2024年無(wú)錫中考數(shù)學(xué)臨考押題卷（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷01

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合

題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A.0B.-1C.一6D.五

【答案】A

【分析】利用絕對(duì)值的定義求出各數(shù)的絕對(duì)值，再比較大小即可.

【詳解】選項(xiàng)A中，|0|=0；

選項(xiàng)B中，/=1；

選項(xiàng)C中，卜同二百；

選項(xiàng)D中，|夜|=0；

V3>0>1>0,

絕對(duì)值最小的數(shù)是0.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的求解及實(shí)數(shù)的大小比較，正確的計(jì)算和比較大小是解題的關(guān)鍵，并且絕對(duì)值非

負(fù)，故一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的最小值是0.

2.函數(shù)y=Gl中，自變量x的取值范圍是（）

A.XKIB.xH-1C.x>lD.尤<1

【答案】C

【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，

二次根式才有意義，即可求解.

【詳解】由題意得x-l",

解得：X>1,

故選C.

3.某水果店“五一”假期每天銷(xiāo)售某種水果的數(shù)量（單位：kg）分別為：58,62,64,62.則這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.62,62B.64,62C.62,60D.64,60

【答案】A

【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一

個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵；先把原數(shù)據(jù)

按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：58,62,62,64,

所以中位數(shù)為62；

數(shù)據(jù)62出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為62.

故選：A.

4.北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，下列各屆冬奧會(huì)會(huì)徽部分圖案中，是

中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】A

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做

中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】解：A.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋

找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5.下列式子中，計(jì)算正確的是()

A.(x+2)2=X2+4B.2孫-2y=xC.(x2y3)2=x4y6

1052

D.a-a=a

【答案】C

【分析】利用完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的除法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)

算即可.

【詳解】解：A、(X+2)2=X2+4X+4,故不符合題意；

B、2盯與-2y不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；

C,(x2y3)2=x4y6,故符合題意；

D、/千片=05,故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)塞的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的

運(yùn)算法則的掌握.

6.下列命題中屬于假命題的是()

A.同位角相等，兩直線(xiàn)平行B.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直

C.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定及確定圓的條件進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：同位角相等，兩直線(xiàn)平行是真命題，故A不符合題意；

菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直是真命題，故B不符合題意；

三個(gè)角是直角的四邊形是矩形是真命題，故C不符合題意；

三點(diǎn)確定一個(gè)圓是假命題，故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判定、平行線(xiàn)的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定及確定圓的條件，熟練掌握

相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，是AABC的外接圓，AD是。。的直徑，若2ACB=7QP,則44。的度數(shù)是()

V

A.30PB.40PC.20PD.50P

【答案】C

【分析】本題考查了圓周角定理.根據(jù)圓周角定理求得/ACD=90P,得到4CD=20。，再根據(jù)圓周角定

理求解即可.

【詳解】解：連接8,

丁AO是。。的直徑，

.?.^ACD=9CP,

?.?NACB=Qb,

：./BCD=90°-70°=20°,

'-*BD=BD，

：.ZBAD=ZBCD=2Q0,

故選：C.

8.正比例函數(shù)y=3和反比例函數(shù)y=+交于A（l,〃z），8（",-2）兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，貝!]〃，+“等

于（）

A.3B.-1C.1D.-3

【答案】C

【分析】由于正比例函數(shù)y=心和反比例函數(shù)產(chǎn)，交于A（l,m）,B（n,-2）兩點(diǎn)，那么A和8在y=幻上，

也在產(chǎn)勾上.

X

【詳解】解：把人。,機(jī)），3（〃,-2）兩點(diǎn)分別代入片房和尸

m=k

[m=k.\^

得,，解得：。履，

[-2=用〃-2=—

In

即mn=—2,—二—2,

n

mn=-2

于是得到m\,

一=—2

、n

m.=-2m2=2

解得'?和

4二1

由于A在第一象限,

所以勺＞0,即抑＞0,

m=2

所以只能取值

n=-l

所以〃2+〃=1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式

組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

9.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)廠是BC的中點(diǎn)，AF與BD交于點(diǎn)、E,貝曙ABE與四邊形EF8的面積之比

A.-B.-D

35-i

【答案】B

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問(wèn)題，設(shè)S-BEF=a，由

四邊形ABCD是平行四邊形，得AD〃BC,AD=BC,則有再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即

可求解，解題的關(guān)鍵是相似三角形的面積比等于相似比的平方.

