人教版八年級數(shù)學(xué)下冊試題 第一次月考測試模擬卷（含解析）

第一次月考測試卷一、單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。）1．在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．若的三邊長分別是a，b，c，則下列條件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知，，則與的關(guān)系是（

）A．互為相反數(shù) B．相等 C．互為倒數(shù) D．互為負(fù)倒數(shù)4．如圖，以的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為，，，若，則的值為（

）A． B． C． D．5．適合的正整數(shù)a的所有值的平方和為（

）A．13 B．14 C．5 D．166．如圖，從一個大正方形中截去面積分別為8和18的兩個小正方形，則圖中陰影部分面積為（）A．20 B．22 C．24 D．267．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a．較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為．則小正方形的邊長為（

）A．8 B．9 C．10 D．118．估計的值在（）A．7到8之間 B．8到9之間 C．9到10之間 D．10到11之間9．如圖將一根長為的筷子，置于底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為，則h的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．化簡：的結(jié)果為（

）A． B． C． D．11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，都是格點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，是的角平分線，于點，，則長是（

）A．1 B． C． D．2第II卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．若最簡二次根式、是同類二次根式，則．14．如圖（1），數(shù)軸上點所表示的數(shù)為1，點，，是的正方形網(wǎng)格上的格點，以點為圓心，長為半徑畫圓交數(shù)軸于，兩點，則點所表示的數(shù)為．15．若，那么x的取值范圍是．16．在中，，，邊上的高為，則的面積是．17．如圖（2），的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則的度數(shù)等于．18．如圖（3），長方體的上下底面是正方形，底面邊長是，高為．在其側(cè)面從點開始，繞側(cè)面兩周，嵌入裝飾彩條至點停止，則彩條的最短長度為．圖（1）圖（2）圖（3）三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-20題每題6分，第21-23題每題8題，其他每題10分．）19．計算(1)(2)20．先化簡：，再求當(dāng)，時的值．21．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她若媽媽與爸爸到的水平距離分別為、，且．(1)若點A、B到地面的距離是分別是、，，求秋千的長度；(2)在（1）的條件下，求爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？22．為了增強學(xué)生體質(zhì)，豐富校園文化生活，推行中小學(xué)生每天鍛煉一小時的“陽光體育運動”，某學(xué)校決定在校園內(nèi)某一區(qū)域內(nèi)新建一塊塑膠場地，供同學(xué)們課間活動使用，如圖，已知，，，，施工人員在只有卷尺的情況下，通過測量某兩點之間的距離，就確定了．(1)請寫出施工人員測量的是哪兩點之間的距離，以及確定的依據(jù)；(2)若平均每平方米的材料成本加施工費為110元，請計算該學(xué)校建成這塊塑膠場地需花費多少元？23．圖1為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就．根據(jù)該圖，趙爽用兩種不同的方法計算正方形的面積，通過正方形面積相等，從而證明了勾股定理．現(xiàn)有4個全等的直角三角形（圖2中灰色部分），直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，將它們拼合為圖2的形狀．(1)小誠同學(xué)在圖2中加了相應(yīng)的虛線，從而輕松證明了勾股定理，請你根據(jù)小誠同學(xué)的思路寫出證明過程；(2)當(dāng)，時，求圖2中空白部分的面積．24．2024年7月五號臺風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴(yán)重影響．據(jù)報道，這是今年以來對我國影響最大的臺風(fēng)，風(fēng)力影響半徑（即以臺風(fēng)中心為圓心，為半徑的圓形區(qū)域都會受臺風(fēng)影響）．如圖，線段是臺風(fēng)中心從C市移動到B市的大致路線，A是某個大型農(nóng)場，且．若A，C之間相距，A，B之間相距．(1)判斷農(nóng)場A是否會受到臺風(fēng)的影響，請說明理由；(2)若臺風(fēng)中心的移動速度為，則臺風(fēng)影響該農(nóng)場持續(xù)時間有多長？25．閱讀下面的材料，解答后面提出的問題：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：，，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：，．