華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測試題及答案

華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列說法中，正確的是（）

A.（-6）°的平方根是-6B.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)

C.27的立方根是±3D.立方根等于-1的實(shí)數(shù)是-1

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.（a2b）C.ab4-a2=a'I）.a+a=a2

3.在AABC中，ZA,ZB,NC的對(duì)邊分別記為a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是（

A.如差NA-NB=NC,那么△ABC是直角三角形

B.如果aW那么AABC是直角三角形且/C=90°

C.如果NA：ZB：ZC=1：3：2,那么AABC是直角三角形

D.如果小：b2：c2=9：16：25,那么△ABC是直角三角形

4.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)位的點(diǎn)可能是（）

■P1Q.1U.AN_d

01234

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

5.下列結(jié)論正確的是（）

A.有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D.兩個(gè)等邊三角形全等

6.三角形的三邊長為a,b,c,且滿足（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.宜角三角形D.銳角三角形

7.如圖，已知點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，下列說法：

①點(diǎn)P在NBAC的平分線上；

②點(diǎn)P在NCBE的平分線上；

③點(diǎn)P在NBCD的平分線上；

④點(diǎn)P在NBAC,ZCBE,NBCD的平分線的交點(diǎn)上.

其中正確的是（）

A.①②③@B,①②③C.④D,②③

8.如圖,在△ACB中,有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng),若AB=AC=5,BC=6,則AP+BP+CP的最小值為（

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.如圖，在RtZkACB中，ZC=90a,BE平分/CBA交AC于點(diǎn)E,過E作ED_LAB于D點(diǎn)，當(dāng)NA=時(shí).

ED恰為AB的中垂線.

10.等腰三角形的周長為20cm,一邊長為6cm,則底邊長為cm.

11.分解困式：2￡?4a%+2ab2=.

12.如圖,ZiACB中,NC=90°,BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,若AB=12,CD=6,則S&w為

13.如圖，已知aABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C^D、E在同一直線上，且CG二CD,DF=DE,則NE=度.

G

14.如圖，AABC的三條角平分線交于0點(diǎn)，已知AABC的周長為20,0D.LAB,0D=5,則AABC的面積=

15.如圖所示一樓長為3cm的正方體，把所有的面均分成3X3個(gè)小正方形.其邊長都為1cm,假設(shè)一只螞

蚊每秒爬行2cm,則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用秒鐘.

三、解答題（共75分）

16.計(jì)算題

⑴處125?曷正￡

(2)-3X2-<-2xy3)2

(3)a2<a-1)+(a-5)(a+5)

(4)[(ab+1)(ab-1)-2a2b2+l]4-(-ab)

17.已知：a-b=-2015?ab=-求a'b-ab'的值.

18.先化簡,再求值：(a-2b)(a+2b)+ab3-r(-ab),其中a=加，b=-1.

19.如圖，某公司舉行開業(yè)一周年慶典時(shí)，準(zhǔn)備在公司門口長13米、高5米的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地段.已知臺(tái)

階的寬為4米，請(qǐng)你算一算共需購買豕少平方米的紅地毯.

20.問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為加、6、任，求這個(gè)三角形的面積.佳佳同學(xué)在

解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC

三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）.如圖①所示，這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.

（1）請(qǐng)你將aABC的面積直接填寫在橫線上：

（2）在圖②中畫△口￡1：,使DE、EF、DF三邊的長分別為炎、夷、疝，并判斷這個(gè)三角形的形狀，說明理由.

21.某中學(xué)九（1）班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間枳極參加體育鍛煉,每位

同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選?項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測試,現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練

后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表.訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表

進(jìn)球數(shù)（個(gè)）876543

人數(shù)214782

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：

（1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為—:

（2）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有同學(xué)人；

（3）根據(jù)測試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%,請(qǐng)求出參加

訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù).

項(xiàng)目選用8況妹什困

22.如圖，已知：△ABC中，AB二AC,M是BC的中點(diǎn)，D,E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE.求證：MD=ME.

