2023七年級數學上冊 第3章 一次方程與方程組3.4 二元一次方程組的應用第2課時 物質配比和配套問題說課稿 （新版）滬科版

2023七年級數學上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應用第2課時物質配比和配套問題說課稿（新版）滬科版一、設計思路

本節(jié)課以滬科版七年級數學上冊第3章3.4節(jié)“二元一次方程組的應用——物質配比和配套問題”為主題，通過實際問題引入，引導學生理解二元一次方程組的解法及其在實際生活中的應用。教學過程中，注重培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，以及數形結合、建模等數學思維。通過課堂練習和小組合作，讓學生在探究中學習，在互動中成長。二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學建模能力、邏輯推理能力和運算能力。學生將學習如何從實際問題中抽象出數學模型，運用二元一次方程組解決物質配比和配套問題，鍛煉邏輯思維，提高運算技巧，同時增強應用數學知識解決實際問題的意識。通過參與課堂活動和小組討論，學生能夠提升合作交流能力和創(chuàng)新意識。三、學情分析

七年級學生正處于從小學階段向中學階段過渡的關鍵時期，他們在數學學習上具有一定的知識基礎，但個體差異較大。大部分學生對方程組的解法有一定的了解，但在解決實際問題中的應用能力尚需提高。學生具備一定的觀察能力和初步的分析問題能力，但獨立思考和解決問題的能力還有待加強。

在知識層面，學生對一元一次方程的解法較為熟悉，但對于二元一次方程組的解法，部分學生可能存在理解上的困難，尤其是在如何將實際問題轉化為方程組上。在能力方面，學生的邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力需要進一步提升，以便更好地解決物質配比和配套問題。

在素質方面，學生的合作意識和團隊協(xié)作能力有待加強，課堂參與度和積極性參差不齊。部分學生可能因為對數學學科的興趣不足，導致學習態(tài)度不夠端正，影響了學習效果。

這些學情特點對課程學習產生了一定的影響，因此在教學過程中，需要關注學生的個體差異，采用分層教學策略，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的自主學習能力，同時注重培養(yǎng)學生的合作精神和解決問題的能力。通過創(chuàng)設實際情境，引導學生將所學知識應用于實際問題的解決中，提高他們的數學素養(yǎng)。四、教學資源準備

1.教材：確保每位學生都具備滬科版七年級數學上冊教材，以便查閱相關內容。

2.輔助材料：準備與物質配比和配套問題相關的圖片、圖表和視頻，以多媒體形式展示實際問題，增強直觀性。

3.教學工具：準備計算器等教學工具，幫助學生進行運算練習。

4.教室布置：設置小組討論區(qū)，以便學生進行合作學習和討論；在黑板或白板上繪制物質配比問題的示意圖，方便學生直觀理解。五、教學過程設計

1.導入新課（5分鐘）

（1）復習導入：回顧一元一次方程的解法，引導學生思考如何解決含有兩個未知數的實際問題。

（2）情境導入：展示生活中常見的物質配比問題，如烹飪、化工生產等，激發(fā)學生的學習興趣，引出二元一次方程組的應用。

2.講授新知（20分鐘）

（1）問題提出：提出一個物質配比問題，引導學生思考如何將實際問題轉化為數學模型。

（2）方法指導：講解二元一次方程組的解法，包括代入法和消元法，結合實例進行演示。

（3）小組合作：將學生分成小組，讓他們嘗試解決一個簡單的物質配比問題，并分享解題思路。

（4）課堂討論：針對學生在小組合作中遇到的問題，組織全班討論，共同解決難題。

（5）拓展延伸：引入配套問題，講解如何建立方程組，并展示解決配套問題的步驟。

3.鞏固練習（10分鐘）

（1）基礎練習：布置一些簡單的物質配比和配套問題，讓學生獨立完成。

（2）小組競賽：將學生分成若干小組，進行物質配比和配套問題的競賽，提高學生的學習興趣和參與度。

4.課堂小結（5分鐘）

（1）回顧本節(jié)課所學內容，強調二元一次方程組在解決物質配比和配套問題中的應用。

（2）總結解題步驟，引導學生掌握解決這類問題的方法。

（3）提出思考問題，鼓勵學生在課后進一步探究。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

（1）布置課后練習題，鞏固學生對物質配比和配套問題的掌握。

（2）要求學生收集生活中的物質配比和配套問題，嘗試運用所學知識進行解決。

（3）提醒學生按時完成作業(yè)，并鼓勵他們在遇到困難時主動尋求幫助。六、知識點梳理

1.二元一次方程組的概念

二元一次方程組是指含有兩個未知數，且每個未知數的最高次數為一次的方程組。一般形式為：

\[\begin{cases}

a_1x+b_1y=c_1\\

a_2x+b_2y=c_2

\end{cases}\]

其中，\(a_1,a_2,b_1,b_2,c_1,c_2\)都是常數，\(x,y\)是未知數。

2.解二元一次方程組的方法

解二元一次方程組通常有兩種方法：代入法和消元法。

（1）代入法：先解其中一個方程得到一個未知數的表達式，然后將其代入另一個方程，解得另一個未知數的值。

（2）消元法：通過加減消元，將方程組中的一個未知數消去，得到一個關于另一個未知數的一元一次方程，從而解得該未知數的值。

3.物質配比問題

物質配比問題是指在一定條件下，兩種或兩種以上物質的質量比或濃度比。解決這類問題時，需要根據質量守恒定律，建立二元一次方程組。

4.配套問題

配套問題通常涉及數量和價格的配比。解決這類問題時，需要根據總價格和單個物品的價格，建立二元一次方程組。

5.數形結合

在解決物質配比和配套問題時，可以借助圖形（如坐標系）來直觀地表示問題，幫助理解和解題。

6.應用題的解題步驟

（1）閱讀題目，理解題意，找出已知條件和所求問題。

（2）根據題意，選擇合適的未知數，建立二元一次方程組。

（3）解方程組，得到未知數的值。

（4）將未知數的值代入原方程，驗證是否符合題意。

（5）根據題目要求，將未知數的值轉化為實際問題的答案。

7.解題技巧

（1）靈活運用代入法和消元法，根據題目的特點選擇合適的方法。

（2）注意方程的整理和化簡，確保方程的正確性。

（3）在解方程的過程中，注意符號的使用和計算的正確性。

（4）對于實際應用問題，要注重將數學知識與實際生活相結合。七、教學反思與總結

這節(jié)課下來，我總體感覺還算順利，但也有些地方覺得可以改進。

首先，我覺得在導入新課的時候，我可能沒有做到足夠吸引學生的興趣。雖然我用了生活中的實例來引入，但感覺還是有點生硬，可能需要更加巧妙地設計導入環(huán)節(jié)，讓學生在輕松愉快的環(huán)境中自然地進入學習狀態(tài)。

然后，在講授新知的過程中，我發(fā)現有些學生對于二元一次方程組的解法理解得不是很好。我在講解過程中盡量詳細，但可能還是有些地方沒有講透。我覺得以后在講解這類比較抽象的概念時，可以結合更多的實例，讓學生在實際操作中體會和理解。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我設置了小組競賽，本意是想提高學生的參與度和積極性，但課后反思發(fā)現，這種競賽方式可能對一些基礎薄弱的學生來說壓力較大。我應該在設計競賽規(guī)則時更加細致，確保每個學生都有參與的機會，并且能夠從中得到成就感。

課堂小結時，我嘗試讓學生自己總結本節(jié)課的重點，但效果并不理想。我覺得以后可以采用不同的方式，比如制作思維導圖或者讓學生上臺講解，這樣既能加深學生的印象，也能鍛煉他們的表達能力。

至于作業(yè)布置，我發(fā)現有些學生對于課后練習的完成情況并不理想。這可能是因為作業(yè)量過大或者難度過高。我需要調整作業(yè)的難度和量，確保學生能夠在課后鞏固所學知識，同時不會感到過大的壓力。

1.導入環(huán)節(jié)的設計要更加巧妙，激發(fā)學生的學習興趣。

2.在講解抽象概念時，要結合更多實例，幫助學生理解。

3.在鞏固練習和作業(yè)布置上，要考慮學生的個體差異，合理設置難度和量。

4.加強課堂小結環(huán)節(jié)，通過多種方式幫助學生鞏固知識。

5.定期進行教學反思，不斷調整和改進教學方法。

我相信，通過不斷的學習和反思，我能夠成為一名更加優(yōu)秀的教師，為學生的成長貢獻自己的力量。八、內容邏輯關系

①物質配比問題

①.1定義：物質配比問題是指在一定條件下，兩種或兩種以上物質的質量比或濃度比。

①.2應用：在烹飪、化工生產等領域，物質配比問題廣泛應用于實際操作。

①.3解法：通過建立二元一次方程組，利用代入法或消元法求解。

②配套問題

②.1定義：配套問題通常涉及數量和價格的配比。

②.2應用：在商業(yè)活動中，如商品銷售、庫存管理等，配套問題十分常見。

②.3解法：根據總價格和單個物品的價格，建立二元一次方程組求解。

③二元一次方程組的解法

③.1代入法：先解一個方程得到一個未知數的表達式，再代入另一個方程求解。

③.2消元法：通過加減消元，將方程組中的一個未知數消去，得到一個關于另一個未知數的一元一次方程求解。

④數形結合

④.1圖形表示：利用坐標系等圖形工具，直觀地表示物質配比和配套