2022-2023學年高一物理同步講義（人教第一冊 ）2.3 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系（學生版）

第3節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系目標導航目標導航課程標準課標解讀1．理解勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系。理解v-t圖像中面積的物理意義。體會利用極限思想解決物理問題的科學思維方法。2．掌握勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系，會運用勻變速直線運動規(guī)律求解問題。1、能利用v-t圖像得出勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，進一步體會利用物理圖像分析物體運動規(guī)律的研究方法。2、能推導出勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式，體會科學推理的邏輯嚴密性。3、能在實際問題情境中使用勻變速直線運動的位移公式解決問題，體會物理知識的實際應(yīng)用。4、了解v-t圖像圍成的面積即相應(yīng)時間內(nèi)的位移。提高應(yīng)用數(shù)學研究物理問題的能力，體會變與不變的辯證關(guān)系。知識精講知識精講知識點01勻速直線運動的位移1．做勻速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移x=vt2．做勻速直線運動的物體，其v–t圖象是一條平行于時間軸的直線，其位移在數(shù)值上等于v–t圖線與對應(yīng)的時間軸所圍的矩形的面積。知識點02勻變速直線運動的位移1.勻變速直線運動位移公式的推導某質(zhì)點做勻變速直線運動，已知初速度為v0，在t時刻的速度為v，加速度為a.完成下列填空，推導勻變速直線運動的位移時間關(guān)系，體會微元法的基本思想.(1)把勻變速直線運動的v－t圖象分成幾個小段，如圖1所示.每段位移≈每段起始時刻速度×每段的時間＝對應(yīng)矩形的面積.故整個過程的位移≈各個小矩形的面積之和.圖1圖2(2)把運動過程分為更多的小段，如圖2所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移.(3)把整個運動過程分得非常細，如圖所示，很多小矩形合在一起形成了一個梯形OABC，__________就代表物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移.如右圖所示，v－t圖線下面梯形的面積S＝eq\f(1,2)(OC＋AB)·OA把面積及各條線段換成其所代表的物理量，上式變成x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t①又因為v＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.2.公式的適用條件：位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2只適用于勻變速直線運動.3.公式的矢量性：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2為矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取正方向.一般選v0的方向為正方向.(1)a：勻加速直線運動中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運動中，a與v0反向，a取負值.(2)若位移的計算結(jié)果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計算結(jié)果為負值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相反.4.兩種特殊形式(1)當v0＝0時，x＝eq\f(1,2)at2，即由靜止開始的勻加速直線運動，位移x與t2成正比.(2)當a＝0時，x＝v0t，即勻速直線運動的位移公式.【即學即練1】某物體做勻變速直線運動，其位移與時間的關(guān)系式為x＝0.5t＋t2(m)，則當物體速度為3m/s時，物體已運動的時間為()A.1.25sB.2.5sC.3sD.6s【即學即練2】飛機起飛的過程是由靜止開始在平直跑道上做勻加速直線運動的過程。飛機在跑道上加速到某速度值時離地升空飛行。已知飛機在跑道上加速前進的距離為1600m，所用時間為40s，則飛機的加速度a和離地速度v分別為()A．2m/s280m/s B．2m/s240m/sC．1m/s240m/s D．1m/s280m/s知識點03勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系1.推導：速度公式v＝v0＋at.位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.由以上兩式可得：v2－v02＝2ax.公式：v2－v02＝2ax.3.勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系關(guān)系式的理解和應(yīng)用（1）.適用范圍：速度與位移的關(guān)系v2－v02＝2ax僅適用于勻變速直線運動.（2）.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時一定要先設(shè)定正方向，取v0方向為正方向：Ⅰ.若加速運動，a取正值，減速運動，a取負值.Ⅱ.Ⅲ.v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又返回過程的速度.注意：應(yīng)用此公式時，注意符號關(guān)系，必要時對計算結(jié)果進行分析，驗證其合理性.4.公式的特點：不涉及時間，v0、v、a、x中已知三個量可求第四個量.5.解答勻變速直線運動問題時巧選公式的基本方法⑴.如果題目中無位移x，也不讓求x，一般選用速度公式v＝v0＋at；⑵.