23.如圖，已知△ABC中,ABMC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度

由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請(qǐng)說明理由.

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使ABPD與ACQI）全等?

參考答窠與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列說法中，正確的是（）

A.（-6）'的平方根是?6B.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)

C.27的立方根是±3D.立方根等于-1的實(shí)數(shù)是?1

【考點(diǎn)】立方根：平方根：無理數(shù).

【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、（?6）2=36,36的平方根是±6.原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:

B、帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無理數(shù)，例如W是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、27的立方根是3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、立方根等于-1的實(shí)數(shù)是-1,說法正確，故本選項(xiàng)正確：

故選D.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A,a3*a2=avB.（a2b）3=a*b3C,as-ra2=a'D.a+a=a8

【考點(diǎn)】同底數(shù)凝的除法：合并同類項(xiàng)：同底數(shù)暴的乘法：鼎的乘方與枳的乘方.

【分析】根據(jù)同底數(shù)'展的乘法、’麻的乘方及同底數(shù)用的除法法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可.

【解答】解；A、a：'?aJaS,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（a:b）三年,故本選項(xiàng)正確：

C、a*4-a2=a\故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

【）、a+a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

3.在aABC中，ZA,NB,NC的對(duì)邊分別記為a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.WZA-ZB=ZC,那么AABC是直角三角形

B.如果―j那么AABC是直角三角形且NC二90°

C.如果NA：ZB：ZC=1：3：2,那么△ABC是直角三角形

D.如果?。篵2：c2=9；16；25,那么AABC是直角三角形

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可.

【解答】解；如果NA-NB=NC,那么AABC是直向三角形，A正確；

如果a^b那么△ABC是直角三角形且/B=90°,B錯(cuò)誤：

如果/A：ZB：ZC=1：3：2.

設(shè)NA=x,則NB=2x,ZC=3x,

則x+3x+2x=180°,

解得，x二30°,

則3x=90°，

那么AABC是直角三角形，C正確：

如果晨b2；一二9；16：25,

則如果a2+b2=c2,

那么△/$（：是直角三角形，D正確；

故選：B.

4.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)壓的點(diǎn)可能是（）

A,P01Q▲1V.AK-4

014

A,點(diǎn)PB.點(diǎn)QC?點(diǎn)MD.點(diǎn)N

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【分析】先對(duì)進(jìn)行估算，再確定我是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問題.

【解答］解；3.87,

/.3<Vi5<4,

???對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是M.

故選C

5.下列結(jié)論正確的是（）

A.有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D.兩個(gè)等邊三角形全等

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理解答.做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證.

【解答】解：A、有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)宜.角三角形，邊不一定相等，行可能是相似形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，只有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，不能判斷全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，確定了頂角及底邊，即兩個(gè)等腰三角形確定了，可判定全等,

故選項(xiàng)正確：

D、兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但邊長不一定相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

6.三角形的三邊長為a,b,c,且滿足（a+b>2=c242ab,則這個(gè)三角形是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀.

【解答】解：化簡（a+b）2=c2+2ab,得,d+bg?所以三角形是直角三角形,

故選：C.

7.如圖，已知點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，下列說法;

①點(diǎn)P在NBAC的平分線上：

②點(diǎn)P在NCBE的平分線上；

③點(diǎn)P在NBCD的平分線上；

④點(diǎn)P在NBAC,ZCBE,NBCD的平分線的交點(diǎn)上.

A.①②③@B.①②③C.④D.②③

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上對(duì)各小題分析判斷即可得解.

【解答】解：’.?點(diǎn)P到AE、AD.BC的距離相等,

???點(diǎn)P在NBAC的平分線上，故①正確；

點(diǎn)P在/CBE的平分線匕故②正確；

點(diǎn)P在NBCD的平分線上，故③正確：

點(diǎn)P在NBAC,NCBE,NBCD的平分線的交點(diǎn)上，故④正確，

綜上所述，正確的是①②③④.

故選A.

