2025年統(tǒng)編版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷344考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知∠A為銳角且tanA=，則∠A=（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定2、下列計(jì)算中，正確的是（）A.（x4）3B.a2?a5=a10C.（3a）2=6a2D.a6÷a2=a33、數(shù)據(jù)2、-1、0、5、中，比0小的數(shù)是（）A.2B.-1C.D.54、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P(鈭?1,2)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A.(1,鈭?2)

B.(1,2)

C.(2,鈭?1)

D.(鈭?2,鈭?1)

5、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax-b和二次函數(shù)y=-ax2-b的大致圖象是（）A.B.C.D.6、某班對(duì)四月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷的10道選擇題的答題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，每道選擇題的分值為3分，制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論：①該班這10道選擇題得分的眾數(shù)為30分；②該班這10道選擇題得分的中位數(shù)為30分；③該班這10道選擇題得分的平均分為28.2分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖所示，把⊙O分成三等份，經(jīng)過(guò)各點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰的切線(xiàn)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是這個(gè)圓的外切正三角形，若正三角形ABC的半徑為2，則外切正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___．

8、【題文】在反比例函數(shù)y=的圖像上有兩點(diǎn)A（X1、Y2）、B（X2、Y2）當(dāng)X1﹤0﹤X2時(shí)，有Y1﹤Y2則m的取值范圍是____。9、（2013秋?本溪月考）如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，BC=a．直線(xiàn)l1是AB的中垂線(xiàn)交BC于B1，過(guò)B1作B1A平行于A(yíng)B交AC于A(yíng)1，再作B1A1的中垂線(xiàn)交BC于B2，過(guò)B2作B2A2平行于A(yíng)B交AC于A(yíng)2，作B2A2的中垂線(xiàn)BC于B3，如此下去到Bn，則Bn-1Bn=____．10、如圖，⊙M與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4）三點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則其雙曲線(xiàn)的解析式為_(kāi)___．

11、若點(diǎn)P1（-1，m），P2（-2，m-2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m=____．12、如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊上AB、AC上，且若DE=3，BC=6，AB=8，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)___

13、由幾個(gè)小正方體搭成的幾何體，其主視圖、左視圖相同，均如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體最少需要____個(gè)小正方體．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、等邊三角形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、分?jǐn)?shù)中有有理數(shù)，也有無(wú)理數(shù)，如就是無(wú)理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、一組鄰邊相等，一個(gè)角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、如果=，那么=，=．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、如果一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)評(píng)卷人得分四、其他(共4題，共16分)21、攝影興趣小組的學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈(zèng)送一張，全組共互贈(zèng)了182張，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是____．22、一個(gè)QQ群里有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其它好友發(fā)送一條消息，這樣共有870條消息，則這個(gè)QQ群里有____個(gè)好友．23、在一次聚會(huì)中，每?jī)蓚€(gè)參加聚會(huì)的人都相互握了一次手，一共握了45次手，則參加這次聚會(huì)的人是____人．24、某初三一班學(xué)生上軍訓(xùn)課，把全班人數(shù)的排成一列，這樣排成一個(gè)正方形的方隊(duì)后還有7人站在一旁觀(guān)看，此班有學(xué)生____人．評(píng)卷人得分五、多選題(共3題，共6分)25、下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.+=2C.x2+2x=x2-1D.3（x+1）2=2（x+1）26、下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）A.B.C.πD.027、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判斷正確的有（）個(gè)．A.3B.4C.5D.6評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)28、如圖①，半徑為R，圓心角為n°的扇形面積是S扇形=，由弧長(zhǎng)l=，得S扇形==??R=lR．通過(guò)觀(guān)察，我們發(fā)現(xiàn)S扇形=lR類(lèi)似于S三角形=×底×高．

類(lèi)比扇形；我們探索扇環(huán)（如圖②，兩個(gè)同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得的一部分交作扇環(huán)）的面積公式及其應(yīng)用．

（1）設(shè)扇環(huán)的面積為S扇環(huán)，的長(zhǎng)為l1，的長(zhǎng)為l2，線(xiàn)段AD的長(zhǎng)為h（即兩個(gè)同心圓半徑R與r的差）．類(lèi)比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代數(shù)式表示S扇環(huán)；并證明；

