控制測(cè)量學(xué)課件第19講培訓(xùn)課件

第十九講控制測(cè)量學(xué)第7章橢球面上的測(cè)量計(jì)算7.1地球橢球基本幾何參數(shù)及其相互關(guān)系（掌握）7.2橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系（掌握）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換概述

本節(jié)介紹橢球的基本幾何參數(shù)，基本坐標(biāo)系及其相互關(guān)系。學(xué)習(xí)本節(jié)要建立起空間的概念，只有建立了地球橢球的這些基本空間概念后，才能更好地學(xué)習(xí)控制測(cè)量的內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理等相關(guān)知識(shí)。大量的公式推導(dǎo)與應(yīng)用；各種常用測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與相互轉(zhuǎn)換；幾種常用的橢球計(jì)算公式；地面觀測(cè)值歸算到橢球面的方法與計(jì)算。

難點(diǎn)

7.1.1地球橢球的基本幾何參數(shù)地球橢球：在控制測(cè)量中，用來(lái)代表地球的橢球，它是地球的數(shù)學(xué)模型。參考橢球：具有一定幾何參數(shù)、定位及定向的用以代表某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面的地球橢球。

地面上一切觀測(cè)元素都應(yīng)歸算到參考橢球面上，并在這個(gè)面上進(jìn)行計(jì)算。參考橢球面是大地測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面，同時(shí)又是研究地球形狀和地圖投影的參考面。地球橢球的幾何定義：O是橢球中心，ＮＳ為旋轉(zhuǎn)軸，a為長(zhǎng)半軸，b為短半軸。子午圈：包含旋轉(zhuǎn)軸的平面與橢球面相截所得的橢圓。赤道：通過(guò)橢球中心的平行圈

7.1.1地球橢球的基本幾何參數(shù)地球橢球的五個(gè)基本幾何參數(shù)：橢圓的長(zhǎng)半軸橢圓的短半軸橢圓的扁率橢圓的第一偏心率橢圓的第二偏心率

7.1.1地球橢球的基本幾何參數(shù)

其中a、b稱為長(zhǎng)度元素；扁率反映了橢球體的扁平程度。偏心率和是子午橢圓的焦點(diǎn)離開(kāi)中心的距離與橢圓半徑之比，它們也反映橢球體的扁平程度，偏心率愈大，橢球愈扁。兩個(gè)常用的輔助函數(shù)，

7.1.1地球橢球的基本幾何參數(shù)我國(guó)1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球；1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是1975年國(guó)際橢球；全球定位系統(tǒng)(GPS)應(yīng)用的是WGS-84橢球參數(shù)。幾種常見(jiàn)的橢球體幾種常見(jiàn)的橢球體參數(shù)值克拉索夫斯基橢球體1975年國(guó)際橢球體WGS-84橢球體6378245.0000000000(m)6356863.0187730473(m)6399698.9017827110(m)1／298.30.0066934216229660.0067385254146836378140.000000000（m）6356755.288157528（m）6399596.6519880105（m）1／298.2570.0066943849995880.0067395018194736378137.0000000000(m)6356752.3142（m）6399593.6258（m）1/298.2572235630.00669437990130.00673949674227

地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系式中，W第一基本緯度函數(shù)，V第二基本緯度函數(shù)。

7.2橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系1.大地坐標(biāo)系

p點(diǎn)的子午面NPS與起始子午面NGS所構(gòu)成的二面角L，叫做p點(diǎn)的大地經(jīng)度，由起始子午面起算，向東為正，叫東經(jīng)（0°～180°），向西為負(fù)，叫西經(jīng)（0°～180°）。7.2橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系1.大地坐標(biāo)系

P點(diǎn)的法線與赤道面的夾角B，叫做P點(diǎn)的大地緯度。由赤道面起算，向北為正，叫北緯（0°～90°）；向南為負(fù)，叫南緯(0°～90°)。

大地坐標(biāo)系是用大地經(jīng)度L、大地緯度B和大地高H表示地面點(diǎn)位的。從地面點(diǎn)P沿橢球法線到橢球面的距離叫大地高。如果點(diǎn)不在橢球面上，表示點(diǎn)的位置還要附加另一參數(shù)——大地高，它同正常高及正高有如下關(guān)系7.2橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系2.空間直角坐標(biāo)系

以橢球體中心O為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線x為軸，在赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系O—XYZ，在該坐標(biāo)系中，p點(diǎn)的位置用X,Y,Z表示。

2.空間直角坐標(biāo)系

地球空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球質(zhì)心（地心坐標(biāo)系）或參考橢球中心（參心坐標(biāo)系），Z軸指向地球北極，x軸指向起始子午面與地球赤道的交點(diǎn)，y軸垂直于XOZ面并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。3.子午面直角坐標(biāo)系

設(shè)點(diǎn)p的大地經(jīng)度L為，在過(guò)p點(diǎn)的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立x,y平面直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中，p點(diǎn)的位置用L,x,y

表示。4.地心緯度坐標(biāo)系及歸化緯度坐標(biāo)系略5.大地極坐標(biāo)系

M為橢球體面上任意一點(diǎn)，MN為過(guò)M點(diǎn)的子午線，S為連結(jié)的大地線長(zhǎng)，A為大地線在M點(diǎn)的方位角。以M為極點(diǎn)，MN為極軸，S為極半徑，A為極角，這樣就構(gòu)成大地極坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中p點(diǎn)的位置用S,A表示。4.大地極坐標(biāo)系

橢球面上點(diǎn)的極坐標(biāo)（S,A）與大地坐標(biāo)(L,B）可以互相換算，這種換算叫做大地主題解算。

7.2.2各坐標(biāo)系間的關(guān)系1）子午面直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系