8.如圖，在Z\ACB中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，若AB=AC=5,BC=6,則AP+BP+CP的最小值為（）

A

A.4.8B.8C,8.8D.9.8

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題.

【分析】若AP+BP+CP最小，就是說當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BPYP才最小,因?yàn)椴徽擖c(diǎn)P在AC上的那一點(diǎn)，AP+CP

都等于AC.那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P.先設(shè)AP=x,再利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解

即可求X,在RtZWBP中,利用勾股定理可求BP.那么AP+BP+CP的最小值可求.

【解答】解；

從B向AC作垂線段BP,交AC于P,

設(shè)AP=x,則CP=5-x,

在RtZkABP中,BP2=AB2-AP2,

在RtZXBCP中，Br=BC2-CP2,

/.AB2-AP=BC??CP%

5'-x"二6'"(5-x)2

解得x=l.4.

在RtAABP中,BP={52?1,q「依五而4.8.

/.AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8.

故選D.

A

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.如圖，在RtAACB中，ZC=90°,BE平分NCBA交AC于點(diǎn)E,過E作ED1AB于D點(diǎn)，當(dāng)NA=30°時(shí),

ED恰為AB的中垂線.

【考點(diǎn)】線段垂宜平分線的性質(zhì)：三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】求出NCBA,求出NEBA=NA=30°,得出BE二AE,根據(jù)三線合一定理求出BD=AD,即可得出答案.

【解答】解：當(dāng)NA=30°時(shí)，ED恰為AB的中垂線，

理由是：?.?BE平分NCDA,

???ZCBE=ZDBE,

VZC=90°,ZA=30°,

AZCBA=60°,

/.ZEBD=ZCBE=|ZCBA=3O°,

即NA=NEBA,

/.BE=AE,

VED±AB,

/.BD=AD,

即當(dāng)NA=30°時(shí)，ED恰為AB的中垂線,

故答案300.

10.等腰三角形的周長為20cm,一邊長為6cm,則底邊長為6或8cm.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)：三角形三邊關(guān)系.

【分析】分6cm是底邊與腰長兩種情況討論求解.

【解答】解；①6cm是底邊時(shí)，腰長=](20-6)

此時(shí)三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm,

能組成三角形，

②6cm是腰長時(shí)，底邊二20?6X2=8cm,

此時(shí)三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm?

能組成三角形，

綜上所述，底邊長為6或8cm.

故答案為：6或8.

11.分解因式：2/-4a'b+2ab2=2a(a?b):

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】根據(jù)因式分解的方法即可求出答案.

【解答】解：原式=2a(a:-2ab+b2)=2a(a-b)

故答案為：2a(a-b)2

12.如圖，△ACB中，/C=90",BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D,若AB=12,CD=6,則S-為36

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】過點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,根據(jù)知的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得DE=DC=4,再根據(jù)三角

形的面積計(jì)兌公式得出AABD的面積.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,

:BD平分NABC,

XVDE1AB,DC1BC,

???DE=DC=4,

?二AABD的面枳二%AB?DE[x12X6-36.

故答案為：36.

13.如圖，己知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、1）、E在同一直線上，且CG=CD,DF=DE,則NE=15度.

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)：等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知NACB=60°,根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出/E的度數(shù).

【解答】解：:△ABC是等邊三角形，

r.ZACB=60°,NACD=120。.

VCG=CD,

AZCDG=30°,ZFDE=150°,

VDF=DE,

r.ZE=15°.

故答案為：15.

14.如圖，AABC的三條向平分線交于。點(diǎn)，已知AABC的周長為20.0D1AB,01)=5,則AABC的面積二50

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】作OE_LBC于E,OF_LAC于F,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到0E=0F=0D=5,然后根據(jù)三角形面積

公式和S刨*5~+5/+5即得到(AB+BC+AC),再把AABC的周長為20代入計(jì)算即可.

【解答】解：作0E_LBC于E,0F_LAC于F,如圖，

???點(diǎn)0是AABC三條角平分線的交點(diǎn)，

/.0E=0F=0D=5,

?**Saw二SAiHR+S^nHc+SzuMc

二4乙OD?AB+^乙OE?BC+4乙OF?AC

=-|(AB+BC+AC)

=|X2O

=50.