像這樣通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．解決問題：(1)的有理化因式是_______，將分母有理化得________；(2)已知，，則________；(3)利用上面所提供的解法．請化簡；26．我們把對角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”．如圖1，已知四邊形，，像這樣的四邊形稱為“垂美四邊形”．探索證明（1）如圖1，設(shè)，，，，猜想，，，之間的關(guān)系，用等式表示出來，并說明你的理由．變式思考（2）如圖2，，是的中線，，垂足為O，，設(shè)，，，請用一個等式把，，三者之間的數(shù)量關(guān)系表示出來：____________________．拓展應(yīng)用（3）如圖3，在長方形中，E為的中點，若四邊形為“垂美四邊形”，且，求的長．答案一、單選題1．C【分析】本題考查最簡二次根式，掌握化簡最簡二次根式的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行解題即可【詳解】解：A、4a=2B、2aC、a2D、a?12故選：C．2．A【分析】本題考查了三角形的分類，三角形內(nèi)角和定理，及勾股定理逆定理．如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．根據(jù)三角形的分類，三角形內(nèi)角和定理，及勾股定理逆定理解答即可．【詳解】解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，故①不符合題意；∵a:b:c=5:12:13，設(shè)a=5x，則b=12x,c=13x，∴a2∴△ABC為直角三角形，故②不符合題意；∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，設(shè)∠A=3x，則∠B=4x、∠C=5x，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故③符合題意；∵b2∴c2∴△ABC為直角三角形，故④不符合題意，故選A．3．A【分析】本題考查了分母有理化和相反數(shù)，根據(jù)分母有理化的方法求得a的值，即可求解，熟練掌握相反數(shù)的定義和分母有理化的方法，進(jìn)而求得a的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：a=4∴a+b=0，∴a與b互為相反數(shù)，故選：A．4．D【分析】本題考查了勾股定理在幾何圖形中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出AB2=A【詳解】解：由題意得：AB2=A∵S1∴A即：2A∴S故選：D．5．B【分析】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，先根據(jù)題意判斷出a的符號，求出正整數(shù)a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵2a?3∴a?3∴a?3≤0，∴a≤3，∴正整數(shù)a的值為1，2，3，∴12故選：B．6．C【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用．依據(jù)題意，直接利用正方形的性質(zhì)得出兩個小正方形的邊長，進(jìn)而得出大正方形的邊長，即可得出答案．【詳解】解：∵兩個小正方形面積為8和18，∴大正方形邊長為：8+∴大正方形面積為52∴留下的陰影部分面積和為：50?8?18=24．故選：C．7．B【分析】本題考查了勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的含義，根據(jù)大正方形的面積=4×12ab+【詳解】解：∵直角三角形較長直角邊長為a．較短直角邊長為b，∴小正方形的邊長為a?b∵大正方形的面積為129，∴.∵大正方形的面積=4×∴4×∴∵a?b>0∴a?b=9，即小正方形的邊長為9故選：B．8．A【分析】本題主要考查二次根式的運算、無理數(shù)的估算等知識點，掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．先將原式進(jìn)行計算，然后估算其結(jié)果在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即可．【詳解】解：32==4+∵9<∴3＜∴7＜4+故選：A．9．B【分析】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用，先找到筷子在杯內(nèi)最短和最長時筷子所處的位置，再利用勾股定理求解，進(jìn)而得到h的范圍．【詳解】當(dāng)筷子與杯底垂直時h最大，h最大為：22?12=10cm當(dāng)筷子與杯底直徑及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，此時杯內(nèi)筷子長度：122+5此時h最小為：22?13=9cm故h的取值范圍是：9≤?≤10．故選：B．10．D【分析】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，熟知二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：x<0，∴?x?故選：D．11．A【分析】連接AD，通過平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠ACF，∠DCF=∠CDE，則∠BAC+∠CDE=∠ACD，通過勾股定理的求得AD、CD、AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理確定△ACD的形狀，即可求解．【詳解】解：連接AD，找到格點F，連接CF，如下圖：