【詳解】設(shè)S,BEF=a，

:四邊形ABC。是平行四邊形,

AAD//BC,AD=BC,

AADE^/XFBE

二點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn),

BF=-BC=-AD,

22

.AEAD

,.==z,

EFBF

qAD2

,?,"Q4ABE~=乙9/7口，,即3^=4,

°AFBEBFa

?Q-4/7

??0△ADE-，

**?S^BCD=5.0=2a+4a=6。，

四邊形S^BCD-S,

SEFC0=△BEF-6a-a-5a,

.,?△ABE與四邊形EFCD的面積之比為：2a:5o=2:5,

故選：B.

10.如圖，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為4的菱形，/A=6QP,將△ABD沿著對(duì)角線(xiàn)8D平移到△A?。，在移

動(dòng)過(guò)程中，A7?與AD交于點(diǎn)E,連接OE、CE、CD.則下列結(jié)論：

①AE=BB，；

②當(dāng)￡>E_LCE時(shí)，ZAD'E-ZCEB'^30°；

③當(dāng)ZED'C=60°時(shí)，B8的長(zhǎng)為有；

④ACED的面積最大值為5班.

其中正確的為（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

【答案】D

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，解一元二次方程.證明四邊形WA

是平行四邊形，都是等邊三角形，即可判斷①；利用三角形內(nèi)角和定理，通過(guò)計(jì)算即可判斷②；設(shè)

BB'=x,證明得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可判斷③；設(shè)=利用

X

SACED'=S梯形AB"0+SABCD,-^^AAE~^^A'ED'~S梯形^gcE，得到關(guān)于的一■次函數(shù)，利用—■次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷

【詳解】解：連接A4',

?.?四邊形A3CD是邊長(zhǎng)為4的菱形，NA=6（F,

/.△ABD和△CBD都是等邊三角形，

ZDAB=ZABD=60°,

由平移的性質(zhì)得，四邊形是平行四邊形，

/.AA'=BBr,ZA4?=ZAB3'=60°,AB//AB,ZAE'A=ZDAB,

△AAE都是等邊三角形，

/.A4'=A￡,

：.AE=BB',①正確；

?/D'E±CE,

：.ZD'EC=90°,

：.ZAED'=900-ZCEB',

,?ZAUE+ZD'AE+ZA1ED'80°,即ZA'zyE+60°+90°—NC￡B'=180°,

ZAD'E-NCEB'=30°,②正確；

T^BB'=X,則A'E=X,BD'=4+X,

NED'C=ZAD'B'=60°,

：.ZBD'C^ZAD'E,

ND'BC=ZD'AE=60°,

：.△BD'CSZSAO，E,

.BD'BC4+x4

..-------=-------,HaJn--------=—,

A'D'A'E4x

整理得f+4工_16=0,解得x=±2百-2,

：.BB'=2#-2,③錯(cuò)誤；

作于點(diǎn)/，AG_LA3'于點(diǎn)G,

等邊△AB。、ACBD.△48'。'的高都是26，

?*.S梯形=萬(wàn)（無(wú)+4+元）x2^/3=2y/^x+4^1^,SHBCD=]（4+無(wú)）*2^3=\13x+4>/3,

°_1A/3X_A/32

S^AA'E=^X~^X=~^X'

S^KED'=5義2^/^尤=,

S梯形ABC￡=；（x+4）x26=百尤+4石,

6X2

SACEU=S梯形ABDA，+SABCD'-^Z^AA'E-^Z^A'ED'~~§梯形ABCE=++4^/^

Y＜。，

.?.當(dāng)X—―一忑——時(shí)，S公CED，有最大值，最大值為56,

-------x2

4

④正確.

綜上，①②④正確,

故選：D.

第n卷

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)

11.分解因式加2一9的結(jié)果是.

【答案】(加+3)(加一3)

【分析】本題考查用公式法分解因式.直接用平方差公式分解即可.

【詳解】解：nr-9=nr-32=(/w+3)(m-3),

故答案為：(m+3)(zn-3).

