中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)易錯點練習(xí)08統(tǒng)計與概率（解析版）

易錯點08統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)的調(diào)查1、統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度．3.總體、個體、樣本、樣本容量①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．1．（2022秋?驛城區(qū)校級期末）在下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．了解我省中學(xué)生的視力情況 B．了解七（1）班學(xué)生校服的尺碼情況 C．檢測一批電燈泡的使用壽命 D．調(diào)查《朗讀者》的收視率【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【解析】A、了解我省中學(xué)生的視力情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、了解七（1）班學(xué)生校服的尺碼情況的調(diào)查，適合普查，故B符合題意；C、檢測一批電燈泡的使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查《朗讀者》的收視率，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意．故選：B．2．（2022秋?江北區(qū)校級期末）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對全國初中學(xué)生睡眠質(zhì)量情況的調(diào)查 B．對2022年元宵節(jié)期間市場上“元宵”質(zhì)量情況的調(diào)查 C．對春運期間乘車旅客攜帶危險品情況的調(diào)查 D．對母親河——嘉玲江水質(zhì)情況的調(diào)查【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、全面調(diào)查的意義結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可．【解析】A．對全國初中學(xué)生睡眠質(zhì)量情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；B．對2022年元宵節(jié)期間市場上“元宵”質(zhì)量情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；C．對春運期間乘車旅客攜帶危險品情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項符合題意；D．對母親河——嘉玲江水質(zhì)情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不合題意．故選：C．3．（2022秋?市南區(qū)校級期末）為了解某校七年級800名學(xué)生的視力情況，從中抽查100名學(xué)生視力進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．800名學(xué)生 B．被抽取的100名學(xué)生 C．800名學(xué)生的視力 D．被抽取的100名學(xué)生的視力【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解析】由題意知，在這個問題中，樣本是指被抽取得到100名學(xué)生的視力，故選：D．4．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）某校為了了解550名九年級學(xué)生的視力情況，從中抽取了70名學(xué)生進行測試，下列說法正確的是（）A．總體是550 B．樣本容量是70 C．樣本是70名學(xué)生 D．個體是每個學(xué)生【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的知識解答．總體：所要考察對象的全體；個體：每一個考察對象；樣本：從總體中抽取的部分考察對象稱為樣本；樣本容量：樣本所含個體的個數(shù)（不含單位）．【解析】∵總體：某校550名九年級學(xué)生的視力情況，個體：某校每名九年級學(xué)生的視力情況，樣本：從中抽取了70名學(xué)生的視力情況，樣本容量：70．故選：B．5．（2022秋?橋西區(qū)期末）要了解某小區(qū)老年人的健康狀況，下面是小明、小穎、小亮三個小組的調(diào)查結(jié)果：小明：“我們小組在公園隨機調(diào)查了100名健身的老年人的健康狀況”；小穎：“我們小組去醫(yī)院隨機調(diào)查了100名老年人的健康狀況”；小亮：“我們小組在小區(qū)內(nèi)隨機詢問了100名老年人的健康狀況”．他們?nèi)齻€小組的調(diào)查結(jié)果，更可靠的是（）A．小明 B．小穎 C．小亮 D．都可靠【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的意義以及抽樣的可靠性進行判斷即可．【解析】為確保抽取的樣本的廣泛性、代表性和可靠性可知，小亮的做法較好，故選：C．6．（2022?廣西模擬）為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對創(chuàng)建全國文明城市知識的了解程度，某課外活動小組進行了抽樣調(diào)查，以下樣本中最具有代表性的是（）A．初三年級的學(xué)生對創(chuàng)建全國文明城市知識的了解程度 B．全校女生對創(chuàng)建全國文明城市知識的了解程度 C．每班學(xué)號尾號為5的學(xué)生對創(chuàng)建全國文明城市知識的了解程度 D．在籃球場打籃球的學(xué)生對創(chuàng)建全國文明城市知識的了解程度【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【解析】由題意知最具代表性的是每班學(xué)號尾號為5的學(xué)生對創(chuàng)建全國文明城市知識的了解程度，而抽取初三年級的學(xué)生、全校女生及在籃球場打籃球的學(xué)生對創(chuàng)建全國文明城市知識的了解程度都過于片面，不具備代表性．故選：C．02頻數(shù)與頻率頻數(shù)與頻率（1）頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．（2）頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量．1．（2021秋?鄧州市期末）某校舉辦了消防安全知識競賽，競賽成績統(tǒng)計如表，若成績在91﹣100分的為優(yōu)秀，則優(yōu)秀的頻率是（）成績/分61﹣7071﹣8081﹣9091﹣100人數(shù)3212412A．30% B．35% C．20% D．