2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知橢圓的方程為則它的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

2、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（）

A.-2i

B.-2

C.2

D.1

3、【題文】在中，則的面積為()．A.B.C.D.4、【題文】如圖；某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為。

A.B.C.D.5、【題文】設(shè)則下列不等式中恒成立的是()A.B.C.D.6、已知點是拋物線的焦點，點在該拋物線上，且點的橫坐標是則（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、【題文】將二進制數(shù)101101(2)化為八進制數(shù)，結(jié)果為__________．8、【題文】若θ為第二象限角，則tan2θ=______9、【題文】函數(shù)有最大值最小值則實數(shù)____，___．10、【題文】在中,已知則=____.11、在數(shù)列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），且a2=10，a5=﹣5，求{an}前n項和Sn的最大值為____．12、設(shè)a∈R，若x＞0時均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，則a=____．13、用簡單隨機抽樣的方法從含n個個體的總體中，逐個抽取一個容量為3的樣本，對其中個體a在第一次就被抽到的概率為那么n=______；在整個抽樣個體被抽到的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)19、已知圓直線過定點A（1,0）（1）若直線平分圓的周長，求直線的方程；（2）若直線與圓相切，求直線的方程；（3）若直線與圓C交于PQ兩點，求△CPQ面積的最大值，并求此時的直線方程.20、【題文】（本小題滿分12分）如圖所示，中，

(1)試用向量來表示．

(2)AM交DN于O點,求AO:OM的值.21、已知△ABC的一條內(nèi)角平分線CD的方程為2x+y-1=0，兩個頂點為A（1，2），B（-1，-1），求第三個頂點C的坐標．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

由橢圓的方程為可得a2=20，b2=11；

∴==．

故選A．

【解析】【答案】利用橢圓的方程為可得a2，b2．再利用離心率計算公式即可．

2、B【分析】

∵復(fù)數(shù)1+=1+=1-2i；故此復(fù)數(shù)的虛部等于-2；

故選B．

【解析】【答案】把復(fù)數(shù)化為標準的代數(shù)形式；根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部的定義求得此復(fù)數(shù)的虛部．

3、C【分析】【解析】

試題分析：因為為三角形的內(nèi)角，所以所以三角形的面積選C.

考點：三角形面積公式.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)圓的半徑為r，則正方形的周長為所以投中正方形區(qū)域的概率

考點：幾何概型。

點評：本題考查的知識點是幾何概型，幾何概型的概率計算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積、角度等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)。【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】對于A，B，倒數(shù)法則：要求同號；

對于的反例：【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】由拋物線的方程可知拋物線的準線方程為再由拋物線的定義可知等于點到準線的距離，所以故選B.二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：將二進制數(shù)改為十進制數(shù)為因為所以

考點：進位制【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于若θ為第二象限角那么根據(jù)二倍角的正切公式可知，tan2θ=故答案為

考點：二倍角公式。

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)同角三角關(guān)系式，以及二倍角的公式求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1,10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、30【分析】【解答】解：∵在數(shù)列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2）；

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

設(shè)公差為d．∵a2=10，a5=﹣5；

∴解得．

∴an=15﹣5（n﹣1）=20﹣5n．

由an≥0；解得n≤4．

∴當(dāng)n=3或4時，{an}前n項和Sn取得最大值15+10+5；即30；

故答案為：30．

【分析】在數(shù)列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．12、【分析】【解答】解：（1）a=1時，代入題中不等式明顯不成立．（2）a≠1，構(gòu)造函數(shù)y1=（a﹣1）x﹣1，y2=x2﹣ax﹣1，它們都過定點P（0，﹣1）．考查函數(shù)y1=（a﹣1）x﹣1：令y=0，得M（0），∴a＞1；考查函數(shù)y2=x2﹣ax﹣1，∵x＞0時均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，∴y2=x2﹣ax﹣1過點M（0），代入得：解之得：a=或a=0（舍去）．故答案為：．

【分析】分類討論，（1）a=1；（2）a≠1，在x＞0的整個區(qū)間上，我們可以將其分成兩個區(qū)間，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負，即可得到結(jié)論．13、略

【分析】解：∵有8個個體（n=8）；

∴每次抽取的概率為

∴個體a被抽到的概率3×=．

故答案為：8，．

用簡單隨機抽樣的方法從含n個個體的總體中；逐個抽取一個的樣本時，總體中的每個個體被抽到的概率都是一樣的．本題中個體a被抽到的次數(shù)是3，據(jù)此可求出概率．

簡單隨機抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法，具有操作簡便易行的特點，一般有抽簽法和隨機數(shù)表法．能否用抽簽法抽取樣本，簡單隨機抽樣是其它各種抽樣的基礎(chǔ)．另外，不論用哪種抽樣方法，不論是“逐個地抽取”，還是“一次性地抽取”，總體中的每個個體被抽到的概率都是一樣的，體現(xiàn)了抽樣方法具有客觀公平性．【解析】8；三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)19、略

【分析】【解析】（1）因為直線平分圓的周長，所以直線過圓心（2，2），又因為直線過定點A（1,0）,2所以直線的斜率為所以直線方程為2x-y-2=03（2）直線過定點A（1,0），設(shè)直線方程為因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑解得直線方程為因為過圓外一點能做兩條切線，所以另外一條斜率不存在，所以直線方程為所以切線方程為或（漏x=1扣2分）9（3）11“=”成立時，角PCQ=90°，∴13由題意，直線l斜率存在，∴設(shè)l方程為y=k（x-1）解得k=1或7,∴所求方程為y=x-1或y=7x-716考點：本題考查直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】2x-y-2=0，或面積最大值為y=x-1或y=7x-720、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)直接利用向量加法或減法的三角形法則表示即可.

（2）因為D、O、N三點共線，所以

又因為A,O,M三點共線，所以

所以所以

考點：平面向量的基本定理；向量的加減法運算法則，向量共線定理.

點評：根據(jù)平面向量的基本定理，平面內(nèi)的任一向量都要可以用不共線的非零向量來表示，因而都可以用向量表示；在表示要用到向量的加減法計算法則。

證明線段比值時如果它們是共線或平行時，可以利用向量共線定理解決?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)21、略

【分析】

先求出點A關(guān)于于直線2x+y-1=0的對稱點P的坐標；再根據(jù)點P在直線BC上，利用兩點式求得BC的方程，再把BC的方程和CD的方程聯(lián)立方程組，求得第三個頂點C的坐標。

本題主要考查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件．還考查了用兩點式求直線的方程，求兩條直線的交點，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由題意可知：A（1，2）關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點在直線BC上，設(shè)對稱點為P（a，b）；

則由解得：用兩點式求得直線BC（即PC）的方程為9x+2y+11=0．

再由求得C點的坐標為（-）．五、計算題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不