2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：圖形的旋轉(zhuǎn)

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編圖形的旋轉(zhuǎn)一、單選題1．（2021·北京東城·一模）如圖，△ABC經(jīng)過變換得到△AB'C'，其中△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°的是（）A． B．C． D．二、填空題2．（2022·北京順義·一模）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點H，連接DH，則_______．三、解答題3．（2022·北京大興·一模）已知，如圖，，線段BA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．連接BC，OA，OC，過點O作于點D．(1)依題意補全圖形；(2)求的度數(shù)．4．（2022·北京門頭溝·一模）如圖，在等邊△ABC中，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），得到線段AD，連接CD，作∠BAD的平分線AE，交BC于E．(1)①根據(jù)題意，補全圖形；②請用等式寫出∠BAD與∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并證明．(2)分別延長CD和AE交于點F，用等式表示線段AF，CF，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．5．（2022·北京豐臺·一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D在邊BC上（不與點B，C重合），連接AD，以點A為中心，將線段AD逆時針旋轉(zhuǎn)180°﹣α得到線段AE，連接BE．(1)∠BAC+∠DAE＝°；(2)取CD中點F，連接AF，用等式表示線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．6．（2022·北京西城·一模）已知正方形ABCD，將線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，連接EA，EC．(1)如圖1，當(dāng)點E在正方形ABCD的內(nèi)部時，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=______°，四邊形ABCE的面積為______；(2)當(dāng)點E在正方形ABCD的外部時，①在圖2中依題意補全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；②作∠EBC的平分線BF交EC于點G，交EA的延長線于點F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．7．（2022·北京通州·一模）如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點D是BC延長線上一點，連接AD．將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過點E作，交AB于點F．(1)①直接寫出∠AFE的度數(shù)是______；②求證：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．8．（2021·北京朝陽·一模）如圖，在等腰三角形中，為邊的中點，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點F．（1）依題意補全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．9．（2021·北京石景山·一模）在中，，點E是內(nèi)一動點，連接，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a，使邊與重合，得到，延長與射線交于點M（點M與點D不重合）．（1）依題意補全圖1；（2）探究與的數(shù)量關(guān)系為___________；（3）如圖2，若平分，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．10．（2021·北京朝陽·一模）對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M和點P，給出如下定義：將圖形M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點P的“垂直圖形”．例如，圖1中點D為點C關(guān)于點P的“垂直圖形”．（1）點A關(guān)于原點O的“垂直圖形”為點B．①若點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為_______；②若點B的坐標(biāo)為，則點A的坐標(biāo)為_______．（2）．線段關(guān)于點G的“垂直圖形”記為，點E的對應(yīng)點為，點F的對應(yīng)點為．①求點的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；②若的半徑為，上任意一點都在內(nèi)部或圓上，直接寫出滿足條件的的長度的最大值．11．（2020·北京·一模）四邊形是正方形，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，過點作交的延長線于，連接．（1）依題意補全圖1；（2）直接寫出的度數(shù)；（3）連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