10%【分析】根據(jù)頻率的定義求解即可．【解答】解：優(yōu)秀的頻率＝＝20%，故選：C．2．（2021秋?宜賓期末）某學(xué)校對八年級1班50名學(xué)生進行體能評定，進行了“長跑”、“立定跳遠”、“跳高”的測試，根據(jù)測試總成績劃分體能等級，等級分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“較差”四個等級，該班級“優(yōu)秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，則該班級學(xué)生這次體能評定為“較差”的頻率是（）A．2 B．0.02 C．4 D．0.04【分析】求出：“較差”的人數(shù)，再根據(jù)頻率定義求解即可．【解答】解：“較差”的人數(shù)＝50﹣28﹣15﹣5＝2，∴能評定為“較差”的頻率＝＝0.04，故選：D．3．（2019?武漢模擬）社會主義核心價值觀知識競賽成績結(jié)果統(tǒng)計如下表：成績在91～100分的為優(yōu)勝者，則優(yōu)勝者的頻率是（）分段數(shù)（分）61～7071～8081～9091～100人數(shù)（人）1192218A．35% B．30% C．20% D．10%【分析】首先根據(jù)表格，計算其總?cè)藬?shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進行計算．【解答】解：優(yōu)勝者的頻率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，故選：B．4．（2022?鼓樓區(qū)校級模擬）“新冠肺炎”的英語“Novelcoronaviruspneumonia”中，字母“o”出現(xiàn)的頻率是．【分析】根據(jù)頻率的定義求解即可．【解答】解：“新冠肺炎”的英語單詞“Novelcoronaviruspneumonia”中共有25個字母，O出現(xiàn)了4次，∴字母“o”出現(xiàn)的頻率是，故答案為：．5．（2021秋?市北區(qū)期末）一個不透明袋子中裝有30個小球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中隨機摸出1個球，記下顏色后放回攪勻，并重復(fù)該過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近波動，由此估算出白球個數(shù)是10個．【分析】通過表格中數(shù)據(jù)，隨著次數(shù)的增多，摸到白球的頻率越穩(wěn)定在0.3335左右，估計得出答案．【解答】解：由題意摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是0.3335，由此估出白球有30×0.3335≈10（個）．故答案為：10．03統(tǒng)計圖畫頻率分布直方圖的步驟：（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．（3）確定分點，將數(shù)據(jù)分組．（4）列頻率分布表．（5）繪制頻率分布直方圖．1．（2022?黃岡二模）相關(guān)部門對“五一”期間到某景點觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000 B．扇形統(tǒng)計圖中的m為10% C．樣本中選擇公共交通出行的約有2500人 D．若“五一”期間到該景點觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，求出總?cè)藬?shù)，m，再求出樣本中選擇公共交通出行的人，再求出選擇公共交通出行的約有的人數(shù)，“五一”期間到該景點觀光的游客有50萬人，選擇自駕方式出行的約有的人數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：樣本容量＝＝5000，m＝1﹣50%﹣40%＝10%，樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%＝2500（人），若“五一”期間到該景點觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的約為50×40%＝20（萬人），故A，B，C正確，故選：D．2．（2022?赤峰）某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是（）A．這次調(diào)查的樣本容量是200 B．全校1600名學(xué)生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人 C．扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是36° D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖分別判斷各個選項即可．【解答】解：∵10÷5%＝200，∴這次調(diào)查的樣本容量為200，故A選項結(jié)論正確，不符合題意；∵1600×＝400（人），∴全校1600名學(xué)生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有400人，故B選項結(jié)論不正確，符合題意；∵200×25%＝50（人），∴被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人，故D選項結(jié)論正確，不符合題意；∵360°×＝36°，∴扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是36°，故C選項結(jié)論正確，不符合題意；故選：B．3．（2021秋?楚雄州期末）某中學(xué)八年級甲、乙兩個班進行了一次跳遠測試，測試人數(shù)每班都為40人，每個班學(xué)生的跳遠成績分為A，B，C，D四個等級，繪制的統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，下列說法錯誤的是（）A．甲班A等級的人數(shù)在甲班中最少 B．乙班D等級的人數(shù)比甲班少 C．乙班A等級的人數(shù)與甲班一樣多 D．乙班B等級的人數(shù)為14人【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可判斷選項A，根據(jù)扇條形圖和形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)分別求出乙班A，B，C，D四個等級的人數(shù)，然后比較大小即可解答本題．【解答】解：A、由條形統(tǒng)計圖可知，甲班A等的人數(shù)最少，故選項A不合題意；B、由扇形統(tǒng)計圖可知，乙班D等級的人數(shù)為：40×20%＝8（人），甲班D等級的人數(shù)為14人，故乙班D等的人數(shù)比甲班少，故選項B不合題意；C、乙班A等級的人數(shù)為：40×（1﹣35%﹣40%﹣20%）＝2（人），甲班A等級的人數(shù)為5人，故選項C符合題意；D、乙班B等級的人數(shù)為：40×35%＝14（人），故選項D不符合題意．