中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向29 正多邊形、弧長(zhǎng)和扇形面積（含答案詳解）

試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)考向29正多邊形弧長(zhǎng)和扇形面積【真題再現(xiàn)】1．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣"，即通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形割圓，從正六邊形開(kāi)始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，……．邊數(shù)越多割得越細(xì)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng)．再根據(jù)“圓周率等于圓周長(zhǎng)與該圓直徑的比”來(lái)計(jì)算圓周率．設(shè)圓的半徑為R，圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)，則．再利用圓的內(nèi)接正十二邊形來(lái)計(jì)算圓周率則圓周率約為（

）A． B． C． D．2．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π3．（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知正六邊形內(nèi)接于半徑為的，隨機(jī)地往內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．以上答案都不對(duì)4．（2022·寧夏·中考真題）把量角器和含角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長(zhǎng)直角邊重合，移動(dòng)量角器使外圓弧與斜邊相切時(shí)，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度處，短直角邊過(guò)量角器外沿刻度處（即，）．則陰影部分的面積為（）A． B．C． D．5．（2022·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖．將扇形翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開(kāi)后折痕所在直線l與交于點(diǎn)C，連接．若，則圖中陰影部分的面積是(

)A． B． C． D．6．（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．7．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．8．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，和交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)（不與，重合），交于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交直線于點(diǎn)，．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：圓、扇形面積計(jì)算（1）半徑為R的圓面積S=（2）半徑為R的圓中,圓心角為n°的扇形面積為S扇=或S扇=.

知識(shí)點(diǎn)2：圓柱、圓錐的有關(guān)計(jì)算（1）圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形,圓柱側(cè)面積S=2πRh,全面積S=2πRh+2πR2(R表示底面圓的半徑,h表示圓柱的高).

（2）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形,圓錐側(cè)面積S=πRl,全面積S=πRl+πR2(R表示底面圓的半徑,l表示圓錐的母線).

（3）圓柱的體積=底面積×高,即V=Sh=πR2h.

圓錐的體積=×底面積×高,即V=πR2h.

知識(shí)點(diǎn)3：正多邊形與圓（1）正多邊形:各邊相等,各角相等的多邊形叫做正多邊形.（2）圓與正多邊形的有關(guān)概念:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑;正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.（3）正多邊形的內(nèi)角和=(n-2)·180°;正多邊形的每個(gè)內(nèi)角=

;

正多邊形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×邊數(shù);正多邊形的面積=×周長(zhǎng)×邊心距.【題型探究】題型一：正多邊形的中心角9．（2022·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖，已知點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，弧AE的長(zhǎng)是8π，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（

）A．6 B． C． D．1210．（2022·四川廣安·統(tǒng)考二模）如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形的中心角的度數(shù)是（

）A．72° B．60° C．48° D．36°11．（2021·浙江舟山·統(tǒng)考一模）如圖，六邊形是正六邊形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，分別與交于點(diǎn)，，則的值為（

）．A． B． C． D．題型二：弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用12．（2023·湖北咸寧·校聯(lián)考一模）如圖，正五邊形內(nèi)接于，其半徑為1，作交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．13．（2022·河北保定·?？家荒＃┮阎?，如圖，⊙O的半徑為6，正六邊形ABCDEF與⊙O相切于點(diǎn)C、F，則的長(zhǎng)度是（）A．2π B．3π C．4π D．5π14．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考二模）如圖，扇形OBA中，點(diǎn)C在弧AB上，連接BC，P為BC中點(diǎn)．若，，則點(diǎn)C沿弧從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．615．（2023·山西晉中·統(tǒng)考一模）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正六邊形中，先以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑作，再以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．題型三：扇形面積的計(jì)算16．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，以邊長(zhǎng)為的等邊頂點(diǎn)為圓心，一定的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，恰好與邊相切，分別交，于點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．17．（2023·山東棗莊·?？家荒＃┤鐖D，將半徑為4，圓心角為的扇形繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B落在扇形的弧的點(diǎn)B′處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．18．（2023·安徽淮北·淮北一中校聯(lián)考一模）如圖，在矩形中，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，將扇形剪下來(lái)做成圓錐，若，則該圓錐底面半徑為（