故答案為：50.

15.如圖所示一棱氏為3cm的正方體，把所有的面均分成3X3個(gè)小正方形.其邊長都為1cm,假設(shè)一只螞

蚊每秒爬行2cm,則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用2.5秒鐘.

/

【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題.

【分析】把此正方體的點(diǎn)A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利川勾股定理求點(diǎn)R和B點(diǎn)間的線段長，即可得

到螞蟻爬行的最短距離.在百角三角形中，一條在角邊長等于5,另一?條直角邊氏等于2,利用勾股定理可

求得.

【解答】解：因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ?故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較,再從各個(gè)路線中確定最短的路線.

(1)展開前面右面由勾股定理得AB=V(24-3)2+(2)^V^cm：

(2)展開底面右面由勾股定理得AB=732+(2+2)5=5cm；

所以最短路徑長為5cm,用時(shí)最少：5+2=2.5秒.

三、解答題(共75分)

16.計(jì)算題

⑴憫說.符和■丁

(2)-3x2*(-2xy3)2

(3)a"(a-1)+(a-5)(a+5)

(4)[(ab+1)(ab-1)-2a2b2+1]4-(-ab)

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算.

【分析】(1)原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式利用幕的乘方與枳的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果:

(3)原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

(4)原式中括號(hào)中利用平方差公式化簡，合并后利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式:0.5-看+1=0.5?1.5=?1：

(2)原式--3x2*4x*y-T2x'y"；

(3)原式二￡-a2+a2-25二a,-25：

(4)原式二(a2b2-1-2ab+1)-i-(-ab)=(-a2b2)4-(-ab)=ab.

17.已知:a-b=-2015?ab=■，黑，求a'b-ab的值.

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【分析】首先把代數(shù)式因式分解，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可.

【解答】解：a'b-ab^ab(a-b).

Aab(a-b)=(-2015)X(-黯)=2016.

ZUlb

18.先化簡，再求值：(a?2b)(a+2b)+ab-r(-ab)?其中a=代，b=-1.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.

【分析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則化簡，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算求值.

【解答】解；(a-2b)(a+2b)+ab=(-ab),

=a:-4b'-b2,

=a2-5bl

當(dāng)a=V2?b=?1時(shí)，

原式=(正)*-5X(-1)2=2-5=-3.

19.如圖，某公司舉行開業(yè)一周年慶典時(shí)，準(zhǔn)備在公司門口長13米、高5米的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯.已知臺(tái)

階的寬為1米，請(qǐng)你算一算共需購買多少平方米的紅地毯.

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.

【分析】首先可利用勾股定理解圖中直角三角形得臺(tái)階的地面長度為12米，則通過觀察梯子可知需買紅地

毯的總長度為12+5=17米.

【解答】解；依題意圖中直角三角形?直角邊為5米，斜邊為13米，根據(jù)勾股定理另?直角邊長；五?二？

=12米,則需購買紅地毯的長為12+5=17米,紅地毯的寬則是臺(tái)階的寬4米,所以面積是:17X4=68平方米.

答：共需購買68平方米的紅地毯.

20.問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為避、6、行，求這個(gè)三角形的面積.佳佳同學(xué)在

解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即△ABC

三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）.如圖①所示，這樣不需求aABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.

(1)請(qǐng)你將AABC的面枳直接短寫在橫線上_千_：

(2)在圖②中畫ADEF,使DE、EF、DF三邊的長分別為&、、，并判斷這個(gè)三角形的形狀，說明理由.

項(xiàng)目也擇?值況第et十田

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；二次根式的應(yīng)用；勾股定理的逆定理.

【分析】(1)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可求出ZiABC的面積：

(2)利用勾股定理和網(wǎng)格特點(diǎn)分別畫出ZXDEF,然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明此三角形為直角三角形.