故選：C．二．解答題（共3小題）4．（2022秋?廣東期末）新冠疫情期間，學(xué)生居家上網(wǎng)課，為了解我市初中生每周鍛煉身體的時長t（單位：小時）的情況，在全市隨機抽取部分初中生進行調(diào)查，按五個組別：A組（3≤t＜4），B組（4≤t＜5），C組（5≤t＜6），D組（6≤t＜7），E組（7≤t＜8）進行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為500人；（2）抽取的學(xué)生中，每周鍛煉身體的時長大于等于6小于7的頻數(shù)是150；（3）求C組所在扇形的圓心角．【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于樣本容量求出D組人數(shù)即可；（3）用360°乘以C組人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100÷20%＝500（人），故答案為：500人；（2）D組人數(shù)為500﹣（50+100+160+40）＝150（人），故答案為：150；（3）360°×＝115.2°，答：C組所在扇形的圓心角為115.2°．5．（2022秋?保定期末）為有效落實國家“雙減”政策，某中學(xué)通過設(shè)計科學(xué)化作業(yè)，達到控制作業(yè)總量，減輕學(xué)生負擔(dān)的目的．學(xué)校隨機抽查了部分學(xué)生平均每天寫作業(yè)所用的時間，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．學(xué)生平均每天寫作業(yè)時間分組統(tǒng)計表：組別寫作業(yè)時間x人數(shù)A0≤x＜0.5mB0.5≤x＜110Cl≤x＜1.5nD1.5≤x＜214Ex≥24請結(jié)合圖表完成下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m＝2，n＝20；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為144°；（3）請補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若該校共有5000名學(xué)生，如果平均每天寫作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)，說明作業(yè)量對該生比較適中，請你估算這所學(xué)校作業(yè)量適中的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“組別D”的頻數(shù)和所占的百分比可求出調(diào)查總數(shù)，進而求出m、n的值；（2）求出“C組”所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)頻數(shù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；（4）求出樣本中平均每天作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)的人數(shù)所占調(diào)查人數(shù)的百分比，即可估計總體中的百分比，進而求出相應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：（1）14÷28%＝50（人），n＝50×40%＝20（人），m＝50﹣4﹣14﹣20﹣10＝2（人），故答案為：2，20；（2）360°×40%＝144°，故答案為：144°；（3）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（4）5000×＝3200（人）．答：這所學(xué)校作業(yè)量適中的學(xué)生人數(shù)約為3200人．6．（2022秋?郴州期末）游泳是一項深受青少年喜愛的體育活動，某學(xué)校為了加強學(xué)生的安全意識，組織學(xué)生觀看了紀實片《孩子，請不要私自下水》，并隨機抽取部分學(xué)生對“是否會下河游泳”進行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A（一定會）、B（結(jié)伴時會）、C（家長陪伴時會）、D（一定不會）四種情況．請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖表解答以下問題：學(xué)生是否會下河游泳頻數(shù)（人）頻率A一定會40.05B結(jié)伴時會a0.25C家長陪伴時會44mD一定不會120.15（1）填空：a＝20，m＝0.55；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整（請標注相應(yīng)的頻數(shù)）；（3）若該校有2400名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生“家長陪伴時會下河游泳”的人數(shù)有多少？【分析】（1）先根據(jù)“頻數(shù)總和＝頻數(shù)÷頻率”，計算出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘0.25可求出a的值；由“頻數(shù)÷總數(shù)＝頻率”即可求出m的值；（2）根據(jù)a的值補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）用2400乘“家長陪伴時會下河游泳”的頻率，即可解答本題．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：4÷0.05＝80（人），故a＝80×0.25＝20，m＝44÷80＝0.55，故答案為：20；0.55；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整如下：（3）（名），答：估計該校學(xué)生“家長陪伴時會下河游泳”的人數(shù)大約有1320名．04平均數(shù)平均數(shù)：一般地，有n個數(shù)，我們把叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記做，如果在n個數(shù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)了次，……出現(xiàn)了次，那么叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).1．（2022?鄭州模擬）某校為落實作業(yè)管理、睡眠管理、手機管理、讀物管理、體質(zhì)管理工作有關(guān)要求，隨機抽查了部分學(xué)生每天的睡眠時間，制定如下統(tǒng)計表．睡眠時間/h6789人數(shù)1020154則所抽查學(xué)生每天睡眠時間的平均數(shù)約為（）A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可．【解答】解：學(xué)生每天睡眠時間的平均數(shù)＝≈7.3（h），故選：B．