中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向02 有理數(shù)的運(yùn)算（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)考向02有理數(shù)的運(yùn)算【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：有理數(shù)的四則運(yùn)算：（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0；0與任何數(shù)相加都等于任何數(shù)（2）有理數(shù)減法法則：:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（3）有理數(shù)的乘法法則：兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；0乘以任何一個(gè)數(shù)都等于0；多個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，再把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘（4）有理數(shù)的除法法則兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得0；除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)考點(diǎn)二、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.考點(diǎn)三、比較兩個(gè)數(shù)的大?。?）負(fù)數(shù)<0<正數(shù)，任何一個(gè)正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)（2）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。?）兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)就大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?）兩數(shù)相乘（或相除），同號(hào)得正>0，異號(hào)得負(fù)<0考點(diǎn)四、有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.考點(diǎn)五、科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.考點(diǎn)六、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若，則【題型探究】題型一：有理數(shù)的加法運(yùn)算1．（2022·浙江溫州·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．6 B． C．3 D．2．（2022·云南省昆明市第十中學(xué)三模）在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是的計(jì)算過(guò)程，則圖2表示的過(guò)程是在計(jì)算（

）A． B．C． D．3．（2022·貴州貴陽(yáng)·一模）綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們?cè)谌鐖D所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和圖案（其中每個(gè)式子或圖案都表示一個(gè)數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列、兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則的值為（

）A． B．2 C．16 D．64題型二：有理數(shù)的減法運(yùn)算4．（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）哈市某天的最高氣溫為℃，最低氣溫為℃，則最高氣溫與最低氣溫的差為（）A．5℃ B．℃ C．℃ D．℃5．（2022·山西·三模）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．3 B．-3 C．13 D．-136．（2020·浙江溫州·二模）如圖是我國(guó)常年（1991～2020年）冬春兩季各節(jié)氣的平均氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息，各節(jié)氣的平均氣溫最大值與最小值的差是（

）A．8.75 B．13.86C．18.28 D．18.91題型三：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算7．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市中雅培粹學(xué)校二模）茶顏悅色是長(zhǎng)沙本土知名奶茶品牌，更是被全國(guó)奶茶愛(ài)好者所知的“網(wǎng)紅”品牌，2013年創(chuàng)立于長(zhǎng)沙，目前在長(zhǎng)沙地區(qū)有100多家直營(yíng)門店．黃經(jīng)理負(fù)責(zé)其中一家門店，若一杯幽蘭拿鐵成本是7元，賣17元，某顧客來(lái)買了一杯幽蘭拿鐵，給了黃經(jīng)理一張50元紙幣，黃經(jīng)理沒(méi)零錢，于是找鄰居換了50元零錢．事后鄰居發(fā)現(xiàn)那50元紙幣是假的，最后黃經(jīng)理又賠了鄰居50元．請(qǐng)問(wèn)黃經(jīng)理一共虧了__元．8．（2021·江蘇宿遷·三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值為_____．9．（2022·河北·邯鄲市邯山區(qū)芳園實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）已知一列數(shù)2，0，﹣1．﹣．(1)求最大的數(shù)和最小的數(shù)的差；(2)若再添上一個(gè)有理數(shù)m，使得五個(gè)有理數(shù)的和為0，求m的值．題型四：有理數(shù)的乘法運(yùn)算律10．（2022·浙江麗水·三模）如圖，運(yùn)算中的（

）處，填寫的理由是（

）（乘法交換律）（

）．A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．分配律 D．加括號(hào)11．（2022·河北唐山·一模）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C．10 D．12．（2022·河北邯鄲·二模）在簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，把變形成最合適的形式是（

）A． B． C． D．題型五：有理數(shù)的除法13．（2022·山西·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．-3 B．3 C．-12 D．1214．（2021·安徽·郎溪實(shí)驗(yàn)一模）兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗的座位，已知火車上的座位的排法如圖所示，那么下列座位號(hào)碼符合要求的是（）A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，8515．（2021·四川·綿陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如果□×（﹣）＝1，則“□”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）A． B．2019 C．﹣ D．﹣2019題型六：有理數(shù)的乘法16．（2022·河北唐山·二模）計(jì)算（

