中考數(shù)學一輪復習易錯點練習02方程與不等式（原卷版）

易錯點02方程與不等式1一元一次方程及應用2解二元一次方程組3二元一次方程組的應用4一元二次方程的概念及解法5根的判別式及根與系數(shù)的關系6一元二次方程的應用7分式方程及解法8分式方程的應用9不等式（組）及解法10不等式及應用01一元一次方程及應用解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．1．（2022?黔西南州）小明解方程x+12?1解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）A．① B．② C．③ D．④2．（2022?青海）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若ac=bc，則a＝b B．若ac＝bc，則C．若a2＝b2，則a＝b D．若?13x＝6，則x＝3．（2022?營口）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×124．（2022?銅仁市）為了增強學生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．175．（2022?臺灣）某鞋店正舉辦開學特惠活動，如圖為活動說明．小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的折價券．若小徹計算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差50元，則下列敘述何者正確？（）A．使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元 B．使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元 C．參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元 D．參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元6．（2022?岳陽）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）A．25 B．75 C．81 D．907．（2022?張家界）中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間由原來的3.5小時縮短至1小時，運行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時快200千米，求高鐵的平均速度．8．（2022?永州）受第24屆北京冬季奧林匹克運動會的影響，小勇愛上了雪上運動．一天，小勇在滑雪場訓練滑雪，第一次他從滑雪道A端以平均（x+2）米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次從滑雪道A端以平均（x+3）米/秒的速度滑到B端，用了20秒．（1）求x的值；（2）設小勇從滑雪道A端滑到B端的平均速度為v米/秒，所用時間為t秒，請用含t的代數(shù)式表示v（不要求寫出t的取值范圍）．9．（2022?重慶）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達B地，求甲騎行的速度．10．（2022?南充）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進價和售價如下表．用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤＝售價﹣進價）種類真絲襯衣真絲圍巾進價（元/件）a80售價（元/件）300100（1）求真絲襯衣進價a的值．（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？02解二元一次方程組解二元一次方程組常用的方法有代入消元法和加減消元法.代入法：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.加減法：方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)1．（2022?株洲）對于二元一次方程組y=x?1①x+2y=7②，將①式代入②式，消去yA．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝72．（2022?濰坊）方程組2x+3y=13，3x?2y=0的解為3．（2022?沈陽）二元一次方程組x+2y=5y=2x的解是4．（2022?隨州）已知二元一次方程組x+2y=42x+y=5，則x﹣y的值為5．（2022?安順）若a+2b＝8，3a+4b＝18，則a+b的值為．6．（2022?淄博）解方程組：x?2y=317．（2022?荊州）已知方程組x+y=3①x?y=1②的解滿足2kx﹣3y＜5，求k03二元一次方程組的應用列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．1．（2022?宜昌）五一小長假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（）A．30 B．26 C．24 D．222．（2022?武漢）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則x與y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．123．（2022?棗莊）《九章算術(shù)》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金兩．4．（2022?重慶）為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7，需香樟數(shù)量之比為4：3：9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3．在實際購買時，香樟的價格比預算低20%，紅楓的價格比預算高25%，香樟購買數(shù)量減少了6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為．5．（2022?徐州）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？根據(jù)譯文，解決下列問題：（1）設獸有x個，鳥有y只，可列方程組為；（2）求獸、鳥各有多少．6．（2022?大連）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛．已知購買1個冰墩墩毛絨玩具和2個雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融毛絨玩具用了1000元．這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？7．（2022?赤峰）某學校建立了勞動基地，計劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．（1）請問A、B兩種苗木各多少株？（2）如果學校安排350人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時完成任務？8．（2022?