2．（2021春?房山區(qū)期末）已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為k1；數(shù)據(jù)x6，x7，x8，x9，x10的平均數(shù)為k2；k1與k2的平均數(shù)是k；數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均數(shù)為m，那么k與m的關(guān)系是（）A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能確定【分析】先分別求出數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5和x6，x7，x8，x9，x10的和，再根據(jù)k1與k2的平均數(shù)是k，求出k1+k2＝2k，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的和，最后根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均數(shù)為m，即可得出k與m的關(guān)系．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為k1，∴x1+x2+x3+x4+x5＝5k1，∵數(shù)據(jù)x6，x7，x8，x9，x10的平均數(shù)為k2，∴x6+x7+x8+x9+x10＝5k2，∵k1與k2的平均數(shù)是k，∴k1+k2＝2k，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝5k1+5k2＝5（k1+k2）＝10k，∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均數(shù)為m，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝10m，∴k＝m．故選：B．3．（2021?河南模擬）某博物館擬招聘一名優(yōu)秀志愿講解員，其中某位志愿者筆試、試講、面試三輪測試得分分別為90分、94分、92分，綜合成績中筆試占30%，試講占50%，面試占20%，則該名志愿者的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．92分 B．92.4分 C．90分 D．94分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．【解答】解：該名志愿者的綜合成績?yōu)?0×30%+94×50%+92×20%＝92.4（分），故選：B．4．（2022秋?萊西市期中）某單位計劃從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)绫硭?；根?jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分．（1）請算出三人的民主評議得分；（2）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用；（3）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？測試項目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試937068【分析】（1）將總?cè)藬?shù)乘以各自的比例可得答案；（2）據(jù)平均數(shù)的概念求得甲、乙、丙的平均成績，進行比較；（3）根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式算式，求出三人的得分，然后判斷錄用的候選人即可．【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主評議得分分別為：200×25%＝50（分），200×40%＝80（分），200×35%＝70（分）；（2）甲的平均成績?yōu)椋海业钠骄煽優(yōu)椋?，丙的平均成績?yōu)椋海捎?，所以候選人乙將被錄用；（4）甲：，乙：，丙：，因為：77.4＞77＞72.9，丙的個人成績最高，所以候選人丙將被錄用．5．（2022春?鹽池縣期末）某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取．他們的各項成績（單項滿分100分）如表所示：（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．【解答】解：（1）甲的平均成績?yōu)椋?3（分）；乙的平均成績?yōu)椋?4（分），因為乙的平均成績高于甲的平均成績，所以乙被錄用；（2）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?0×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），乙的平均成績?yōu)?0×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），因為甲的平均成績高于乙的平均成績，所以甲被錄用．05中位數(shù)與眾數(shù)(1)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．1．（2021?濰坊）如圖為2021年第一季度中國工程機械出口額TOP10國家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是指相對于2020年第一季度出口額的增長率），下列說法正確的是（）A．對10個國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元 B．對印度尼西亞的出口額比去年同期減少 C．去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額 D．出口額同比增速中，對美國的增速最快【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，求出對10個國家出口額的中位數(shù)，即可判斷A；根據(jù)折線圖可知，對印度尼西亞的出口額比去年同期增長27.3%，即可判斷B；分別求出去年同期對日本的出口額，對俄羅斯聯(lián)邦的出口額，即可判斷C；根據(jù)折線圖即可求解根據(jù)判斷D．【解答】解：A、將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中間的兩個數(shù)分別是25855，26547，所以中位數(shù)是＝26201（萬美元），故本選項說法正確，符合題意；B、根據(jù)折線圖可知，對印度尼西亞的出口額比去年同期增長27.3%，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、去年同期對日本的出口額為：≈27078.4，對俄羅斯聯(lián)邦的出口額為：≈23803.0，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、根據(jù)折線圖可知，出口額同比增速中，對越南的增速最快，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：A．