2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷936考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知集合A={x|其中}，B={x|}，且AＵB=R，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.2、【題文】設(shè)則是的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】在正方體ABCD－A1B1C1D1中；給出以下結(jié)論：

①AC∥平面A1C1B②AC1與BD1是異面直線。

③AC⊥平面BB1D1D④平面ACB1⊥平面BB1D1D

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.44、【題文】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)則當(dāng)時(shí)，=A.B.C.D.5、下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)的為（）A.y=x2﹣2x﹣1與y=t2﹣2t﹣1B.y=1與C.y=6x與D.與6、若全集A={0，1，2}，則集合A的真子集共有（）A.3個(gè)B.5個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)7、已知是兩單位向量，下列命題中正確的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、如果函數(shù)f（x）=（3-a）x，g（x）=logax它們的增減性相同，則a的取值范圍是____．9、已知向量若則____.10、若函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3的零點(diǎn)在區(qū)間（k，k+1），k∈Z內(nèi)，則k=____11、以點(diǎn)（1，3）和（5，﹣1）為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是____12、已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線L的方程是____．13、已知函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）；給出下列命題：

①函數(shù)f（x）有最小值；

②當(dāng)a=0時(shí)；函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；

③若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞；2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣4．

其中正確的命題是____．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．16、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)23、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的不等式恒成立，求的取值范圍；24、【題文】設(shè)a>0且a≠1，(x≥1)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1(x)及其定義域；

(Ⅱ)若求a的取值范圍評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)25、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于集合A={x|其中}=｛x|｝，B={x|}={x|},根據(jù)數(shù)軸法可知，且AＵB=R，則可知故選A.

考點(diǎn)：并集。

點(diǎn)評(píng)：本題屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】p真：q真：顯然是的充要條件.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】本題考查空間線面位置關(guān)系。①正確，因?yàn)锳C∥A1C1，②不正確，AC1與BD1是相交直線，③、④正確?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：A．y=x2﹣2x﹣1與y=t2﹣2t﹣1的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是相等函數(shù)，B.=1；（x≠0），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)；

C.=6|x|；兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，但對(duì)應(yīng)法則不相同，不是相等函數(shù)；

D.=x，（x≥0），=x；兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是相等函數(shù)；

故選：A

【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．6、C【分析】解：集合{0；1，2}的真子集有：

?；{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}共7個(gè)．

故選C．

集合{0；1，2}的真子集是指屬于集合的部分，包括空集．

本題考查集合的真子集個(gè)數(shù)問題，對(duì)于集合M的真子集問題一般來說，若M中有n個(gè)元素，則集合M的真子集共有（2n-1）個(gè)【解析】【答案】C7、D【分析】解：根據(jù)單位向量的定義可得=1，=1，∴=

故選D．

根據(jù)單位向量的定義可得=1，=1；從而得到結(jié)論．

本題考查單位向量的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

函數(shù)f（x）=（3-a）x，g（x）=logax它們的增減性相同；

當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，解得1＜a＜2；

當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，無解；

所以a的范圍是1＜a＜2．

故答案為：（1；2）．

【解析】【答案】通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；求出a的取值范圍即可．

9、略

【分析】因?yàn)樗越庵?，n=3.【解析】【答案】310、2【分析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)y=lgx與y=x﹣3都是定義域上的增函數(shù)；所以函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3也為定義域上的增函數(shù)．

因?yàn)閒（2）=lg2+2﹣3＜lg10+2﹣3=0；f（3）=lg3+3﹣3＞0；

所以由零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3的近似解在區(qū)間（2；3）上，所以k=2．

故答案為：2．

【分析】確定函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3也為定義域上的增函數(shù)．計(jì)算f（2）=lg2+2﹣3＜lg10+2﹣3=0，f（3）=lg3+3﹣3＞0，由零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3的近似解在區(qū)間（2，3）上，即可得出結(jié)論．11、x﹣y﹣2=0【分析】【解答】解：直線AB的斜率kAB=﹣1；所以線段AB的中垂線得斜率k=1，又線段AB的中點(diǎn)為（3，1）；

所以線段AB的中垂線得方程為y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0；

故答案為x﹣y﹣2=0．

【分析】先求出線段AB的中垂線的斜率，再求出線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)斜式寫出AB的中垂線得方程，并化為一般式．12、x=﹣4和4x+3y+25=0【分析】【解答】解：圓心（﹣1，﹣2），半徑r=5；弦長(zhǎng)m=8

設(shè)弦心距是d

則由勾股定理。

r2=d2+（）2

d=3

若l斜率不存在；是x=﹣4

圓心和他距離是﹣3；符合。

y+3=k（x+4）

kx﹣y+4k﹣3=0

則d==3

9k2﹣6k+1=9k2+9

k=﹣所以x+4=0和4x+3y+25=0

故答案為：x=﹣4和4x+3y+25=0

【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．13、②【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R）；

∴①如果x2+ax﹣a﹣1＜0有解；

則函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），的值域?yàn)镽，無最小值，故①不正確，②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（x2﹣1）（a∈R）；定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），值域?yàn)镽；

故②正確．③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則解得：a＞﹣3；

故③不正確；

故答案為：②

【分析】根據(jù)如果x2+ax﹣a﹣1＜0有解，可判斷函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），的值域?yàn)镽，無最小值，②當(dāng)a=0時(shí)求出值域?yàn)镽，③運(yùn)用求解即可．三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．