（2）用一段長(zhǎng)為40m的籬笆圍成一個(gè)如圖②所示的扇環(huán)形花園；線(xiàn)段AD的長(zhǎng)h為多少時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．【解析】【解答】解：∵∠A為銳角，tanA=；

∴∠A=60°．

故選C．2、A【分析】【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、（x4）3=x12；故A正確；

B、x2?x5=x7；故B錯(cuò)誤；

C、（3a）2=9a2；故C錯(cuò)誤；

D、a6÷a2=a4；故D錯(cuò)誤．

故選：A．3、B【分析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案．【解析】【解答】解：∵-1＜0＜＜2＜5；

∴比0小的數(shù)是-1；

故選：B．4、A【分析】解：與點(diǎn)P(鈭?1,2)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,鈭?2)

．

故選A．

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【解析】A

5、A【分析】解：A、由一次函數(shù)y=ax-b的圖象可得：a＞0，-b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=-ax2-b的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)-b大于零；故A正確；

B、由一次函數(shù)y=ax-b的圖象可得：a＜0，-b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=-ax2-b的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)-b大于零；故B錯(cuò)誤；

C、由一次函數(shù)y=ax-b的圖象可得：a＜0，-b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上；故C錯(cuò)誤；

D、由一次函數(shù)y=ax-b的圖象可得：a＞0，-b＞0，此時(shí)拋物線(xiàn)y=-ax2-b的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零；故D錯(cuò)誤；

故選：A．

可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號(hào)；再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．

本題考查了二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．【解析】A6、D【分析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別判斷即可．【解析】【解答】解：由條形圖可知；10道題全對(duì)的（即得分為30分）人數(shù)最多，有30人；

∴該班這10道選擇題得分的眾數(shù)為30分；故①正確；

該班總?cè)藬?shù)為：30+12+6+2=50人；

∴其中位數(shù)是第25；26個(gè)得分的平均數(shù)；

由圖可知；第25；26個(gè)得分均為30分；

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30分；故②正確；

該班這10道選擇題得分的平均分為：=28.2（分）；

故③正確；

綜上；正確結(jié)論有①②③共3個(gè)；

故選：D．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

連接OA′；OB．

∵△ABC為等邊三角形；且OA=OB=OC=2，△A′B′C′是⊙O的外切正三角形；

∴OB⊥AC；∠OA′B=30°；

∴OA′=2OB=4，A′B==2

∴A′C′=2A′B=4

所以正三角形A′B′C′的邊長(zhǎng)為4．

【解析】【答案】利用圓與多邊形的關(guān)系求得△ABC的邊長(zhǎng)AB；外切正三角形被△ABC的三邊分成的三角形也是正三角形，則A′C′=2AB，即可求解．

8、略

【分析】【解析】首先根據(jù)當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2則判斷函數(shù)圖象所在象限；再根據(jù)所在象限判斷1-3m的取值范圍．

解答：解：∵x1＜0＜x2時(shí)，y1＜y2；

∴反比例函數(shù)圖象在第一；三象限；

∴1-3m＞0；

解得：m＜．

故答案為：m＜【解析】【答案】m＜9、略

【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得到BD=BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B=30°，然后求出AB、BB1，同理求出B1B2、B2B3，然后根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出Bn-1Bn即可．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D；