12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年3月24日無(wú)錫馬拉松報(bào)名人數(shù)約為265000人，刷新了中國(guó)馬拉松報(bào)名人數(shù)記錄，將

數(shù)據(jù)“265000”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】2.65xlO5

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，理解“一般形式為ax10”，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，

且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

265000=2.65xlO5.

故答案：2.65xlO5.

13

13.方程=--的解為.

x-3x+1

【答案】x=5

【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

13

【詳解】解:

x-3x+1

去分母得：x+l=3(x-3),

解得：x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，(x-3)(x+1)加,

；.廣5是原方程的根；

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

14.如圖，用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，吸管與易拉罐的上、下底面所形成的角分別是N1和/2,若4=11。。,

【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，先由平角的定義得到N3=180。-4=70。，再由兩直線(xiàn)平行，同位角

相等可得N2=N3=70。.

【詳解】解：如圖所示，

Zl=110°,

Z3=180°-Zl=70°,

ABHCD,

N2=N3=70°,

故答案為：70.

15.若某函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),且函數(shù)值y隨著自變量X的增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)

表達(dá)式:.

【答案】y=2x(答案不唯一)

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì).設(shè)此函數(shù)的解析式為、=履(左>0),再把點(diǎn)(1,2)代入求出發(fā)的值即

可.

【詳解】解：,函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，

設(shè)此函數(shù)的解析式為y=kx(k>o),

???函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),

「.2=攵x1,

解得％=2,

二函數(shù)解析式為：y=2x.

故答案為：y=2x(答案不唯一).

16.某超市一月份的利潤(rùn)為10萬(wàn)元,三月份的利潤(rùn)為121萬(wàn)元,設(shè)第一季度平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率是x,

則根據(jù)題意可得方程為.

【答案】10（1+X）2=12.1

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長(zhǎng)率的問(wèn)題，熟練掌握增長(zhǎng)率的計(jì)算公式和方法是解題的關(guān)

鍵，設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)等量關(guān)系“一月份的利潤(rùn)乘以（1+平均每月增長(zhǎng)率的百分率）的平方等于

三月份的利潤(rùn)”，列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：

10（l+x）2=12.1,

故答案為：10（1+尤）2=12.1.

17.如圖，在RCABC中，ZACB=90°,A3的垂直平分線(xiàn)分別A3于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,交的延長(zhǎng)

4

線(xiàn)于點(diǎn)尸，且sinNDE8=].若四邊形BCED的面積為58.5,則它的周長(zhǎng)為.

【答案】33

【分析】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正弦定義等知識(shí)，設(shè)出△口）￡的

三邊，利用相似三角形的判定與性質(zhì)可表示出BC,CE,再根據(jù)四邊形8c匹的面積求出邊長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】解：連接8E,

的垂直平分線(xiàn)分別48于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,

AAD=BD,AE=BE,DEJ.AB,

設(shè)3D=4x,則BE=AE=5x,

DE=y/BE2-BD2=3x，

VZACB=ZADE=90°,ZBAC二NDAE,

：.ABACsAEAD,

,ACBCAB

**AD-DE-AE，

RnACBC4x+4x

4x3x5x

3224

AAC=—xBC=—x,

55f

7

CE=AC-AE=-x,

???四邊形BCED的面積為58.5,

?

??1一x-4x?3xH—1x2—4x7,—x=q58.5,

2255

解得％=2.5（負(fù)值舍去）

四邊形BCED的周長(zhǎng)為4T+3X+3+/X亭x=/x2.5=33,

故答案為：33.

18.己知某二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）和（6,0）,點(diǎn)P（m+4,4）和點(diǎn)。（3根-2,%）

都在函數(shù)圖象上，若％〈%，則加的取值范圍為.

【答案】m<g或根>3

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).依據(jù)題意得，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X==2=2,又

二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,越靠近對(duì)稱(chēng)軸函數(shù)值越小，再結(jié)合《〈%，可得|m+2|<|3g-4|,進(jìn)而根據(jù)①/<-2；

44

②-2V加Vg；③〃A2分類(lèi)討論計(jì)算可以得解.

【詳解】解：由題意得，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)》=1心=2.

又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，

二越靠近對(duì)稱(chēng)軸函數(shù)值越小.