）A． B． C．3 D．題型四：圓錐的側(cè)面積的計(jì)算19．（2021·貴州遵義·校考模擬預(yù)測(cè)）已知圓錐的母線長(zhǎng)為6，將其側(cè)面沿著一條母線展開(kāi)后所得扇形的圓心角為，則該圓錐的底面半徑是（）A．1 B． C．2 D．20．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的外接圓，，若扇形OBC（圖中陰影部分）正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的高為（

）A． B． C． D．題型五：正多邊形和圓的綜合問(wèn)題21．（2022·福建寧德·統(tǒng)考二模）如圖，邊長(zhǎng)為1的正五邊形ABCDE內(nèi)接于，延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作的切線CG交AF于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)求的值．22．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，與、分別相切于點(diǎn)A、E，與相交于點(diǎn)，作，點(diǎn)恰好為上一點(diǎn)．(1)連接，求證：是等邊三角形；(2)若，求圖中陰影部分面積．23．（2023·廣東云浮·?？家荒＃┤鐖D，是的外接圓，為直徑，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．已知．(1)求證：為的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．【必刷好題】一、單選題24．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）如圖，一個(gè)大的正六邊形，它的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正六邊形的中心重合，且與邊，相交于點(diǎn)，．圖中陰影部分的面積記為，三條線段，，的長(zhǎng)度之和記為，在大正六邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，和的值分別是(

)A．， B．， C．， D．和的值不能確定25．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，是的直徑，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．26．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？既＃┤鐖D，⊙O的半徑為5，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與O重合，M、N分別是AB、FA的延長(zhǎng)線與⊙O交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．27．（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考一模）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，半徑是4，則該扇形的圓心角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．28．（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)，連接，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．29．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C是以為直徑的圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，O為圓心，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，則圖中陰影部分的的面積為（