2．（2021?江干區(qū)三模）某人統(tǒng)計九年級一個班35人的身高時，算出平均數(shù)與中位數(shù)都是158厘米，但后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的身高記錄錯誤，將160厘米寫成了166厘米，經(jīng)重新計算后，正確的中位數(shù)是a厘米，那么中位數(shù)a應(yīng)（）A．大于158 B．小于158 C．等于158 D．無法判斷【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義得出最中間的數(shù)還是158厘米，從而選出正確答案．【解答】解：∵原來的中位數(shù)158厘米，將160厘米寫成166厘米，最中間的數(shù)還是158厘米，∴a＝158，故選：C．3．（2022春?霍州市期末）某校九年級（3）班全體學(xué)生2021年中考體育模擬考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）36404346485054人數(shù)（人）2567875根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué) B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是48分 C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是47分 D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是46分【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)的概念分別計算可得答案．【解答】解：A．該班的總?cè)藬?shù)為2+5+6+7+8+7+5＝40（人），故本選項正確，不符合題意；B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是48分，故本選項正確，不符合題意；C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是＝47（分），故本選項正確，不符合題意；D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是×（36×2+40×5+43×6+46×7+48×8+50×7+54×5）＝46.4（分），故本選項錯誤，符合題意；故選：D．4．（2022秋?臨渭區(qū)期末）截止2020年底，西安市建成區(qū)的商場、超市、藥店、書店等場所以及餐飲打包外賣服務(wù)和各類展會活動，將禁止使用不可降解塑料袋，某商場為響應(yīng)政策，已經(jīng)更換為可降解塑料袋，其中可降解塑料袋采取有償使用，大號每個1.2元．某社區(qū)為了了解每戶家庭每周有償使用可降解塑料袋的個數(shù)，隨機抽取了20戶家庭．現(xiàn)將這20戶家庭每周有償使用可降解塑料袋的個數(shù)作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：（1）這20戶家庭每周有償使用可降解塑料袋的中位數(shù)為1，眾數(shù)為0；（2）求這20戶家庭每周有償使用可降解塑料袋的個數(shù)的平均數(shù)；（3）若該社區(qū)有800戶家庭，請你利用樣本的平均數(shù)，估計該社區(qū)一年內(nèi)（按52周計算）有償使用可降解塑料袋所花費的金額．【分析】（1）根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)和按順序排列中間的數(shù)據(jù)為中位數(shù)即可求解；（2）將所有戶數(shù)使用的可降解塑料袋除以戶數(shù)即可得到解答；（3）根據(jù)題意將平均數(shù)和數(shù)據(jù)進行計算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，眾數(shù)為0，中位數(shù)為第10和第11兩個數(shù)的平均數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：1，0；（2）根據(jù)題意得，平均數(shù)為；（3）根據(jù)題意得，800×1.25×52×1.2＝62400（元），∴該社區(qū)一年內(nèi)有償使用可降解塑料袋所花費的金額為62400元．5．（2022秋?遵義期末）遵義市某中學(xué)德育處利用班會課對全校學(xué)生進行了一次安全知識測試活動，現(xiàn)從八、九兩個年級各隨機抽取10名學(xué)生的測試成績（得分用x表示），現(xiàn)將20名學(xué)生的成績分為四組（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100）進行整理，部分信息如下：九年級的測試成績：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86．八年級的測試成績在C組中的數(shù)據(jù)為：83，84，86，88．年級平均數(shù)中位數(shù)最高分眾數(shù)八年級83a9876九年級b93100c根據(jù)以上信息，解答下列問題：．（1）a＝83.5，b＝92，c＝100；（2）若該中學(xué)八年級與九年級共有1400名學(xué)生，請估計此次測試成績達到90分及以上的學(xué)生有多少人？（3）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為八、九年級中哪個年級學(xué)生對安全知識掌握得更好？請寫出一條理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義解決問題即可；（2）利用樣本估計總體的思想解決問題；（3）從平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分析解答即可．【解答】解：（1）中位數(shù)a＝＝83.5，b＝（76+100+87+100+92+94+91+100+94+86）＝92，眾數(shù)c＝100．故答案為：83.5，92，100；（2）1400×＝630（人）．答：估計此次測試成績達到90分及以上的學(xué)生有630人；（3）從平均分，中位數(shù)，眾數(shù)看九年級的學(xué)生安全知識掌握得更好．6．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，某校進行了一分鐘跳繩比賽，現(xiàn)從八、九年級學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的比賽成績，進行整理和分析（學(xué)生的跳繩個數(shù)記為x，共分為五組：A.0≤x＜180，B.180≤x＜190，C.190≤x＜200，D.200≤x＜210，E．