又&〈%，

+4—2|<—2-21.

/.|m+2|<|3m-4|.

①當(dāng)加V—2時(shí)，一加一2<4—3根，

/.m<3.

②當(dāng)一24帆時(shí)，m+2<4-3m,

1

:.m<—.

2

—2<m<—；

2

4

③當(dāng)機(jī)>耳時(shí)，m+2<3m-4,

：.m>3.

綜上，根<』或相>3.

2

三、解答題(本大題共10小題，第19、20、21、22題每題9分，第23、24、25、26、27、28題每題10

分，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.(1)計(jì)算：(-2尸-場(chǎng)+3$m45。

(2)化簡(jiǎn)：(a+2"(a-2b)-2(a-Z?)2

【答案】(1)-出區(qū)

2

(2)—a2+4ab-6b2

【分析】(1)先算負(fù)指數(shù)幕，二次根式，特殊角三角函數(shù)，然后進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算；

(2)先利用平方差公式和完全平方差公式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng).

【詳解】(1)(-21_*+3$也45。

」-20+3x交

-22

=---2^+-A/2

22

_1+世

(2)+—2/?)—Z?)2

=a2~(2b)"-2(a2-2ab+b2)

=“2—4/一2/+4而一26

=—a+4ab—6b2

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)的運(yùn)算法則、二次根式的化簡(jiǎn)，平方差與完全平方公式的

運(yùn)用及合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

20.(1)解方程：X2-2X-4=0;

x-1

---<—1

(2)解不等式組2'

3-x>2x

【答案】(1)%=1+宕,々=1-6；(2)x<-l

【分析】

本題主要考查了解一元二次方程以及解一元一次不等式組.

(1)先配方，再直接用開(kāi)平方法解一元二次方程即可.

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【詳解】

解：(1)X2-2X-4=0

即(1)2=5,

x1=1+5/5,—1-A/5

—<-1@,

⑵彳2

3-x>2^^(2).

由第①式解得：x<-U

由第②式解得：X<1,

...不等式組的解集組為：x<-l.

21.如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段8。上，AB±BD,EDVBD,ZACB=/CED,BC=DE.

⑴求證：AABC會(huì)ACDE；

(2)若AB=2,DE=4,求的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)詳解

⑵6

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)；

(1)由ASA即可得證；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得AB=CD=2,BC=DE=4,即可求解；

掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：?.?EDVBD,

\?ABC?CDE90?,

在AABC和ACDE中，

ZABC=ZCDE

<BC=DE,

NACB=NCED

AABC咨ACDE(ASA)；

(2)解：AABC^ACDE,

AB=CD=2,

BC=DE=4,

BD=BC+CD

=6.

22.2024年3月24日無(wú)錫市迎來(lái)一場(chǎng)激動(dòng)人心的體育盛會(huì)--2024無(wú)錫馬拉松.當(dāng)日，來(lái)自全國(guó)各地的參

賽選手齊聚無(wú)錫太湖湖畔，通過(guò)參加比賽感受秀美無(wú)錫的自然風(fēng)光、人文風(fēng)情和城市魅力，彰顯挑戰(zhàn)自我、

超越極限、永不放棄的體育精神?比賽設(shè)置“全程馬拉松”、“半程馬拉松”以及“歡樂(lè)跑”三種不同項(xiàng)目.甲、

乙兩人分別各參加了其中一個(gè)項(xiàng)目.

(1)甲恰好參加的是“半程馬拉松”的概率是;

(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解“甲、乙兩人分別參加兩種不同項(xiàng)目”的概率.

【答案】叫

⑵|

【分析】

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及“甲、乙兩人分別參加兩種不同項(xiàng)目”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公

式可得出答案.

【詳解】(1)

解：由題意得，甲恰好參加的是“半程馬拉松”的概率是g.

故答案為：

(2)

將“全程馬拉松”“半程馬拉松”“歡樂(lè)跑”三種項(xiàng)目分別記為A,B,C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

共有9種等可能的結(jié)果，其中“甲、乙兩人分別參加兩種不同項(xiàng)目”的結(jié)果有：AB,AC,BA,BC,CA,

CB,共6種，

，“甲、乙兩人分別參加兩種不同項(xiàng)目”的概率為■!=：

23.寒假第一課《少年急救官生命教育安全課》于2月1日以視頻課的形式開(kāi)播.某校為了解學(xué)生觀看視頻

課的時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生觀看視頻課的時(shí)長(zhǎng)f(單位：h)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A,

B,C,D,E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,0.2,0.2,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)

圖表.