）A． B． C． D．17．（2022·廣東番禺中學(xué)三模）若，則等于（

）A．1 B．5 C． D．18．（2022·湖北鄂州·中考真題）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來(lái)表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請(qǐng)你推算22022的個(gè)位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．2題型七：科學(xué)計(jì)算法19．（2022·浙江·南海實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)公報(bào)，年雖受“新冠疫情”影響，但全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值仍高達(dá)億元，比上年同比增長(zhǎng)．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．20．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第一〇八學(xué)校二模）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2022年2月4日在我國(guó)首都北京開幕，據(jù)統(tǒng)計(jì)，北京冬奧會(huì)開幕式電視直播觀眾規(guī)模達(dá)3.16億，是歷史上收視率最高的一屆冬奧會(huì)，數(shù)據(jù)3.16億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．21．（2022·四川·威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)二模）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（）A． B． C． D．題型八：近似數(shù)22．（2022·河北滄州·一模）網(wǎng)聚正能量，構(gòu)建同心圓．以“奮斗的人民

奮進(jìn)的中國(guó)”為主題的2021中國(guó)正能量“五個(gè)一百”網(wǎng)絡(luò)精品征集評(píng)選展播活動(dòng)進(jìn)入火熱的展播投票階段．截至2021年11月26日18點(diǎn)，“五個(gè)一百”活動(dòng)投票量累計(jì)13909615次，數(shù)據(jù)13909615用科學(xué)記數(shù)法表示并精確到百萬(wàn)位為（

）A． B． C． D．23．（2022·江蘇鹽城·一模）西溪天仙緣景區(qū)建筑以漢朝風(fēng)格為主，美麗的傳說(shuō)，各式傳統(tǒng)的小吃，吸引著無(wú)數(shù)游客心馳神往．景區(qū)游客日最大接待量為55500人，數(shù)字55500用四舍五入法精確到千位可以表示為（）A． B． C． D．24．（2022·上海金山區(qū)世界外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一模）某市參加畢業(yè)考試的學(xué)生人數(shù)約為8.63×人．關(guān)于這里的近似數(shù)8.63×，下列說(shuō)法正確的是（

）A．精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字； B．精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字；C．精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字； D．精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字．題型九：有理數(shù)的混合運(yùn)算25．（2022·廣西·賓陽(yáng)縣教育局教學(xué)研究室三模）計(jì)算：．26．（2022·河北滄州·一模）計(jì)算：．解法1：原式①②③解法2：原式①②③(1)解法1是從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；解法2是從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；（填寫序號(hào)即可）(2)請(qǐng)給出正確解答．27．（2022·山東濟(jì)寧·一模）閱讀材料：求的值．解：設(shè)①將①×2得：②由②－①得：，即請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（其中n為整數(shù)）【必刷基礎(chǔ)】一、單選題28．（2022·河南洛陽(yáng)·二模）今年的“兩會(huì)”上，李克強(qiáng)總理在談到今年需要就業(yè)的新增勞動(dòng)力時(shí)，指出今年高校畢業(yè)生1076萬(wàn)，是歷年最高．?dāng)?shù)據(jù)“1076萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．29．（2022·江蘇·常州市北郊初級(jí)中學(xué)二模）的值為（

）A． B．16 C． D．830．（2022·四川·綿陽(yáng)中學(xué)英才學(xué)校二模）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．31．（2022·廣東·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，則代數(shù)式的值為(

)A． B． C． D．32．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)三模）在，，，，，這六個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)33．（2022·寧夏·中考真題）已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．34．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為（

）A． B． C． D．1635．（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．36．（2022·安徽·三模）下列各數(shù)中，化簡(jiǎn)結(jié)果最小的是（

）A．－5 B． C． D．37．（2022·新疆·烏魯木齊市第六十八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：．38．（2022·浙江杭州·中考真題）計(jì)算：．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【必刷培優(yōu)】一、單選題39．（2022·湖南·吉首市教育科學(xué)研究所模擬預(yù)測(cè)）觀察下列等式：，，，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則的末尾數(shù)字是（