如果題目中無末速度v，也不讓求v，一般選用位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；⑶.如果題目中無運動時間t，也不讓求t，一般選用導出公式v2－v02＝2ax.【即學即練3】如圖所示，某高速列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由5m/s增加到10m/s時位移為x。則當速度由10m/s增加到15m/s時，它的位移是()A．eq\f(5,2)xB．eq\f(5,3)xC．2x D．3x【即學即練4】一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，0時刻起，汽車運動過程的位移與速度的關(guān)系式為x＝(10－0.1v2)m，下列分析正確的是()A．上述過程的加速度大小為10m/s2B．剎車過程持續(xù)的時間為5sC．0時刻的初速度為10m/sD．剎車過程的位移為5m知識點04勻變速直線運動的幾個重要推論1．平均速度做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半。即==vt/2=2位移差公式(1)勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.(2)應(yīng)用a.判斷物體是否做勻變速直線運動如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動.b.求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝eq\f(Δx,T2).3.位移中點的瞬時速度公式做勻速直線運動的物體，在某段位移中點位置的瞬時速度.【即學即練5】(多選)一質(zhì)點做勻加速直線運動，第3s內(nèi)的位移是2m，第4s內(nèi)的位移是2.5m，那么以下說法中正確的是()A.2～4s內(nèi)的平均速度是2.25m/sB.第3s末的瞬時速度是2.25m/sC.質(zhì)點的加速度是0.125m/s2D.質(zhì)點的加速度是0.5m/s2【即學即練6】物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，到達斜面底端時速度為4m/s，則物體經(jīng)過斜面中點時的速度為()A．2m/sB．2eq\r(2)m/sC.eq\r(2)m/s D.eq\f(\r(2),2)m/s知識點05初速度為零的勻加速直線運動的特殊規(guī)律(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1)).【即學即練7】一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4s末的速度為4m/s.求：(1)第6s末的速度大小；(2)前6s內(nèi)的位移大??；(3)第6s內(nèi)的位移大小.【即學即練8】(多選)如圖所示，一冰壺以速度v垂直進入三個完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是()A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B.v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C.t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D.t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1知識點04解決勻變速直線運動問題的基本思路1、eq\x(畫過程示意圖)→eq\x(判斷運動性質(zhì))→eq\x(選取正方向)→eq\x(選用公式列方程)→eq\x(解方程并加以討論)注意：x、v0、v、a均為矢量，所以解題時需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向.2.勻變速直線運動公式的選用一般問題用兩個基本公式可以解決，以下特殊情況下用導出公式會提高解題的速度和準確率；(1)不涉及時間，選擇v2－v02＝2ax；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如紙帶問題中運用＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)求瞬時速度；(3)處理紙帶問題時用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度.3.逆向思維法：對于末速度為零的勻減速運動，采用逆向思維法，倒過來看成初速度為零的勻加速直線運動.4.圖象法：借助v－t圖象(斜率、面積)分析運動過程.v－t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時間內(nèi)物體的位移:t軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t軸下方的“面積”表示位移沿負方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點.【即學即練9】假設(shè)某次深海探測活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５卓瓶既蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始勻減速并計時，經(jīng)過時間t，“蛟龍?zhí)枴鄙细〉胶Ｃ?，速度恰好減為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0<t)時刻距離海面的深度為()A.vt0(1－eq\f(t0,2t))B.eq\f(v(t－t0)2,2t)C.eq\f(vt,2) D.eq\f(vt02,2t)【即學即練10】航空母艦是大規(guī)模戰(zhàn)爭的重要武器，靈活起降的飛機是它的主要攻擊力之一。民航客機起飛時要在2.5min內(nèi)使飛機從靜止加速到44m/s；而艦載飛機借助于助推裝置，在2s內(nèi)就可把飛機從靜止加速到82.5m/s而起飛，設(shè)飛機起飛時在跑道上做勻加速直線運動，則供客機起飛的跑道長度約是航空母艦的甲板跑道長度的()A．40倍B．80倍C．400倍 D．800倍知識點05追及、相遇問題1.對“追及”、“相遇”的認識(1)相遇問題相向運動的兩物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇.(2)追及問題同向運動的兩物體，若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v2≥v1.2.追及問題的分析方法(1)追及問題中的兩個關(guān)系和一個條件①兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到.②一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點.(2)能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vA＝vB時，xA＋x0≤xB，則能追上；若vA＝vB時，xA＋x0＞xB，則沒有追上.(3)若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動.【即學即練11】如圖所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20m/s的速度勻速運動，乙車原來速度為8m/s，從距甲車80m處以大小為4m/s2的加速度做勻加速運動，問：乙車經(jīng)多長時間能追上甲車？能力拓展能力拓展考法01兩種勻減速直線運動1.剎車類問題(1)其特點為勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失.(2)求解時要注意確定實際運動時間.(3)如果問題涉及最后階段(到停止)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動.2.雙向可逆類問題(1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變.(2)注意：求解時可分過程列式也可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義.【典例1】若飛機著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運動，其著陸時的速度為60m/s，則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是()A.288mB.300mC.150mD.144m考法02多過程問題1.一般的解題步驟(1)準確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段運動的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運動的全過程.(2)明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設(shè)出中間量.(3)合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程.2.解題關(guān)鍵多運動過程的轉(zhuǎn)折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，對轉(zhuǎn)折點速度的求解往往是解題的關(guān)鍵.【典例2】航天飛機在平直的跑道上降落，其減速過程可以簡化為兩個勻減速直線運動.航天飛機以水平速度v0＝100m/s著陸后，立即打開減速阻力傘，以大小為a1＝4m/s2的加速度做勻減速直線運動，一段時間后阻力傘脫離，航天飛機以大小為a2＝2.5m/s2的加速度做勻減速直線運動直至停下.已知兩個勻減速直線運動滑行的總位移x＝1370m.求：(1)第二個減速階段航天飛機運動的初速度大?。?2)航天飛機降落后滑行的總時間.考法03追及相遇的問題【典例3】當交叉路口的綠燈亮時，一輛客車以a＝2m/s2的加速度由靜止啟動，在同一時刻，一輛貨車以10m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過(不計車長)，則：(1)客車什么時候追上貨車？客車追上貨車時離路口多遠？(2)在客車追上貨車前，兩車的最大距離是多少？分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.一列火車從靜止開始做勻加速直線運動，一人站在第一節(jié)車廂前端的旁邊觀測，第一節(jié)車廂通過他歷時2s，整列車通過他歷時6s，則這列火車的車廂有()A．3節(jié)B．6節(jié)C．9節(jié) D．12節(jié)2．如圖所示，木塊A、B并排且固定在水平桌面上，A的長度是L，B的長度是2L，一顆子彈沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子彈可視為質(zhì)點，其運動視為勻變速直線運動，則子彈穿出A時的速度為()A.eq\f(2v1＋v2,3)B.eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3))C.eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3))D.eq\f(2,3)v13．小球以某一較大初速度沖上一足夠長光滑斜面，加速度大小為6m/s2，則小球在沿斜面上滑過程中最后一秒的位移是()A．2.0mB．2.5mC．3.0m D．3.5m4.一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度—時間圖像如圖所示，那么0～t和t～3t兩段時間內(nèi)()A．加速度大小之比為3∶1B．位移大小之比為1∶3C．平均速度大小之比為2∶1D．平均速度大小之比為1∶15.如圖所示，某物體自O(shè)點由靜止開始做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四個點，測得xAB＝2m，xBC＝3m.