江西省贛州市大余縣2024-2025學年九年級上學期1月期末考試數(shù)學試題（含答案）

2024—2025學年度上學期期末檢測九年級數(shù)學試題卷說明：1.本試卷共六大題，23小題：2.全卷滿分120分，考試時間120分鐘。一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項)1.下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()2.若關于x的一元二次方程x2?4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為()A-16B.-4C.4D.163.如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為()A.59B.12C.134.如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若它的一個外角∠DCE=65°,則∠BOD的度數(shù)為()A.105°B.110°C.120°D.130°D.130°5.若點(0,y?),(1,y?),(2,y?)都在二次函數(shù)y=x2的圖象上，則()A.y?>y?>y?B.y?>y?>y?C.y?>y?>y?D.y?>y?>y?6.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a<0)的頂點為(1，2)。小華同學得出以下結論：①ab∈<0;②當x>1時,y隨x的增大而減小;③若ax2+bx+c=0的一個根為3，則a=?12;④拋物線y=ax2+2是由拋物線A.①②B.②③C.③④D.②④九年級數(shù)學期末檢測試題卷第1頁共6頁二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.方程x2?2x=0的解為.8.正八邊形的外角和為°.9.將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為.10.某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增長率為.11.如圖2,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A(-2,4),B(1,1),則不等式(ax2<bx+c的解集是12.已知△ABC是以AB為腰的等腰三角形，D為BC邊上一點，且∠ADC=90°.若AD的長恰好為△ABC一邊長的12則CDAD的值為三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?x2+x?1=014.如圖3,矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,分別以AB,BC,CD,AD為直徑向外作半圓.若AB=4,BC=5，求陰影部分的面積是多少.九年級數(shù)學期末檢測試題卷第2頁共6頁15.已知關于x的一元二次方程.x2+2x+2k?4=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)當k=1時,設方程的根為x?,x?,求.x116.圖4-(1)、圖4-(2)均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點.點A,B,C,D,E,O均在格點上。圖4-(1)中已畫出四邊形ABCD，圖4-(2)中已畫出以OE為半徑的⊙O，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖。(1)在圖4-(1)中,畫出四邊形ABCD的一條對稱軸.(2)在圖4-(2)中,畫出經(jīng)過點E的的⊙O切線.17.在直角坐標系中，O為原點，A點的坐標為(3，4)，連接線段OA，將線段OA繞點O逆時針旋轉90°,A的對應點為A'.(1)則A'的坐標為;(2)求線段OA在旋轉過程中所掃過的面積.九年級數(shù)學期末檢測試題卷第3頁共6頁四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排15場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽?19.某校為了落實“五育并舉”，提升學生的綜合素養(yǎng)。在課外活動中開設了四個興趣小組：A.插花組；B.跳繩組；C.話劇組；D.書法組。為了解學生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖。請結合圖中信息解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整。(2)話劇組所對應扇形的圓心角為度。(3)書法組成績最好的4名學生由3名男生和1名女生構成。從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率。九年級數(shù)學期末檢測試題卷第4頁共6頁20.如圖5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點E在AC上,以CE為直徑的⊙O經(jīng)過AB上的點D,與OB交于點F,且BD=BC.(1)求證:AB是⊙O的切線;(2)若AD=3,AE=1,求五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.如圖6，在正方形ABCD的邊CD上有一點E，連接AE，把AE繞點E逆時針旋轉90°,得到FE,連接CF并延長,與AB的延長線交于點G,求FG:CE的值.22.春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y(單位：張)與售價x(單位：元/張)之間滿足一次函數(shù)關系((30≤x≤80,且x是整數(shù))，部分數(shù)據(jù)如下表所示：電影票售價x/元/張4050售出電影票數(shù)量y/張164124(1)請求出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)設該影院每天的利潤(利潤=票房收入一運營成本)為w(單位：元)，求w與x之間的函數(shù)關系式；(3)該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大?