）A． B． C． D．40．（2022·江蘇蘇州·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．41．（2022·河北·中考真題）若x和y互為倒數(shù)，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．442．（2022·湖北武漢·中考真題）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．1243．（2022·湖南婁底·中考真題）在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)．即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天44．（2022·湖南婁底·中考真題）若，則稱是以10為底的對(duì)數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時(shí)，，例如：，則的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．0二、填空題45．（2022·江蘇·靖江市濱江學(xué)校三模）的倒數(shù)是____．46．（2022·重慶八中模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：________．47．（2022·江蘇·常州市北郊初級(jí)中學(xué)二模）為做好新冠疫情常態(tài)化防控，更好保護(hù)人民群眾身體健康，常州市開展新冠疫苗檢測(cè)工作．截至4月底，已累計(jì)新冠疫苗檢測(cè)劑次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示_____48．（2022·江蘇·鹽城市初級(jí)中學(xué)三模）小余同學(xué)計(jì)劃在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品，已知每份訂單的配送費(fèi)為4元，商家為了促銷，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿元減元，滿元減元，滿元減元，如果小余在購(gòu)買下表中所有菜品時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南聠畏绞?，那么他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為____________元．菜品單價(jià)（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（小份）元1醋溜土豆絲（小份）元1豉汁排骨（小份）元1手撕包菜（小份）元1米飯?jiān)?49．（2022·重慶文德中學(xué)校二模）計(jì)算：______．50．（2022·廣東·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）某種細(xì)菌培養(yǎng)過(guò)程中每半小時(shí)分裂次，每次一分為二，若這種細(xì)菌由個(gè)分裂到個(gè)，那么這個(gè)過(guò)程要經(jīng)過(guò)______小時(shí)．51．（2022·西藏·中考真題）已知，都是實(shí)數(shù)，若，則_____．三、解答題52．（2022·廣西·南寧二中三模）計(jì)算：．53．（2023·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，規(guī)定運(yùn)算“”如下：．(1)當(dāng)，時(shí)，求的值；(2)若，，求與的值．54．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）在城區(qū)老舊小區(qū)改造中，為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖如圖中陰影部分所示）．(1)用含m，n的式子表示廣場(chǎng)（陰影部分）的面積S；(2)若米，米，修建每平方米需費(fèi)用200元，用科學(xué)記數(shù)法表示修建廣場(chǎng)的總費(fèi)用W的值．55．（2022·安徽·二模）古老而悠久的民族文化寶典中，有一顆璀璨奪目的明珠一一河圖洛書（如圖1）．人們?yōu)楹訄D洛書神話般的傳說(shuō)、高深的奧義、豐富的內(nèi)容、簡(jiǎn)潔的形式萬(wàn)分驚訝，對(duì)河圖洛書與中國(guó)的思想文化、社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)的密切聯(lián)系更是迷惑不解，然而，令我們每個(gè)人吃驚和迷惑不解的是，河圖洛書只是兩個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字圖，如圖2，在的九官格中，每行每列及每條對(duì)角線上的三數(shù)之和都相等．(1)將圖2九宮格中的數(shù)改為如圖3的形式，則九宮格中n=，e=；(2)若用5，4，3，2，1，0，1，2，3這九個(gè)數(shù)填在如圖4的九宮格中，試求圖中m的值．參考答案：1．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：=6故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值時(shí)解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)圖1可知，一橫表示10，一豎表示1，白色為正，黑色為負(fù)，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖1可知，一橫表示10，一豎表示1，白色為正，黑色為負(fù)，則圖2表示的過(guò)程是在計(jì)算，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握理解每個(gè)算籌所表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)幻方的特點(diǎn)列出算式-2+y+6=2y+y+0=x-2+0，再根據(jù)法則計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)題意知-2+y+6=2y+y+0=x-2+0，則y+4=3y，3y=x-2，∴y=2，x=3y+2=8，∴=82=64，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法和乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則及幻方的特點(diǎn)．4．B【分析】用該市當(dāng)天的最高氣溫減去最低氣溫，即可求出結(jié)果．【詳解】解：最高氣溫與最低氣溫的差為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=8+5=13．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】觀察折線統(tǒng)計(jì)圖可得各節(jié)氣的平均氣溫最大值為13.86℃，最小值為-5.05℃，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：各節(jié)氣的平均氣溫最大值為13.86℃，最小值為-5.05℃，∴各節(jié)氣的平均氣溫最大值與最小值的差是．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．7．40【分析】首先算出黃經(jīng)理總的支出，再求出他的總收入，進(jìn)而得出黃經(jīng)理的虧損．【詳解】解：根據(jù)題意可得：總支出：幽蘭拿鐵成本是7元，找零錢元，賠鄰居50元，共（元，總收入：和鄰居換錢得50元，總共50元，剩余：（元，即黃經(jīng)理一共虧了40元．故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，計(jì)算出總的收入和總的支出是解題的關(guān)鍵．8．16【分析】根據(jù)題意可知★＝2個(gè)△＝8個(gè)〇＝16個(gè)□，再代入★÷□即可計(jì)算求解．【詳解】解：∵△+△＝★，∴★＝2個(gè)△，∵△＝〇+〇+〇+〇，∴★＝8個(gè)〇，∵〇＝□+□，∴★＝16個(gè)□，∴★÷□＝16．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)與有理數(shù)的混合運(yùn)算，由題得出★＝16個(gè)□是解題關(guān)鍵．9．(1)3；(2)m=-．【分析】（1）首先得出最大數(shù)和最小數(shù)，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．（1）解：∵最大的數(shù)是2，最小的數(shù)是-1，∴最大的數(shù)與最小的數(shù)之差為2-（-1）=2+1=3；（2）解：根據(jù)題意得：2+0+(-1)+(-)+m=0，解得：m=-．