2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學上冊月考試卷989考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、正三棱錐內(nèi)有一個內(nèi)切球；經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是（）

A.

B.

C.

D.

2、對于空間三個向量它們一定是（）

A.共線向量。

B.不共線向量。

C.共面向量。

D.不共面向量。

3、在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的石子可以排成一個正三角形（如下圖）則第八個三角形數(shù)是()A.35B.36C.37D.384、設雙曲線的虛軸長為2，焦距為則雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.5、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(x∈(0,+∞))B.C.(x∈R)D.6、【題文】設函數(shù)f(x)＝|sin(2x＋)|，則下列關于函數(shù)f(x)的說法中正確的是()A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)的最小正周期為πC.f(x)的圖象關于點(－0)對稱D.f(x)在區(qū)間[]上是增函數(shù)7、小明試圖將一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒時只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有____種．（）A.18B.27C.37D.212評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、給出下列四個函數(shù)：

①②y=3x+3-x③④

其中最小值為2的函數(shù)是____．9、【題文】若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．10、【題文】若與則與的夾角為11、四面體的棱長中，有兩條長為其余全為1時，它的體積____．12、事件A，B，C相互獨立，如果則P（B）=______=______13、已知函數(shù)f(x)=ex鈭?ax

在(鈭?隆脼,0)

上是減函數(shù)，則實數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共10分)21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。22、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由題意作出圖形如圖：

SO⊥平面ABC；SA與SO的平面與平面SBC垂直；

球與平面SBC的切點在SD上；球與側(cè)棱SA沒有公共點。

所以正確的截面圖形為C選項．

故選C．

【解析】【答案】畫出幾何體的圖形；不難推出球與棱相離，與平面相切，推出正確選項．

2、C【分析】

由題意

由空間向量基本定理知空間三個向量一定共面。

故選C

【解析】【答案】由三個向量的形式可以看出；其中一個向量可以用另兩個向量的線性組合表示出來由平面向量基本定理可以得出正確選項．

3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，我們發(fā)現(xiàn)畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，構(gòu)成了這樣一個規(guī)律，就是1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3+4+5=15，依次類推，第八個三角形中的數(shù)位1+2+3+4+5+6+7+8=36,故答案為B.考點：數(shù)列的規(guī)律性【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】試題分析：因為雙曲線的虛軸長為2，焦距為所以，雙曲線的漸近線方程為選C。考點：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)。【解析】【答案】C5、C【分析】因為根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可知，選項A是非奇非偶函數(shù)，選項B是非奇非偶函數(shù)，選項D，是偶函數(shù)，故選C【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】對于選項A，由于f()＝|sin(2×＋)|＝0，而f(－)＝|sin[2×(－)＋]|＝|sin|＝≠f()，所以f(x)不是偶函數(shù)；對于選項B，由于f(x)＝sin(2x＋)的周期為π，而f(x)＝|sin(2x＋)|的圖象是將f(x)＝sin(2x＋)的x軸上方的圖象保持不變，x軸下方的圖象關于x軸對稱到上方去，因此f(x)＝|sin(2x＋)|的周期為f(x)＝sin(2x＋)的周期的一半，故選項B不正確；對于選項C，由于f(x)＝|sin(2x＋)|的圖象不是中心對稱圖形，因此也不正確；對于選項D，由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)＝|sin(2x＋)|的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ≤2x＋≤kπ＋(k∈Z)，即－≤x≤＋(k∈Z)，當k＝1時，x∈[]，故選D．【解析】【答案】D7、C【分析】解：由題可知；取出酒瓶的方式有3類，第一類：取6次，每次取出4瓶，只有1種方式；

第二類：取8次；每次取出3瓶，只有1種方式；

第三類：取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法為為35種；

共計37種取法．

故選：C．

由題可知；取出酒瓶的方式有3類，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

本題是一道排列組合問題，考查學生處理問題的方法，對學生的邏輯思維和抽象能力提出很高要求，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

①函數(shù)為奇函數(shù)；只有極小值，無最小值；

②∵3x＞0，3-x＞0，∴y=3x+3-x≥2；∴函數(shù)由最小值2；

③設∵t≥2，∴=在[2，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)的最小值為

④設sinx=t，∵∴0＜t＜1，∴在（0；1）上單調(diào)減，∴函數(shù)無最小值．

故答案為：②

【解析】【答案】①函數(shù)為奇函數(shù)，只有極小值，無最小值；②根據(jù)3x＞0，3-x＞0，可得y=3x+3-x≥2，所以函數(shù)由最小值2；③設則=在[2，+∞）上單調(diào)增，所以函數(shù)的最小值為④設sinx=t，在（0；1）上單調(diào)減，函數(shù)無最小值．故可得答案．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意，=2kπ+k∈z；

∴k∈z；

又∈[0；2π]；

∴k=0，=

k=1，α=

k=2，α=

k=3，α=．

故答案為：

考點：終邊相同的角。

點評：簡單題，與角終邊相同的角的集合為對指定范圍的角，只需指定k的值?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：由題意畫出圖形，PA=PB=PC=BC=1，AB=AC=

所以△ABC是直角三角形；O為AC的中點，PO垂直底面ABC；

易知PO=

三棱錐的體積為：××1××=

故答案為：．

【分析】由題意如圖，三棱錐的三條側(cè)棱長為：1，底面邊長分別為：1，計算其底面積及高，從而求出其體積．12、略

【分析】解：設P（A）=x；P（B）=y，P（C）=z；

根據(jù)題意，有

解可得，x=y=z=

故P（B）=y=

=（1-x）?y=

故答案為．

設P（A）=x，P（B）=y，P（C）=z，根據(jù)題意可得解可得x；y、z的值，進而可得答案．

本題考查相互獨立事件的概率的乘法公式及對立事件的概率關系，難度不大，注意正確解方程組即可．【解析】13、略

【分析】解：f隆盲(x)=ex鈭?a

隆脽

函數(shù)f(x)=ex鈭?ax

在(鈭?隆脼,0)

上是減函數(shù)；

隆脿

函數(shù)f隆盲(x)=ex鈭?a鈮?0

在區(qū)間(鈭?隆脼,0)

上恒成立；

隆脿a鈮?[ex]max

在區(qū)間(鈭?隆脼,0)

上成立．

而ex<e0

隆脿a鈮?1

．

故答案為：[1,隆脼)

．

函數(shù)f(x)=ex鈭?ax

在區(qū)間(鈭?隆脼,0)

上是減函數(shù)?

函數(shù)f隆盲(x)=ex鈭?a鈮?0

在區(qū)間(鈭?隆脼,0)

上恒成立；

?a鈮?[ex]max

在區(qū)間(1,+隆脼)

上成立．

正確把問題等價轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等是解題的關鍵．【解析】[1,+隆脼)

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共10分)21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；