各組觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表

組別時(shí)間，/h頻數(shù)

A0<r<0,55

B0.5<r<112

Cl<r<1,5m

D1.5<Z<215

Et>28

各組觀看視頻課的時(shí)長(zhǎng)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是」

(2)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是二扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是」

(3)若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)超過(guò)L5h的人數(shù).

【答案】(1)60；

(2)0.2,120°;

(3)估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)超過(guò)L5h的人數(shù)為690人.

【分析】(1)利用樣本估計(jì)總體計(jì)算即可；

(2)利用眾數(shù)的定義計(jì)算，利用扇形的知識(shí)計(jì)算求解可得到結(jié)論；

(3)利用ZXE項(xiàng)目的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到結(jié)論，

此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，看懂分布表，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解題的關(guān)鍵.

Q0

【詳解】（1）解：：。組占HX100%=25%,頻數(shù)為15,

，本次調(diào)查的樣本容量是15+25%=60,

故答案為：60；

（2）：A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,0.2,0.2,0.3,0.2出現(xiàn)次數(shù)最多,

.,.眾數(shù)為02,

C組的數(shù)據(jù)有60—5—12—15—8=20（人）；

???扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是360。X3=120。,

60

故答案為：0.2,120°;

1CIQ

（3）1800x------=690（人）,

60

答：估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)超過(guò)L5h的人數(shù)為690人.

24.如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D（1）中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作/ABC的角平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)￡）,在48上求作點(diǎn)E,使

ZADE=NCBD；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，若AE=BE,貝hanNCBD=_（如需畫(huà)草圖，請(qǐng)使用圖2）

【答案】（1）見(jiàn)解析

⑵*

【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線(xiàn)和作一個(gè)角等于已知角的方法畫(huà)圖即可；

（2）過(guò)點(diǎn)。作OG1.AB于G,過(guò)點(diǎn)E作跖/AC于尸，分別證明RtA3CD0RtA3GD（HL）和

RUfiCD^RtAfiGD（AAS）得到DG=DF=CD,再分別證明^AFE^^ACB和^EFD^^DCB得到烏=走,

BC2

然后利用正切定義求解即可.

【詳解】（1）解：如圖，射線(xiàn)A。、點(diǎn)E即為所求；

（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OG_LAB于G,過(guò)點(diǎn)E作跖1AC于尸，則NBGD=NDGE=/DFE=NC=90°,

B

G

E

???5。平分/ABC,ZC=90°,DG±ABf

：.CD=DG,又BD=BD,

：.RtABCD^RtABGD（HL）,

???NBDC=NBDG,

9：ZBDC+ZCBD=90°fZADE=ZCBD,

：.NBDC+ZADE=90°,則ZBDE=90°,

???ZBDG+Z.GDE=90°,

:?ZGDE=/FDE,又ZDGE=/DFE,DE=DE,

：.Rt^DGE沿RSDFE（AAS）,

:.DG=DF=CD,

VZEFA=ZC=90°,ZA=ZA,

，八AFEs小ACB,又AE=BE,

.EFAE即防=』5C,

*BC-AB-22

9：ZEFD=ZC=90°,ZFDE=ZCBD,

：.AEFDSADCB,

:?EFBC=DFCD,gR-BC2=CD2,

2

:.”工（負(fù)值舍去），

BC2

tanZCBD=—=—,

BC2

故答案為：走.

2

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線(xiàn)、作一個(gè)角等于已知角，角平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，正確添加輔助線(xiàn)，利用

全等三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵.

25.如圖，41SC中，AB=AC,點(diǎn)。在BC上，以為半徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

A

B

(1)若sinZB=；,求證：AC是。。的切線(xiàn);

(2)在AB上取一點(diǎn)。，連接O。，已知AZ>=11,BD=21,OD=13,求08.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;

(2)05=20.

