2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷493考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、一個數(shù)列其中則的值為（）A.2B.4C.-4D.-22、要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度3、【題文】一個各條棱都相等的四面體，其外接球半徑則此四面體的棱長為（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（）A.B.C.（3，+∞）D.[3，+∞）5、函數(shù)y=tan（sinx）的值域?yàn)椋ǎ〢.[﹣]B.[﹣]C.[﹣tan1，tan1]D.以上均不對6、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且則a3等于（）A.-10B.6C.10D.147、已知點(diǎn)(n,an)

在函數(shù)y=2x鈭?13

的圖象上，則數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和Sn

的最小值為(

)

A.36

B.鈭?36

C.6

D.鈭?6

8、鈻?ABC

中，a.b.c

分別為隆脧A.隆脧B.隆脧C

的對邊，如果a.b.c

成等差數(shù)列，隆脧B=30鈭?鈻?ABC

的面積為32

那么b

等于(

)

A.1+32

B.1+3

C.2+32

D.2+3

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開___________.10、【題文】如圖，正方體的棱長為1，為的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為則下列命題正確的是____（寫出所有正確命題的編號）.

①當(dāng)時，為四邊形。

②當(dāng)時，為等腰梯形。

③當(dāng)時，與的交點(diǎn)滿足

④當(dāng)時，為六邊形。

⑤當(dāng)時，的面積為11、集合{1，3，4}共有______個子集．12、圓心角為2弧度的扇形的周長為3，則此扇形的面積為______．13、直線l上有三點(diǎn)A、B、P，若=3則P分有向線段所成的比是______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（1）求通項(xiàng)公式an；（2）令求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和Tn.15、畫出函數(shù)y=|x2-2x|+1的草圖；并確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

16、已知tanx=2；求下列各式的值。

（1）

（2）sinxcosx-1．

17、【題文】求下列函數(shù)的定義域與值域：

(1)y=

(2)y=()|x|；

(3)y=4x+2x+1+1；

(4)y=18、已知函數(shù)其中a為常數(shù)．

（1）若a=1；判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．19、某商人將進(jìn)貨單價為8元的某種商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個．現(xiàn)在他采用提高售價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減少10個，問他將售價每個定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大值．20、已知向量a鈫?=e1鈫?鈭?e2鈫?,b鈫?=4e1鈫?+3e2鈫?,脝盲脰脨e1鈫?=(1,0),e2鈫?=(0,1)

．

(1)

試計算a鈫?鈰?鈫?錄擄|a鈫?+b鈫?|

的值；

(2)

求向量鈫?脫毛b鈫?

的夾角的大?。u卷人得分四、證明題(共2題，共14分)21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)23、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】試題分析：因?yàn)樗灾恍鑼⒌膱D象向右平移向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故A正確?？键c(diǎn)：三角函數(shù)伸縮平移變換。注意平移只針對而言?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、C【分析】【解析】解：正四面體的外接球；就是以正四面體的棱為面對角線的正方體的外接球；

球的直徑就是正方體的對角線的長；所以正方體的對角線為2R；

設(shè)正方體的棱長為a，所以a=2R，a所以棱長為【解析】【答案】C4、C【分析】解答：因?yàn)閒（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f（a）在a∈（0，1）上為減函數(shù)，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范圍是（3；+∞）．

故選C．

分析：由題意f（a）=f（b），求出ab的關(guān)系，然后利用“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f（a）在a∈（0，1）上為減函數(shù)，確定a+2b的取值范圍．5、C【分析】【解答】解：∵﹣1≤sinx≤1；

且函數(shù)y=tant在t∈[﹣1；1]上是單調(diào)增函數(shù)；

∴tan（﹣1）≤tant≤tan1；

即﹣tan1≤tan（sinx）≤tan1；

∴函數(shù)y=tan（sinx）的值域?yàn)閇﹣tan1；tan1]．

故選：C．

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的有界性與正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)y的值域．6、C【分析】解：∵∴a3=S3-S2=（2×32-1）-（2×22-1）=17-7=10．

