2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)f（x）=（x-4）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.（-∞；3）

B.（0；2）

C.（1；4）

D.（3；+∞）

2、過點與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長的直線方程是（）A.B.C.D.3、空間四邊形中，則<>的值是（）A.B.C.－D.4、【題文】給定命題p：函數(shù)y＝sin和函數(shù)y＝cos的圖象關(guān)于原點對稱；命題q：當x＝kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)y＝(sin2x＋cos2x)取得極小值．下列說法正確的是()A.p∨q是假命題B.?p∧q是假命題C.p∧q是真命題D.?p∨q是真命題5、直線通過的交點，且平分線段AB，其中則直線l的方程是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對于任意的都有恒成立．如果實數(shù)滿足不等式那么的取值范圍是7、某區(qū)高二年級的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中，隨機抽取200名同學(xué)的成績，成績?nèi)吭?0分至100分之間，將成績按下方式分成5組；第一組，成績大于等于50分且小于60分；第二組，成績大于等于60分且小于70分；第五組，成績大于等于90分且小于等于100分．據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．則這200名同學(xué)中成績大于等于80分且小于90分的學(xué)生有____名．

8、是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是9、若函數(shù)是上的減函數(shù),則的取值范圍為.10、下列命題：

①“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；

②“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；

③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題．

其中真命題是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)18、【題文】（本小題滿分12分）

某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對考生成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組第二組第六組如圖為其頻率分布直方圖的一部分；若第四；五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人.

（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖；并估。

計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為若則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率

（Ⅲ）以此樣本的頻率當作概率，現(xiàn)隨機在這組樣本中選出的3名學(xué)生，求成績不低于120分的人數(shù)分布列及期望.評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)19、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)20、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．21、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．22、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

f′（x）=（x-3）ex；令f′（x）＞0，解得x＞3．

∴函數(shù)f（x）=（x-4）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（3；+∞）．

故選D．

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得f′（x）；令f′（x）＞0即可得出單調(diào)遞增區(qū)間．

2、A【分析】試題分析：知圓的直徑所在直線符合題意，由圓心為O（1，0）且過點P（0，1），故直線的斜率k＝＝?1，則根據(jù)點斜式方程為y-1=-1（x-0），即x+y-1=0，故選A．考點：點斜式求求直線方程；直線的一般式方程．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

∵OB=OC，選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】命題p中y＝cos＝cos＝cos＝sin與y＝sin關(guān)于原點對稱，故p為真命題；命題q中y＝(sin2x＋cos2x)＝2sin取極小值時，2x＋＝2kπ－則x＝kπ－k∈Z，故q為假命題，則?p∧q為假命題，故選B.【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】先求出l1和l2的交點；再求出線段AB的中點，由兩點式求得直線方程．

【解答】l1：x+y="2"與l2：x-y=4的交點為（3；-1)，又由題意可得直線l過線段AB的中點（2，2)；

由兩點式求得直線l的方程是化簡可得3x+y-8=0；

故選C．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】試題分析：對于任意的都有恒成立，所以函數(shù)為奇函數(shù)；因為實數(shù)滿足不等式所以又因為是定義在上的增函數(shù)，所以所以的圓心坐標為半徑為2，內(nèi)的點到圓心的距離的取值范圍為表示內(nèi)的點到圓心的距離的平方所以的取值范圍是．考點：函數(shù)的綜合問題．【解析】【答案】7、略

【分析】

各個矩形面積之和為1；則成績大于等于80分且小于90分的學(xué)生的頻率為1-（0.005+0.025+0.045+0.05）×10=0.2

這200名同學(xué)中成績大于等于80分且小于90分的學(xué)生有0.2×200=40

故答案為：40

【解析】【答案】根據(jù)直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率；各個矩形面積之和為1，求出成績大于等于80分且小于90分的學(xué)生的頻率，然后根據(jù)“頻數(shù)=頻率×樣本容量”求出所求即可．

8、略

【分析】試題分析：設(shè)由橢圓方程得則=又所以即的最大值是1?？键c：向量的坐標表示和橢圓的相關(guān)知識?！窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以【解析】【答案】10、略

【分析】解：①“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四邊不相等的四邊形不是正方形”；是正方形，故①為真命題；

②“梯形不是平行四邊形”為真命題；故其逆否命題為真命題；

③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題為“若a＞b，則ac2＞bc2”；當c=0時不成立，故為假命題；

故答案為：①②

根據(jù)已知中的原命題；寫出否命題，可判斷①；判斷原命題的真假，結(jié)合互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷②；根據(jù)已知中的原命題，寫出逆命題，可判斷③

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，難度中檔．【解析】①②三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）設(shè)第四，五組的頻率分別為則①

②由①②解得(2分)

從而得出直方圖（如圖所示）

(3分)

(4分)

（Ⅱ）依題意第四組人數(shù)為故(6分)

（Ⅲ）依題意樣本總?cè)藬?shù)為成績不低于120分人數(shù)為(7分)

故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率為又由已知的可能取值為0，1，2，3

故的分布列如下：

。

0

(10分)

依題意～故五、計算題(共1題，共6分)19、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共18分)20、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數(shù)a，b的值．21、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。