【分析】(1)連接0A,由sinZB=g,得到々=30。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N3=NC=30。，由

。4=03求得/40。的度數(shù)44。=180。—30?！?0。=120。，進(jìn)而求得NtMC=90。即可；

(2)過(guò)。作于a，根據(jù)垂徑定理得到28=AH=gAB,求得B”=AH=16,根據(jù)勾股定理

即可得到結(jié)論；

本題考查了切線(xiàn)的判定，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的

應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：連接。4,

ZB=30°,

AB^AC,

：.ZC=ZB=30,

'：AO=BO,

：.ZBAO=ZB=30°,

...ZAOC=ZBAO+ZB=60°,

AZOAC=90°,即Q4LAC,

：AO為O。的半徑，

AC是。。的切線(xiàn)；

(2)解：作O"_LAB,

A

VAD=U,皮>=21,

：.AB=BD-^-AD=32f

：.AH=BH=-AB=16,

2

DH=BD—BH=21—16=5,

在RtAZJDH中，OH=yJoif-DH2=V132-52=12-

在RtAOBH中，OB=\lBH2+OH2=V162+122=20-

26.榴蓮上市的時(shí)候，某水果行以“線(xiàn)上”與“線(xiàn)下”相結(jié)合的方式一共銷(xiāo)售了100箱榴蓮.已知“線(xiàn)上”銷(xiāo)售的

每箱利潤(rùn)為100元，“線(xiàn)下”銷(xiāo)售的每箱利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售量無(wú)(箱)(20灸60)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的

線(xiàn)段4艮

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

⑵當(dāng)“線(xiàn)下”的銷(xiāo)售利潤(rùn)為4350元時(shí)，求x的值；

(3)實(shí)際“線(xiàn)下”銷(xiāo)售時(shí)，每箱還要支出其它費(fèi)用。元(a>0),若“線(xiàn)上”與“線(xiàn)下”售完這100箱榴蓮所獲得的

總利潤(rùn)為w元，當(dāng)20SXW45時(shí)，w隨x增大而增大，求a的取值范圍.

【答案】(l)y=-0.5x+160(204W60)

(2)x的值為30

(3)a的取值范圍為0<a<15.5

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以得到x(-0.5X+160)=4350,然后求解即可；

(3)根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)w與加的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得a的取值范圍.

【詳解】(1)解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為〉=自+6,

??,點(diǎn)(20,150),(60,130)在該函數(shù)圖象上,

J2O^+Z?=15O

[60左+/?=130

左二—0.5

解得

Z?=160

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+160(20WxW60)；

(2)由題意可得，孫=4350,

又,.?y=-0.5x+160,

???x(-0.5x4-160)=4350,

解得總=30,%2=290(舍去)，

即x的值30；

(3)設(shè)“線(xiàn)下”銷(xiāo)售榴蓮工箱，則“線(xiàn)上”銷(xiāo)售榴蓮(100-x)箱，總利潤(rùn)為w元,

由題意可得，w=x(-0.5x4-160-a)+100(100-x)

=-(60_a)x+10000,

60—a

該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-2x(J=60-a,

?當(dāng)20WxW45時(shí)，w隨x增大而增大，

,60-a>44.5,解得a<15.5,

>\0<a<15.5.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

寫(xiě)出相應(yīng)的方程和函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

27.如圖，矩形ABC。中，AB=4,AD=t.G為AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿BG翻折AABG,點(diǎn)A落在點(diǎn)尸

處.

(G)(G)

FF

圖1備用圖

⑴如圖1,若AD=8,且點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)，DF交BC于點(diǎn)E.

①求3E的長(zhǎng)；

②若點(diǎn)M在射線(xiàn)3A上，且求tan/HWF的值.

⑵連接C/,在AD邊上存在兩個(gè)不同位置的點(diǎn)G,使得SABCF=；SBC，貝1Jr的取值范圍是

【答案】⑴①5；②;；

(2)/>473.