）（用含的式子表示）A． B． C． D．30．（2023·山東淄博·校考一模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作扇形，弧與相交于點(diǎn)，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分的面積為；然后以為對(duì)角線作正方形，又以點(diǎn)O為圓心，為半徑作扇形，弧與相交于點(diǎn)，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分面積為；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分面積為，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題31．（2023·新疆烏魯木齊·烏市八中?？家荒＃┤鐖D，正五邊形內(nèi)接于，則的度數(shù)為_(kāi)_______.32．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考一模）如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)F在劣弧上，則的度數(shù)為_(kāi)____°．33．（2022·內(nèi)蒙古包頭·包頭市第三十五中學(xué)?？既＃┤鐖D，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得弧，連結(jié)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．34．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在圓中內(nèi)接一個(gè)正五邊形，有一個(gè)大小為的銳角頂點(diǎn)在圓心上，這個(gè)角繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，扇形與扇形有重疊的概率為，求___________．35．（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，扇形紙片的半徑為2，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．36．（2023·河南南陽(yáng)·校聯(lián)考一模）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．37．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直角三角形中，，，將三角形的斜邊放在定直線上，將點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛟谏限D(zhuǎn)動(dòng)兩次，轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置，設(shè)，，，則點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_____．38．（2023·安徽合肥·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，以為直徑作半圓，為的中點(diǎn)，連接，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．三、解答題39．（2022·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考一模）圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，的半徑為6(1)求正六邊形ABCDEF的邊心距；(2)過(guò)F作交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：FG是的切線；(3)若點(diǎn)M是中點(diǎn)，連接MA，求弓形MA的面積．40．（2023·廣東佛山·校考一模）如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，連接．(1)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），連接交于點(diǎn)，并證明：；(2)若的半徑等于，且與相切于點(diǎn)，求劣弧的長(zhǎng)度和陰影部分的面積（結(jié)果保留）．41．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形中，連接，，以為直徑的過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留）42．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖所示，是的直徑，為的切線，D為上的一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，連接．若．(1)求證：AD為的切線；(2)求圖中陰影部分的面積．43．（2022·江西萍鄉(xiāng)·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知以為直徑的與銳角的邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，．(1)求證：；(2)若．①求證：是的切線；②若，，求，和弧圍成的陰影部分的面積．44．（2021·廣東佛山·統(tǒng)考一模）（1）小迪同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的內(nèi)接正多邊形時(shí)，發(fā)現(xiàn)：如圖1，若是圓內(nèi)接正三角形的外接圓的上任一點(diǎn)，則，在上截取，連接，可證明是_______（填“等腰”、“等邊”或“直角”）三角形，從而得到，再進(jìn)一步證明_______，得到，可證得：．（2）小迪同學(xué)對(duì)以上推理進(jìn)行類比研究，發(fā)現(xiàn)：如圖2，若是圓內(nèi)接正四邊形的外接圓的上任一點(diǎn)，則°，分別過(guò)點(diǎn)作于、于．（3）寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：1．A【分析】求出正十二邊形的中心角，利用十二邊形周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：∵十二邊形是正十二邊形，∴，∵于H，又，∴，∴圓內(nèi)接正十二邊形的周長(zhǎng)，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，求出正十二邊形的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】連接、，證出是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出，再由弧長(zhǎng)公式求出弧的長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接、，六邊形為正六邊形，，，為等邊三角形，，，，的長(zhǎng)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．