最大利潤是多少?九年級數(shù)學期末檢測試題卷第5頁共6頁六、解答題(本大題共1小題，共12分)23.如圖7,拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A(--1,0)、C(0,3)兩點,并交x軸于另一點B,點M是拋物線的頂點，直線AM與y軸交于點D.(1)求該拋物線的表達式；(2)若點H是x軸上一動點,分別連接MH、DH,求MH+DH的最小值；(3)若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.九年級數(shù)學期末檢測試題卷第6頁共6頁2024-2025學年度上學期期末考試九年級數(shù)學試題參考答案及評分意見一、選擇題(本大題有6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項)1.C2.C3.C4.D5.A6.B二、填空題(本大題有6小題，每小題3分，共18分)7.x?=0,x?=28.360°9.y=10.20%11.-2<x<112.1或32?3三、解答題(本大題有5小題，每題6分，共30分)13(1)解:xx+x+∴(2)解:x2?2x+x?2=0x2?x?2=0(x-2)(x+1)=0∴14.如圖,連接BD,在Rt△ABD中,AB=4,BC=5,∴BD2=AB2+AD2=41…1’∴S陰影部分=S以AD為直徑的圓十S以AB為直徑的圓+S矩形=π×?=20……5’答：陰影部分的面積是20……………6’15.(1)解:由題可知=b∴k<5(2)當k=1時,方程為x∴∴16.(1)如圖(1),直線l?或l?即為所求(畫出一條即可)……3’1(2)如圖(2),直線l?即所求…………6’17.(1).(-4,3)………2’(2)解:∵OA=∴線段OA在旋轉過程中所掃過的面積：90π×四.解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.解：設應邀請x個球隊參加比賽，………1’根據(jù)題意可得方程為：x∴x2?x?30=0解得：x?=6,x?=?5(不合題意,舍去)……7’答：應邀請6個球隊參加比賽?！?’19.(1)40,補全條形統(tǒng)計圖如下:……2’(2)72…………4’;(3)將1名女生記為A，3名男生分別記為B，C，D，畫樹狀圖如下：2共有12種等可能的結果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結果有：AB，AC，AD，BA，CA，DA,共6種,∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為620.(1)證明:如圖,連接OD,在△OBD和△OBC中,BD=BC∴△OBD≌△OBC(SSS)………2’∵∠ACB=90°∴∠ODB=∠OCB=90°,∴OD⊥AB…………………3'∵OD是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線………4'(2)設⊙O的半徑為r,在Rt△OAD中,AD=3,AE=1,AO=AE+OE=1+r,OD=r,AD2+OD2=AO2,∴3∴OD=1,OA=2,即OD=∴∠A=30°∴∠AOD=60°,∴∠COD=120°,由(1)知△OBD≌△OBC,∴∠BOD=∠BOC=∴?CF的長=60π×1五.解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.在正方形ABCD的邊CD上有一點E，把AE繞點E逆時針旋轉90°,得到FE.如圖，過3點F作FH⊥DC交DC延長線于點H，∴∠H=90°,∠D=90°,AD=DC,AE=FE,∠AEF=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∠HEF+∠AED=90°,∴∠DAE=∠HEF,在△ADE和△EHF中,∴△ADE≌△EHF(AAS)………………3’∴AD=EH,DE=HF,∴EH=DC,∴DE=CH=HF,∠HCF=45°,∴∠G=∠BCG=45°,∴BC=BG,……………5’設CH=HF=DE=x,正方形邊長為y,則CE=y-x,在Rt△CHF中,由勾股定理得:CF=在Rt△BCG中,由勾股定理得:CG=∴FG=CG?CF=2∴22.(1)設y與x之間的函數(shù)關系式是y=kx+b,由表格可得，40k+b=164解得k=?4即y與x之間的函數(shù)關系式是.y=?4x+324(30≤x≤80,且x是整數(shù))....2’(2)由題意可得：w=x即w與x之間的函數(shù)關系式是：w=?4x2+324x?200(30≤x≤80,且x是整數(shù))…5’(3)由(2)可知:w=?44∵30≤x≤80,且x是整數(shù),∴當x=40或41時,w取得最大值,此時w=4560………………8’答：該影院將電影票售價x定為40元或41元時，每天獲利最大，最大利潤是4560元……………………9’六.解答題(本大題共1小題，共12分)23.(1)∵拋物線.y=?x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),C(0,3)兩點,∴?1?b+c=0c=3解得：∴該拋物線的表達式為y=?x2+2x+3.………3’2∴頂點為M(1,4)……………………4'設直線AM的解析式為y=kx+d,則k+d=4解得：k=2∴直線AM的解析式為y=2x+2,當x=0時,y=2,∴D(0,2),作點D關于x軸的對稱點.D'則DH=∴MH+DH=MH+D∵∴MH+DH的最小值為37.(3)對稱軸上存在點Q使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形……………8’由(2)得:D(0,2),M(1,4),∵點P是拋物線上一動點，∴設P∵拋物線y=?x2+2x+3的對稱軸為直線.x=1,∴設Q(1,n),5