2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：勾股定理章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編勾股定理章節(jié)綜合一、填空題1．（2022·北京東城·統(tǒng)考一模）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．2．（2022·北京西城·統(tǒng)考一模）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_________________.3．（2022·北京順義·統(tǒng)考一模）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．4．（2022·北京石景山·統(tǒng)考一模）如圖，某建筑公司有A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)三個(gè)建筑工地，三個(gè)工地的水泥日用量分別為a噸，b噸，c噸．有M(1，5)，N(3，1)兩個(gè)原料庫供應(yīng)水泥．使用一輛載重量大于(a+b+c)噸的運(yùn)輸車可沿圖中虛線所示的道路運(yùn)送水泥．為節(jié)約運(yùn)輸成本，公司要進(jìn)行運(yùn)輸路線規(guī)劃，使總的“噸千米數(shù)”（噸數(shù)×運(yùn)輸路程千米數(shù)）最?。艄景才乓惠v裝有(a+c)噸的運(yùn)輸車向A和C工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，且a>c，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從______原料庫（填“M”或“N”）裝運(yùn)；若公司計(jì)劃從N原料庫安排一輛裝有(a+b+c)噸的運(yùn)輸車向A，B，C三個(gè)工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，且a:b:c=3:2:1，為使總的“噸千米數(shù)”最小，寫出向三個(gè)工地運(yùn)送水泥的順序______（按運(yùn)送的先后順序依次排列即可）．5．（2021·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則_______（點(diǎn)A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．6．（2021·北京通州·統(tǒng)考一模）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為網(wǎng)格線的交點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)O．則的面積與面積的大小關(guān)系為：_________（填“＞”，“＝”或“＜”）．7．（2020·北京通州·統(tǒng)考一模）把圖1中長和寬分別為3和2的兩個(gè)全等矩形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)全等的直角三角形拼成圖2所示的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為_____．8．（2020·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則＝_____°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.9．（2020·北京西城·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則AC的長為________，BD的長為_________．10．（2020·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖所示的是正方形網(wǎng)格，則∠MDC﹣∠MAB=____°（點(diǎn)A，B，C，D，M．網(wǎng)格線交點(diǎn)）．二、解答題11．（2022·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，CD是斜邊AB上的中線，EF垂直平分CD，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，DF．(1)求∠EDF的度數(shù)；(2)用等式表示線段AE，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．（2021·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，點(diǎn)P在線段，作射線，將射線繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案1．【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，∴．故答案為：2．【分析】根據(jù)根式有意義的條件，得到不等式，解出不等式即可.【詳解】要使有意義，則需要，解出得到.【點(diǎn)睛】本題考查根式有意義的條件，能夠得到不等式是解題關(guān)鍵.3．x≥2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-2≥0，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4．MN-B-A-C【分析】根據(jù)題意列式，利用整式的加減運(yùn)算，分類求解即可．【詳解】解：∵M(jìn)A+AC<NA+AC，∴若公司安排一輛裝有(a+c)噸的運(yùn)輸車向A和C工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，且a>c，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從M料庫裝運(yùn)；∵N(3，1)，A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)，∴NA=NC=2，NB=AB=BC=2，∵a:b:c=3:2:1，∴a=3c，b=2c，當(dāng)按N-A-B-C運(yùn)輸時(shí)：2×6c+2×3c+2c=(8+12)c24.97c；按N-B-A-C運(yùn)輸時(shí)：2×6c+2×4c+(2+2)c=24c；按N-B-C-A運(yùn)輸時(shí)：2×6c+2×4c+(2+2)×3c=32c；∵24c<24.97c<32c，∴按N-B-A-C運(yùn)輸時(shí)，總的“噸千米數(shù)”最小，故答案為：M；N-B-A-C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．【分析】連接AD，計(jì)算證明△ADC是等腰直角三角形，證明∠BAC+∠CDE=∠ACD，即可求解．【詳解】連接AD，如圖：∵，，，即，∴△ADC是等腰直角三角形，且∠ADC，∴∠ACD，∵∠BAC=∠ACF，∠CDE=∠DCF，∴∠BAC+∠CDE=∠ACF+∠DCF=∠ACD，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．=【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD與△ABC為直角三角形，則推出AD∥BC，從而利用平行線間的距離處處相等得到，從而推出結(jié)論即可．【詳解】由題意，，，，∵，∴△ABD為直角三角形，∠BAD=90°，同理，對(duì)于△ABC，也滿足，∴△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∵平行線間的距離處處相等，∴，∴，即：，故答案為：=．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，以及平行線的判斷與性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理推出平行線是解題關(guān)鍵．7．1．【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系可求圖2中小正方形ABCD的邊長，再根據(jù)正方形面積公式即可求解．【詳解】解：圖2小正方形ABCD的邊長=3﹣2＝1，圖2小正方形ABCD的面積=1×1＝1,故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，全等圖形，關(guān)鍵是求出圖2中小正方形ABCD的邊長．8．45【分析】延長AP交格點(diǎn)于D，連接BD，根據(jù)勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：延長AP交格點(diǎn)于D，連接BD，則PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，即△PBD為等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．53【分析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】如圖所示：由勾股定理得：AC＝＝5，S△ABC＝BC×AE＝×BD×AC，∵AE＝3，BC＝5，即×3×5＝×5BD，解得：BD＝3．故答案為：5；3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AC的長，此題難度一般．10．45【分析】如圖，連接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理計(jì)算得到△EMD是等腰直角三角形，進(jìn)而求出角的值．【詳解】解：如圖，連接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵M(jìn)E，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形．解題的關(guān)鍵在于找出角度之間的數(shù)量關(guān)系．11．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求解；（2）延長DE，使得DE=DG，連接FG、BG，構(gòu)造并證明，得到對(duì)應(yīng)的線段和角相等，從而得到，根據(jù)勾股定理，即可的AE，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系；（1）∵EF垂直平分CD（2）如圖，延長DE，使得DE=DG，連接FG、BG∵D是AB的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、三角形的全等證明、勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)并正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵．12．（1）補(bǔ)全圖形見詳解；（2）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為：BE2=（2DE）2+（DE-AD）2，【分析】（1）根據(jù)作圖語句，即可補(bǔ)全圖形：（2）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為：BE2=（2DE）2+（AD-DE）2，將△ACE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCG，連結(jié)GE，證得點(diǎn)D在EG上，再得到∠AEC=∠BGC=∠CEG=45°，可求∠EGB=90°，在Rt△EGB中，由勾股定理，BG=AE=AD-DE，GE=ED+DG=2DE，可證．【詳解】解：（1）根據(jù)作圖語句，補(bǔ)全圖形如下：（2）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為：BE2=（2DE）2+（AD-DE）2，證明如下，將△ACE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCG，連結(jié)GE，則△ACE≌△BCG，AE=BG，CE=CG，∠AEC=∠BGC，∵AD⊥CP，∠ECD=45°，∴∠CED=90°-45°=45°，∴CD=ED，∵CE=CG，∠ECG=90°，∴∠CEG=∠CGE=45°，∴點(diǎn)D在EG上，∴∠AEC=∠BGC=∠C