2025年外研銜接版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若奇函數(shù)f（x）在[1；3]上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在[-3，-1]上（）

A.是減函數(shù)；有最小值0

B.是增函數(shù)；有最小值0

C.是減函數(shù)；有最大值0

D.是增函數(shù)；有最大值0

2、已知函數(shù)y=sin（-πx-3）；則函數(shù)的最小正周期為（）

A.3

B.π

C.2

D.2π

3、若則的定義域為A．B．C．D．4、已知兩條不同的直線兩個不同的平面則下列命題中正確的是()A.若則B.若則C.若則D.若則5、【題文】如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是()．A.≤2B.＞3C.2≤≤3D.≥36、如果＜θ＜那么下列各式中正確的是（）A.cosθ＜tanθ＜sinθB.sinθ＜cosθ＜tanθC.tanθ＜sinθ＜cosθD.cosθ＜sinθ＜tanθ7、設a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式一定成立的是（）A.a＞b2B.a2＞2bC.＜D.|a|＜|b|8、在鈻?ABC

中，角ABC

所對的邊分別為abc

若b=23.B=120鈭?C=30鈭?

則a=(

)

A.1

B.2

C.3

D.2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an+1="("1/4)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2?4+a3?42++an?4n-1類比課本中推導等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得5Sn-4nan=____．10、正在向正北開的輪船看見正東方向有兩座燈塔，過15分鐘后，再看這兩座燈塔，分別在正東南和南偏東的方向，兩座燈塔相距10海里，則輪船的速度是_______________海里/小時。11、【題文】函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0，2]的值域為________．12、【題文】函數(shù)的圖像恒過定點若點在直線上，則的最小值為____．13、設m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是____．

①m∥β且l1∥α②m∥l1且n∥l2

③m∥β且n∥β④m∥β且n∥l214、設集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈N，且k＜3}，則A∩B=____．15、y=f（x）為R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（4-x），當x∈[0，4]時，f（x）=x且sinα=則f[2016+sin（α-2π）?sin（π+α）-2cos2（-α）]=______．16、已知=（-2，1），||=5，且∥則=______．17、若數(shù)列的前n項和則an=______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共3題，共21分)25、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．26、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．27、（1）計算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．評卷人得分五、作圖題(共1題，共7分)28、作出函數(shù)y=的圖象．評卷人得分六、解答題(共3題，共15分)29、已知

（1）求f（x）的最大值及取最大值時x的集合．

（2）求f（x）的增區(qū)間．

30、【題文】已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，}．求：

（1）A∪B；

（2）．31、【題文】（本題滿分10分）設是奇函數(shù)（）；

（1）求出的值。

（2）若的定義域為[]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)；

∵奇函數(shù)f（x）在[1；3]上為增函數(shù)；

∴奇函數(shù)f（x）在[-3；-1]上為增函數(shù)；

又奇函數(shù)f（x）在[1；3]上有最小值0；

∴奇函數(shù)f（x）在[-3；-1]上有最大值0

故應選D．

【解析】【答案】奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同；且橫坐標互為相反數(shù)時函數(shù)值也互為相反數(shù)，由題設知函數(shù)f（x）在[-3，-1]上是增函數(shù)，且0是此區(qū)間上的最大值，故得答案．

2、C【分析】

∵函數(shù)y=sin（-πx-3）；化簡得y=-sin（πx+3）

∴函數(shù)的最小正周期為=2

故選：C

【解析】【答案】將三角函數(shù)式化簡得y=-sin（πx+3）；再由周期公式加以計算，即可得到函數(shù)的最小正周期．

3、A【分析】【解析】試題分析：因為函數(shù)故可知函數(shù)的定義域為選A.考點：本題主要是考查函數(shù)的定義域的求解運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】試題分析：對A直線平行；對B直線平行或垂直；對D直線平行或垂直，故C正確.考點：本題考查空間兩直線的位置關系【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】函數(shù)是開口向上，對稱軸為的拋物線。如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。那么實數(shù)應滿足

故選D【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】由＜θ＜可得sinθ∈（1），cosθ∈（0，）；tanθ＞1；

