2025年粵教新版高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數學上冊月考試卷364考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm；則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）

A.4cm2

B.2cm2

C.4πcm2

D.1cm2

2、若是第二象限角,則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、已知三點A(1,鈭?1)B(a,3)C(4,5)

在同一直線上，則實數a

的值是(

)

A.1

B.3

C.4

D.不確定4、設mn

是兩條不同的直線，婁脕婁脗

是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是(

)

A.若m隆脥婁脕m//nn//婁脗

則婁脕隆脥婁脗

B.若婁脕隆脥婁脗m?婁脕m隆脥婁脗

則m//婁脕

C.若m隆脥婁脗m?婁脕

則婁脕隆脥婁脗

D.若婁脕隆脥婁脗m?婁脕n?婁脗

則m隆脥n

5、若sin婁脠+cos婁脠sin胃鈭?cos胃=2

則sin婁脠?cos婁脠=(

)

A.鈭?310

B.310

C.隆脌310

D.34

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知向量=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2），且與的夾角為鈍角，則實數m的取值范圍是____．7、若函數是偶函數，則的遞減區(qū)間是____.8、若BA，則m的取值范圍是.9、【題文】已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|310、在我國古代著名的數學專著《九章算術》里有-段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：需______日相逢．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)11、已知向量．

（1）求和

（2）當k為何值時，．

12、某種商品在30天內每件銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系用如圖所示的兩條線段表示，該商品在30天內日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的函數關系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N*）．

（1）根據提供的圖象；寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式；

（2）求該商品的日銷售金額的最大值；并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）

13、【題文】如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，平面平面且分別為和的中點．

（Ⅰ）證明：平面

（Ⅱ）證明：平面平面

（Ⅲ）求四棱錐的體積．14、【題文】（12分）某企業(yè)擬在2012年度進行一系列促銷活動；已知某產品年銷量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例，當年促銷費用t=0萬元時，年銷量是1萬件，已知2012年產品的設備折舊；維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件產品需再投入32萬元的生產費用。若將每件產品售價定為：其生產成本的150%與“平均每件促銷費的一半”之和，則當年生產的商。

（1）將2012年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數。

（2）該企業(yè)2012年的促銷費投入多少萬元時；企業(yè)年利潤最大？（注：利潤=銷售收入-生產成。

本-促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）15、【題文】已知三棱錐中，分別是中點．

（1）求證：

（2）求直線與平面所成角的正弦值．16、（Ⅰ）函數f（x）滿足對任意的實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；

（Ⅱ）已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（x）在[-1，1]上遞增，求不等式f（x+）+f（x-1）＜0

的解集．17、某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖；運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD；BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元．

（1）設半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數關系S（r）；并求其定義域；

（2）由于條件限制r∈[30，40]，問當r取何值時，運動場造價最低？評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

弧度是2的圓心角所對的弧長為2；所以根據弧長公式，可得圓的半徑為1；

所以扇形的面積為：×2×1=1cm2；

故選D．

【解析】【答案】結合弧長公式；求圓的半徑，再利用扇形的面積公式，可得結論．

2、A【分析】【解答】∵角p-a的終邊與角a的終邊關于y軸對稱；且a是第二象限角，∴p-a是第一象限角，故選A

【分析】熟練掌握象限角的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題3、B【分析】解：隆脽

三點A(1,鈭?1)B(a,3)C(4,5)

在同一直線上；

隆脿kAB=kAC

隆脿4a鈭?1=63

解得a=3

．

故選：B

．

三點A(1,鈭?1)B(a,3)C(4,5)