A【分析】連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，由正六邊形的特點(diǎn)可證得△OAB是等邊三角形，由特殊角的三角函數(shù)值可求出OH的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出△OAB的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB=r，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，在中，，∴，∴正六邊形的面積，∵⊙O的面積=πr2，∴米粒落在正六邊形內(nèi)的概率為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線求出△OAB的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．C【分析】先求出∠COF，進(jìn)而求出OE＝OF＝4cm，再求出OB，進(jìn)而求出BE，最后用三角形的面積減去扇形的面積，即可求出答案．【詳解】在中，，∴，，，連接，則，∵外圓弧與斜邊相切，∴∠BEO＝90°，在中，，，，根據(jù)勾股定理得，，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式和扇形的面積公式，求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．5．B【分析】連接CO，且直線l與AO交于點(diǎn)D，解直角三角形求出，即可求出扇形的面積，再算出的面積，即可求出陰影部分面積．【詳解】連接CO，且直線l與AO交于點(diǎn)D，如圖所示，∵扇形中，，∴，∵點(diǎn)A與圓心O重合，∴，，∴，∴，由勾股定理得：，∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查求不規(guī)則圖形的面積，扇形面積公式，添加輔助線是本題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，求得的長(zhǎng)，勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)即可求解．【詳解】如圖，連接,，邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)接于，即，，，為的直徑，，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，，四邊形是正方形，，是等腰直角三角形，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．【詳解】解：S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC====2.25π（m2）故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，不規(guī)則圖形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)題意可得四邊形的面積等于正方形面積的一半，根據(jù)陰影部分面積等于半圓減去四邊形的面積和弓形的面積即可求解．【詳解】解：在正方形中，，的半徑為：過(guò)點(diǎn)，根據(jù)中心對(duì)稱可得四邊形的面積等于正方形面積的一半，又陰影部分面積為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求扇形面積，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】連接OF，根據(jù)中心角的定義求出∠AOE=120°，△AOF是等邊三角形，設(shè)該正六邊形的邊長(zhǎng)為r，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到關(guān)于r的方程，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OF，則∠AOF=∠EOF==60°，AF=OA=OF，∴∠AOE=2∠AOF=120°，設(shè)該正六邊形的邊長(zhǎng)為r，則，∴r=12．∴AF=12，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形中心角、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，添加輔助線，求出∠AOE是解題關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計(jì)算公式：計(jì)算即可．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴五邊形ABCDE的中心角∠COD的度數(shù)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式：是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，MN是△PCD的中位線，求出△PBM和△PCD的面積即可．【詳解】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，連接AC交BE于H點(diǎn)，如下圖所示：正六邊形六邊均相等，且每個(gè)內(nèi)角為120°，∴△ABC為30°，30°，120°等腰三角形，∴BE⊥AC，且，且，∵AF∥CD，P為AF上一點(diǎn)，∴，MN為△PCD的中位線，∴，由正六邊形的對(duì)稱性可知：，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，三角形的面積，三角形的中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于?？碱}型．12．C【分析】求出弧所對(duì)圓心角的度數(shù)，代入弧長(zhǎng)公式即可求得．【詳解】解：多邊形為正五邊形，的度數(shù)相等，，的度數(shù)，的度數(shù)，的長(zhǎng)度．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．13．C【分析】連接OC、OF，根據(jù)⊙O與正六邊形ABCDEF相切于點(diǎn)C，F(xiàn)，得到∠OFE=∠OCD=，求出∠COF的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：連接OC、OF，∵⊙O與正六邊形ABCDEF相切于點(diǎn)C，F(xiàn)，∴∠OFE=∠OCD=，∵∠E=∠D=，∴∠COF=，∴的長(zhǎng)=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)定理，正六邊形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)計(jì)算公式，熟練掌握切線的性質(zhì)定理得到∠OFE=∠OCD=是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】連接OC、OP，易得∠OPB=90°，點(diǎn)P是在以O(shè)B的中點(diǎn)D為圓心，BD為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，求即可．【詳解】連接OC、OP，∵OB=OC，∴△BOC為等腰三角形，∵P為BC中點(diǎn)，∴OP⊥BC（三線合一），即∠OPB=90°，∴點(diǎn)P是在以O(shè)B的中點(diǎn)D為圓心，BD為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)位置，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，連接，∵D為OB中點(diǎn)，為AB中點(diǎn)，∴∥OA，∴=，BD=OA=3，∴，即點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題，根據(jù)定弦定角確定圓的所在位置，以及等腰三角形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．