2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.2、已知一圓弧的弧長等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則這段弧所對的圓心角的弧度數(shù)是（）A.B.C.D.23、【題文】設(shè)集合N}的真子集的個數(shù)是（）A.3B.7C.8D.154、【題文】已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時（m為常數(shù)）,則的值為（）.A.B.6C.4D.5、【題文】若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補．記φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a與b互補的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、下列給出的各組對象中，不能成為集合的是（）A.接近2的所有數(shù)B.方程x2﹣1=0的所有實數(shù)根C.所有的等邊三角形D.小于10的所有自然數(shù)7、設(shè)n∈N*，n＞1，根據(jù)n次方根的意義，下列各式①（）n=a；②不一定等于a：③n是奇數(shù)時=a；④n為偶數(shù)時，=|a|，其中正確的有（）A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②④評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，），則函數(shù)的解析式f（x）=____．9、【題文】用六根長度均為1的鐵棒焊接成一個正四面體形框架.若忽略鐵棒的粗細和焊接誤差，設(shè)此框架能容納得下的最大球的半徑為能容納得下此框架的最小球的半徑為則等于_______________.10、【題文】____11、【題文】已知函數(shù)的值域為函數(shù)總使得成立，則實數(shù)的取值范圍是____12、已知函數(shù)（x=x2mx-1，對于意x∈[m，m+1，都（x）＜0成立，則實數(shù)取值范圍是______．13、已知f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(1+)?f(1-)=9，若g(x)是f(x)的反函數(shù)，那么g()+g()=____________．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、已知函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）當(dāng)x∈[0]時，求f（x）的最小值以及取得最小值時x的集合．

15、已知f（x）是定義在{x|x＞0}上的增函數(shù)，且．

（1）求f（1）的值；

（2）若f（6）=1，解不等式．

16、已知α為第四象限角，且cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣求tanα，sin2α，cos2α的值．17、已知sinθ+cosθ=-求：

（1）+的值；

（2）tanθ的值．18、已知=（4，3），=（-1；2）．

（1）求||；

（2）求與的夾角的余弦值．19、如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1；BD的中點．

（1）求證：PQ∥平面DCC1D1；

（2）求PQ的長；

（3）求證：EF∥平面BB1D1D．20、已知向量a鈫?=(1,2)b鈫?=(鈭?3,2)

向量x鈫?=ka鈫?+b鈫?y鈫?=a鈫?鈭?3b鈫?

(1)

當(dāng)k

為何值時，向量x鈫?隆脥y鈫?

(2)

若向量x鈫?

與y鈫?

的夾角為鈍角，求實數(shù)k

的取值范圍．評卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)25、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．26、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】因為函數(shù)的開口方向向上，對稱軸為所以單調(diào)遞增區(qū)間是故選【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：由題知A={0,1,2}，其真子集個數(shù)23-1=7；故選B.

考點:子集【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：因為是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)時所以則

考點：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，兩邊平方得ab＝0；故具備充分性．

若a≥0，b≥0，ab＝0，則不妨設(shè)a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.

故具備必要性．故選C.【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：A中接近2的所有數(shù)不是確定的；所以A不能構(gòu)成集合．

B；C、D中元素滿足集合的定義；所以能構(gòu)成集合．

故選：A．

【分析】構(gòu)成集合的元素需要有明確的標(biāo)準(zhǔn)，保證元素的確定性，逐項判斷．7、A【分析】【解答】解：∵n∈N*；n＞1；

∴①（）n=a；

②=不一定等于a；

③n是奇數(shù)時=a；

④n為偶數(shù)時，=|a|．

故選：A．

【分析】由已知條件利用n次方根的意義直接求解．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα；

因為圖象經(jīng)過點

∴從而α=-3函數(shù)的解析式f（x）=x-3

故答案為x-3

【解析】【答案】冪函數(shù)的一般形式是f（x）=xα，再利用圖象經(jīng)過點得可以求出α，問題解決．

9、略

【分析】【解析】解;實際上所求的設(shè)此框架能容納得下的最大球的半徑為即為正四面體的內(nèi)切球半徑，而能容納得下此框架的最小球的半徑為為正四面體的外接球的最小半徑，把正四面體放在正方體中，利用正方體的邊長求解出外接球的半徑和棱長的關(guān)系，再求正四面體內(nèi)切球的半徑，可得結(jié)論。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：次函數(shù)fx=x2+mx-1的圖象開口上；

對于任意x∈[m，m+都（x）＜0成立，∴

故答案：（-）．

由條件利用次函性質(zhì)可得由求得m的范圍．

本主要考查二次函的性質(zhì)應(yīng)用現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想屬基礎(chǔ)題．【解析】（-0）13、略

【分析】解：∵f(x)是指數(shù)函數(shù)。

∴設(shè)f(x)=ax；

∴

∴a2=9

∴a=3．

又f(x)的反函數(shù)是：g(x)=log3x；

那么g()+g()

=log3()+log3()