x≥210）．下面給出了部分信息．八年級被抽取的學(xué)生的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：192195195195195194九年級被抽取的學(xué)生的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：193196193192196196196196八、九年級被抽取的學(xué)生跳繩個數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級196a195九年級196196b（1）填空：a＝193，b＝196，m＝20；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校九（八、九年級）年級的學(xué)生一分鐘跳繩成績更優(yōu)秀，請說明理由九年級學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)均比八年級的高（寫出一條理由即可）；（3）若該校八、九年級共有3000名學(xué)生參加此次比賽，請你估計這兩個年級的學(xué)生跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及頻率＝進行計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小得出答案即可；（3）求出兩個年級的學(xué)生跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)所占調(diào)查人數(shù)的百分比，再根據(jù)頻率＝進行計算即可；【解答】解：（1）將八年級20名學(xué)生的跳繩個數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)＝193（個），即中位數(shù)是a＝193，九年級20名學(xué)生的跳繩次數(shù)：在A組的有20×10%＝2（人），在E組的有20×10%＝2（人），在D組的有20×20%＝4（人），在C組的有8（人），在B組的有20﹣2﹣2﹣4﹣8＝4（人），而在C組的196共出現(xiàn)5次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，因此眾數(shù)是196，即b＝196，∵4÷20×100%＝20%，∴m＝20，故答案為：193，196，20；（2）由于九年級學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)均比八年級的高，因此九年級的學(xué)生成績較好，故答案為：九，九年級學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)均比八年級的高；（3）3000×＝825（人），答：兩個年級的學(xué)生跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)大約為825人．06方差一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)S2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．方差的算術(shù)平方根S就是標準差．1．（2022秋?青島期末）某排球隊6名場上隊員的身高分別為：180，184，188，190，192，194（單位：cm）．現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大【分析】分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，再進行比較即可得出答案．【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（180+184+188+190+192+194）＝188，則原數(shù)據(jù)的方差為×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（180+184+188+190+186+194）＝187，則新數(shù)據(jù)的方差為×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均數(shù)變小，方差變小，故選：A．2．（2022?都安縣校級二模）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小紅列出了方差的計算公式：s2＝，由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（）A．樣本容量是4 B．樣本中的平均數(shù)是3.5 C．樣本的中位數(shù)是3 D．樣本的眾數(shù)是3【分析】由方差的計算公式得出這組數(shù)據(jù)為3、2、3、4，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由方差的計算公式知，這組數(shù)據(jù)為3、2、3、4，所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為4，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，平均數(shù)為＝3，故選：B．3．（2021秋?萍鄉(xiāng)期末）若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，?，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，?，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，2【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)為18，∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的方差為2，∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不變，還是2；故選：D．4．（2022?鎮(zhèn)江）第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：、，其中m、n是正整數(shù)下列結(jié)論：①當(dāng)m＝n時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當(dāng)m＞n時，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當(dāng)m＜n時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當(dāng)m＝n時，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④【分析】①求出第1組、第2組平均數(shù)進行比較；②求出m＞n時，第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)進行比較；③求出第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)m＜n時，若m+n為奇數(shù)，m+n為偶數(shù)，分情況討論求出第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進行比較；④求出第1組、第2組方差進行比較．