在同一直線上，可得kAB=kAC

利用斜率計算公式即可得出．

本題考查了三點共線與斜率的關系、斜率計算公式，屬于基礎題．【解析】B

4、D【分析】解：由mn

是兩條不同的直線，婁脕婁脗

是兩個不同的平面，知：

在A

中；若m隆脥婁脕m//nn//婁脗

則由面面垂直的判定理得婁脕隆脥婁脗

故A正確；

在B

中；若婁脕隆脥婁脗m?婁脕m隆脥婁脗

則由線面平行的判定定理得m//婁脕

故B正確；

在C

中；若m隆脥婁脗m?婁脕

則由面面垂直的判定理得婁脕隆脥婁脗

故C正確；

在D

中；若婁脕隆脥婁脗m?婁脕n?婁脗

則m

與n

相交；平行或異面，故D錯誤．

故選：D

．

在A

中；由面面垂直的判定理得婁脕隆脥婁脗

在B

中，由線面平行的判定定理得m//婁脕

在C

中，由面面垂直的判定理得婁脕隆脥婁脗

在D

中，m

與n

相交；平行或異面．

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想、函數與方程思想，是中檔題．【解析】D

5、B【分析】解：隆脽sin婁脠+cos婁脠sin胃鈭?cos胃=2隆脿tan婁脠+1tan胃鈭?1=2隆脿tan婁脠=3

．

隆脿sin婁脠?cos婁脠=sin婁脠鈰?cos婁脠sin2胃+cos2胃=tan婁脠tan2胃+1=39+1=310

故選B．

由條件求出tan婁脠

值，利用sin婁脠?cos婁脠=sin婁脠鈰?cos婁脠sin2胃+cos2胃=tan婁脠tan2胃+1

進行求值．

本題考查同角三角函數的基本關系的應用，誘導公式的應用，其中，把sin婁脠?cos婁脠

化為sin婁脠鈰?cos婁脠sin2胃+cos2胃

是本題的難點和關鍵點．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵兩向量的夾角為鈍角則數量積為負且兩向量不反向。

∴（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0?-＜m＜2；

當與反向時；存在λ＜0使得。

（m-2；m+3）=λ（2m+1，m-2）

??m=．

∴m≠．

故答案為：-＜m＜2且m≠．

【解析】【答案】由夾角為鈍角，根據平面向量的數量積運算公式，我們可得＜0，但要注意＜0，兩個向量還有可能反向，故要注意反向時的情況．

7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：由題意可知所以或者集合B為空集即m+1>2m-1,綜上得考點：本題考查集合間的關系，特別記住集合B是集合A的子集包含集合【解析】【答案】(-∞,3]9、略

【分析】【解析】A={x|x<-1或x>3},

∵A∪B=R,A∩B={x|3

∴B={x|-1≤x≤4},

∴a=-(-1+4)=-3,b=(-1)×4=-4,

∴a+b=-7.【解析】【答案】-710、略

【分析】解：由題意知；良馬每日行的距離成等差數列；

記為{an}，其中a1=103；d=13；

駑馬每日行的距離成等差數列；

記為{bn}，其中b1=97；d=-0.5；

設第m天相逢，則a1+a2++am+b1+b2++bm

=103m++97m+=2×1125；

解得：m=9．

故答案為：9．

良馬每日行的距離成等差數列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數列，記為{bn}，其中b1=97；d=-0.5．求和即可得到答案．