12．（2020·北京大興·一模）已知線段AB，如果將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則稱點C為線段AB關(guān)于點A的逆轉(zhuǎn)點．點C為線段AB關(guān)于點A的逆轉(zhuǎn)點的示意圖如圖1：（1）如圖2，在正方形ABCD中，點_____為線段BC關(guān)于點B的逆轉(zhuǎn)點；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（x，0），且x＞0，點E是y軸上一點，點F是線段EO關(guān)于點E的逆轉(zhuǎn)點，點G是線段EP關(guān)于點E的逆轉(zhuǎn)點，過逆轉(zhuǎn)點G，F(xiàn)的直線與x軸交于點H．①補全圖；②判斷過逆轉(zhuǎn)點G，F(xiàn)的直線與x軸的位置關(guān)系并證明；③若點E的坐標(biāo)為（0，5），連接PF、PG，設(shè)△PFG的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．13．（2020·北京通州·一模）已知線段AB，過點A的射線l⊥AB．在射線l上截取線段AC＝AB，連接BC，點M為BC的中點，點P為AB邊上一動點，點N為線段BM上一動點，以點P為旋轉(zhuǎn)中心，將△BPN逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DPE，B的對應(yīng)點為D，N的對應(yīng)點為E．（1）當(dāng)點N與點M重合，且點P不是AB中點時，①據(jù)題意在圖中補全圖形；②證明：以A，M，E，D為頂點的四邊形是矩形．（2）連接EM．若AB＝4，從下列3個條件中選擇1個：①BP＝1，②PN＝1，③BN＝，當(dāng)條件（填入序號）滿足時，一定有EM＝EA，并證明這個結(jié)論．14．（2020·北京房山·一模）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點M為BC中點．點P為AB邊上一動點，點D為BC邊上一動點，連接DP，以點P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接EC．（1）當(dāng)點P與點A重合時，如圖2．①根據(jù)題意在圖2中完成作圖；②判斷EC與BC的位置關(guān)系并證明．（2）連接EM，寫出一個BP的值，使得對于任意的點D總有EM＝EC，并證明．15．（2020·北京延慶·一模）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，在邊AB上取一點D（點D不與點A，B重合），在邊AC上取一點E，使AE=AD，連接DE.把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），如圖2．（1）請你在圖2中，連接CE和BD，判斷線段CE和BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）請你在圖3中，畫出當(dāng)α=45°時的圖形，連接CE和BE，求出此時△CBE的面積；（3）若AD=1，點M是CD的中點，在△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，線段AM的最小值是．

參考答案1．D【分析】分別確定每個選項中的各組對應(yīng)點，各組對應(yīng)線段，觀察變換前后的位置特征結(jié)合軸對稱變換與旋轉(zhuǎn)變換的特征逐一分析，從而可得答案.【詳解】解：選項A體現(xiàn)的是把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到故A不符合題意；選項B體現(xiàn)的是把△ABC沿某條直線對折得到故B不符合題意；選項C體現(xiàn)的是把△ABC沿某條直線對折得到故C不符合題意；選項D體現(xiàn)的是把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換，掌握軸對稱變換與旋轉(zhuǎn)變換的特征是解題的關(guān)鍵.2．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造并證明，通過全等得到，再結(jié)合矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；【詳解】如圖，延長DH交EF于點k，∵H是的中點又則故答案為：【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關(guān)知識并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．3．(1)作圖見解析；(2)∠DOC=15°．【分析】（1）由題意，只要過點O作于點D即可．(2)過點A作AE⊥BO于E，由題意可得∠1=30°，∠2=15°，∠3=15°，證明AD=DC，可得到∠DOC=∠AOD，從而得解．（1）解：由題意可以補全圖形如下：（2）解：如圖，過點A作AE⊥BO于E，∴∠AEB=90°，∵∠ABO=150°，∴∠1=30°，∠BAE=60°，又∵BA=BO，∴∠2=∠3=15°，∴∠OAE=75°，∵∠BAC=90°，∴∠4=75°，∴∠OAE=∠4，∵OD⊥AC于點D，∴∠AEO=∠ADO=90°，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD，∴AE=AD，在Rt△ABE中，∠1=30°，∴AE=AB，又∵AB=AC，∴AE=AD=AB=AC，∴AD=CD，又∵∠ADO=∠CDO=90°，∴OA=OC，∴∠DCO=∠4=75°，∴∠DOC=15°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．(1)①作圖見解析；②∠BAD＝2∠BCD，證明見解析(2)AF＝CF+DF，證明見解析【分析】（1）①依照題意畫出圖形即可；②由等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠BAD和∠BCD的度數(shù)，即可求解；（2）由角的數(shù)量關(guān)系可求∠F＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．（1）解：①補全圖形，如圖所示：②∠BAD＝2∠BCD，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），得到線段AD，∴AC＝AD，∠CAD＝α，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠BAD＝60°﹣α，∠BCD60°＝30°，∴∠BAD＝2∠BCD；（2）解：AF＝CF+DF，證明：如圖，過點A作AH⊥CD于H，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝30°，∴∠F＝∠ADC﹣∠DAF（30°）＝60°，∵AH⊥CD，∴∠FAH＝30°，∴AF＝2FH，∵AD＝AC，AH⊥CD，∴DH＝CHCD，∴AF＝2FH＝2（CF﹣CH）＝2（CFCD）＝2[CF（CF﹣DF）]＝CF+DF．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，求出∠F的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．(1)180(2)，證明見解析；【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知∠DAE=180°-a，所以得到：∠BAC+∠DAE=a+180°-a=180°；（2）連接并延長AF，使FG=AF，連接DG，CG；因為DF=CF，AF=GF；可以得到四變形ADGC為平行四邊形；從而有∠DAC+∠ACG=180°，再證∠ACG=∠BAE繼而證明△ABE≌△CAG得到BE=AG，即可得線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系；【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)可知∠DAE=180°-a，∠BAC+∠DAE=a+180°-a=180°故答案為：180（2）解：如圖所示：連接并延長AF，使FG=AF，連接DG，CG；∵DF=CF，AF=GF；∴四變形ADGC為平行四邊形；∴∠DAC+∠ACG=180°，即∠ACG=180°-∠DAC，∠BAE=∠BAC+∠DAE-∠DAC=180°-∠DAC，所以∠ACG=∠BAE，∵四變形ADGC為平行四邊形；∴AD=CG，又∵AD=AE，AE=CG，在△ABE和△CAG中，∴△ABE≌△CAG，∴BE=AG，∴AF=AG=BE，故線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系：AF=；【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角的定義，以及全等三角形的性質(zhì)的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉并靈活應(yīng)用以上性質(zhì)．6．(1)135，(2)①作圖見解析，45°；②【分析】（1）過點E作于點K，由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及角平分線的定義可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形可求出，，繼而可證明，便可求解；（2）①根據(jù)題意作圖即可；由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)求出，即可求解；②過點B作垂足為H，由等腰三角形的性質(zhì)得到，再證明即可得到，再推出為等腰直角三角形，即可得到三者之間的關(guān)系．（1）過點E作于點K四邊形ABCD是正方形BE平分∠ABC，AB=4，將線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，，四邊形ABCE的面積為故答案為：135，（2）①作圖如下四邊形ABCD是正方形由旋轉(zhuǎn)可得，②，理由如下：如圖，過點B作垂足為H，∠EBC的平分線BF交EC于點G為等腰直角三角形即【點睛】本題屬于四邊形和三角形的綜合題目，涉及正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等，靈活運用上述知識點是解題的關(guān)鍵．7．(1)①；②見解析(2)；證明見解析【分析】（1）①根據(jù)AC=BC，∠ACB=90°，得出，根據(jù)，得出，即可得出的度數(shù)；②延長EF交EF于點G，并得出，由，，得出∠DAC＝∠E；（2）先證明，得出，根據(jù)得出，從而得出，即可得出．（1）解：①∵AC=BC，∠ACB=90°，，，，；②延長EF交EF于點G，如圖所示：，，，∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，；（2）；理由如下：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，∵在和中，，，，，，．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．