由題意可得：AB∴∠BAC=∠ACF，∠DCF=∠CDE∴∠BAC+∠CDE=∠ACD由勾股定理可得：AD=12+3∴AD=CD，A∴△ACD為等腰直角三角形∴∠ACD=45°即∠BAC+∠CDE=45°故選A12．B【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、勾股定理等知識點，靈活利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得到DE的長，然后根據(jù)平分線的性質(zhì)可得DE=DF，再根據(jù)∠C=45°得到CF的長，最后根據(jù)勾股定理即可解答．【詳解】解：∵DE⊥AB于點E，BE=23，∠B=30°∴BD=2DE，設(shè)DE=x，則BD=2DE=2x，∴BE∴232+∴DE=2如圖：作DE⊥AC于點F，∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵∠C=45°，∴CF=2，∴在Rt△CDF中，C∴CD=故選：B．二、填空題13．5【分析】本題考查了同類二次根式，最簡二次根式，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式，根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同列出方程，求出m?n的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得3n=m+2n?5，整理得，m?n=5，故答案為：5．14．1+【分析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握勾股定理求值．根據(jù)勾股定理，可求出AD的長，即為AN的長，進(jìn)而求出ON的長，即可求解．【詳解】解：由勾股定理可得：AD=1AD=AN=10點A對應(yīng)的數(shù)是1，ON=1+10N點所表示的數(shù)為：1+10故答案為：1+1015．0≤x≤2【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件和解一元一次不等式方程組，根據(jù)根式有意義的條件列出一元一次不等式方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得x≥02?x≥0，解得0≤x≤2故答案為：0≤x≤2．16．126或66【分析】本題主要考查了勾股定理;熟練掌握勾股定理，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．分兩種情況:①∠B為銳角;②∠B為鈍角，利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的長進(jìn)而求得△ABC的面積．【詳解】解：分兩種情況:①∠B為銳角時，如圖

在Rt△ABDBD=在Rt△ADCCD=∴BC=BD+CD=21∴△ABC的面積為：12②當(dāng)∠B為鈍角時，如圖

在Rt△ADCCD=在Rt△ABDBD=∴BC=CD?BD=16?5=11∴△ABC的面積為：12故答案為：126或66．17．45°【分析】如圖所示，延長CA，過點B作BD⊥CA延長線于點D，作AC的平行線，過點C作BD的平行線，交于點E，設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1，可得∠DBA=∠ABE=45°，∠ACB=∠CBE，由此即可求證．【詳解】解：如圖所示，延長CA，過點B作BD⊥CA延長線于點D，作AC的平行線，過點C作BD的平行線，交于點E，設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1，

在Rt△ABD中，AD=BD=2，∠D=90°∴∠DBA=∠ABE=45°，∵BE∥AC，∴∠ACB=∠CBE，∴∠ABC+∠ACB=∠ABE=45°，故答案為：45°．18．26【分析】本題考查的是平面展開?最短路線問題，如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點B，相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是12和5，再根據(jù)勾股定理求出斜邊長即可．【詳解】解：將長方體的側(cè)面沿AB展開，取A'B'的中點C，取AB的中點C'，連接B'AC2=AB'B'AC+B答：所用彩條最短長度是26cm故答案為:26三、解答題19．（1）解:8+2=22=22=(22=32故答案為:32（2）解:(2=(=2?26=(2+3)+(?26=5,故答案為:5．20．解：原式=====ab，當(dāng)a=12+1原式===1．21．（1）解：設(shè)OB=x，則OA=OC=x，∵點A、B到地面的距離是分別是0.5m、1m，∴DA=1?0.5=0.5，則OD=∵∠ODB=90°，BD=1.5，∴OB∴x2=1.5答：秋千OB的長度為2.5m（2）∵∠BOC=90°，∠OEC=90°，∴∠BOE+∠EOC=∠EOC+∠OCE=90°，∴∠BOE=∠OCE，∵∠BDO=∠OEC=90°，BO=OC，∴△BDO≌∴BD=OE，則EA=OA?OE=1，那么C距離地面的高1+0.5=1.5m答：爸爸在距離地面1.5m22．（1）施工人員測量的是AC的距離．依據(jù)：若AC=15m，則∠ABC=90°在△ABC中，AB2+B∴AB∴△ABC為直角三角形，且∠ABC=90°．（2）在△ADC中，AD2+A∴△ADC為直角三角形，且∠DAC=90°．∴S四邊形∴114×110=12540（元）．答：該學(xué)校建成這塊塑膠場地需花費12540元．

23．（1）解：圖2中圖形的總面積可以表示為：以c為邊的正方形的面積+兩個直角三角形的面積，即c2也可以表示為：以a和b為邊的兩個小正方形的面積+兩個直角三角形的面積，即a2∴c2+ab=a（2）解：當(dāng)a=3,b=4時，c2由圖可知，空白部分面