B【詳解】解：如圖，連接、，過(guò)點(diǎn)P作，在上任取一點(diǎn)M，由題意可知：，是等邊三角形，，，∴在中，，，，，，，∵六邊形是正六邊形，，，，，∴陰影部分的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積、等邊三角形的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)值和正多邊形的內(nèi)角和，熟練運(yùn)用扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16．D【分析】作，再根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)陰影部分的面積得出答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．是等邊三角形，，．在中，．∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求陰影部分的面積，涉及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理及扇形面積計(jì)算等知識(shí)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積-扇形的面積是解題的關(guān)鍵．17．B【分析】連接，過(guò)A作于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出扇形和扇形的面積相等，，求出是等邊三角形，求出，解直角三角形求出和，再根據(jù)陰影部分的面積求出答案即可．【詳解】解：連接，過(guò)A作于F，則，如圖，將半徑為2，圓心角為的扇形繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在扇形的弧上的點(diǎn)處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，扇形和扇形的面積相等，，是等邊三角形，，，，由勾股定理得：，陰影部分的面積＝故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵，注意：如果扇形的圓心角為，扇形的半徑為r,那么扇形的面積．18．B【分析】首先得到是等腰直角三角形，進(jìn)而得到，然后由勾股定理求出，然后根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圍成的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)列方程求解即可．【詳解】∵在矩形中，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∵扇形的弧長(zhǎng)等于圍成的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)∴設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r∴，∴解得．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓錐的底面圓周長(zhǎng)和扇形的弧長(zhǎng)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．19．C【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)列方程解答．【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑是r，，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用扇形求底面圓的半徑，熟記扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．20．D【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，勾股定理求出圓的半徑OB，再根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式即可求解；【詳解】解：根據(jù)圓的性質(zhì)，∵，∵∴∴∴圓錐底面圓的半徑為：∴圓錐的高故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)、勾股定理、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CG，根據(jù)CD=CB得到OC⊥BD，即可得到；（2）通過(guò)求角度得到CG＝CB＝GF＝1，再證明計(jì)算即可．【詳解】（1）連接OC．∵正五邊形ABCDE∴．∴．∴OC⊥BD∵CG是⊙O的切線，∴OC⊥CG．∴．（2）∵在正五邊形ABCDE中，CD＝CB，，∴，．∴．∵，∴，．∴∠GCF＝∠F，∠CBG＝∠BGC．∴CG＝GF，CG＝CB．∴CG＝CB＝GF＝1．∵∠CBG＝∠CBF，∠BCF＝∠CGB，∴．∴．∴．即．解得．∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓與正多邊形、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記圓相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先證明是菱形，得，，利用圓的切線性質(zhì)可得，從而可得，進(jìn)而可得，然后由圓周角定理得，繼而求出，即可由等邊三角形的判定定理得出結(jié)論；（2）利用菱形的性質(zhì)可得，然后由（1）知，即可求，從而求出，，，，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)，求解即可．【詳解】（1）解：∵與、分別相切于點(diǎn)A、E，∴，，∴，∵，∴是菱形，∴，，∴，∵∴，∴是等邊三角形；（2）解：由（1）知是菱形，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，在中，，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定，圓周角定理，解直角三角形，扇形的面積，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理，扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．23．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）如圖所示，連接，由圓周角定理得到，即可得到，進(jìn)而證明，再由即可證明，則為的切線；（2）先解得到，，求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴為的切線；（2）解：在中，，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，平行線的性質(zhì)與判定，解直角三角形，求不規(guī)則圖形面積等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．A【分析】連接，作，垂足為，證明，再利用平行四邊形的面積公式和正六邊形的性質(zhì)即可得到陰影部分的面積和的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接，作，垂足為，∵多邊形是正六邊形，∴，∵，∴和是等邊三角形，∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，

