2021-2022學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第五章分式與分式方程同步測試題及答案

2021-2022學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第五章分式與分式方程同步測試題及答案一．選擇題1．當時，下列分式?jīng)]有意義的是（）．A． B． C． D．2．分式的值是零，則x的值為（）．A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣53．計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．4．已知x=2是分式方程的解,那么實數(shù)k的值為()．(A)3 (B)4 (C)5 (D)65．分式方程的解為（）．A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的方程2的解為非負數(shù)，則正整數(shù)m所有個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．67．計算的結(jié)果為（）．A．B．C．D．8．若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣69．已知，，那么代數(shù)式的值是（）．A．2B．C．4D．10．定義，則方程的解為（）A． B． C． D．11．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則下列方程正確的是（）．A． B．C．D．12．關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A． B． C． D．二．填空題13．計算：_____．計算：的結(jié)果是_______．14．方程的解為________．方程的解為____．15．若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為．16．若關(guān)于x的分式方程1有增根，則m＝．17．某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數(shù)是原計劃的1．5倍，結(jié)果比原計劃少用2天．設(shè)原計劃每天加工零件x個，可列方程_________．18．“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實際每天植樹__________棵．三．解答題19．先化簡再求值：，其中．20．先化簡，（﹣x﹣2）÷，然后從﹣2≤x≤2范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．21．解分式方程：(1)．(2)．22．隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來運送快件，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？23．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．（1）求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？24．“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買，兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知獎品比獎品每件多25元預(yù)算資金為1700元，其中800元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍．（1）求，獎品的單價；（2）購買當日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買獎品的資金不少于720元，，兩種獎品共100件．求購買，兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？25．國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進價與售價如下表所示：水果單價甲乙進價（元/千克）售價（元/千克）2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．（1）求的值；（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

答案提示一．選擇題1．當時，下列分式?jīng)]有意義的是（）選B．A． B． C． D．2．分式的值是零，則x的值為（）選：D．A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣53．計算的結(jié)果是（）選A．A． B． C． D．4．已知x=2是分式方程的解,那么實數(shù)k的值為()選：B．(A)3 (B)4 (C)5 (D)65．分式方程的解為（）選：A．A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的分式方程2的解為非負數(shù)，則正整數(shù)m的所有個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移項、合并，得：x，∵分式方程的解為非負數(shù)，∴5﹣m≥0且1，解得：m≤5且m≠3，∴正整數(shù)解有1，2，4，5共4個，故選：B．7．計算的結(jié)果為（）選：A．A．B．C．D．8．若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝，由方程的解為正數(shù)，得到m+10＞0，且m+10≠4，則m的范圍為m＞﹣10且m≠﹣6，故選：D．9．已知，，那么代數(shù)式的值是（）選：D．A．2B．C．4D．10．定義，則方程的解為（）選BA． B． C． D．11．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則下列方程正確的是（）選：B．A． B． C． D．12．關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A． B． C． D．解：,兩邊同時乘以（)，,,由于該分式方程的解為正數(shù)，∴，其中;∴，且；∵關(guān)于y的元一次不等式組有解，由①得：;由②得：;∴，∴綜上可得：,且;∴滿足條件的所有整數(shù)a為：；∴它們的和為；故選B．二．填空題13．計算：___1__．計算：的結(jié)果是_______．14．方程的解為____x=3____．．方程的解為__x=-2___．15．若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為．解：由，得：且x≠2，∵關(guān)于的方程的解是正數(shù)，∴且，解得：m＞-7且m≠-3，故答案是：m＞-7且m≠-3．16．若關(guān)于x的分式方程1有增根，則m＝3．解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵關(guān)于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案為：3．17．某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數(shù)是原計劃的1．5倍，結(jié)果比原計劃少用2天．設(shè)原計劃每天加工零件x個，可列方程_________．18．“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實際每天植樹__________棵．解：設(shè)原計劃每天植樹棵，則實際每天植樹，，，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴實際每天植樹棵，故答案是：500．三．解答題19．先化簡再求值：，其中．解：原式．當時，原式．20．先化簡，（﹣x﹣2）÷，然后從﹣2≤x≤2范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．解：原式＝[﹣（x+2）]?＝（﹣）?＝?＝﹣?＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，則原式＝﹣1+3＝2．21．解分式方程：(1)．(2)．解：(1)．．經(jīng)檢驗，是原方程的解．(2)去分母（兩邊都乘以），得，．去括號，得，，移項，得，．合并同類項，得，．系數(shù)化為1，得，．檢驗：把代入．∴是原方程的根．22．隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來運送快件，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？解：設(shè)A型機平均每小時運送x件，則B型機平均每小時運送（x-20）件，根據(jù)題意得：解這個方程得：x=70．