且該物體通過AB、BC、CD所用時間相等，則下列說法正確的是()A.可以求出該物體加速度的大小B.可以求得xCD＝5mC.可求得OA之間的距離為1.125mD.可求得OA之間的距離為1.5m6.汽車以v0＝10m/s的速度在水平路面上勻速運動，剎車后經(jīng)過2s速度變?yōu)?m/s，若將剎車過程視為勻減速直線運動，求：(1)從開始剎車起，汽車在6s內(nèi)發(fā)生的位移大小；(2)汽車靜止前2s內(nèi)通過的位移大小。7.在高速公路上，有時會發(fā)生“追尾”事故——后面的汽車撞上前面的汽車。某段平直高速公路的最高車速限制為108km/h，設(shè)某人駕車正以最高時速沿該高速公路勻速行駛，該車剎車時產(chǎn)生的加速度大小為5m/s2，該人的反應(yīng)時間(從意識到應(yīng)該停車到操作剎車的時間)為0.5s。求行駛時的安全車距至少為多少？8.A、B兩車在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度大小為v1＝8m/s，B車的速度大小為v2＝20m/s，如圖所示.當A、B兩車相距x0＝28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(剎車過程可視為勻減速直線運動)，加速度大小為a＝2m/s2，從此時開始計時，求：(1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；(2)A車追上B車所用的時間；(3)從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度.題組B能力提升練1.一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，第1秒內(nèi)的位移為2m，則下列說法正確的是()A.物體運動的加速度為2m/s2B.物體第2秒內(nèi)的位移為4mC.物體在第3秒內(nèi)的平均速度為8m/sD.物體從靜止開始通過32m的位移需要4s的時間2.兩個小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運動，若它們的初速度之比為1∶2，它們運動的最大位移之比為()A.1∶2B.1∶4C.4∶1D.2∶13.一物體在水平面上做勻變速直線運動，其位移與時間的數(shù)量關(guān)系為x＝24t－6t2，x與t的單位分別是m和s，則它的速度等于零的時刻t為()A．eq\f(1,6)sB．2sC．6sD．24s4..物體先做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a1＝2m/s2，加速一段時間t1，然后m，則物體運動的最大速度為()A.15m/s B.30m/sC.7.5m/s D.無法求解5.如圖所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則AB∶BC等于()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶46．甲、乙兩車某時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移—時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．t1時刻甲車從后面追上乙車B．t1時刻兩車相距最遠C．t1時刻兩車的速度剛好相等D．0到t1時間內(nèi)，兩車的平均速度相等7．(多選)斜面的長度為4m，一個尺寸可以忽略不計的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑時，其下滑距離x與初速度二次方veq\o\al(2,0)的關(guān)系圖像(即x－veq\o\al(2,0)圖像)如圖所示．下列關(guān)于物體的運動情況的說法正確的是()A．滑塊下滑的加速度大小為2m/s2B．滑塊下滑的加速度大小為4m/s2C．若滑塊下滑的初速度為5.0m/s，則滑塊沿斜面下滑的時間為1sD．若滑塊下滑的初速度為5.0m/s，則滑塊沿斜面下滑的時間為4s8.如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2s將熄滅，此時汽車距離停車線18m。該車加速時最大加速度大小為2m/s2，減速時最大加速度大小為5m/s2。此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s。下列說法中正確的有()A．如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線B．如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速C．如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線D．如果距停車線5m處減速，汽車能停在停車線處9.隨著我國高速公路的發(fā)展，越來越多的人選擇開車出行，這也造成了高速路的擁堵，為此開發(fā)了電子不停車收費系統(tǒng)ETC，汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示，假設(shè)汽車以v1＝72km/h的速度沿直線朝著收費站正常行駛，如果過ETC通道，需要在汽車運動到通道口時速度恰好減為v2＝4m/s，然后勻速通過總長度為d＝16m的通道，接著再勻加速至v1后正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t0＝20s的時間繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1后正常行駛，設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為a＝1m/s2，求：(1)汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移x；(2)汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間Δt。題組C培優(yōu)拔尖練1.沿直線做勻變速運動的質(zhì)點在第一