【解答】解：①第1組平均數(shù)為：0.5；當(dāng)m＝n時，第2組平均數(shù)為：＝＝0.5；∴①正確；②當(dāng)m＞n時，m+n＞2n，＜0.5；∴第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；∴②錯誤；③第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)＝0.5；當(dāng)m＜n時，若m+n為奇數(shù)，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，若m+n為偶數(shù)，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，∴當(dāng)m＜n時，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，∴m＜n時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；∴③正確；④第1組數(shù)據(jù)的方差：＝0.25；第2組數(shù)據(jù)的方差：＝0.25；∴當(dāng)m＝n時，第2組數(shù)據(jù)的方差等于第1組數(shù)據(jù)的方差；∴④錯誤；故答案為：B．5．（2021秋?汝州市期末）描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們還可以用“平均差”．在一組數(shù)x1、x2、x3、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的絕對值的平均數(shù)，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|xn﹣x|）叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”．“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性越?。F(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示，則下列說法錯誤的是（）甲121311151314乙10161018177A．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 B．乙組數(shù)據(jù)的平均差為4 C．甲組數(shù)據(jù)的平均差是2 D．甲組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定【分析】根據(jù)平均差的定義列出算式，求出平均差，再比較即可．【解答】解：∵甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（12+13+11+15+13+14）÷6＝13，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（10+16+10+18+17+7）÷5＝13，∴T甲＝×（1+0+2+2+0+1）＝1；T乙＝×（3+3+3+5+4+6）＝4，乙的平均差較大，因此樣本乙的穩(wěn)定性小，甲的穩(wěn)定性大；故選：C．二．解答題（共3小題）6．（2022秋?驛城區(qū)校級期末）某校舉行“中國共產(chǎn)黨十九大”知識問答競賽．每班選20名同學(xué)參加比賽．根據(jù)答對的題目數(shù)量得分，等級分為5分，4分，3分，2分．學(xué)校將八年級甲班和乙班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．甲、乙兩班成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）甲班3.6a4乙班3.63.5b（1）請把甲班知識問答成績統(tǒng)計圖補充完整．（2）通過統(tǒng)計得到表，請求出表中數(shù)據(jù)a＝4，b＝5．（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，你認為甲，乙兩班哪個班級成績更好？寫出你的理由．【分析】（1）根據(jù)各得分人數(shù)和為20求出得分為3分的人數(shù)即可補全圖形；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）甲班得分為3分的人數(shù)為20﹣（4+8+4）＝4（人），補全圖形如下：（2）a＝＝4，由扇形圖可知b＝5；故答案為：4，5；（3）甲班成績更好，理由如下：在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成績的中位數(shù)大于乙班，所以加班高分人數(shù)多于乙班，∴甲班成績更好（答案不唯一）．7．（2022秋?中原區(qū)期末）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，學(xué)校對七年級500名學(xué)生進行了一次航空航天知識競賽，并隨機抽取甲、乙兩個班各50名學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分50分，但兩班均無滿分）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．（用x表示成績，數(shù)據(jù)分成5組：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）甲，乙兩班成績統(tǒng)計表班級甲班乙班平均分44.144.1中位數(shù)44.5n眾數(shù)m42方差7.717.4乙班成績在D組的具體分數(shù)是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出m、n的值，m＝45，n＝42．（2）悠悠這次測試成績是44分，在班上排名屬中游略偏上，悠悠是甲、乙哪個班級學(xué)生？