經(jīng)檢驗x=70是方程的解，∴x-20=50．∴A型機平均每小時運送70件，B型機平均每小時運送50件．23．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．（1）求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？解：（1）設(shè)當前參加生產(chǎn)的工人有x人，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：當前參加生產(chǎn)的工人有30人．（2）每人每小時的數(shù)量為（萬劑）．設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，依題意得：，解得：，（天）答：該廠共需要39天才能完成任務(wù)．24．“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買，兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知獎品比獎品每件多25元預(yù)算資金為1700元，其中800元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍．（1）求，獎品的單價；（2）購買當日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買獎品的資金不少于720元，，兩種獎品共100件．求購買，兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？（1）解：設(shè)B獎品的單價為x元，則A獎品的單價為(x+25)元，由題意得：，解得：x=15，經(jīng)檢驗：x=15是方程的解，且符合題意，15+25=40，答：A，獎品的單價分別是40元，15元；（2）設(shè)購買A獎品a件，則購買B獎品(100-a)件，由題意得：，解得：22．5≤a≤25，∵a取正整數(shù)，∴a=23，24，25，答：購買A獎品23件，B獎品77件；購買A獎品24件，B獎品76件；購買A獎品25件，B獎品75件．25．國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進價與售價如下表所示：水果單價甲乙進價（元/千克）售價（元/千克）2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．（1）求的值；（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？解：（1）由題意可知：，解得：x=16，經(jīng)檢驗：x=16是原方程的解；（2）設(shè)購進甲種水果m千克，則乙種水果100-m千克，利潤為y，由題意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，則y隨m的增大而減小，∴當m=75時，y最大，且為-75+500=425元，∴購進甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤425元．2021-2022學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第五章分式與分式方程同步測試題及答案一．選擇題1．當時，下列分式?jīng)]有意義的是（）．A． B． C． D．2．分式的值是零，則x的值為（）．A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣53．計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．4．已知x=2是分式方程的解,那么實數(shù)k的值為()．(A)3 (B)4 (C)5 (D)65．分式方程的解為（）．A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的方程2的解為非負數(shù)，則正整數(shù)m所有個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．67．計算的結(jié)果為（）．A．B．C．D．8．若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣69．已知，，那么代數(shù)式的值是（）．A．2B．C．4D．10．定義，則方程的解為（）A． B． C． D．11．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則下列方程正確的是（）．A． B．C．D．12．關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A． B． C． D．二．填空題13．計算：_____．計算：的結(jié)果是_______．14．方程的解為________．方程的解為____．15．若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為．16．若關(guān)于x的分式方程1有增根，則m＝．17．某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數(shù)是原計劃的1．5倍，結(jié)果比原計劃少用2天．設(shè)原計劃每天加工零件x個，可列方程_________．18．“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實際每天植樹__________棵．三．解答題19．先化簡再求值：，其中．20．先化簡，（﹣x﹣2）÷，然后從﹣2≤x≤2范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．21．解分式方程：(1)．(2)．22．隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來運送快件，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？23．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．（1）求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？24．“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買，兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知獎品比獎品每件多25元預(yù)算資金為1700元，其中800元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍．（1）求，獎品的單價；（2）購買當日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買獎品的資金不少于720元，，兩種獎品共100件．求購買，兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？25．國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進價與售價如下表所示：水果單價甲乙進價（元/千克）售價（元/千克）2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．（1）求的值；（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

答案提示一．選擇題1．當時，下列分式?jīng)]有意義的是（）選B．A． B． C． D．2．分式的值是零，則x的值為（）選：D．A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣53．計算的結(jié)果是（）選A．A． B． C． D．4．已知x=2是分式方程的解,那么實數(shù)k的值為()選：B．(A)3 (B)4 (C)5 (D)65．分式方程的解為（）選：A．A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的分式方程2的解為非負數(shù)，則正整數(shù)m的所有個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移項、合并，得：x，∵分式方程的解為非負數(shù)，∴5﹣m≥0且1，解得：m≤5且m≠3，∴正整數(shù)解有1，2，4，5共4個，故選：B．7．計算的結(jié)果為（）選：A．A．B．C．D．8．若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝，由方程的解為正數(shù)，得到m+10＞0，且m+10≠4，則m的范圍為m＞﹣10且m≠﹣6，故選：D．9．已知，，那么代數(shù)式的值是（）選：D．A．2B．C．4D．10．定義，則方程的解為（）選BA． B． C． D．11．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則下列方程正確的是（）選：B．A． B． C． D．12．關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A． B． C． D．解：,兩邊同時乘以（)，,,由于該分式方程的解為正數(shù)，∴，其中;∴，且；∵關(guān)于y的元一次不等式組有解，由①得：;由②得：;∴，∴綜上可得：,且;∴滿足條件的所有整數(shù)a為：；∴它們的和為；故選B．二．填空題13．計算：___1__．計算：的結(jié)果是_______．14．方程的解為____x=3____．．方程的解為__x=-2___．15．若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為．解：由，得：且x≠2，∵關(guān)于的方程的解是正數(shù)，∴且，解得：m＞-7且m≠-3，故答案是：m＞-7且m≠-3．16．若關(guān)于x的分式方程1有增根，則m＝3．解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵關(guān)于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案為：3．17．某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數(shù)是原計劃的1．5倍，結(jié)果比原計劃少用2天．設(shè)原計劃每天加工零件x個，可列方程_________．18．“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實際每天植樹__________棵．解：設(shè)原計劃每天植樹棵，則實際每天植樹，，，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴實際每天植樹棵，故答案是：500．三．解答題19．先化簡再求值：，其中．解：原式．當時，原式．20．先化簡，（﹣x﹣2）÷，然后從﹣2≤x≤2范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．解：原式＝[﹣（x+2）]?＝（﹣）?＝?＝﹣?＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，則原式＝﹣1+3＝2．21．解分式方程：(1)．(2)．解：(1)．．經(jīng)檢驗，是原方程的解．(2)去分母（兩邊都乘以），得，．去括號，得，，移項，得，．合并同類項，得，．系數(shù)化為1，得，．檢驗：把代入．∴是原方程的根．22．隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來運送快件，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？解：設(shè)A型機平均每小時運送x件，則B型機平均每小時運送（x-20）件，根據(jù)題意得：解這個方程得：x=70．

經(jīng)檢驗x=70是方程的解，∴x-20=50．∴A型機平均每小時運送70件，B型機平均每小時運送50件．23．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．（1）求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？解：（1）設(shè)當前參加生產(chǎn)的工人有x人，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答