【分析】(1)①根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證明MEF絲aEC(AAS),得到助=止，EF=EC,設(shè)

BE=x,則CE=8-x,DE=x,在RtA^CE中，由勾股定理即可求解；②連接吹交BC于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作

EFFNEN3

FN1BC于點(diǎn)、N,可證明△RVEs^ocE,得到一=—=——=-,求出產(chǎn)N、EN,進(jìn)而求出5N,證明

EDDCEC5

ABPM^ANPF,得到蟠=絲，推出3P=3NP,結(jié)合BN=BP+NP,求出3P=竺，最后根據(jù)

FNNP5

BP

tan/BMF=——,即可求解；

BM

(2)當(dāng)方落在直線(xiàn)上面時(shí)，過(guò)尸作FH,3c于H,根據(jù)題意得到石尸=2,推出/加/=30。，結(jié)合折

疊的性質(zhì)可得/ABG=30。，在RtAABG中，AG=AS.tan30。，可求出/的一個(gè)范圍；當(dāng)斤落在直線(xiàn)BC下面

時(shí)，過(guò)尸作FN_L3c于N,同理推出ZFBH=30°,進(jìn)而得到ZABG=60。，在Rt^ABG中，AG=AB.tan60°,

即可求解.

【詳解】(1)①,??四邊形A3CD是矩形，

AB=CD,ZA=ZC=90°,

由折疊知，AB=BF,ZA=ZF=90°,

BF=CD,/F=NC,

在△BEF和ADEC中，

BF=DC

<NF=ZC,

ZBEF=ZDEC

:.ABEF均DEC(AAS),

:.BE=DE,EF=EC,

設(shè)BE—x,則CE=8—x,DE=x,

在R6￡)CE中，由勾股定理得：DE-=DC2+EC-,

即/=42+(8-X)\

解得：x=5,

則成=5；

②如圖，連接MF交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)F作RVLBC于點(diǎn)N,

M

，/FNE=/C=90°,

F

圖1

vZNEF=ZCED（對(duì)頂角），

AFNES^DCE,

EFFNEN3

"ED~DC~EC~5"

33123

/.FN=—DC=—x4=——,EN=-EC=%」

55555

916

則BN=BE-EN=5下=《,

/ZMBP=ZFNP=90°,ZBPM=ZNPF（對(duì)頂角），

??.ABPMS^NPF,

MBBP

FNNP

36

MB=AB+AM=4+—=

55

限3,

BP=3NP,

?.BN=BP+NP,

??吟

1251

--

tanZBMF=—3-63

BM5

(2)當(dāng)尸落在直線(xiàn)5。上面時(shí)，如圖，過(guò)尸作于H,

AB=4,AD=BC=t,

S△/AlRoCc——2AB?BC=—2x4?=2t，,

..S^BCF=MBC=t，

又SR,F=_BC?HF=—t*HF=t,

人回22

「?HF=2,

由翻折可知5尸=AB=4,

在Rt△瓦蘇中，HF=-BF,

2

NFBH=30°,

又ZABG=ZFBG=；(ZABC-ZFBH)=30°,

.,.在RtAABG中，AG=AB.tan30°=—,

3

此時(shí)只要AD2AG,點(diǎn)G在AD邊上，

??t>-----;

3

當(dāng)尸落在直線(xiàn)5c下面時(shí)，如圖，過(guò)/作FNL3C于N,

同理可得，F(xiàn)N=2,

..在RtJVS/中，F(xiàn)N=2,BF=AB=4,FN=；BF,

ZFBN=30°,

ZABF=90o+30°=120°,

NABG=ZFBG=-NABF=60°,

2

??.在Rt^AfiG中，AG=AB.tan60°=4岔，

此時(shí)要G在AD邊上，貝ljAONAG即可，BPt>4A/3,

綜上，r>473.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三

角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí).

28.如圖1,拋物線(xiàn)y=Y+bx+c經(jīng)過(guò)4(0,3),8(4,3)兩點(diǎn)，作8C垂直無(wú)軸于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)。是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，滿(mǎn)足/30C=N0B。，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且在第四象限內(nèi).已知直線(xiàn)以，PB與x軸分別交于E、尸兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

時(shí)，上+工是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

OECF

【答案】(l)y=/-4x+3

2451

⑵2(0,3),D2(—,—)

1I4

(3)￡；+二是定值，該定值為:，理由見(jiàn)解析

OECF3

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)分①當(dāng)點(diǎn)。在直線(xiàn)03的上方時(shí)與②當(dāng)點(diǎn)。在直線(xiàn)的上方時(shí)兩種情況討論，對(duì)于前一種情況，可

得3D〃x