故選：C．

利用a3=S3-S2即可得出．

本題考查了遞推式的意義、前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：隆脽

點(diǎn)(n,an)

在函數(shù)y=2x鈭?13

的圖象上；則an=2n鈭?13a1=鈭?11

sn=n2(a1+an)=n2鈭?12n

隆脽n隆脢N+隆脿

當(dāng)n=6

時，Sn

取得最小值為鈭?36

．

故選：B

點(diǎn)(n,an)

在函數(shù)y=2x鈭?13

的圖象上，的an=2n鈭?13a1=鈭?11sn=n2(a1+an)=n2鈭?12n

由二次函數(shù)性質(zhì)；求得Sn

的最小值。

本題考查了等差數(shù)列前n

項(xiàng)和Sn

的最小值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

8、B【分析】解：隆脽abc

成等差數(shù)列，隆脿2b=a+c

．

平方得a2+c2=4b2鈭?2ac.壟脵

又鈻?ABC

的面積為32

且隆脧B=30鈭?

由S鈻?ABC=12acsinB=12ac?sin30鈭?=14ac=32

解得ac=6

代入壟脵

式可得a2+c2=4b2鈭?12

由余弦定理cosB=a2+c2鈭?b22ac=4b2鈭?12鈭?b22脳6=3b2鈭?1212=32

．

解得b2=4+23

又隆脽b

為邊長，隆脿b=1+3

．

故選：B

由題意可得2b=a+c.

平方后整理得a2+c2=4b2鈭?2ac.

利用三角形面積可求得ac

的值，代入余弦定理可求得b

的值．

本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可得：解得．

考點(diǎn)：本題函數(shù)的定義域，學(xué)生的基本運(yùn)算能力．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】（1）S等腰梯形，②正確，圖如下：

（2）S是菱形，面積為⑤正確，圖如下：

（3）畫圖如下：③正確。

（4）如圖是五邊形，④不正確；

（5）如下圖，是四邊形，故①正確。

【考點(diǎn)定位】考查立體幾何中關(guān)于切割的問題，以及如何確定平面.【解析】【答案】①②③⑤11、略

【分析】解：集合{1；3，4}的子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3，}，{1，2，3}，8個．

故答案為：8．

直接利用已知條件寫出結(jié)果即可．

本題考查集合的基本運(yùn)算，子集的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】812、略

【分析】解：設(shè)該扇形的半徑為r；

根據(jù)題意，有l(wèi)=αr+2r；

∴3=2r+2r；

∴r=

∴S扇形=αr2=×2×=．

故答案為：．

根據(jù)扇形的周長求出半徑r；再根據(jù)扇形的面積公式計算即可．

本題考查了弧度制下扇形的面積及弧長公式的運(yùn)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】13、略

【分析】解：如下圖：

則P分有向線段所成的比是-=-4；

故答案為：-4．

由題意可直接作出圖象；從而得答案．

本題考查了線段的定比分點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-4三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）當(dāng)n≥2時，3分又也滿足上式，所以4分（2）所以兩式相減，得所以，8分考點(diǎn)：等比數(shù)列【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】

去絕對值可得y=|x2-2x|+1=

由二次函數(shù)的知識作圖象如下：

由此可得函數(shù)在（-∞；0）單調(diào)遞減，在（0，1）單調(diào)遞增；

在（1；2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．

【解析】【答案】可得y=由二次函數(shù)的知識可得圖象，可得單調(diào)區(qū)間．

16、略

【分析】

（1）===-3

（2）sinxcosx-1=-1=-1=

【解析】【答案】（1）把分子分母同時除以cosx；轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanx的式子，把tanx的值代入即可求得答案．

（2）先利用二倍角公式進(jìn)行化簡；進(jìn)而利用萬能公式把tanx的值代入即可．

17、略

【分析】【解析】(1)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=2x的定義域?yàn)閤∈R時；值域?yàn)閥∈(0，+∞)；

若x≠0；則y≠1；

由于y=中的≠0，所以y≠20=1；

所以所求函數(shù)的定義域是{x|x∈R且x≠3}；值域?yàn)閧y|y＞0且y≠1}.