【解答】解：⑴AABC的面積=3X3?X1X3?dX2X1■田X2X3二。

故答案為日

(2)如圖2,ZXDEF為所作，

△DEF為直角三角形.理由如下：

???DEM,EF=VE,DF斗，

二DE'EFW,

.二△DEF為直角三角形.

近

21.某中學(xué)九（1）班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位

同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測試,現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練

后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表.訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表

進(jìn)球876543

(個(gè)

)

人數(shù)214782

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：

(1)訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為」

(2)選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是一10%,該班共有同學(xué)40人:

(3)根據(jù)測試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%,請(qǐng)求出參加

訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù).

2016

201?

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表.

【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解：

(2)根據(jù)各部分的百分比總和為1,列式進(jìn)行計(jì)算即可求解用籃球的總?cè)藬?shù)除以所占的百分比進(jìn)行計(jì)算

即可：

(3)設(shè)訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)為x,然后根據(jù)等式為：訓(xùn)練前的進(jìn)球數(shù)X(1+25%);訓(xùn)練后的進(jìn)球數(shù)，列方程

求解即可.

【解答】解：⑴NV—7京二5：

(2)1-60%-10%-20%=10%,

(2+1H+7+8+2)-?60%=244-60%=40A；

(3)設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為x個(gè)，則

x(1+25%)=5,

解得-4,

即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是1個(gè).

22.如圖，己知：ZSABC中，AB二AC,M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊I:的點(diǎn)，且BD二CE.求證：MD二VE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性偵：等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證/DB亞/ECM,可證△BDMg/XCEM,可得MD』E,即可解題.

【解答】證明：△ABC中，

VAB=AC,

二NDBM二NECM,

?:M是BC的中點(diǎn),

ABM=CM,

在△BDM和△CEM中,

/.△BDM^ACEM(SAS),

AMD=ME.

23.如圖,已知△ABC中,AB二AC二10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度

由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPD與是否全等，請(qǐng)說明理山.

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使ABPD與acOP全等？

---------------------------------------------------

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】(1)經(jīng)過1秒后，PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,ZABC=ZACB,即據(jù)SAS

可證得△BPDZACQP.

(2)可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x(xH3)cm/s,經(jīng)過tsZ\BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm,PC=8?3tcm,

CQ=xtcm,據(jù)(1)同理可得當(dāng)BD=PC,BPNQ或BD，Q,BP二PC時(shí)兩三角形全等，求x的解即可.

C

【解答】解：⑴經(jīng)過1秒后，PB=3cm.PC:5cm,CQ=3cm,

BD

??,△ABC中，AB-AC,

二在ABPD和ACQP中,

/.△BPD^ACQP(SAS).

(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x(xW3)cm/s,經(jīng)過tsABPD與△CQP全等：則可知PB=3tcm,PC=8-3tcm,CQ=xtcm,

VAB=AC,

???NB=NC,

根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當(dāng)BD=PC,BP=CQ時(shí)，②當(dāng)BD二CQ,BP=PC時(shí)，兩三角

形全等；

①當(dāng)BD二PC且BP=CQ時(shí),8?3t=5且3t=xt,解得x=3,QxW3,???舍去此情況:

②BD;CQ,BP二PC時(shí)，5=xt且3t=8-3t,解得：x=Z；

故若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為一cm/s時(shí),能夠使ABPD與△CQP全等.

華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列說法中，正確的是（）

A.（-6）'的平方根是-6B.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)

C.27的立方根是±3D.立方根等于?1的實(shí)數(shù)是?1

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.as*a2=a6B.（a2b）'=a'b'C.aA-?a2=a'I）,a+a=a2

3.在△ABC中，NA,ZB,NC的對(duì)邊分別記為a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.加里/A-/B=/C,那么AABC是直角三角形