=log39=2．

故答案為：2．【解析】2三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】

（1）由題意得f（x）=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）+2sinxcosx

=

則函數(shù)的周期為：

（2）當(dāng)時，

則f（x）在上遞減，在上遞增。

，所以當(dāng)時，f（x）取最小值

此時x的集合為．

【解析】【答案】（1）根據(jù)倍角公式和兩角和的正弦公式對解析式化簡；再由周期公式求解；

（2）由x的范圍求出“”的范圍；再由正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出單調(diào)區(qū)間，從而求出最小值以及對應(yīng)的x的集合．

15、略

【分析】

（1）令x=y=1；則有f（1）=f（1）-f（1）=0；

（2）∵對一切x，y＞0滿足即

∴對一切x；y＞0滿足f（x）+f（y）=f（x?y）；

又∵f（6）=1∴2=f（6）+f（6）=f（36）；

∵f（x）是定義在（0；+∞）上的增函數(shù)；

∴??

??0＜x≤4

故不等式的解集為：（0；4]．

【解析】【答案】（1）結(jié)合所給的抽象表達式；只需令x=y≠0即可獲得問題的解答；

（2）結(jié)合抽象表達式用xy代替x，y不變，即可獲得轉(zhuǎn)化即可獲得問題的解答；

（3）首先利用數(shù)值的搭配計算f（36）=2；進而對不等式進行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)性，結(jié)合變形后的抽象函數(shù)即可獲得自變量x的要求，進而問題即可獲得解答．

16、解：因為α為第四象限角；

所以sinα＜0；cosα＞0；

從而sinα﹣cosα＜0；

由cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣

得cosα﹣（cosα﹣sinα）=﹣即sinα=﹣

所以cosα=﹣=

tanα===﹣

sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣

cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=．【分析】【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系與二倍角的公式，進行計算即可．17、略

【分析】

（1）已知等式兩邊平方；利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理求出sinθcosθ的值，原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值；

（2）由sinθcosθ的值，求出的值；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，求出tanθ的值即可．

此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）把sinθ+cosθ=-

兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=即sinθcosθ=-

則原式===

（2）∵sinθcosθ=-＜0；

∴===-

解得：tanθ=-或tanθ=-3．18、略

【分析】

（1）根據(jù)向量模的定義即可求出。

（2）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義解答．

本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及向量模的運用求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵=（-1；2）；

∴||==

（2）設(shè)與的夾角為θ；

∵=（4，3），=（-1；2）；

∴=4×（-1）+3×2=2，||==5；

∴cosθ===19、略

【分析】

（1）連接AC，CD1，由P，Q分別為AD1、AC的中點，知PQ∥CD1，由此能夠證明PQ∥平面DCC1D1．

（2）利用（1）的結(jié)論；直接求解即可．

（3）取CD中點G，連結(jié)EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能證明EF∥平面BB1D1D．

本題考查直線與平面平行的證明，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．是中檔題．【解析】證明：（1）如圖所示，連接AC，CD1；

∵P，Q分別為AD1；AC的中點；

∴PQ∥CD1；

∵CD1?平面DCC1D1，PQ?平面DCC1D1；

∴PQ∥平面DCC1D1．

解：（2）由題意，可得：PQ==．

證明：（3）取CD中點G；連結(jié)EG；FG；

∵E，F(xiàn)分別是BC，C1D1的中點；

∴FG∥D1D；EG∥BD；

又FG∩EG=G；

∴平面FGE∥平面BB1D1D；

∵EF?平面FGE；

∴EF∥平面BB1D1D．20、略

【分析】

(1)

利用x鈫?隆脥y鈫??x鈫?鈰?y鈫?=10(k鈭?3)鈭?4(2k+2)=0

解得k

即可．

(2)

向量x鈫?

與y鈫?

的夾角為鈍角?x鈫?鈰?y鈫?<0

并去掉共線反向的情況即可．

熟練掌握x鈫?隆脥y鈫??x鈫?鈰?y鈫?=0

向量x鈫?

與y鈫?

的夾角為鈍角?x鈫?鈰?y鈫?<0

并去掉共線反向的情況，是解題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)x鈫?=k(1,2)+(鈭?3,2)=(k鈭?3,2k+2)

y鈫?=(1,2)鈭?3(鈭?3,2)=(10,鈭?4)

隆脽x鈫?隆脥y鈫?隆脿x鈫?鈰?y鈫?=10(k鈭?3)鈭?4(2k+2)=0

解得k=19

．

隆脿

當(dāng)k=19

時，向量x鈫?隆脥y鈫?

(2)隆脽x鈫?鈰?y鈫?=2k鈭?38

由cos<x鈫?,y鈫?>=x鈫?鈰?y鈫?|x鈫?||y鈫?|<0隆脿2k鈭?38<0

解得k<19

．

由鈭?(2k鈭?38)=(k鈭?3)2+(2k+2)2鈰?102+42

化為(3k+1)2=0

解得k=鈭?13

．

隆脿

當(dāng)k=鈭?13

時，x鈫?

與y鈫?

共線反向；為平角，應(yīng)舍去．

隆脿

當(dāng)k<19

且k鈮?鈭?13

時，向量x鈫?

與y鈫?

的夾角為鈍角．四、作圖題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．22、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