（1）見解析；（2）60°；（3），證明見解析【分析】（1）根據(jù)畫旋轉(zhuǎn)圖形的步驟，找旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角畫圖即可．（2）現(xiàn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AB=AE，再得出∠BAC+∠ABC+∠E=120°，根據(jù)△ABC是等腰三角形利用角一半的關(guān)系得出∠BAF+∠ABF=60°，利用三角形外角得出∠AFE的度數(shù)．（3）先證明，在利用旋轉(zhuǎn)得出△AFM是等邊三角形，得出結(jié)論．【詳解】（1）解：依題意補全圖形，如圖．（2）解：，D為邊的中點，∴．∵線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴．∴，在中，，∴．即．∴．（3）．證明：如圖，在上取點M，使，連接．∵AB=AC又AC=AE∴AB=AE∴△ABE是等腰三角形∴∠ABE=∠AEB又BF=EM∴．∴．又∠AFE=60°∴是等邊三角形．∴．∴．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的知識、等腰三角形、全等三角形的知識．靈活利用角的和差倍分關(guān)系是本題的難點．9．（1）圖見解析；（2）=；（3），證明見解析．【分析】（1）依據(jù)題中語句根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，再利用鄰補角和等角的補角相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AE//BM，再利用（2）中的結(jié)論和平行線的性質(zhì)進(jìn)一步證明∠MEA=∠DAE，∠DME=∠MDA，根據(jù)等角對等邊可得AN=NE,MN=DN，利用線段的和差可得結(jié)論．【詳解】解：（1）補全圖如下：（2）∵繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a，使邊與重合，∴∠AEC=∠ADB，∵∠AEC+∠AEM=180°，∠ADB+∠ADM=180°，∴∠ADM=∠AEM，故答案為：=；（3），證明如下：∵繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a，使邊與重合，∴EC=BD,AE=AD，∴∠ADE=∠AED，又∵DE平分∠ADB,∴∠ADE=∠BDE，∴∠AED=∠BDE，∴AE//BD，∴∠MDA=∠DAE，∠DME=∠MEA，∵由（2）得∠MEA=∠MDA，∴∠MEA=∠DAE，∠DME=∠MDA，∴AN=NE，MN=DN，∴ME=AD，∴．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，等角對等邊等．（1）中能結(jié)合語句作出圖形是解題關(guān)鍵；（2）中理解旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵；（3）中能根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平行線證明角相等從而得出線段相等是解題關(guān)鍵．10．（1）①；②；（2）①；②【分析】（1）①點A在y軸上，則點B在x軸上，且OB=OA=2，從而易得點B的坐標(biāo)；②由OA=OB，過A、B分別作x軸的垂線于N、M，則可得△ANO≌△OMB，故有AN=OM=2，ON=BM=1，再由點在第二象限，從而可得點A的坐標(biāo)；（2）①分別過點E、E作x軸的垂線，垂足分別為H、Q，則由，可得,由此可得點的坐標(biāo)；②由①知，點的兩個坐標(biāo)相等，表明點在第一、三象限的角平分線上，當(dāng)點位于第一象限的圓上時，最大,此時，從而可得點坐標(biāo)為，這樣可求得的最大值．【詳解】解：（1）①因點A在y軸上，故點B必在x軸正半軸上，又OB=OA=2，所以點A坐標(biāo)為；故答案為：．②如圖，過A、B分別作x軸的垂線于N、M．則∠ANO=∠OMB=90，∴∠AON+∠A=90°∵∠AOB=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∴∠A=∠BOM，∵OA=OB，∴△ANO≌△OMB，∴AN=OM=2，ON=BM=1，根據(jù)題意，點A必在第二象限，∴A．故答案為：．（2）①如圖，過點E作軸于點H，過點作軸于點Q．由題意可知，．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．②∵EF∥x軸∴軸連接，延長交x軸于點H，則軸；過點作x軸的平行線，過點E作y軸的平行線，兩線交于點D，則，如圖所示；由①知，點的兩個坐標(biāo)相等，∴，表明點在第一、三象限的角平分線上，且位于與圓相交的圓內(nèi)的一條線段上運動，當(dāng)點位于第一象限上的圓上時，即時，最大，∵△是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，，在中，由勾股定理得：，即的最大值為：．【點睛】本題考查了新定義，對于新定義這類問題，關(guān)鍵是弄清楚新定義的含義，抓住問題的實質(zhì)，本題新定義的實質(zhì)是旋轉(zhuǎn)，通過作x軸的垂線，構(gòu)造兩個全等的直角三角形，問題便容易解決．11．（1）見解析；（2）；（3），理由見解析【分析】（1）按照題中的表述畫出圖形即可；（2）由題意可知，CD=CE=CB，∠ECD=2α，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，根據(jù)題中角度關(guān)系推理即可；（3）作AH⊥AF，交BF的延長線于點H，先通過條件證明△HAB≌△FAD，可得HB=FD，AH=AF，HF=DE，∠H=45°，從而知道HF與AF的數(shù)量關(guān)系，即可得線段AF與DE的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）補全圖形，如圖所示．