B.如果a?=b?K那么△ABC是直角三角形且/C=90°

C.如果/A：ZB：ZC=1：3：2,那么△ABC是直角三角形

D.如果/；b2；c2=9；16：25,那么△ABC是直角三角形

4.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)后的點(diǎn)可能是（）

A?點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

5.下列結(jié)論正確的是（）

A.有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D,兩個(gè)等邊三角形全等

6.三角形的三邊長為a,b,c,且滿足（a+b）2=c242ab,則這個(gè)三角形是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C,直角三角形D,銳角三角形

7.如圖，已知點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，下列說法：

①點(diǎn)P在NBAC的平分線上：

②點(diǎn)P在NCBE的平分線上；

③點(diǎn)P在NBCD的平分線上：

④點(diǎn)P在NBAC,ZCBE,/BCD的平分線的交點(diǎn)上.

其中正確的是（）

二

A.①②③@B.①②③C.④D,②③

8.如圖，在△ACB中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng),若AB=AC=5,BC=6,則AP+BP+CP的最小值為（

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.如圖，在RtZiACB中，ZC=90°,BE平分NCBA交AC于點(diǎn)E,過E作ED_LAB于D點(diǎn)，當(dāng)NA二時(shí),

ED恰為AB的中垂線.

10.等腰三角形的周氏為20cm,i邊長為6cm,則底邊長為—cm.

11.分解因式：2a：'?4a'b+2ab2=.

12.如圖，AACB中，NC=90",BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,若AB=12,CD-6,則義以為

13.如圖，已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG二CD,DF二DE,則NE二度.

14.如圖，Z^ABC的三條角平分線交于0點(diǎn)，已知AABC的周長為20,0D_LAB,0D=5,則△ABC的面積=

15.如圖所示一棱氏為3cm的正方體，把所有的面均分成3X3個(gè)小正方形.其邊民都為1cm,假設(shè)一只螞

蚊每秒爬行2cm,則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用秒鐘.

三、解答題（共75分）

16.計(jì)算題

⑴疵VV—*>N

(2)-3X2-(-2xy3)2

(3)a2(a-1)+(a-5)(a+5)

(4)[(ab+1)(ab-1)-2aV+l]-?(-ab)

2016

17,已知：a-b=-2015,ab=--------------------,求a2b-ab?的值.

2015

18.先化簡，再求值：（a?2b）（a+2b）+ab：=（-ab）,其中aqV2b=1.

19.如圖，某公司舉行開業(yè)一周年慶典時(shí)，準(zhǔn)備在公司門口長13米、高5米的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯.已知臺(tái)

階的寬為4米，請(qǐng)你算一算共需購買多少平方米的紅地毯.

20.問題背景：在AABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為小、低、］求這個(gè)三角形的面積.佳佳同學(xué)在解

答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)AABC（即△ABC三

個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）.如圖①所示，這樣不需求△RBC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.

（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線h—；

（2）在圖②中畫△DEF,使DE、EF、DF三邊的長分別為?］、"、并判斷這個(gè)三角形的形狀，說明理由.

21.某中學(xué)九（1）班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間枳極參加體育鍛煉，每位

同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練

后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表.訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表

進(jìn)球數(shù)（個(gè)）876543

人數(shù)214782

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：

（1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為—:

（2）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是—,該班共有同學(xué)—人：

（3）根據(jù)測試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%,請(qǐng)求出參加

訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù).

項(xiàng)目也持胃況矣無計(jì)田

22.如圖,已知:AABC中，AB二AC,M是BC的中點(diǎn),D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且BD二CE.求證；MD二ME.

23.如圖，已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC卜以3cm/s的速度

由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPD與ACQP是否全等，請(qǐng)說明理山.

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使ABPD與ACOP全等？

制定學(xué)習(xí)目標(biāo)的三個(gè)原則一一適當(dāng)、明確、具體

人生在世，誰都希望獲得成功，而世界公認(rèn)的成功定義是:成功就是逐步實(shí)現(xiàn)一個(gè)有意義的既定目標(biāo)。目

標(biāo)是成功的靈魂精粹所在，目標(biāo)的達(dá)成幾平可以與成功畫上等號(hào)。同樣，對(duì)于中學(xué)生來說，你