人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章相交線與平行線單元測試卷（含解析）

第七章相交線與平行線（單元測試卷）一、選擇題（每題3分，共24分）1．如圖所示的車標(biāo)，可以看作由平移得到的是（

）A． B．C． D．2．如圖，下列各組角中，是同位角的一組是（

）A．和 B．和C．和 D．和3．如圖，直線，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上，如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．春節(jié)過后，某村計(jì)劃挖一條水渠將不遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田（記作點(diǎn)O），以便對(duì)農(nóng)田的小麥進(jìn)行灌溉，現(xiàn)設(shè)計(jì)了四條路段，，，，如圖所示，其中最短的一條路線是（）A．OA B．OB C．OC D．OD5．若，則的鄰補(bǔ)角是（）A． B． C． D．6．如圖，過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，其依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等7．如圖，已知，，，那么等于（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件不能判定的是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分）9．如圖，O是直線上一點(diǎn)，，則___．10．請(qǐng)把命題“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”改寫成“如果···，那么···”的表述形式：_____11．如圖，由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC．理由是________．12．如圖，，∠A＝50°，則∠1＝_____．13．如圖，，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，若，則的度數(shù)為________．14．如圖，直線相交于點(diǎn)O，，則等于____________．15．如圖，AD⊥BC，ED⊥AB，表示點(diǎn)D到直線AB距離的是線段_____的長度．16．下列命題：①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離；④如果直線，，那么．其中是真命題的有______．（填序號(hào)）三、解答題（每題8分，共72分）17．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中縱向和橫向線段的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)在格點(diǎn)上．按下述要求畫圖：(1)畫射線AC；(2)過點(diǎn)B畫AC的平行線BD，點(diǎn)D在格點(diǎn)上；(3)在射線AC上取一點(diǎn)E，畫線段BE，使其長度表示點(diǎn)B到AC的距離．18．如圖是一塊長方形的草地，長為21m．寬為15m．在草地上有兩條寬為1米的小道，長方形的草地上除小道外長滿青草．求長草部分的面積為多少？19．如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為．若，求的度數(shù)．20．如圖，直線被直線所截，已知ab，，求的值．21．已知：如圖，，，．求證：．22．已知中，，平分，，求的度數(shù)．23．如圖，，．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的度數(shù)．24．閱讀下面內(nèi)容，并解答問題．已知：如圖1，，直線分別交，于點(diǎn)，．的平分線與的平分線交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)填空，并從下列①、②兩題中任選一題說明理由．我選擇題．①在圖1的基礎(chǔ)上，分別作的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得到圖2，則的度數(shù)為．②如圖3，，直線分別交，于點(diǎn)，．點(diǎn)在直線，之間，且在直線右側(cè)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則與滿足的數(shù)量關(guān)系為．25．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：(1)①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數(shù)；(2)由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案一、選擇題1．【解析】解：根據(jù)平移的定義可知，只有B選項(xiàng)是由一個(gè)圓作為基本圖形，經(jīng)過平移得到．故選：B．2．【解析】解：A、和是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；B、和不是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、和是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、和不是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．【解析】如圖：，，，故選：．4．【解析】由垂線段最短，得四條線段，，，，如圖所示，其中最短的一條路線是，故選：B．5．【解析】解：∵，∴的鄰補(bǔ)角為，故選：B．6．【解析】解：如圖，三角板在移動(dòng)過程中，角度不變，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．故選：．7．【解析】解：過點(diǎn)C作，如圖所示：∵，∴，∴，，∴，故B正確．故選：B．8．【解析】解：A．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；B．根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；C．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，無法判定，故此選項(xiàng)符合題意；D．根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．二、填空題9．【解析】解：∵O是直線上一點(diǎn)，，∴，故答案為：．10．【解析】解：把命題“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”改寫成“如果···，那么···”的表述形式：如果一個(gè)三角形中有兩條邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．故答案為:如果一個(gè)三角形中有兩條邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．11．【解析】解：由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC，理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．12．【解析】解：如圖：∵，∴∠A+∠2＝180°，∵∠A＝50°，∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．13．【解析】解：，，，，，．故答案為：．14．【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠COE=69°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=21°，∴∠BOD=∠AOC=21°（對(duì)頂角相等）；故答案是：21°．15．【解析】解：∵ED⊥AB于點(diǎn)E，∴表示點(diǎn)D到直線AB距離的是線段DE的長度．故答案為：DE．16．【解析】解：①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，為真命題；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，為真命題；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，正確，為真命題；④如果直線，，那么，原命題為假命題．綜上所述，真命題有①②③．故答案為：①②③．三、解答題17．解：（1）如圖，射線AC即為所求；（2）如圖，直線BD即為所求；（3）如圖，線段BE即為所求．18．解：設(shè)長草部分的面積為，依題意知答：長草部分的面積為280平方米．19．解：，，，，，答：的度數(shù)為．20．解：如圖，∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵（對(duì)頂角相等），∴（等量代換），∵（已知），∴，解得21．證明：（已知），（垂直的定義），，，即，，又（已知），（等角的余角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．22．∵CD平分∠ACB（已知），∴∠3=∠DCB（角平分線定義）．又∵∠2=∠3（已知），∴∠2=∠DCB（等量代換）．∴DEBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠1=∠B=70°（兩直線平行，同位角相等）．23．（1）解：；理由如下：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，又∵，∴，∴∠AFG=∠BFA-∠1=90°-48°=42°;故的度數(shù)為．24．（1）證明：如圖，過作，，，，，平分，平分，，，，在中，，，；（2）解：①如圖2中，由題意，，平分，平分，，，故答案為：；②結(jié)論：．理由：如圖3中，由題意，，，平分，平分，，，，故答案為：．25．（1）解：①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°，∴∠ACE=45°，∵∠BCE=90°，∴∠ACB=90°+45°=135°，故答案為：135°；②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°，∴∠ACE=140°-90°=50°，∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°，故答案為：40°；（2）解：猜想：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE，又∵∠ACB=∠ACE+90°，∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE，即∠ACB+∠DCE=180°；（3）解：存在，30°、45°、120°、135°、165°．理由：當(dāng)CBAD時(shí)，如圖1所示：∴∠DCB=∠D=30°，∴∠ACE=∠DCB=30°；當(dāng)EBAC時(shí)，如圖2所示：∴∠ACE=∠E=45°；當(dāng)CEAD時(shí)，如圖3所示：∴∠