（2），設(shè)DF與AB交于點G，如圖所示：由題意得，CD=CE=CB，∠ECD=2α，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∴∠EDC=90°-α，∠BCE=90°-2α，∴∠CBE=45°+α，∠ADF=α，∴∠ABE=45°-α．∵BF⊥DE，∴∠BFD=90°．∵∠AGD=∠FGB，∴∠FBG=α∴∠FBE=∠FEB=45°；（3）．證明：如圖，作，交的延長線于點，設(shè)與交于點，根據(jù)題意可知，．．．．，．，．．．，．．．．．．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)量掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．12．（1）A；（2）①補圖見解析；②GF⊥x軸；證明見解析；③y=．【分析】（1）根據(jù)點C為線段AB關(guān)于點A的逆轉(zhuǎn)點的定義判斷即可．（2）①按題干定義補圖即可．②結(jié)論：GF⊥x軸．證明△GEF≌△PEO（SAS），推出∠GFE＝∠EOP＝90°可得結(jié)論．③分兩種情形：如圖4﹣1中，當(dāng)0＜x＜5時，如圖4﹣2中，當(dāng)x＞5時，分別利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意，點A是線段AB關(guān)于點B的逆轉(zhuǎn)點，故答案為A．（2）①圖形如圖3所示．②結(jié)論：GF⊥x軸．理由：∵點F是線段EF關(guān)于點E的逆轉(zhuǎn)點，點G是線段EP關(guān)于點E的逆轉(zhuǎn)點，∴∠OEF＝∠PEG＝90°，EG＝EP，EF＝EO，∴∠GEF＝∠PEO，∴△GEF≌△PEO（SAS），∴∠GFE＝∠EOP，∵OE⊥OP，∴∠POE＝90°，∴∠GFE＝90°，∵∠OEF＝∠EFH＝∠EOH＝90°，∴四邊形EFHO是矩形，∴∠FHO＝90°，∴FG⊥x軸．③如圖4﹣1中，當(dāng)0＜x＜5時，∵E（0，5），∴OE＝5，∵四邊形EFHO是矩形，EF＝EO，∴四邊形EFHO是正方形，∴OH＝OE＝5，∴y＝?FG?PH＝?x?（5﹣x）＝﹣x2+x．如圖4﹣2中，當(dāng)x＞5時，y＝?FG?PH＝?x?（x﹣5）＝x2﹣x．綜上所述，y=．【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)，結(jié)合題干中新定義，按照旋轉(zhuǎn)法則解題，涉及到求三角形面積問題．13．（1）①補全圖形見解析；②證明見解析；（2）③．【分析】（1）①按照題中敘述畫出圖形即可；②如圖，連接AE，AM．由題意可知△ABC是等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)可知△DPE≌△BPN，通過一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行判斷即可；（2）當(dāng)條件③BN=滿足時，一定有EM=EA．先證明四邊形FMDE是矩形再證明FE垂直平分AM，從而可得答案．【詳解】（1）①補全圖形如下：②證明：如圖，連接AE，AM．由題意可知：D在BC上，△ABC是等腰直角三角形，則AM⊥BC，AM＝BC，∵旋轉(zhuǎn)，∴△DPE≌△BPN，∴DE＝BN＝BC，∠EDP＝∠PBD．∴∠EDB＝∠EDP+∠PDB＝∠PBD+∠PDB＝90°，∴ED⊥BC，∴ED∥AM，且ED＝AM，∴四邊形AMDE為平行四邊形．又∵AM⊥BC，∴∠AMD＝90°，∴四邊形AMDE是矩形．（2）答：當(dāng)條件③BN＝滿足時，一定有EM＝EA．證明：與（1）②同理，此時仍有△DPE≌△BPN，∴DE＝BN＝，DE⊥BC，取AM的中點F，連接FE，如圖所示：∵AB＝4，則AM＝4×sin45°＝2，∴FM＝．∴ED∥FM，且ED＝FM，∴四邊形FMDE是平行四邊形，又FM⊥BC，∴∠FMD＝90°，∴四邊形FMDE是矩形．∴FE⊥AM，且FA＝FM＝，∴EA＝EM．故答案為：③．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定、矩形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．14．（1）①作圖見解析；②EC⊥BC．證明見解析；（2）EM＝EC．證明見解析；【分析】（1）①由題意直接根據(jù)要求畫出圖形即可．②結(jié)論：EC⊥BC．證明△BAD≌△CAE，推出∠ACE=∠B=45°即可解決問題．（2）由題意可知當(dāng)BP=時，總有EM=EC．如圖3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN=PS，連接NE，延長NE交BC于Q，連接EM，EC．通過計算證明QM=QC，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）①圖形如圖2中所示：②結(jié)論：EC⊥BC．理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠EAD＝∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴EC⊥BC．（2）當(dāng)BP＝時，總有EM＝EC．理由：如圖3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN＝PS，連接NE，延長NE交BC于Q，連接EM，EC．∵PD