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解本題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)運(yùn)算過(guò)程可知是根據(jù)乘法結(jié)合律．【詳解】解：(乘法交換律)(乘法結(jié)合律)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，熟練掌握和運(yùn)用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律是解決本題的關(guān)鍵．11．A【分析】原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式==-22+28-18+13=6-18+13=-12+13=1，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．A【分析】根據(jù)乘法分配律即可求解．【詳解】=計(jì)算起來(lái)最簡(jiǎn)便，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知乘法分配律的運(yùn)用．13．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則即可解答．【詳解】解：?6÷2=-3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的除法法則．14．D【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)變化，可得被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號(hào)靠窗，座位連在一起，且有一個(gè)靠窗的座位，通過(guò)分析選項(xiàng)即可得結(jié)論．【詳解】解：由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號(hào)靠窗，由于兩位旅客希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗的座位，，故A選項(xiàng)不符合；，故B選項(xiàng)不符合；，故C選項(xiàng)不符合；，故D符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)數(shù)據(jù)的處理，并能正確找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．D【分析】根據(jù)乘除互逆運(yùn)算的關(guān)系求解可得．【詳解】解：1÷（﹣）＝﹣2019故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法與除法是互逆的運(yùn)算關(guān)系．16．D【分析】根據(jù)乘法的含義，可得：2m，根據(jù)乘方的含義，可得：，據(jù)此求解即可．【詳解】解：2m+．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的乘方，解答此題的關(guān)鍵是要明確乘法、乘方的含義．17．A【分析】直接利用二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出x的值，進(jìn)而得出y的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：x＝2，故y＝-3，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．18．C【分析】利用已知得出數(shù)字個(gè)位數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾數(shù)每4個(gè)一循環(huán)，∵2022÷4＝505……2，∴22022的個(gè)位數(shù)字應(yīng)該是：4．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，根據(jù)題意得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．B【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法表示即可得到答案．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)，解題關(guān)鍵是確定和的值．20．D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：3.16億．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．21．B【分析】科學(xué)記數(shù)法要表示成．【詳解】解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用，能夠熟練根據(jù)要求轉(zhuǎn)化數(shù)字是解題關(guān)鍵．22．D【分析】首先精確到百萬(wàn)位，再用科學(xué)記數(shù)法表示．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：原數(shù)精確到百萬(wàn)位為：13909615≈14000000，再用科學(xué)記數(shù)法表示為：14000000=1.4×107，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查取近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法的綜合應(yīng)用，熟練掌握精確度的意義和四舍五入的方法、科學(xué)記數(shù)法的意義和算法是解題關(guān)鍵．23．B【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示出所給的數(shù)，再按精確度的要求進(jìn)行四舍五入即可得到答案．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示：，四舍五入法精確到千位得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵是先用科學(xué)記數(shù)法表示出所給的數(shù)，再按精確度的要求進(jìn)行四舍五入，注意近似數(shù)末尾有意義的0．24．B【分析】在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分中，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，共有3個(gè)有效數(shù)字是8，6，3，且其展開后可看出精確到的是百位．【詳解】解：8.63×104=86300，所以有3個(gè)有效數(shù)字，8，6，3，精確到百位．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，解答的關(guān)鍵是明確用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．25．3【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)混合運(yùn)算順序和法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．26．(1)①；③(2)解答過(guò)程見詳解【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則判斷即可；（2）按照運(yùn)算法則，先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：解法1，步驟①中“先算加減后算乘除”不符合有理數(shù)混合運(yùn)算法則，故步驟①錯(cuò)誤；解法2，，步驟③不符合有理數(shù)加法法則，故步驟③錯(cuò)誤．故答案為：①；③．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．27．【分析】仿照材料中的方法解答即可．【詳解】解：設(shè)①，將等式兩邊同時(shí)乘3，得②，②?①，得3S?S＝，即2S＝，則S＝，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是理解清楚所給的解答方式，并靈活運(yùn)用．28．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．29．A【分析】根據(jù)乘方定義計(jì)算即可．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方的運(yùn)算，理解定義是解題的關(guān)鍵．30．A【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性和完全平方公式求出m，n的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，解得：，∴的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式與平方的非負(fù)性，點(diǎn)的坐標(biāo)，軸對(duì)稱變換，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出m，n的值是關(guān)鍵．31．B【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∴5（a+b）﹣2cd＝5×0﹣2×1＝0﹣2＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是求出a+b、cd的值．32．D【分析】先利用相反數(shù)、絕對(duì)值和乘方的意義計(jì)算出，，，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的分類求解．【詳解】解：，，，所以這六個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)為，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)乘方：求個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．也考查了絕對(duì)值和相反數(shù)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．33．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，，據(jù)此化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)，有理數(shù)的除法，正確得到，是解題的關(guān)鍵．34．C【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得，c的倒數(shù)是4，可得，代入即可求解．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴，∵c的倒數(shù)是4，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值問(wèn)題，利用已知求得，是解題的關(guān)鍵．35．A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：A中，正確，故符合題意；B中，錯(cuò)誤，故不符合題意；C中，錯(cuò)誤，故不符合題意；D中，錯(cuò)誤，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)以及有理數(shù)的乘方．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則并正確的計(jì)算．36．A【分析】分別計(jì)算絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方運(yùn)算，再比較各數(shù)的大小，從而可得答案．【詳解】解：而所以最小的數(shù)是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．37．1【分析】根據(jù)運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值運(yùn)算分別求解后，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可得到結(jié)論【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，涉及到運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．38．(1)-9(2)3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解方程即可；【詳解】（1）解：；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解得，所以被污染的數(shù)字是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和步驟是接替的關(guān)鍵．39．D【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)2n的個(gè)位數(shù)字是2、4、8、6四個(gè)數(shù)字依次不斷循環(huán)，直接填空即可；【詳解】解：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)2n的個(gè)位數(shù)字是2、4、8、6四個(gè)數(shù)字依次不斷循環(huán)，且2+4+8+6=20，尾數(shù)為02022÷4=500……2，則尾數(shù)為2+4=6，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方末尾的數(shù)字規(guī)律，注意觀察循環(huán)的數(shù)字規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．40．B【分析】通過(guò)，判斷A選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)中、不是同類項(xiàng)，不能合并；D選項(xiàng)中，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式法則：把單項(xiàng)式的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；B選項(xiàng)正確．【詳解】A.，故A不正確；B.，故B正確；C.，故C不正確；D.，故D不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的除法及整式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．41．B【分析】先將化簡(jiǎn)，再利用互為倒數(shù)，相乘為1，算出結(jié)果，即可【詳解】∵x和y互為倒數(shù)∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)，注意互為倒數(shù)即相乘為142．D【分析】根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，然后列出等式化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：設(shè)如圖表所示：根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查方程的應(yīng)用及有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程等式然后化簡(jiǎn)求值是解題關(guān)鍵．43．B【分析】根據(jù)題意以及圖形分析，根據(jù)滿七進(jìn)一，即可求解．【詳解】解：繩結(jié)表示的數(shù)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解“滿七進(jìn)一”是解題的關(guān)鍵．44．C【分析】通過(guò)閱讀自定義運(yùn)算規(guī)則：，再得到再通過(guò)提取公因式后逐步進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是自定義運(yùn)算，理解題意，弄懂自定義的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．45．##【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，熟練根據(jù)倒數(shù)定義求倒數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．46．【分析】根據(jù)絕對(duì)值和負(fù)整指數(shù)冪求解即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值和負(fù)整指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值和負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算．47．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．依此可以進(jìn)行求解．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)