本題考查了等差數列在實際問題中的應用，屬于基礎題．【解析】9三、解答題(共7題，共14分)11、略

【分析】

（1）由題意得

∴

∴．

（2）

若則-4（k-3）-10（2k+2）=0；

解得．

【解析】【答案】（1）根據向量坐標形式的加減法則，先求和的坐標；再由向量模的公式求出它們的模；

（2）根據向量坐標形式的加減法和數乘法則，先求和的坐標；由向量共線的坐標條件列出方程求值．

12、略

【分析】

（1）當0＜t＜25時，設P=kt+b，則

∴∴P=t+20（2分）

當25≤t≤30時，設P=mt+n，則

∴∴P=-t+100（5分）

綜上所述：（6分）

（2）設銷售額為S元。

當0＜t＜25時，S=P?Q=（t+20）?（-t+40）=-t2+20t+800=-（t-10）2+900（8分）

∴當t=10時，Smax=900（9分）

當25≤t≤30時，S=PQ=（100-t）（-t+40）=t2-140t+4000=（t-70）2-900（11分）

∴當t=25時，Smax=1125＞900（13分）

綜上所述；第25天時，銷售額最大為1125元．（14分）

【解析】【答案】（1）根據圖象可知；每件商品的銷售價格P與時間t的函數關系式滿足一次函數，根據圖象中所提供的點進行求解。

（2）由日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量可得，且由確表格中所提供的數據可知Q=t-40，從而結合（1）可得利用二次函數的性質進行求解最大值．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，一般可考慮線面平行的判定定理，構造面外線平行于面內線，其手段一般是構造平行四邊形，或構造三角形中位線(特別是有中點時)，本題易證從而達到目標；（Ⅱ）要證面面垂直，由面面垂直的判定定理知可先考察線面垂直，要證線面垂直，又要先考察線線垂直；（Ⅲ）求棱錐的體積，關鍵是作出其高，由面面及為等腰直角三角形，易知（中點為）；就是其高，問題得以解決.

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，連結．

∵四邊形為矩形且是的中點．∴也是的中點．

又是的中點，2分。

∵平面平面所以平面4分。

（Ⅱ）證明：∵平面平面平面平面

所以平面平面又平面所以6分。

又是相交直線，所以面

又平面平面平面8分。

（Ⅲ）取中點為．連結為等腰直角三角形，所以

因為面面且面面

所以，面

即為四棱錐的高．10分。

由得．又．

∴四棱錐的體積12分。

考點：空間中線面的位置關系、空間幾何體的體積.【解析】【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）14、略

【分析】【解析】本小題主要考查函數模型的選擇與應用；方程根的分布等基礎知識；考查學生分析問題和解決問題的能力，強調對知識的理解和熟練運用，屬于中檔題。

（1）根據題意；3-x與t+1成反比例，列出關系式，然后根據當t=0時，x=1，求出k的值，通過x表示出年利潤y，并化簡，代入整理即可求出y萬元表示為促銷費t萬元的函數．

（2）根據已知代入（1）的函數；分別進行化簡，利用關于t的方程必須有兩正根建立關系式，可求出最值，即促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大．

解：（！）由題意：將t=0，x=1代入得k=2∴

當年生產x（萬件）時，年生產成本=當銷售x（萬件）時，年銷售收入=150%由題意。生產x萬件產品正好銷完。

∴年利潤=年銷售收入-年生產成本-促銷費。

即

（2）此時t=7【解析】【答案】（1）（2）t=715、略

【分析】【解析】（1）由條件知：

∵

∴

又∵且

∴

又∵

∴

又∵且

∴

（2）作于點

由（1）知則

故則是直線與平面所成角。

在△中，

由面積法得

直線與平面所成角的正弦值為【解析】【答案】（1）見解析（2）16、略

【分析】

解：（Ⅰ）直接利用賦值法求得。

（Ⅱ）由f（x）是[-1，1]上的奇函數得f（x+）＜f（1-x），又f（x）在[-1，1]上遞增

本題考查了抽象函數的賦值法，及抽象函數不等式的解法，屬于基礎題．【解析】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2

∴2f（2）=2?f（2）=1

又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═

∴2f（）=1?f（）=

（Ⅱ）由f（x）是[-1，1]上的奇函數得f（x+）＜f（1-x）

又f（x）在[-1；1]上遞增。

解得

∴不等式解集為[0，）17、略

【分析】

（1）求出塑膠跑道面積的表達式；然后求解定義域．

（2）寫出運動場造價的表達式；判斷函數的單調性，然后求解最小值即可．

本題考查函數的最值與應用，考查實際問題的處理策略，基本不等式的應用，考查計算能力．【解析】解：（1）塑膠跑道面積S==

∵πr2＜10000，∴故定義域為

（2）設運動場的造價為y元y=150s+30（10000-s）=120s+300000

=300000+120∵當且僅當r=時取等號；

∴函數y=300000+120在[30，40]上為減函數．

∴當r=40時，函數有最小值．四、證明題(共3題，共6分)18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan