高二數(shù)學(xué)期中（理）試題

一、選擇題:（本大題共12小題，共60分，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．觀察如圖所示圖形的規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（）A.B.△C.D.2．從7名同學(xué)（其中4男3女）中選出4名參加環(huán)保知識競賽，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同選法的種數(shù)為（）A.34B.31C.28D.253．設(shè)，則等于（）A.B.C.D.4.由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（）A.B.C.2D.5.若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)的值為（）A.2B.4C.6D.86．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.24B.48C.60D.727.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，設(shè)X為正面向上的次數(shù)，則等于（）A．B．0.25C．0.75D．0.58．函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（）A.B.C.D.9．同時(shí)拋兩枚均勻的硬幣次,設(shè)兩枚硬幣出現(xiàn)不同面的次數(shù)為,則（）A.B.C.D.10．已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)()A.B.C.D.11.曲線f(x)＝x3＋x－2的一條切線平行于直線y＝4x－1，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為()A.(0，－1)或(1,0)B.(－1，－4)或(0，－2)C.(1,0)或(－1，－4)D.(1,0)或(2,8)12．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），，若對于任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13．已知函數(shù)y＝ax2＋b在點(diǎn)(1，3)處的導(dǎo)數(shù)為2，則＝______________.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________.15.把座位編號為1、2、3、4、5、6的六張觀看《厲害了，我的國》的電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得兩張票的必須是連號，那么不同的分法種數(shù)是種．16.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（為自然對數(shù)的底），則不等式的解集為三、解答題：（本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）7位同學(xué)站成一排照相。（1）其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？（2）甲、乙兩位同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？（3）甲、乙兩位同學(xué)不能相鄰的排法共須多少種？18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處有極值，求的值及的單調(diào)區(qū)間．19.（本小題滿分12分）甲、乙兩隊(duì)參加知識競賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)者得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為，且各人答對正確與否相互之間沒有影響．用表示甲隊(duì)的總得分．（Ⅰ）求隨機(jī)變量的分布列；（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求．20．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在及處取得極值．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍．21.（本小題滿分12分）2018年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施,其中市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局和建設(shè)作為重點(diǎn)項(xiàng)目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制訂了“市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局方案”,現(xiàn)準(zhǔn)備對該“方案”進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”.調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對該“方案”進(jìn)行評分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對象為本市市民,被調(diào)查者各自獨(dú)立評分;②采用百分制評分,[60,80)內(nèi)認(rèn)定為滿意,不低于80分認(rèn)定為非常滿意;③市民對公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于75％即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.(1)從該市800萬人的市民中隨機(jī)抽取5人,求恰有2人非常滿意該“方案”的概率;并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識判斷該市是否啟用該“方案”,說明理由.(2)已知在評分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原