福建省泉州市高三下學(xué)期質(zhì)量檢查（3月）數(shù)學(xué)（理）試題

泉州市2018屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.已知向量，,則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，，則（）A．B．C．D．4.若，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C.D．5.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為（）A．B．C.D．6.設(shè)函數(shù)（，）的最小正周期為，且，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．的一個(gè)零點(diǎn)為B．的一條對(duì)稱(chēng)軸為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出（）A．B．C.D．8.惠安石雕是中國(guó)傳統(tǒng)雕刻技藝之一，歷經(jīng)一千多年的繁衍發(fā)展，仍然保留著非常純粹的中國(guó)藝術(shù)傳統(tǒng)，左下圖粗實(shí)虛線(xiàn)畫(huà)出的是某石雕構(gòu)件的三視圖，該石雕構(gòu)件鏤空部分最中間的一塊正是魏晉期間偉大數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一個(gè)獨(dú)特的幾何體——牟合方蓋（如下右圖），牟合方蓋的體積（其中為最大截面圓的直徑）.若三視圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，則該石雕構(gòu)件的體積為（）A．B．C.D．9.如圖所示，正六邊形中，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，在線(xiàn)段上隨機(jī)取點(diǎn)，入射光線(xiàn)經(jīng)反射，則反射光線(xiàn)與線(xiàn)段相交的概率為（）A．B．C.D．10.已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)：（，）與圓的一個(gè)交點(diǎn)，若到軸的距離為，則的離心率等于（）A．B．C.D．11.現(xiàn)為一球狀巧克力設(shè)計(jì)圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為，則其包裝盒的體積的最小值為（）A．B．C.D．12.不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.已知復(fù)數(shù)，則．14.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是．15.已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，交軸于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，垂直于，垂足為，交軸于點(diǎn)，若，則．16.在平面四邊形中，，，，，的面積為，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.記數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知，，成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，證明：.18.如圖，在四邊形中，，，，，，是上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使得，如圖2.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.某公司訂購(gòu)了一批樹(shù)苗，為了檢測(cè)這批樹(shù)苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)株樹(shù)苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的株樹(shù)苗高度的莖葉圖如圖所示，以這株樹(shù)苗的高度的頻率估計(jì)整批樹(shù)苗高度的概率.（1）求這批樹(shù)苗的高度高于米的概率，并求圖191中，，，的值；（2）若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，記為高度在的樹(shù)苗數(shù)列，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）若變量滿(mǎn)足且，則稱(chēng)變量滿(mǎn)足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批樹(shù)苗的高度滿(mǎn)足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問(wèn)，該批樹(shù)苗能否被簽收？20.過(guò)圓：上的點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，點(diǎn)滿(mǎn)足.當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的極值情況；（2）若，求的值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線(xiàn)：.（1）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，互為相反數(shù)，求的值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2），，求的取值范圍.泉州市2018屆普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題15:BBCAB610:CBCCD11、12：BD二、填空題13.14.（15）；（16）．.三、解答題17.解：（1）由已知1，，成等差數(shù)列，得…①當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，…②，①②兩式相減得，所以，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）得，所以，因?yàn)?，，所以，即證得．18.解：（1）連結(jié)．在四邊形中，，，，，，，∴，，四邊形為菱形，且為等邊三角形．又∵為的中點(diǎn)，∴.∵，，，滿(mǎn)足，∴，又∵，∴平面.∵平面，∴平面平面．（2）以為原點(diǎn)，向量的方向分別為軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，，所以，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即取，得．取平面的一個(gè)法向量．∵，又二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．19.解：（1）由圖192可知，100株樣本樹(shù)苗中高度高于1.60的共有15株，以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹(shù)苗的高度高于1.60的概率為0.15.記為樹(shù)苗的高度，結(jié)合圖191可得：，，，又由于組距為0.1，所以．（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得：從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取1株，高度在的概率.因?yàn)閺倪@批樹(shù)苗中隨機(jī)選取3株，相當(dāng)于三次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，故的分布列為：，8分即：01230.0270.1890.4410.343（或）.（3）由，取，，由（Ⅱ）可知，，又結(jié)合（Ⅰ），可得：，所以這批樹(shù)苗的高度滿(mǎn)足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利獲得該公司簽收．20.解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，由可得因?yàn)樵趫A:上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)的軌跡的方程為．（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，此時(shí)，，所以．當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，聯(lián)立方程組消去，整理得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線(xiàn)與橢圓恒交于兩點(diǎn)，由韋達(dá)定理，得，，所以，，在圓:，圓心到直線(xiàn)的距離為，所以，所以．又因?yàn)楫?dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，所以的取值范圍是．21.解：（1）．因?yàn)?，由得，或．①?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故無(wú)極值．②當(dāng)時(shí)，．,,的關(guān)系如下表：+0－0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值，極小值．③當(dāng)時(shí)，．,,的關(guān)系如下表：+0－0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值，極小值．綜上：當(dāng)時(shí)，有極大值，極小值；當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，有極大值，極小值．（2）令，則．（=1\*romani）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，此時(shí)，不滿(mǎn)足題意．（=2\*romanii）由于與有相同的單調(diào)性，因此，由（Ⅰ）知：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，恒有，滿(mǎn)足題意．②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿(mǎn)足題意．=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿(mǎn)足題意．綜上所述：．22.【試題簡(jiǎn)析】解法一：（Ⅰ）由，可得，所以，即，\當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立解得交點(diǎn)為或，化為極坐標(biāo)為，（2）由已知直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，又，由參數(shù)方程的幾何意義知是線(xiàn)段的中點(diǎn)，曲線(xiàn)是以為圓心，半徑的圓，且，由垂徑定理知：．解法二：（1）依題意可知，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立解得交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足兩方程，當(dāng)時(shí)，無(wú)交點(diǎn)；綜上，曲線(xiàn)與直線(xiàn)的點(diǎn)極坐標(biāo)為，．（2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)，得，可知，，所以．23.【試題簡(jiǎn)析】解：（1）當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，令即，解得，②當(dāng)時(shí)，，顯然成立，所以，③當(dāng)時(shí)，，令即，解得，綜上所述，不等式的解集為．（2）因?yàn)?，因?yàn)?，有成立，所以只需，化?jiǎn)可得，解得，所以的取值范圍為．泉州市2018屆普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分細(xì)則評(píng)分說(shuō)明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可在評(píng)卷組內(nèi)討論后根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步僅出現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)性或規(guī)范性錯(cuò)誤時(shí)，不要影響后續(xù)部分的判分；當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)了將影響后續(xù)解答的嚴(yán)重性錯(cuò)誤時(shí)，后繼部分的解答不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，滿(mǎn)分60分．（1）B （2）B （3）C （4）A （5）B （6）C（7）B （8）C （9）C （10）D （11）B （12）D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．（13）；（14）；（15）；（16）．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（17）（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）由已知1，，成等差數(shù)列，得…①, 1分當(dāng)時(shí)，，所以； 2分當(dāng)時(shí)，…②， 3分①②兩式相減得，所以， 4分則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 5分所以． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 7分， 9分所以， 11分因?yàn)?，，所以，即證得． 12分（18）（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）連結(jié)．在四邊形中，，，，，，，∴，， 1分∴四邊形為菱形，且為等邊三角形．又∵為的中點(diǎn)，∴. 2分∵，，，滿(mǎn)足，∴， 3分又∵，∴平面. 4分∵平面，∴平面平面． 5分（Ⅱ）以為原點(diǎn)，向量的方向分別為軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）， 6分則，，，所以，， 7分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即 8分取，得． 9分取平面的一個(gè)法向量． 10分∵， 11分又二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為． 12分（19）（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）由圖192可知，100株樣本樹(shù)苗中高度高于1.60的共有15株，以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹(shù)苗的高度高于1.60的概率為0.15. 1分記為樹(shù)苗的高度，結(jié)合圖191可得：， 2分， 3分， 4分又由于組距為0.1，所以． 5分（Ⅱ）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得：從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取1株，高度在的概率. 6分因?yàn)閺倪@批樹(shù)苗中隨機(jī)選取3株，相當(dāng)于三次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布， 7分故的分布列為：， 8分即：01230.0270.1890.4410.343 8分（或）. 9分（=3\*ROMANIII）由，取，，由（Ⅱ）可知，， 10分又結(jié)合（Ⅰ），可得：， 11分所以這批樹(shù)苗的高度滿(mǎn)足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利獲得該公司簽收． 12分（20）（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，由可得 2分因?yàn)樵趫A:上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)的軌跡的方程為．... 4分（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，此時(shí)，，所以． 5分當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，聯(lián)立方程組消去，整理得， 6分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線(xiàn)與橢圓恒交于兩點(diǎn)，由韋達(dá)定理，得，， 7分所以，， 8分在圓:，圓心到直線(xiàn)的距離為，所以， 9分所以． 11分又因?yàn)楫?dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，所以的取值范圍是． 12分（21）（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ） 1分．因?yàn)椋傻?，或?1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故無(wú)極值． 2分②當(dāng)時(shí)，．,,的關(guān)系如下表：+0－0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值，極小值． 4分=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，．,,的關(guān)系如下表：+0－0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值，極小值． 5分綜上：當(dāng)時(shí)，有極大值，極小值；當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，有極大值，極小值． 6分（Ⅱ）令，則．（=1\*romani）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，此時(shí)，不滿(mǎn)足題意． 8分（=2\*romanii）由于與有相同的單調(diào)性，因此，由（Ⅰ）知：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，恒有，滿(mǎn)足題意． 9分=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿(mǎn)足題意． 10分=3\*GB3