過(guò)p點(diǎn)作法線，它與x軸之夾角為B，過(guò)點(diǎn)作子午圈的切線TP，它與x軸的夾角為（90°+B）。子午面直角坐標(biāo)x,y同大地緯度B的關(guān)系式如下：2）空間直角坐標(biāo)系同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系

空間直角坐標(biāo)系中的相當(dāng)于子午平面直角坐標(biāo)系中的y，前者的相當(dāng)于后者的，并且二者的經(jīng)度L相同。3）空間直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系7.2.3站心地平坐標(biāo)系略2000國(guó)家大地坐標(biāo)系經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，根據(jù)《中華人民共和國(guó)測(cè)繪法》，我國(guó)自2008年7月1日起啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱“2000坐標(biāo)系”）。英文名稱為ChinaGeodeticCoordinateSystem2000，英文縮寫(xiě)為CGCS2000。

2000坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國(guó)的具體體現(xiàn)其原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系2000坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)如下：

長(zhǎng)半軸

a＝6378137m

扁率f＝1/298.257222101

地心引力常數(shù)GM＝3.986004418×1014m3s-2

自轉(zhuǎn)角速度

ω＝7.292115×10-5rads-12000國(guó)家大地坐標(biāo)系國(guó)家測(cè)繪局在2008年6月18日的公告中，對(duì)新舊坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換和使用作出說(shuō)明：2000坐標(biāo)系與現(xiàn)行國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、銜接的過(guò)渡期為8至10年?，F(xiàn)有各類(lèi)測(cè)繪成果，在過(guò)渡期內(nèi)可沿用現(xiàn)行國(guó)家大地坐標(biāo)系；2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類(lèi)測(cè)繪成果應(yīng)采用2000坐標(biāo)系?，F(xiàn)有地理信息系統(tǒng)，在過(guò)渡期內(nèi)應(yīng)逐步轉(zhuǎn)換到2000坐標(biāo)系；2008年7月1日后新建設(shè)的地理信息系統(tǒng)應(yīng)采用2000坐標(biāo)系2000國(guó)家大地坐標(biāo)系我國(guó)于20世紀(jì)50年代和80年代分別建立了1954年北京坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱“54坐標(biāo)系”）和1980西安坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱“80坐標(biāo)系”）。限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件，我國(guó)大地坐標(biāo)系基本上是依賴于傳統(tǒng)技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)的。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系54坐標(biāo)系采用的是克拉索夫斯基橢球體，該橢球在計(jì)算和定位的過(guò)程中，沒(méi)有采用中國(guó)的數(shù)據(jù)，該系統(tǒng)在我國(guó)范圍內(nèi)符合得不好，不能滿足高精度定位以及地球科學(xué)、空間科學(xué)和戰(zhàn)略武器發(fā)展的需要現(xiàn)行坐標(biāo)系的局限性1.二維坐標(biāo)系統(tǒng)。1980西安坐標(biāo)系是經(jīng)典大地測(cè)量成果的歸算及其應(yīng)用，它的表現(xiàn)形式為平面的二維坐標(biāo)。用現(xiàn)行坐標(biāo)系只能提供點(diǎn)位平面坐標(biāo)，而且表示兩點(diǎn)之間的距離精確度也比用現(xiàn)代手段測(cè)得的低10倍左右。高精度、三維與低精度、二維之間的矛盾是無(wú)法協(xié)調(diào)的。比如將衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)獲得的高精度的點(diǎn)的三維坐標(biāo)表示在現(xiàn)有地圖上，不僅會(huì)造成點(diǎn)位信息的損失(三維空間信息只表示為二維平面位置)，同時(shí)也將造成精度上的損失?，F(xiàn)行坐標(biāo)系的局限性2.參考橢球參數(shù)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，國(guó)際上對(duì)參考橢球的參數(shù)已進(jìn)行了多次更新和改善。1980西安坐標(biāo)系所采用的IAG1975橢球，其長(zhǎng)半軸要比現(xiàn)在國(guó)際公認(rèn)的WGS84橢球長(zhǎng)半軸的值大3米左右，而這可能引起地表長(zhǎng)度誤差達(dá)10倍左右?，F(xiàn)行坐標(biāo)系的局限性3.隨著科技的進(jìn)步，維持非地心坐標(biāo)系下的實(shí)際點(diǎn)位坐標(biāo)不變的難度加大，維持非地心坐標(biāo)系的技術(shù)也逐步被新技術(shù)所取代。4.橢球短半軸指向。1980西安坐標(biāo)系采用指向JYD1968.0極原點(diǎn)，與國(guó)際上通用的地面坐標(biāo)系如ITRS，或與GPS定位中采用的WGS84等橢球短軸的指向(BIH1984.0)不同。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系1、各省市已建立的GPSC級(jí)網(wǎng)、城市GPS控制網(wǎng)的地心坐標(biāo)成果需轉(zhuǎn)換到ITRF97框架，2000.0歷元。轉(zhuǎn)換后的成果可作為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)成果。2、依法建立的相對(duì)獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)仍可繼續(xù)使用，必須建立與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的聯(lián)系。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系3、各地方、部門(mén)在1954年北京坐標(biāo)系或1980西安坐標(biāo)系下建立的地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)，使用測(cè)繪部門(mén)提供的原坐標(biāo)系與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的重合控制點(diǎn)計(jì)算模型轉(zhuǎn)換參數(shù)，完成相應(yīng)的地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)轉(zhuǎn)換。4、2000國(guó)家大地坐標(biāo)系下的地形圖分帶、分幅及編號(hào)采用現(xiàn)有的規(guī)范，平面坐標(biāo)投影方式不變，但在平面坐標(biāo)投影計(jì)算中必須使用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的地球橢球參數(shù)。思考題1已知B=90o,L=0o,H=0求克氏橢球下XYZ2