黑龍江）學校開展大課間活動，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元；購進15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購進一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設購買A種跳繩m根，若班級計劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？04一元二次方程的概念及解法能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．解一元二次方程常用的方法有：直接開配方法、配方法、公式法、因式分解法.1．（2022秋?小店區(qū)校級期末）已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一個根，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．12．（2022秋?黃州區(qū)校級期末）關于x的方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+2＝0是一元二次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．2 C．±1 D．13．（2022秋?新化縣校級期末）定義運算：a*b＝a（1﹣b），若a，b是方程x2?x+14m=0(m＜0)的兩根，則b*bA．﹣1 B．0 C．1 D．±14．（2022秋?二七區(qū)校級期末）已知x＝2是關于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一個實數(shù)根，且該方程的兩實數(shù)根恰是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（）A．9 B．10 C．6或10 D．8或105．（2022秋?孝南區(qū)期末）已知a是方程2x2+4x﹣3＝0的一個根，則a2+2a﹣1的值是（）A．1 B．2 C．12 D．6．（2022秋?北碚區(qū)校級期末）有若干個依次排列的整式：第1個a1＝﹣x2+x是，用a1減去（x﹣1）得到b1，將b1乘以x，得到a2，再a2將減去（x﹣1）得到b2，將b2乘以x，得到a3，以此類推，下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①方程a3＝0的實數(shù)解為x＝1；②b2022＝﹣x2023+1；③a9＝x（1﹣x）（x8+x7+x6+……+x+1）；④當x＝4時，則b1001?x（x≠1）的值為A．1 B．2 C．3 D．47．（2022秋?中寧縣期末）解方程：（1）x2+4x﹣5＝0．（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x）．8．（2022秋?阜寧縣期末）解方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）2x（x﹣2）＝x﹣2．9．（2022秋?未央?yún)^(qū)校級期末）解方程（1）x2﹣3x﹣9＝0；（2）x（x+4）＝2x+8．10．（2022秋?小店區(qū)校級期末）（1）計算：2cos30°+（2）下面是某同學解方程（x+3）2﹣4＝0的過程．解：移項，得（x+3）2＝4，……第一步兩邊開平方，得x+3＝2，……第二步∴x＝﹣1．……第三步該同學的解答從第步開始出錯，請寫出正確的解答過程．05根的判別式及根與系數(shù)的關系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：

①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當△＜0時，方程無實數(shù)根．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?ba，x1x2=1．（2022秋?市北區(qū)校級期末）已知關于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＜3且a≠2 D．a(chǎn)＜﹣32．（2022秋?海港區(qū)校級期末）關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（2m+1）x+m﹣2＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥?98 B．mC．m≥?98且m≠﹣1 D．m≤?983．（2022秋?三河市校級期末）若關于x的方程x2+mx+n＝0有兩個相等的實數(shù)根，則方程x2+mx+n＝﹣1的根的情況是（）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．（2022秋?新化縣校級期末）定義運算：a*b＝a（1﹣b），若a，b是方程x2?x+14m=0(m＜0)的兩根，則b*bA．﹣1 B．0 C．1 D．±15．（2022秋?宜賓期末）已知α、β是方程x2﹣2x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則α2﹣4α﹣2β﹣2的值是（）A．2016 B．2018 C．2022 D．20246．（2022秋?武昌區(qū)校級期末）若x1、x2是一元二次方程x2+2x＝3的兩根，則x1?x2的值是．7．（2022秋?西安期末）x1，x2為一元二次方程x2﹣2x﹣10＝0的兩根，則1x18．（2022秋?天山區(qū)期末）已知α，β是方程x2﹣2022x+1＝0的兩個根，則α+β+αβ＝．9．（2022秋?二七區(qū)校級期末）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x＝k2（k為常數(shù)）．（1）求證：無論k取何值時，方程均有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設x1，x2為方程的兩個實數(shù)根，且滿足（x1﹣x2）2＝12﹣x1x2，試求出k的值．10．（2022秋?金水區(qū)校級期末）已知關于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一個根為2，求它的另一個根及m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．11．（2022秋?黃州區(qū)校級期末）已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22＝9，求m的值．12．（2022秋?南沙區(qū)校級期末）定義：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個實數(shù)根為x1，x2（x1＜x2），以x1，x2為橫坐標和縱坐標得到點M（x1，x2），則稱點M為該一元二次方程的衍生點．（1）若一元二次方程為x2+2x＝0，請直接寫出該方程的衍生點M的坐標為．（2）若關于x的一元二次方程為x2﹣2（m+1）x+m2+2m＝0①求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根：并求出該方程的衍生點M的坐標：②直線l1：y＝﹣x+5與x軸交于點A，直線l過點B（﹣1，0），且與l2相交于點C（1，4）．若由①得到的點M在△ABC的內(nèi)部，求m的取值范圍；（3）是否存在b，c，使得不論k（k≠0）為何值，關于x的方程x2+bx+c＝0的衍生點M始終在直線y＝﹣kx+2（4+k）的圖象上．若有，請直接寫出b，c的值；若沒有，請說明理由．06一元二次方程的應用列一元二次方程解應用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長率問題：增長率=增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2=后來數(shù)．（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應比例關系，列比例式，通過兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程．（4）運動點問題：物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可運用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．（5）銷售問題：利潤=售價-進價，總利潤=利潤×銷售量1．（2022?眉山）建設美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？2．（2021?濱州）某商品原來每件的售價為60元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同．（1）求該商品每次降價的百分率；（2）若該商品每件的進價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進行第二次降價？3．（2022秋?越秀區(qū)期末）（1）據(jù)統(tǒng)計，三月份的全天包車數(shù)為36次，在租金不變的基礎上，四、五月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，五月份的全天包車數(shù)達到81次．若從三月份到五月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率；（2）一段時間后，當全天包車的租金為每輛120元時，每月的全天包車數(shù)為60次，該公司決定降低租金，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，租金每降價1元，平均每月全天包車數(shù)增加2次，盡可能的減少租車次數(shù)．當租金降價多少元時，公司每月獲得的租金總額為8800元？4．（2022秋?白云區(qū)校級期末）用54m長的竹柵欄圍一個矩形菜園，菜園的一邊靠長為am的墻，另三邊用竹柵欄圍成，且在與墻平行的一邊開兩扇門，寬度都是1m，設與墻垂直的一邊長為xm．（1）當a＝41時，矩形菜園面積是320m2，求x；（2）當a足夠大時，問矩形菜園的面積能否達到400m2？5．（2022秋?雙流區(qū)期末）某大型批發(fā)商場平均每天可售出某款商品3000件，售出1件該款商品的利潤是10元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該款商品的批發(fā)價每降低1元，則每天可多售出1000件．為了使每天獲得的利潤更多，該批發(fā)商場決定降價x元銷售該款商品．（1）當x為多少元時，該批發(fā)商場每天賣出該款商品的利潤為40000元？（2）若按照這種降價促銷的策略，該批發(fā)商場每天賣出該款商品的利潤能達50000元嗎？若能，請求出x的值，若不能，請說明理由．6．（2022秋?錦江區(qū)期末）電影《長津湖》是一部講述抗美援朝題材影片，該片以朝鮮長津湖戰(zhàn)役為背景，講述一個志愿軍連隊在極寒嚴酷環(huán)境下堅守陣地奮勇殺敵、為戰(zhàn)役勝利作出重要貢獻的故事，2022年清明節(jié)來臨之際，某電影院開展“清明祭英烈，共鑄中華魂”系列活動，對團體購買該電影票實行優(yōu)惠，決定在原定零售票價基礎上每張降價16元，這樣按原定零售票價需花費2000元購買的門票，現(xiàn)在只花費了1200元．（1）求每張電影票的原定零售票價；（2）為了弘揚愛國主義精神，該影院決定對網(wǎng)上購票的個人也采取優(yōu)惠，原定零售票價經(jīng)過連續(xù)兩次降價后票價為每張32.4元，求平均每次降價的百分率．7．（2023?蕭縣一模）某超市以每千克40元的價格購進菠蘿蜜，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠．現(xiàn)決定降價銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式．（2）當每千克菠蘿蜜降價4元時，超市獲利多少元？（3）若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實惠，這種菠蘿蜜每千克應降價多少元？8．（2022秋?平遙縣期末）某商店通過網(wǎng)絡在一源頭廠家進一種季節(jié)性小家電，由于疫情影響以及市場競爭，該廠家不得不逐年下調(diào)出廠價；（1）2019年這個小家電出廠價是每臺62.5元，到2021年同期該品牌小家電出廠價下調(diào)為40元，若每年下調(diào)幅度相同，請你計算該小家電出廠價平均每年下調(diào)的百分率；（2）若明年商場計劃按每臺40元購一批該品牌小家電，經(jīng)市場預測，銷售定價為50元時，每月可售出500臺，銷售定價每增加1元，銷售量將減少10臺．因受庫存的影響，每月進貨臺數(shù)不得超過300臺；商家若希望月獲利8750元，則應進貨多少臺？銷售定價多少元？07分式方程及解法解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應如下檢驗：①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時，一定要檢驗．1．（2022秋?定襄縣期末）將關于x的分式方程3x?2A．3＝﹣5﹣x+2 B．3＝﹣5﹣x﹣2 C．3＝5﹣x+2 D．3＝5﹣x﹣22．（2022?牡丹江）若關于x的方程mx?1x?1=3無解，則A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或33．（2022?通遼）若關于x的分式方程：2?1?2kx?2=A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠04．（2022?營口）分式方程3xA．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣25．（2022?黃石）已知關于x的方程1x+1x+1=6．（2022?內(nèi)江）對于非零實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b=1a?1b．若（2x﹣1）⊕7．（2022?齊齊哈爾）若關于x的分式方程1x?2+2x+2=8．（2022?永州）解分式方程2x?19．（2022?西寧）解方程：4x10．（2022?青海）解方程：xx?2?108分式方程的應用列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間1．（2021?德州）為響應“綠色出行”的號召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18km，他乘公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程多10km．他從家出發(fā)到上班地點，乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的34A．30km B．36km C．40km D．46km2．（2021?株洲）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升3．（2020?綿陽）甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時，到達目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時間，可以行駛180km”，乙對甲說：“我用你所花的時間，只能行駛80km”．從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時長為（）A．1.2小時 B．1.6小時 C．1.8小時 D．2小時4．（2021?衡陽）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵數(shù)比原計劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務．則實際每天植樹棵．5．（2020?西寧）開學在即，由于新冠疫情學校決定共用6000元分兩次購進口罩2200個免費發(fā)放給學生．若兩次購買口罩的費用相同，且第一次購買口罩的單價是第二次購買口罩單價的1.2倍，則第二次購買口罩的單價是元．6．（2016?盤錦）在“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購進第一批鮮花禮盒，上市后很快銷售一空，根據(jù)市場的需求，該花店又用5000元購進第二批鮮花禮盒，且第二批購進的鮮花盒數(shù)是第一批購進的鮮花盒數(shù)的2倍，每盒鮮花進價比第一批少了10元，那么第一批鮮花禮盒的進價是每盒元．7．（2022?寧夏）某校購進一批籃球和排球，籃球的單價比排球的單價多30元．已知330元購進的籃球數(shù)量和240元購進的排球數(shù)量相等．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）現(xiàn)要購買籃球和排球共20個，總費用不超過1800元．籃球最多購買多少個？8．（2022?菏澤）某健身器材店計劃購買一批籃球和排球，已知每個籃球進價是每個排球進價的1.5倍，若用3600元購進籃球的數(shù)量比用3200元購進排球的數(shù)量少10個．（1）籃球、排球的進價分別為每個多少元？（2）該健身器材店決定用不多于28000元購進籃球和排球共300個進行銷售，最多可以購買多少個籃球？9．（2022?錦州）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學生探索科學奧秘的興趣．某中學為滿足學生的需求，充實物理興趣小組的實驗項目，決定購入A、B兩款物理實驗套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套．求A、B兩款套裝的單價分別是多少元．10．（2022?衢州）金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用：40×9a新能源車電池電量：60千瓦時電價：0.6元/千瓦時續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用：_____元（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用+年其它費用）09不等式（組）及解法根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．1．（2022?益陽）若x＝2是下列四個選項中的某個不等式組的一個解，則這個不等式組是（）A．x＜1x＜?1 B．x＜1x＞?1 C．x＞1x＜?12．（2022?吉林）y與2的差不大于0，用不等式表示為（）A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤03．（2022?包頭）若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．?12m＞?12n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m4．（2022?聊城）關于x，y的方程組2x?y=2k?3，x?2y=k的解中x與y的和不小于5，則kA．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜85．（2022?濟寧）若關于x的不等式組x?a＞0，7?2x＞5僅有3個整數(shù)解，則aA．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣26．（2022?德州）不等式組3(x+2)?x＞41+2x3＞x?17．（2022?攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關聯(lián)方程．若方程13x﹣1＝0是關于x的不等式組x?2≤n2n?2x＜0的關聯(lián)方程，則n的取值范圍是8．（2022?綿陽）已知關于x的不等式組2x+3≥x+m2x+53?3＜2?x無解，則19．（2022?淮安）解不等式組：2(x?1)≥?43x?610．（2022?菏澤）解不等式組3(x?1)≤2x?2①x+310不等式及應用由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．（2）列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．1．（2020?朝陽）某品牌襯衫進價為120元，標價為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能低于20%，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）A．8 B．6 C．7 D．92．（2022?山西）某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元．3．（2022?阜新）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當月全部售出．（1）第一個月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？（2）下個月該公司計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？4．（2022?資陽）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”，已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元．（1）求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？（2）某團隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多少個甲種型