故有cosθ＜sinθ＜tanθ；

故選：D．

【分析】由條件利用三角函數(shù)的定義域和值域，可得cosθ、sinθ、tanθ的大小關系。7、A【分析】【解答】解：對于A，∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，|b|＜1，∴b2＜1，∴b2＜a，即a＞b2；∴A式成立；

對于B，當a=b=時，a2==2b=∴B式不成立；

對于C，當a=2、b=﹣時，=＞=﹣2；∴C式不成立；

對于D，當a=2、b=時，|a|＞|b|；∴D式不成立；

∴以上不等式一定成立的是A．

故選：A．

【分析】A中，用不等式的性質(zhì)證明結論成立；對于B、C、D，通過舉例說明不等式不成立．8、D【分析】解：隆脽b=23.B=120鈭?C=30鈭?

隆脿

由正弦定理可得：c=bsinCsinB=23隆脕1232=2

隆脿A=180鈭?鈭?B鈭?C=30鈭?

隆脿

利用余弦定理可得：a2=b2+c2鈭?2bccosA=12+4鈭?2隆脕23隆脕2隆脕32=4

解得：a=2

．

故選：D

．

由已知利用正弦定理可求c

的值；利用三角形內(nèi)角和定理可求A

再利用余弦定理即可解得a

的值．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an+1="("1/4)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2?4+a3?42++an?4n-1類比課本中推導等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得Sn=an?4n-1++a3?42+a2?4+a1，兩式相加可知5Sn-4nan=n，故答案為n.考點：等比數(shù)列【解析】【答案】n10、略

【分析】設輪船的速度為v海里/小時，起止位置分別為M和N，兩燈塔為A、B，則MN=0.25v.AB=10，在△AMN中，∠MNA=45°,∠NMA=90°,∴AN=v,，在△ABN中，∠ANB=30°,∠NBA=15°，由正弦定理知∴AN=即v∴v=(海里/小時)【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由f(x)＝(x＋1)2－4，知f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，所以f(x)的值域是[－3，5]．【解析】【答案】[－3，5]12、略

【分析】【解析】則．【解析】【答案】____13、②【分析】【解答】：∵m∥l1，且n∥l2，又l1與l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線；

∴α∥β，而當α∥β時不一定推出m∥l1且n∥l2；可能異面．

故答案為：②

【分析】判斷線與線、線與面、面與面之間的關系，可將線線、線面、面面平行（垂直）的性質(zhì)互相轉換，進行證明，也可將題目的中直線放在空間正方體內(nèi)進行分析．14、{1，3，5}【分析】【解答】解：集合A={x|x=2k﹣1；k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈N，且k＜3}={1，3，5}；

所以A∩B={1；3，5}．

故答案為：{1；3，5}．

【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義進行解答即可．15、略

【分析】解：∵y=f（x）為R上的偶函數(shù)；

∴f（-x）=f（x）；

又f（x+4）=f（4-x）；

∴f（x+8）=f[（4-（4+x）]=f（-x）=f（x）；

∴y=f（x）的周期是8；

又f[2016+sin（α-2π）?sin（π+α）-cos2（-α）]=f[2016+sin2α-cos2α]=f（2015+2sin2α）=f（2016-）=f（-）=f（）=

故答案為：．

根據(jù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)；且滿足f（x+4）=f（4-x），得出函數(shù)為周期函數(shù)，周期是8，然后再利用函數(shù)的性質(zhì)解答。

本題考查函數(shù)的周期性，結合函數(shù)的其他性質(zhì)即可解得．【解析】16、略

【分析】解：設=（x；y）；

∵||=5，且∥

∴=5；-2y-x=0；

解得或

∴=．

故答案為：．

設=（x，y），由||=5，且∥可得=5；-2y-x=0，解出即可得出．

本題考查了向量共線定理、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】或17、略

【分析】解：由題意數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-3n

當n=1時，a1=S1=-1；

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2（n-1）2+3（n-1）=4n-5．

此式對于n=1成立．

∴an=4n-5．

故答案為：4n-5．

由給出的數(shù)列的前n項和；分類求出n=1時的值及n≥2時的表達式，驗證n=1后，即可得數(shù)列的通項公式．

本題考查數(shù)列的通項公式與前n項和的關系，解答的關鍵是分類討論，屬基礎題．【解析】4n-5三、證明題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．26、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥A