計算：4sin60。-V12+(V3-1)°-

2

17.（5分）先化簡，再求值：^其中無=2.

x-3x-3x+1

18.（5分）如圖，AB=CB,BE=BF,證明：AABE24CBF.

19.（5分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功.航模店看準(zhǔn)商

機(jī)，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個且每個“天宮”模型成本比每個“神舟”模型成本

少20%.“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？

20.（5分）某縣消防大隊到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí).已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其

工作示意圖（15%WACW26〃z）,且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為/CAE（90°W/

C4EW150。），張角/CAE=127°,求云梯消防車最高點C距離地面8。的高度CF.（參考數(shù)據(jù)：sin37°

r*

四、解答題（二）：本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各9分，共26分。

21.（8分）如圖，線段是AABC的角平分線.

（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線分別交AB,AC于點E,尸；（保留痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，連接。E,求證：四邊形尸是菱形.

22.（9分）問題情景：七（1）班綜合實踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣

傳單制作裝垃圾用的無蓋紙盒.

(1)若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；

(2)圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“衛(wèi)”字相對的是；

(3)如圖3,有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形

①請你在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；

②若四角各剪去了一個邊長為3cm的小正方形，求這個紙盒的容積.

23.(9分)某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4?7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人

的植樹量，A：4棵；B：5棵；D：7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)(如圖2).

回答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中。類型有多少名學(xué)生？

(2)寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵？

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分。

24.(12分)如圖，拋物線y=-x2+6x+c與x軸交于A、8兩點(A在8的左側(cè))，與y軸交于點M過A

點的直線/：與y軸交于點C2+&X+C的另一個交點為已知A(-1,0),D(5,-6),尸點

為拋物線y=-7+6x+c上一動點(不與A、。重合).

（1）求拋物線和直線/的解析式；

（2）當(dāng)點P在直線/上方的拋物線上時，連接B4、PD,當(dāng)?shù)拿娣e最大時；

（3）設(shè)M為直線/上的點，探究是否存在點使得以點MC、M、P為頂點的四邊形為平行四邊形?

若存在；若不存在，請說明理由.

25.（12分）綜合與實踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在口A8CD中，垂足為E,尸為C。的中點,

BF,試猜想所與B尸的數(shù)量關(guān)系

圖①圖②圖③

獨(dú)立思考：（1）請解答老師提出的問題；

實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將口ABC。沿著（尸為的中點），如圖②，點C的對

應(yīng)點為C',請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將口沿過點B的直線折疊，點A的對應(yīng)點為A',使A'B

_LCQ于點H,連接A'M,交CD于點M該小組提出一個問題：若此口48。的面積為20,BC=2店,

求圖中陰影部分（四邊形BHNM）,直接寫出結(jié)果.

2024年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的。

1.（3分）-4的相反數(shù)是（）

A.AB.-AC.4D.-4

44

【解答】解：-4的相反數(shù)是4.

故選：C.

2.（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A.既是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D,是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

3.（3分）赤道長約為40000000",用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（）

A.4X107B.40X106C.400X105D.40000X103

【解答】解：40000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為4XIO?,

故選：A.

A.35°B.50°C.85°D.95°

【解答】M：'：h//h,

.?.Z6+Z3+Zl=180°,

：N3=35°,N2=50°,

；./3=95°.

故選：D.

5.（3分）某校為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年舉行“傳承紅色基因，沐浴陽光成長”歌詠比賽，七年級

8個班通過抽簽決定出場順序（1）班恰好抽到第1個出場的概率為（）

A.-LB.Ac.-LD.A

108104

【解答】解：：七年級共有8個班，

七年級（1）班恰好抽到第1個出場的概率為2.

8

故選：B.

6.（3分）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,8c=12.若D,E分別為邊AC,則。E的長為（）

A.5B.5.5C.6D.6.5

【解答】解：???NC=90°,AC=5,

-AB=VAC2+BC3=VB2+822=13，

'：AD=DC,CE=EB,

：.DE=±LAB=6A,

2

故選：D.

7.（3分）不等式組:2的解在數(shù)軸上表示為（）

1x+3<4

C.-11

[2x》-2①

【解答】解:

1x+7<4@，

解不等式①，得

解不等式②，得％V3,

所以不等式組的解集是-IWXVI,

在數(shù)軸上表示為：

-3-2-10123

故選：B.

8.（3分）設(shè)方程/-3x+2=0的兩根分別是xi,X2,則%1+%2的值為（）

A.3B.一gC.3D.-2

22

【解答】解：由/-3x+8=O可知，其二次項系數(shù)。=1,

由根與系數(shù)的關(guān)系：X8+尤2=-±=-二3.

a8

故選：A.

9.（3分）某服裝的進(jìn)價為400元，出售時標(biāo)價為600元，由于換季，但要保證利潤率不低于20%,那么

該服裝至多打（）

A.7B.7.5C.8D.8.5

【解答】解：設(shè)該服裝打尤折銷售，

根據(jù)題意得：600X_^-400^400X20%,

10

解得:

的最小值為8,即該服裝至多打6折.

故選：C.

10.（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于是。0的直徑，若/28=120°,則的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.32°D.35°

【解答】解：連接3E,

1/ZBAD與/BED是同弧所對的圓周角，

??.NBAD=NBED,

???四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

：.ZBAD+ZBCD=1SO°,

VZBCD=120°,

：.ZBAD=60°,

：.ZBED=60°,

???。石是。。的直徑，

：.ZDBE=90°,

：.ZBDE=90°-NBED=90°-60°=30°.

故選：B.

二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分。

11.（3分）計算：圾+2我=3&_.

【解答】解：原式=（1+2）V3

=3?.

故答案為：6M.

12.（3分）某倉庫運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為+6噸，那么倉庫運(yùn)出小麥8噸應(yīng)記為-8噸.

【解答】解：某倉庫運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為+6噸，

故答案為：-5.

13.（3分）已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（-3,4）,則〉的值為72.

X

【解答】解：???反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（-3,

X

:?k=-3X5=-12,

故答案為：-12.

14.（3分）已知圓錐的底面半徑為4c%,母線長為6c7九，則圓錐的側(cè)面積為247Tcm?

【解答】解：：圓錐的底面半徑為4c7",母線長為6c〃z,

...圓錐的側(cè)面積=71X5X6=2411（cm2）,

故答案為：247T.

15.（3分）如圖，四邊形ABC。是邊長為2的正方形,點尸在正方形ABC。內(nèi)，則△P2D的面積為_弧-1_.

【解答】解：???△P8C是等邊三角形，

點尸在BC的垂直平分線上，

點尸到CD的距離為1,

S/^PCD=—X2X1=5,

5

S^PBC=AX7XV3=V3.

2

SABCD=AX2X3=2,

2

:.APBD的面積為S^PBC+S^PCD-SABCD=V3+3-2=V3-2,

故答案為：Vs-i.

三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分。

16.（5分）計算：4$舊60。-V12+（V3-1）°-

【解答】解：4sin60°-V12+（V3-5）°

=4X返-2%

2

273-673

2

17.（5分）先化簡，再求值：其中x=2.

x-3x-3x+1

【解答】解：原式=坦?（x+4）（x-3）『+5,

x-3x+1

當(dāng)x=2時，

原式=2+7=5.

18.（5分）如圖，AB=CB,BE=BF,證明：AABE^ACBF.

E

【解答】證明：：/l=N2,

AZ6+ZFBE=Z2+ZFBE,^ZABE^ZCBF,

在△ABE與△CBF中，

'AB=CB

<ZABE=ZCBF>

BE=BF

.'.△ABE名ACBF(SAS).

19.(5分)2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功.航模店看準(zhǔn)商

機(jī)，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個且每個“天宮”模型成本比每個“神舟”模型成本

少20%.“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？

【解答】解：設(shè)“神舟”模型的成本為每個x元，則“天宮”模型的成本為每個(1-20%)x元，

320

根據(jù)題意得：zx-320=4,

(1-20%)xx

解得：x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，

(1-20%)尤=0.3尤=16,

答：“神舟”模型成本為每個20元，“天宮”模型成本為每個16元.

20.(5分)某縣消防大隊到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí).已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其

工作示意圖(15根WACW26/"),且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為NCAE(90°W/

CAEW150。)，張角/CAE=127°,求云梯消防車最高點C距離地面8。的高度CF.(參考數(shù)據(jù):sin37°

-0.60,cos37°-0.80,tan37°心0.75,A/3^1.73)

【解答】解：過點A作AGLCF,垂足為G,

VZCA￡=127°,

：.ZCAG=ZCAE-ZEAG=m°-90°=37°,

在Rt/XAGC中，AC=20m,

；.CG=AC.sin37°弋20X0.60=12(m),

.,.b=CG+GP=12+5=15(m),

，云梯消防車最高點C距離地面的高度CF為15m.

四、解答題(二)：本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各9分，共26分。

21.(8分)如圖，線段是△ABC的角平分線.

(1)尺規(guī)作圖：作線段AD的垂直平分線分別交AB,AC于點E,F；(保留痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖中，連接。E,求證：四邊形AED尸是菱形.

【解答】(1)解：如圖，直線所即為所求;

(2)證明：???EF是線段的垂直平分線,

：.AE=DE,AF=DF,

：.ZAOE^ZAOF=90°,

:線段A。是AABC的角平分線,

：.ZBAD=ZCAD,

：./AEF=ZAFE,

：.AE^AF,

：.AE=AF=DF=DE,

四邊形AEDE是菱形.

22.(9分)問題情景：七(1)班綜合實踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣

傳單制作裝垃圾用的無蓋紙盒.

(1)若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的C圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒;

(2)圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“衛(wèi)”字相對的是保；

(3)如圖3,有一張邊長為20。"的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形

①請你在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；

②若四角各剪去了一個邊長為3cm的小正方形，求這個紙盒的容積.

【解答】解：(1)無蓋正方體有五個面，

8和。不符合題意，

2X2的組合不能折疊成立方體,

.1.A不符合題意；

故選：C;

(2)還原后的正方體為：

...“保”與“衛(wèi)”相對,

故答案為：保；

(3)①如圖：

②(20-7X2)X(20-3X4)X3

=14X14X3

=588(ci-n5).

23.(9分)某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4?7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人

的植樹量，A：4棵；B-.5棵；D-.7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)(如圖2).

回答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中。類型有多少名學(xué)生？

(2)寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù);

(3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵?

【解答】解(1)。類的人數(shù)是：20X10%=2(人).

(2)眾數(shù)為5棵，中位數(shù)為4棵;

(3)-4X4+6X8+6X3+7X2=33(棵).

20

估計260名學(xué)生共植樹5.2X260=1378(棵).

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分。

24.(12分)如圖，拋物線y=-f+6x+c與x軸交于A、8兩點(A在8的左側(cè))，與y軸交于點M過A

點的直線/：y=fcc+〃與y軸交于點c2+6x+c的另一個交點為。，已知A(-1,0),D(5,-6),尸點

為拋物線y=-r+bx+c上一動點(不與A、￡)重合).

(1)求拋物線和直線/的解析式；

(2)當(dāng)點P在直線/上方的拋物線上時，連接必、PD,當(dāng)△抬。的面積最大時；

(3)設(shè)M為直線/上的點，探究是否存在點使得以點MC、M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？

-k+n=7

5ktn=-6

解得：色=-5,

ln=-l

故直線1的解析式為：y=-x-3；

將A(-1,0),-2)代入拋物線解析式得：

f-l-b+c=0

1-25+5b+c=-6

解得：(b=3,

Ic=8

拋物線的表達(dá)式為：y=-/+3x+7；

(2)過點P作PQLx軸交直線/于點。，如圖1,

由題意設(shè)點尸G,-?+6/+4),則點。(f,

；.尸。=-P+5/+4-(-f-1)

=-戶+3什4+f+2

=-?+4r+5,

.?.SAMD=AX[8-(-1)]X(-P+3/+5)

2

=-3/+12/+15

=-3(L2)5+27,

V-l</<5,

...當(dāng)f=6時，SABW取最大值27,

此時尸(2,6)；

(3)如圖4,

y

①當(dāng)NC是平行四邊形的一條邊時，設(shè)點尸坐標(biāo)為（7+3X+4）,則點M（尤，

由題意得：\yM-JP|=5,即：|-X6+3X+4+X+8|=5

解得x=2士工或8或4（舍去0,

則點M坐標(biāo)為（5+ViZ,-3-/五）或-3+V14（4；

②當(dāng)NC是平行四邊形的對角線時，則NC的中點坐標(biāo)為（0,_）,

設(shè)點尸坐標(biāo)為（m，-nr+3m+2）,則點

,:N、C,M、P為頂點的四邊形為平行四邊形，

；.NC的中點即為尸M中點，

2

?Q—m+n8=-/+5111+4_（_nV）

,?~25-

解得："=0或-4（舍去2,此時M和C重合），

故點M（-4,3）,

綜上，點M的坐標(biāo)為：（7+\/14>-3-V14）（2-V14，-3+V14（4,3）.

設(shè)〃為直線/上的點，探究是否存在點M、C、M、P為頂點的四邊形為平行四邊形.

25.（12分）綜合與實踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在口ABC。中，垂足為E,尸為CD的中點,

BF,試猜想EF與8尸的數(shù)量關(guān)系

圖①圖②