(2)因?yàn)閥=()|x|中的|x|≥0；

所以x∈R；0＜y≤1.

所以所求函數(shù)的定義域?yàn)镽；

值域?yàn)閧y|0＜y≤1}.

(3)將已知函數(shù)整理成y=4x+2x+1+1=(2x)2+2(2x)+1=(2x+1)2.

由此可知定義域?yàn)镽；值域?yàn)閧y|y＞1}.

(4)已知函數(shù)可化為y=

由≥0得x＞1；

又由＞0，得y=＞1.

所以定義域?yàn)閧x|x＞1}，值域?yàn)閧y|y＞1}.【解析】【答案】(1)定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠3}；值域?yàn)閧y|y＞0且y≠1}.

(2)定義域?yàn)镽；值域?yàn)閧y|0＜y≤1}.

(3)定義域?yàn)镽；值域?yàn)閧y|y＞1}.

(4)定義域?yàn)閧x|x＞1}，值域?yàn)閧y|y＞1}.18、略

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．

（2）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)；建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）當(dāng)a=1時，其定義域?yàn)镽．

此時對任意的x∈R，都有

所以函數(shù)f（x）在其定義域上為奇函數(shù)．

（2）若函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)；則對定義域內(nèi)的任意x；

有：

整理得：a2e2x-1=e2x-a2，即：e2x（a2-1）=1-a2對定義域內(nèi)的任意x都成立．

所以a2=1

當(dāng)a=1時，定義域?yàn)镽；

當(dāng)a=-1時，定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）．

所以實(shí)數(shù)a的值為a=1或a=-1．19、略

【分析】

設(shè)每個提價x元（x≥0）；利潤為y元，根據(jù)每天的利潤=每天銷售總額-進(jìn)貨總額建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的方法求出函數(shù)的最值．

本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了建模的能力，屬于中檔題．【解析】解：設(shè)每個提價x元（x≥0）；利潤為y元；（1分）

日銷量（100-10x）個；（2分）

每天銷售總額為（10+x）（100-10x）元；（3分）

進(jìn)貨總額為8（100-10x）元．（4分）

顯然100-10x＞0；x＜10．（5分）

y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）（7分）

=-10x2+80x+200（8分）

=-10（x-4）2+360（0≤x＜10）（10分）

當(dāng)x=4時；y取得最大值360，（11分）

故銷售單價為14元，最大利潤為360元．（12分）20、略

【分析】

(1)

先由條件求得可得a鈫?=(1,鈭?1)b鈫?=(4,3)

利用兩個向量的數(shù)量積公式求出a鈫?鈰?b鈫?

的值，再利用向量的模的定義求出|a鈫?+b鈫?|

．

(2)

設(shè)鈫?脫毛b鈫?

的夾角為婁脠

則由兩個向量夾角公式cos婁脠=a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?|鈰?|b鈫?|

求出cos婁脠

的值；再由婁脠隆脢[0,婁脨]

求出婁脠

的值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個向量夾角公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由已知a鈫?=e1鈫?鈭?e2鈫?,b鈫?=4e1鈫?+3e2鈫?,脝盲脰脨e1鈫?=(1,0),e2鈫?=(0,1)

可得a鈫?=(1,鈭?1)b鈫?=(4,3)

．

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=1隆脕4+(鈭?1)隆脕3=1

．

隆脽a鈫?+b鈫?=(5,2)隆脿|a鈫?+b鈫?|=25+4=29

．

(2)

設(shè)鈫?脫毛b鈫?

的夾角為婁脠

則cos婁脠=a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?|鈰?|b鈫?|=12脳5=210

．

又婁脠隆脢[0,婁脨]隆脿婁脠=arccos210

．四、證明題(共2題，共14分)21、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠F