滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第八周測試題（14.2）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁滬科版上學(xué)期八級數(shù)學(xué)第八周測試題（14.2）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（

）A．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 B．兩個銳角對應(yīng)相等C．一銳角和斜邊對應(yīng)相等 D．兩條直角邊對應(yīng)相等【答案】B【分析】根據(jù)、、定理逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、斜邊和一直角邊對應(yīng)相等，利用定理能判定兩個直角三角形全等，則此項(xiàng)不符合題意；B、兩個銳角對應(yīng)相等，不能判定兩個直角三角形全等，則此項(xiàng)符合題意；C、一銳角和斜邊對應(yīng)相等，利用定理能判定兩個直角三角形全等，則此項(xiàng)不符合題意；D、兩條直角邊對應(yīng)相等，利用定理能判定兩個直角三角形全等，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．2．如圖，在△AED和△CFB中，已知BE＝DF，添加下列一組條件后，不能判定△AED≌△CFB的是（）A．BC＝AD，CF＝AE B．∠B＝∠D，CF＝AEC．BC＝AD，∠B＝∠D D．∠B＝∠D，∠C＝∠A【答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：由BE＝DF可得，即．A選項(xiàng)，添加BC＝AD，CF＝AE后，△AED和△CFB中，滿足三組對邊相等，能夠判定△AED≌△CFB，不符合題意；B選項(xiàng)，添加∠B＝∠D，CF＝AE后，△AED和△CFB中，滿足兩組對邊相等，一組對角相等，但該組對角不是兩組對邊的夾角，不能判定△AED≌△CFB，符合題意；C選項(xiàng)，添加BC＝AD，∠B＝∠D后，△AED和△CFB中，滿足兩組對邊相等，且兩組對邊的夾角相等，能夠判定△AED≌△CFB，不符合題意；D選項(xiàng)，添加∠B＝∠D，∠C＝∠A后，△AED和△CFB中，滿足一組對邊相等，兩組對角相等，能夠判定△AED≌△CFB，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵．3．如圖是用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的作法可得，，根據(jù)SSS即可求解．【詳解】解：從角平分線的作法得出，則．∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握角平分線的作法是解題的關(guān)鍵．4．如圖，AD，BE是△ABC的高線，AD與BE相交于點(diǎn)F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面積為12，則AF的長度為（）A．4 B．3 C．2 D．1.5【答案】C【分析】利用ASA證明△ACD≌△BFD，得DF＝DC，再根據(jù)三角形面積可得CD的長，從而可得答案．【詳解】∵AD，BE是△ABC的高線，∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠DBF＝∠CAD，在△ACD和△BFD中，，∴△ACD≌△BFD（ASA），∴DF＝DC，∵△ACD的面積為12，∴，∴CD＝4，∴DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．在中，，中線，則邊的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】延長至，使，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，即為的取值范圍．【詳解】解：如圖，延長至，使，∵是的中線，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，即∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．“遇中線，加倍延”構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．6．如圖，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一個條件不能使△ABC≌△DEC的是（

）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC【答案】C【分析】由∠1＝∠2得∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，要判定△ABC≌△DEC，已具備了一組對邊和一組角相等，故添BC＝EC、∠A＝∠D、∠DEC＝∠ABC，可分別根據(jù)SAS、ASA、ASA判定△ABC≌△DEC，而添加DE＝AB后則不能．【詳解】解：A.若添BC＝EC，即可根據(jù)SAS判定全等，不符合題意；B.若添∠A＝∠D，即可根據(jù)ASA判定全等，不符合題意；C.若添DE＝AB，則是SSA，不能判定全等，符合題意；D.若添∠DEC＝∠ABC，即可根據(jù)AAS判定全等，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．7．如圖，在中，平分交于點(diǎn)、平分交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，是邊上的高，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意證明，得出，三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：，平分，，，，，，，，，平分，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的兩個銳角互余，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且，連接CD、BE，CD與BE相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】證明△ABE≌△ACD得到∠B=∠C，即可判斷A；根據(jù)AB-AD=AC-AE，得到BD=CE，即可判斷B；利用AAS證明△OBD≌△OCE即可判斷D；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明C；【詳解】解：∵AB=AC，AE=AD，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，故A正確，不符合題意；∵AB=AD，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，∴BD=CE，故B正確，不符合題意；又∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，∴△OBD≌△OCE（AAS），故D正確，不符合題意；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明OC=OD，故C錯誤，符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．9．如圖，CAAB，垂足為點(diǎn)A，AB=24cm，AC=12cm，射線BMAB，垂足為點(diǎn)B，一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s沿射線AN運(yùn)動，點(diǎn)D為射線BM上一動點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過(

)秒時，△DEB與△BCA全等．（注：點(diǎn)E與A不重合）（

）A．4 B．4、8 C．4、8、12 D．4、12、16【答案】D【分析】首先分兩種情況：當(dāng)E在線段AB上和當(dāng)E在BN上，然后再分成兩種情況：AC＝BE和AB＝EB，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：①當(dāng)E在線段AB上，AC＝BE時，△ACB≌△BED，∵AC＝12cm，∴BE＝12cm，∴AE＝24﹣12＝12cm，∴點(diǎn)E的運(yùn)動時間為12÷3＝4（秒）；②當(dāng)E在BN上，AC＝BE時，△ACB≌△BED，∵AC＝12cm，∴BE＝12cm，∴AE＝24+12＝36cm，∴點(diǎn)E的運(yùn)動時間為36÷3＝12（秒）；③當(dāng)E在BN上，AB＝EB時，△ACB≌△BDE，∵AB＝24cm，∴BE＝24cm，∴AE＝24+24＝48cm，∴點(diǎn)E的運(yùn)動時間為48÷3＝16（秒），綜上所述t的值為：4，12，16．共3種情況．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，分類討論，找到所有符合題意的情況是解本題的關(guān)鍵．10．如圖，在中，于點(diǎn)，與點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)推出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)線段的和差即可得出答案．【詳解】解：，，，，，，，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能求出≌是解此題的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖，，請你添加一個條件使得，可添?xiàng)l件是_________．（添一個即可）【答案】AB＝CD【分析】由已知二線平行，得到一對角對應(yīng)相等，圖形中又有公共邊，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：∵，∴∠ABD＝∠CDB，又BD＝BD，若添加AB＝CD，利用SAS可證兩三角形全等；故答案為：AB＝CD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．12．如圖，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，且PD＝PE，若∠AOB＝70°，∠OPE＝_____．【答案】55°【分析】根據(jù)“HL”定理證得Rt△OPD≌Rt△OPE，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OPE＝90°，在Rt△OPD與Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴∠DOP＝∠BOP＝∠AOB＝35°，∴∠OPE＝90°﹣35°＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得∠DOP=∠BOP=∠AOB是解決問題的關(guān)鍵．13．如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是_____________．【答案】ASA【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決此題．【詳解】由圖得：遮擋住的三角形中露出兩個角及其夾邊．則能畫出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是ASA．故答案為：ASA．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．14．在中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則中線的長度的取值范圍是__．【答案】【分析】延長到，使，連接，證，推出，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出即可．【詳解】解：延長到，使，連接，是的中線，，在和中，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三條邊的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題15．如圖，，AD=BC，試說明AB＝CD．【答案】證明見解析【分析】先證明∠DAC＝∠BCA，再利用SAS證明△ABC≌△CDA，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∠DAC＝∠BCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴AB＝CD．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握“利用SAS證明兩個三角形全等”是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，，，點(diǎn)在邊上，，和相交于點(diǎn)．求證：．【答案】見解析【分析】先證明，再根據(jù)AAS即可求證．【詳解】證明：∵，即，∵，∴，在和中，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，證明是解答本題的關(guān)鍵．17．已知，如圖，ADBC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，求證：AD+BC=AB．【答案】證明見解析【分析】在AB上截取AF=AD，連接EF，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：在AB上截取AF=AD，連接EF，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠FAE，在△ADE和△AFE中，∴△ADE≌△AFE(SAS)，∴∠DEA=∠FEA，∵ADBC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠CBA)=×180°=90°，∠CBE=∠FBE，∴∠AEB=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∠AEF+∠BFE=90°，∴∠BEC=∠BEF，在△BFE和△BCE中，∴△BFE≌△BCE(ASA)，∴BF=BC，∴AB=AF+BF=AD+BC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．18．如圖，點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在的異側(cè)，．若，求的度數(shù)．【答案】72°【分析】由BF＝CE可得BE＝CF，然后利用SAS可得△ABE≌△DCF，即∠A＝∠D，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，在△ABE與△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D，∵∴=72°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意證得△ABE≌△DCF是解答本題的根據(jù)．19．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB＝DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，(1)求證：∠ABD與∠ACD互補(bǔ)；(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE、BE的長．【答案】(1)證明過程詳見解析(2)AE＝7，BE＝1【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)知DE=DF、利用HL證Rt△DBE≌Rt△DCF得∠ABD=∠DCF，根據(jù)∠DCF+∠ACD=180°即可得證；（2）證△ADE≌△ADF得AE=AF=AC+CF，由BE=CF知AE=AC+BE，根據(jù)AE=AB-BE得AB-BE=AC+BE，據(jù)此可得BE=1，繼而可得AE的長．（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DAE＝∠DAF，DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴∠ABD＝∠DCF，BE＝CF，∵∠DCF＋∠ACD＝180°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°，即∠ABD與∠ACD互補(bǔ)；．（2）解：在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF＝AC＋CF，又∵BE＝CF，∴AE＝AC＋BE，∵AE＝AB?BE，∴AB?BE＝AC＋BE，∵8?BE＝6＋BE，解得：BE＝1，∴AE＝AB?BE＝7．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．20．如圖，已知點(diǎn)D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，且∠BAE＝∠CAD，∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，AD＝AE．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)延長BD、CE交于點(diǎn)F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)∠BFC＝126°【分析】（1）先由∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE推導(dǎo)出∠BAD=∠CAE，再根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABD≌△ACE；（2）由∠BAC=86°求得∠ABC+∠ACB=94°，再由全等三角形的對應(yīng)角相等求得∠ABD=∠ACE=20°，則∠FBC+∠FCB=54°，再由∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）求得∠BFC的度數(shù)．（1）證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE﹣∠DAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠BAC＝86°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣86°＝94°，∵△ABD≌△ACE∴∠ABD＝∠ACE＝20°，∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）﹣∠ABD﹣∠ACE＝94°﹣20°﹣20°＝54°，∴∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣54°＝126°．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，正確的找出全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．21．如圖，已知按如下步驟作圖：（不用寫步驟，保留作圖痕跡）(1)在下方分別以A、C為頂點(diǎn)，為其中一條邊作和，使得．(2)求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用作一個角等于已知角的作法畫出圖形，即可求解；（2）利用ASA證明，即可．（1）解：如圖，和即為所求；（2）解：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖——作一個角等于已知角，全等三角形的判定，熟練掌握作一個角等于已知角的作法，全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時，?ABP與?DCP全等．(2)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，是否存在這樣的v值，使得?ABP與?PQC全等？若存在，請求出v的值，若不存在，請說明理由．【答案】(1)t=2.5秒(2)存在，v=2或v=2.4【分析】（1）根據(jù)題意得出當(dāng)△ABP≌△DCP時，BP=CP，據(jù)此計(jì)算出t即可；（2）分情況根據(jù)三角形全等得出v的值即可．（1）解：由題意知，PC=10-2t，當(dāng)△ABP≌△DCP時，∴2t=10-2t，解得t=2.5．當(dāng)t=2.5s時，△ABP≌△DCP．（2）解：①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ，∵AB=6cm，∴PC=6cm，∴BP=10-6=4（cm），t=4÷2=2，∴2v=4，解得v=2；②當(dāng)BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，∵BP=PC，∴BP=PC=BC=5cm，∴2t=5，解得t=2.5，∵CQ=AB=6cm，即2.5v=6，解得v=2.4；綜上所述，當(dāng)v=2.4cm/秒或2cm/秒時△ABP和△PQC全等．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．23．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE=度；(2)設(shè)∠BAC=α，∠