∵AB=AC；BC=a；

∴BD=BC=a；

∵AB=AC；∠ABC=30°；

∴∠B=（180°-120°）=30°；

∴AB=BD÷=a÷=a；

∵直線(xiàn)l1是AB的中垂線(xiàn)交BC于B1；

∴BB1=AB÷=（×a）÷=a；

同理可求，B1B2=（a-a）=a；

B2B3=（a-a-a）=a=a；

；

依此類(lèi)推，Bn-1Bn=a．

故答案為：a．10、略

【分析】

過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸；MF⊥y軸，垂足為E；F，連接MB、MC；

由垂徑定理可知BE=AB=4；

∴OE=MF=OB-BE=2；

OF=ME=b，則FC=4-b；

在Rt△CFM和Rt△BEM中；

CF2+FM2=CM2=BM2=EM2+BE2；

即（4-b）2+22=b2+42；

解得b=

∴M（2，），將點(diǎn)M坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式y(tǒng)=

得k=xy=1；

∴y=．

故本題答案為：y=．

【解析】【答案】過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足為E、F，連接MB、MC，由垂徑定理可知BE=AB=4，故OE=MF=OB-BE=2，設(shè)OF=ME=b，則FC=4-b，在Rt△CFM和Rt△BEM中，根據(jù)斜邊相等，由勾股定理列方程求b；再將M點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式即可．

11、4【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)縱橫坐標(biāo)之積為定值列出m的一元一次方程，求出m的值即可．【解析】【解答】解：∵P1（-1，m），P2（-2，m-2）在反比例函數(shù)y=的圖象上；

∴-m=-2×（m-2）；

∴m=4；

故答案為4．12、4【分析】【解答】∵∠AED=∠ABC；∠BAC=∠EAD

∴△AED∽△ABC

∴=

又∵DE=3；BC=6，AB=8

∴AE=4．

【分析】根據(jù)已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過(guò)兩三角形的相似比可求出AE的長(zhǎng)．13、3【分析】【解答】解：仔細(xì)觀(guān)察物體的主視圖和左視圖可知：該幾何體的下面最少要有2個(gè)小正方體；上面最少要有1個(gè)小正方體；

故該幾何體最少有3個(gè)小正方體組成．

故答案為：3．

【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個(gè)幾何體共有2層，2列，先看第一層正方體可能的最少個(gè)數(shù)，再看第二層正方體的可能的最少個(gè)數(shù)，相加即可．三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．15、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點(diǎn)進(jìn)行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個(gè)角是直角的四邊形是正方形說(shuō)法錯(cuò)誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】運(yùn)用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個(gè)式子是正確的．

故答案為：√．20、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯(cuò)四、其他(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)×每人需送出的照片數(shù)．【解析】【解答】解：根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=182．22、略

【分析】【分析】每個(gè)好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機(jī)會(huì)，即每?jī)蓚€(gè)好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個(gè)好友，每人發(fā)x-1條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)好友；依題意；

x（x-1）=870；

整理，得x2-x-870=0；（x-30）（x+29）=0

解得：x1=30，x2=-29（舍去）

答：QQ群里共有30個(gè)好友．23、略

【分析】【分析】設(shè)參加這次聚會(huì)的人是x人，第一個(gè)人和其他所有人握了（x-1）手，而其中甲與乙的握手與乙和甲的握手是同一次，因而共有x（x-1）次握手，據(jù)此即可列方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)參加這次聚會(huì)的人是x人；

依題意得=45；

∴x2-x-90=0；

∴x=10或x=-9（負(fù)值舍去）．

答：參加這次聚會(huì)的人是10人．24、略

【分析】【分析】設(shè)班級(jí)學(xué)生有x人，把全班人數(shù)的排成一列，則方隊(duì)人數(shù)為（x）2，依題意列方程．【解析】【解答】解：設(shè)班級(jí)學(xué)生x人；依題意，得。

（x）2+7=x；

整理，得x2-64x+448=0；

解得x1=56，x2=8；

當(dāng)x=8時(shí)，x=1；1人不能成為方陣，舍去；

答：此班有學(xué)生56人．五、多選題(共3題，共6分)25、A|D【分析】【分析】判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”，根據(jù)判斷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：A；不是一元二次方程；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；不是一元二次方程；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；不是一元二次方程；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；是一元二次方程；故此選項(xiàng)正確；

故選：D．26、B|D【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：是無(wú)理數(shù)；A不正確；

是有理數(shù)；B正確；

π是無(wú)理數(shù)；C不正確；

0是有理數(shù)；D正確；

故選：BD27、B|C【分析】【分析】采用形數(shù)結(jié)合的方法解題．根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，與x、y軸的交點(diǎn)通過(guò)推算進(jìn)行判斷