在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，掌握全等三角形判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．A【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，連接，，∵是的直徑，∴，∵五邊形是的內(nèi)接正五邊形，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴,∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識(shí)，能正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．C【分析】連接OA、OB，并延長(zhǎng)分別交⊙O于點(diǎn)G、P，延長(zhǎng)CB、BA，分別交⊙O于點(diǎn)H、Q，設(shè)、NA、AB、BN圍成的面積為；BG、BH、圍成的面積為；BG、BM、圍成的面積為；AN、AP、圍成的面積為；AQ、AP、圍成的面積為，根據(jù)正六邊形和圓的對(duì)稱性可知：，根據(jù)，求解即可．【詳解】連接OA、OB，并延長(zhǎng)分別交⊙O于點(diǎn)G、P，延長(zhǎng)CB、BA，分別交⊙O于點(diǎn)H、Q，如圖，設(shè)、NA、AB、BN圍成的面積為；BG、BH、圍成的面積為；BG、BM、圍成的面積為；AN、AP、圍成的面積為；AQ、AP、圍成的面積為，根據(jù)正六邊形和圓的對(duì)稱性可知：，∴，根據(jù)題條件有OP=OG=5，AB=4，∵在正六邊形ABCDEF中可知：AO=BO，∠AOB=60°，∴，△ABO是等邊三角形，∴AB=AO=BO=4，設(shè)等邊△AOB中BO邊上的高為h，則有，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、正六邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．27．B【分析】利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓心角為，根據(jù)題意得：，解得：，∴該扇形的圓心角的度數(shù)是，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的弧長(zhǎng)公式．28．A【分析】利用正六邊形的性質(zhì)計(jì)算出的長(zhǎng)度，再根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)B點(diǎn)作AC垂線，垂足為G，∵正六邊形的邊長(zhǎng)為2，∴，∴，∴，，∴，同理：，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)，求陰影部分的面積．熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，扇形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．29．B【分析】先證明和，得到，從而得到．【詳解】解：如下圖所示，連接，，，交于點(diǎn)E，由題意可得，∵，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，,∵為直徑，∴,∴，∴，∴，，,∴，∵,∴,∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和弧形的面積，解題的關(guān)鍵是證得．30．C【分析】分別求出和，找到陰影部分面積的變化規(guī)律，即可得到．【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的面積為1，，以O(shè)為圓心，為半徑作扇形，得到，以為對(duì)角線作正方形，又以O(shè)為圓心，為半徑作扇形，得到，以此類推得到﹣，故．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、扇形面積公式等知識(shí)，找到圖形面積的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．31．##36度【分析】圓內(nèi)接正五邊形的頂點(diǎn)把圓五等分，連接，可求出，再根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：連接，如圖，∵五邊形是正五邊形，∴正五邊形的頂點(diǎn)把圓五等分，∴∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的計(jì)算，理解正五邊形的頂點(diǎn)是圓的五等分點(diǎn)是關(guān)鍵．32．72【分析】先求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵正五邊形內(nèi)接于，∴，∵四邊形是內(nèi)接四邊形，∴，∴，故答案為：72．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓，涉及了正多邊形的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．33．【分析】由正六邊形的邊長(zhǎng)為2，可得，，進(jìn)而求出，過(guò)B作于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)得到，在中，由勾股定理求得的長(zhǎng)，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：∵正六邊形的邊長(zhǎng)為2，∴，，∵，∴，過(guò)B作于H，∴，，在中，，∴，同理可證，，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．34．##度【分析】根據(jù)題意可得出扇形與扇形有重疊的概率即為組成的扇形圓心角與的比值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵在圓中內(nèi)接一個(gè)正五邊形，∴每個(gè)正五邊形的中心角為，∵轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，扇形與扇形有重疊的概率為∴解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率以及正五邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出概率與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．35．【分析】根據(jù)折疊的想找得到，推出四邊形是菱形，連接交于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：沿折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，∴，∵，∴四邊形是菱形，連接交于D，則，，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．36．【分析】根據(jù)直角三角形角所對(duì)直角邊等于斜邊一半，即可得到扇形圓心角，結(jié)合旋轉(zhuǎn)得到等腰三角形即可得到答案；【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)M，∵在中，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形角所對(duì)直角邊等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是得到等腰三角形．37．【分析】根據(jù)題目要求找出點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線分別為以為圓心，圓心角，為半徑的圓弧，和以為圓心，圓心角為，為半徑的圓弧，再利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵如圖，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以為圓心，圓心角，為半徑的圓弧，第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以為圓心，圓心角為，為半徑的圓弧，∴點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式，正確找出點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線，及熟練應(yīng)用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求弧長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．38．##【分析】如圖，連接，根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵以為直徑作半圓，為的中點(diǎn)，∴，，∵是小圓的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計(jì)算，垂徑定理，垂徑定理的推論，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積．垂徑定理的推論，可以把垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論敘述為：一條直線①過(guò)圓心，②垂直于弦，③平分弦，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧，在應(yīng)用垂徑定理解題時(shí)，只要具備上述5條中任意2條，則其他3條成立．39．(1)(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OB，根據(jù)垂徑定理可得AH＝BH，而六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠BOH＝30°，根據(jù)三角函數(shù)；（2）連接OA、OB、AF、BE，易證∠ABF＝∠OFB，得AB∥OF，可得OF⊥FG，從而可證FG是⊙O的切線；（3）因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，點(diǎn)M是中點(diǎn)，所以∠BOC＝∠BOA＝60°，∠MOC＝∠BOM＝30°，∠MOA＝90°，根據(jù)弓形的面積可求解．【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OB，則AH＝BH，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOH＝30°．∵⊙O的半徑為6，∴；（2）證明：如圖，連接OA、OB、OF，BF、AE，∵AB＝AF＝EF，∴，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝=30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切線；（3）：如圖，連接OA，OB，OC，∵六邊形ABCDEF是