說明理由；（3）假設(shè)該校七年級學(xué)生都參加此次測試，成績達到46分及46分以上為優(yōu)秀，估計該校本次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法分別計算即可，（2）利用中位數(shù)的意義進行判斷；（3）根據(jù)用樣本估計總體的方法，估計總體的優(yōu)秀率，進而計算出優(yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）乙班的成績從小到大排列，處在第25、26位的兩個數(shù)都是42，因此中位數(shù)是42，即n＝42，甲班的中位數(shù)一定落在D組，而甲班每組人數(shù)為：A組2人，B組2人，C組10人，D組24人，E組12人，甲班的中位數(shù)是44.5，而D組：42≤x＜46整數(shù)，因此排序后處在第25、26位的兩個數(shù)分別是44，45，于是，可得甲班得45分的學(xué)生數(shù)為2+2+10+24﹣25＝13（人），是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以，甲班成績的眾數(shù)是45，即m＝45，故答案為：45，42；（2）∵悠悠的成績?yōu)?4分，且在班上排名屬中游略偏上，而甲班中位數(shù)是44.5，乙班的中位數(shù)是42，∴悠悠是乙班級學(xué)生；（3）甲班優(yōu)秀的人數(shù)有：12人，而乙班有：20人，兩個班的整體優(yōu)秀率為：×100%＝32%，∴500×32%＝160（人），答：估計該校本次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為160人．8．（2022秋?中寧縣期末）某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．如表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號總數(shù)甲班871009612097500乙班1009511091104500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：（1）求兩班比賽成績的中位數(shù)．（2）兩班比賽成績數(shù)據(jù)的方差哪一個??？（3）根據(jù)以上信息，你認為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．【分析】（1）先把兩組數(shù)據(jù)由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解；（2）比較兩組數(shù)據(jù)，得到甲班的成績波動比乙班的波動大，根據(jù)方差的意義得到乙的方差小；（3）根據(jù)優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差的意義比較兩班的成績．【解答】解：（1）甲班的5名學(xué)生的比賽成績由小到大排列為87，96，97，100，120，所以甲班的成績的中位數(shù)為97；乙班的5名學(xué)生的比賽成績由小到大排列為91，95，100，104，110，所以乙班的成績的中位數(shù)為100；（2）由于甲班的成績波動比乙班的波動大，所以可估計乙的方差??；（3）甲班的優(yōu)秀率＝＝40%；乙班的優(yōu)秀率＝＝60%；∵乙班的優(yōu)秀率比甲班大，乙班的中位數(shù)比甲班大，且乙班的方差比甲班小，∴乙班的成績比甲班好，∴把冠軍獎狀發(fā)給乙班．07概率的計算列表法與樹狀圖法（1）當(dāng)試驗中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．（5）當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．1．（2022秋?小店區(qū)校級期末）為全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù)，堅持德智體美勞五育并舉，貫徹新發(fā)展理念，構(gòu)建學(xué)生健康發(fā)展新格局，教育部對中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)五項管理作出規(guī)定．為明確自己的達標情況，小宇就五項管理內(nèi)容制作了如圖所示的正五邊形圖案，把正五邊形圖案平均分成5份，分別標注作業(yè)A、睡眠B、手機C、讀物D、體質(zhì)E，然后結(jié)合自己的實際情況，將已達標的項目涂黑，剩余未達標的項目將按照規(guī)定進行改善（假設(shè)五項達標是隨機的）．若小宇已達標兩項，則涂黑的兩部分恰好分別標注睡眠B和體質(zhì)E的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中涂黑的兩部分恰好分別標注睡眠B和體質(zhì)E的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中涂黑的兩部分恰好分別標注睡眠B和體質(zhì)E的結(jié)果有2種，∴涂黑的兩部分恰好分別標注睡眠B和體質(zhì)E的概率為＝，故選：A．2．（2022秋?鄭州期末）2022年國慶節(jié)后鄭州突如而來的疫情打亂了我們原本的生活節(jié)奏，鄭州二七區(qū)某社區(qū)的小張和小王相約去參加“抗疫情黨員志愿者進社區(qū)服務(wù)”活動，現(xiàn)在有A、B、C三個社區(qū)可供隨機選擇，他們兩人恰好進入同一社區(qū)的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小張和小王兩人恰好進入同一社區(qū)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小張和小王兩人恰好進入同一社區(qū)的結(jié)果有3種，∴他們兩人恰好進入同一社區(qū)的概率為＝，故選：C．3．（2022秋?滎陽市校級期末）學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°．同學(xué)們同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小李同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色的有3種情況，然后由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色的有3種情況，∴小李同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是＝，故選：A．4．（2022秋?青秀區(qū)校級期末）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，放回搖勻，再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可．【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的有2種，所以抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，故選：D．二．解答題（共4小題）5．（2022秋?河北期末）2022年4月，某縣城突發(fā)“新冠肺炎”疫情，某教育局職工成立“防疫志愿者服務(wù)隊”，在縣城四個小區(qū)值班：①陽光小區(qū)，②華陽小區(qū)，③千禧小區(qū)，④心悅小區(qū)，負責(zé)核酸檢測信息采集、小區(qū)外出登記等工作，張老師、趙老師報名參加了志愿者服務(wù)工作，教育局將報名的志愿者隨機分配到四個小區(qū)值班．